數(shù)學(xué)思維能力視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

趙丹梅

一、小學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)意義

（一）提高學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量

從對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)架構(gòu)分析來(lái)看，其包含大量的理論概念、幾何問(wèn)題、抽象思維以及生活應(yīng)用問(wèn)題等形式，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)以及全面掌握設(shè)定了一定的難度，需要學(xué)生將數(shù)學(xué)思維從簡(jiǎn)單化低年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)中轉(zhuǎn)換與提純出來(lái)，盡可能地培養(yǎng)與鍛煉創(chuàng)新型的思維與能力，全面化、技巧化、細(xì)節(jié)化地去考慮所有問(wèn)題，從而從理解問(wèn)題本質(zhì)的基礎(chǔ)上得到答案與結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，充分培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，能夠幫助學(xué)生在知識(shí)獲取過(guò)程中提高解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也能形成良好的心理品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，而這也是進(jìn)一步整合生活實(shí)際與數(shù)學(xué)內(nèi)容、抽象概念之間的重要途徑。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效情境、培養(yǎng)思維能力具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義及實(shí)踐價(jià)值。

（二）提升學(xué)生的邏輯思考能力與智力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶給學(xué)生的不僅僅是書(shū)面上的知識(shí)與概念，而是通過(guò)理論的介紹與引導(dǎo)去真正地解析實(shí)際問(wèn)題，從而在思維鍛煉過(guò)程中逐步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)智力發(fā)展。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題中較為關(guān)鍵與重要的部分，而且數(shù)學(xué)思維模式與能力的塑造與掌握并不是一蹴而就的，需要教師在其中循循善誘、步步引導(dǎo)、慢慢滲透，采用科學(xué)化、合理化、適合化的方法與手段加持，才可最大化地提高學(xué)生邏輯思考的能力，實(shí)現(xiàn)從機(jī)械化步驟到靈活性方法與技巧的轉(zhuǎn)變與精進(jìn)。以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為原則和目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，本身過(guò)程也會(huì)由于巨大的挑戰(zhàn)充滿一定的趣味性與生動(dòng)性，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中務(wù)必要以學(xué)生為主體，以學(xué)生理解與掌握的程度為參考，以跳躍性、趣味性的方法手段為加持，最大限度促進(jìn)學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)以及鍛煉各項(xiàng)基礎(chǔ)素質(zhì)的成長(zhǎng)當(dāng)中。

二、小學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性數(shù)學(xué)情境

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行批判性的探索分析，且在這一過(guò)程中有效自主地整合現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備，在構(gòu)建基礎(chǔ)認(rèn)知與思維模式的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容本身的概念性理解，從而將實(shí)時(shí)掌握的知識(shí)和技能用以解決實(shí)際問(wèn)題，在有限的時(shí)間內(nèi)落實(shí)知識(shí)的遷移與應(yīng)用，最終提高學(xué)生的高級(jí)認(rèn)知能力。若想高質(zhì)量、高效率地落實(shí)這一教學(xué)目標(biāo)與計(jì)劃，教師務(wù)必要根據(jù)先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)與方法加持，在課堂之中貫穿有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，近年來(lái)，我國(guó)教育者也相繼投入探究數(shù)學(xué)課堂情境設(shè)計(jì)的問(wèn)題當(dāng)中，整合分析發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的前提是必須以目標(biāo)與內(nèi)容為導(dǎo)向，在具體的問(wèn)題探究以及解決過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性解答、反向推理或者生活化情境等方式，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的興趣，引導(dǎo)其主動(dòng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)嘗試思考并解決教師提出的疑問(wèn)，最終通過(guò)自己的理解與方式找到解決問(wèn)題的有效且準(zhǔn)確的辦法。以下將以創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境的方法為案例進(jìn)行詳細(xì)分析。

