例析高中物理綜合類大題的解題策略

朱忠勝

[摘 要]綜合類大題是高中物理教與學時必然要面對的一類題目。此類題目對學生的理解能力、分析能力、推理能力以及綜合能力（包括運用數(shù)學思維和方法解決物理問題的能力）都有極高要求，在高中各類考試中占有較高分值，有較高的區(qū)分度，因此一直是很多學生畏懼的題目，也是教師教學過程中反復引導卻難以達到立竿見影效果的題目。文章先對高中物理綜合類大題進行大體歸類，然后通過例題解析闡述解題思路，最后給出總體的解題策略，以期對廣大師生有所啟發(fā)。

[關鍵詞]高中物理;綜合類大題;解題策略

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）11-0059-03

一、高中物理綜合類大題的種類

綜合類大題可從“綜合”和“大”兩個方面理解。 “大”很好理解，一般從題干的“體量”就能直觀看出它的“大”。綜合類大題往往占據(jù)壓軸題的“寶座”，是一套試卷中名副其實的“老大”，但讓考生畏懼它的往往是“綜合”這個關鍵詞[1]。綜觀各類考試，很容易發(fā)現(xiàn)，綜合類大題并不只是簡單地考查一個知識點，而是綜合考查多個知識點，甚至是跨學科綜合考查，尤其容易與數(shù)學知識綜合考查?？傮w來說，它可分為以下四大類：

1.力學綜合類。這類題看似只有力學一個大知識板塊，但是涉及的內容卻是方方面面的，尤其是多過程問題、多體問題、多情況討論問題。

2.復合場類。這類題一般以某類粒子為研究對象，研究其進入電、磁復合場的復雜問題，其中復合場又分為臨界復合場和組合復合場，復合場還分無邊界復合場和限制邊界的局部復合場，粒子的運動也分為依次進入不同場運動和直接進入復合場運動，等等。這類情況最常見的是多過程問題和多情況討論問題。

3.電磁感應類。這類題多在電場和磁場的大小、方向變化上做文章，使問題變得復雜，常結合相關圖像對學生的解題能力進行考查。

4.力電磁綜合類。這類題綜合以上三個類型，可以說是對高中物理知識的“大亂燉”，它往往表現(xiàn)為研究過程復雜、物理情境多變、解題思路隱蔽，需要學生對每一板塊知識都有清晰的認知，還要能夠靈活運用[2]。

總結總是籠統(tǒng)的，接下來我們先通過3道例題來看看綜合類大題的真面目。

二、例題分析

[例1]在一次學校運動會上，某體育老師模擬冰壺運動設計了一個簡化版的比賽項目——推球比賽。比賽項目的規(guī)則是：如圖1所示，比賽選手在[A]點處用恒力[F]將靜止的球推出，一段時間后撤去力[F]，讓球沿著[AC]方向自由運動。若球最終停止在[BC]區(qū)域內，則得分;若球未停在[BC]區(qū)域內，則不得分。如圖1中標記，已知[L1=5 m]，[L2=1 m]，比賽用球的質量[m=0.5 kg]。若推球的力為恒定不變的水平力，當球受到推力作用時其加速度的大小[a1=36 m/s2]，沒有推力作用時其加速度的大小[a2=4 m/s2]，重力加速度[g]取[10 