【案例1】數(shù)學(xué)三年級(jí)上“植樹(shù)”教學(xué)片段。

問(wèn)題情境：一共有36棵樹(shù)苗，分給3個(gè)班，平均每班分到多少棵樹(shù)苗？

教師：大家先想想怎么快速直接地計(jì)算？再仔細(xì)思考還有什么方式能夠解決這一問(wèn)題？任何方法都可以哦！

學(xué)生積極地投入思考與討論之中，隨之也出現(xiàn)了各式各樣的思路與想法。

1.利用小棒動(dòng)手操作

2.36=30+6? 30÷3=10? 6÷3=2? 10+2=12

3.12×3=36? 36÷3=12

……

【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生之前學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)除一位數(shù)和一位數(shù)除一位數(shù)，本課第一次學(xué)習(xí)“一般兩位數(shù)除一位數(shù)”的知識(shí)，教師并沒(méi)有就課本上的情境引入進(jìn)行機(jī)械化復(fù)制，而是通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的整合巧妙化地設(shè)置了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生在有效的場(chǎng)景中全方位地思考與探索，最終歸結(jié)到本節(jié)課的核心知識(shí)，十分有助于活躍學(xué)生思維以及養(yǎng)成學(xué)生全面性思考的習(xí)慣。在反饋的結(jié)果上學(xué)生不僅僅在討論與辨析的過(guò)程中列舉出課本中的相關(guān)方法，甚至還出現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、乘除互逆等較為新穎且超前的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是極大的進(jìn)步。

【感悟】關(guān)注學(xué)生思維、引導(dǎo)學(xué)生思辨、培養(yǎng)學(xué)生能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的與價(jià)值，創(chuàng)設(shè)豐富性、多樣性的問(wèn)題情境與引導(dǎo)方式能夠明顯地促進(jìn)學(xué)生各個(gè)方面素質(zhì)的顯著提升與增強(qiáng)，尤其是本案例所著重介紹的創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，能夠提供給學(xué)生思維充分發(fā)展的機(jī)會(huì)，我們也可以清晰地看出一條思維軌跡：從哪里來(lái)，到哪里去，結(jié)果怎樣，這是對(duì)已學(xué)知識(shí)與新知識(shí)的串聯(lián)與貫通，能夠幫助學(xué)生完成有效的知識(shí)建構(gòu)與鞏固，提高其學(xué)習(xí)的順暢性與連貫性。

（二）合理地設(shè)計(jì)與規(guī)劃問(wèn)題，幫助學(xué)生找到思考拓展的缺口

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)篇大論的理論知識(shí)和較為嚴(yán)肅的問(wèn)題設(shè)置可能會(huì)讓其在題面理解上有一定的困難，從而阻礙其思維擴(kuò)散的廣度與緯度。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中要十分注重理論與實(shí)踐生活的充分結(jié)合，準(zhǔn)確地把握問(wèn)題設(shè)置預(yù)留的缺口，將數(shù)學(xué)問(wèn)題情境化，讓學(xué)生有的放矢、有跡可循，從而調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)積累與思維習(xí)慣，徹底地解決某一個(gè)問(wèn)題。同時(shí)，在問(wèn)題的設(shè)計(jì)與規(guī)劃上，教師一定要注重知識(shí)考查深淺程度的設(shè)置，最理想的狀態(tài)是處于表面分析上難點(diǎn)深入下的范圍之內(nèi)，保證學(xué)生在自己實(shí)際解決的過(guò)程中既可以充分地調(diào)動(dòng)知識(shí)的積累并且重新融入新問(wèn)題中，又要在原有固化思維的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新與拓展，真正地進(jìn)行深入思考。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，僅僅找準(zhǔn)學(xué)生的思維點(diǎn)是不夠的，思維是內(nèi)隱的，我們?cè)诎阉季S還給學(xué)生的同時(shí)還要看到思維的畫(huà)面，把內(nèi)在思考的起點(diǎn)、過(guò)程和結(jié)果可視化，促進(jìn)彼此的成長(zhǎng)。

【案例2】數(shù)學(xué)三下“有趣的推理”教學(xué)片段。

學(xué)校有電腦、足球和航模興趣小組，淘氣、笑笑和奇思根據(jù)自己的興趣分別參加了其中的一個(gè)組。他們?nèi)齻€(gè)人都不在一個(gè)組。笑笑：我不喜歡踢足球;淘氣：我不是電腦小組的;奇思：我喜歡航模。他們分別在哪個(gè)興趣小組？

……

教師可根據(jù)教學(xué)需要與問(wèn)題指引為學(xué)生提供以下表格，幫助學(xué)生合理地設(shè)計(jì)與規(guī)劃問(wèn)題的思路，找到思維拓展的缺口。

學(xué)生可以根據(jù)提供的表格進(jìn)行思維拓展，在獨(dú)立思考之后仔細(xì)地填寫(xiě)。教師也要在課堂上利用表格反饋的情況進(jìn)行及時(shí)提問(wèn)與梳理。

教師：大家積極討論一下各自的思路，看有沒(méi)有重合或者值得借鑒的地方。

學(xué)生匯報(bào)：從淘氣入手……

從笑笑入手……

從奇思入手……

教師：從不同的同學(xué)入手，我們推理的過(guò)程是不一樣的，獲取的信息量也是不一樣的，但是不管從哪個(gè)同學(xué)入手，我們都是用了排除法得出正確的推理結(jié)果。

【點(diǎn)評(píng)】“有趣的推理”這節(jié)課，教師在塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維時(shí)不應(yīng)僅從信息量和知識(shí)點(diǎn)入手，而要為學(xué)生提供可供思維拓展的表格，讓學(xué)生分別從淘氣、笑笑、奇思三個(gè)切入口進(jìn)行推理，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的思維畫(huà)面，這組思維畫(huà)面比語(yǔ)言符號(hào)提供的思維起點(diǎn)、經(jīng)過(guò)、結(jié)果更加清楚，學(xué)生真正懂得推理有很多個(gè)切入點(diǎn)，有不同的路徑，殊途同歸才能互證我們每一種推理是正確的，這是個(gè)好的思維訓(xùn)練，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維畫(huà)面起到了決定性的作用。

【感悟】在走近學(xué)生思維時(shí)，我們洞察到學(xué)生思維本質(zhì)與現(xiàn)象，了解到其思維的規(guī)律與誤區(qū)，并且就可以改進(jìn)與完善的方面進(jìn)行了針對(duì)化的指導(dǎo)，極大地豐富了學(xué)生的感受與體驗(yàn)。教師離學(xué)生的思維更近一些，那么離真正的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)也就更進(jìn)一步。在數(shù)學(xué)課堂上，我們不僅僅需要知識(shí)結(jié)構(gòu)與邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，還要有思維的疑惑、碰撞、釋放、發(fā)散等，保證在具體問(wèn)題具體分析的過(guò)程中將數(shù)學(xué)思維充分地教給學(xué)生，讓其成為智慧生成的支點(diǎn)，并且在不斷的練習(xí)與重復(fù)中形成具有個(gè)人特色且準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思維模式，以幫助學(xué)生在今后漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中能有更好的基礎(chǔ)準(zhǔn)備，用最好的狀態(tài)和能力去面對(duì)各式各樣的難題。

（三）優(yōu)化與精進(jìn)講題策略，引發(fā)學(xué)生多向思維

數(shù)學(xué)科目注重理論知識(shí)與應(yīng)用題目的結(jié)合，不論是考查學(xué)生的掌握水平，還是最終的升學(xué)等，都是以學(xué)生的答題質(zhì)量為考核標(biāo)準(zhǔn)的。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與塑造也必須要與題目的講解結(jié)合起來(lái)，在做題時(shí)也要時(shí)刻培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散與表達(dá)能力，盡可能地讓其將思考運(yùn)用到每一個(gè)可以發(fā)揮的地方，從而提高學(xué)生做題的能力與效率，最終提升學(xué)生的整體成績(jī)，取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展與效果。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師盡可能側(cè)重選擇多種方法求解的題目，引發(fā)學(xué)生的多向思維，鍛煉其在遇到具體題目時(shí)能迅速做出反應(yīng)、調(diào)整思路，在真正的考場(chǎng)上能夠臨危不亂、游刃有余。

【案例3】線段AB上有5個(gè)點(diǎn)，分別是C，D，E，F(xiàn)，G，求一共有多少條不同的線段？

在講解這樣一道題目時(shí)，顯然有兩種明顯的不同解法，教師可以率先將簡(jiǎn)單的解法交給學(xué)生：

教師：以A為左端點(diǎn)的線段有6條：AC、AD、AE、AF、AG和AB。

以C為左端點(diǎn)的線段有5條：CD、CE、CF、CG和CB。

以D為左端點(diǎn)的線段有4條：DE、DF、DG和DB。

以E為左端點(diǎn)的線段有3條：EF、EG和EB。

以F為左端點(diǎn)的線段有2條：FG和FB。

以G為左端點(diǎn)的線段有1條：GB。

所以，線段的總和是：6+5+4+3+2+1=21（條）。

在此基礎(chǔ)上再加以引導(dǎo)，看學(xué)生還有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方式與思路來(lái)解決這個(gè)難題，部分學(xué)生可能會(huì)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考反應(yīng)過(guò)來(lái)，但是很可能還有學(xué)生沒(méi)有任何思路，這時(shí)教師可在原來(lái)解題思路的基礎(chǔ)上選幾個(gè)重要的點(diǎn)加以引導(dǎo)。

教師：同學(xué)們，可以思考上一種解法中老師強(qiáng)調(diào)的重復(fù)問(wèn)題，可不可以計(jì)算出整體，再按照變化的規(guī)律除以2呢？

循序漸進(jìn)地引導(dǎo)有助于學(xué)生走出思維的誤區(qū)，找到正確的方法。當(dāng)學(xué)生思考到一定程度時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)的梳理與講解，將精準(zhǔn)的解法告訴他們。

教師：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A和B，AB上又有5個(gè)點(diǎn)，所以共有7（2+5=7）個(gè)點(diǎn)，這7個(gè)點(diǎn)把線段AB分成了6（7-1=6）段，根據(jù)數(shù)線段的規(guī)律，可得圍成線段的總和等于線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)（包括兩個(gè)端點(diǎn)）乘以點(diǎn)的個(gè)數(shù)減去1的差所得的積除以2。

7×（7-1）÷2

=42÷22

=21（條）

【點(diǎn)評(píng)】?jī)?yōu)化與精進(jìn)講題策略，引發(fā)學(xué)生多向思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑，教師可結(jié)合實(shí)際的案例與題目，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考能力，讓其在教師的引導(dǎo)下完成題目的解決過(guò)程，并且能就原來(lái)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再次的思考與探究，加深對(duì)知識(shí)的印象。

【感悟】在實(shí)踐過(guò)程中理解知識(shí)本質(zhì)，則是超出記憶范圍的進(jìn)一步思考，是對(duì)智力的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程不僅僅是讓學(xué)生理解當(dāng)下的知識(shí)點(diǎn)，也是獲得一種理解方式，學(xué)生可以在日后遇到類(lèi)似問(wèn)題后，直接依靠習(xí)慣思維加以解決，在不同學(xué)習(xí)場(chǎng)景套用不同理解方式，也是又一次擴(kuò)展思維理解廣度的過(guò)程，有助于深層次地激發(fā)學(xué)生的智慧潛能。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上是對(duì)小學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)意義與方式方法的論述與分析。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際的教學(xué)環(huán)境與學(xué)生的水平選擇性地采取以上的建議與方法，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目的與標(biāo)準(zhǔn)，從而促進(jìn)學(xué)生在綜合素質(zhì)與專(zhuān)業(yè)能力上的持續(xù)發(fā)展與進(jìn)步。

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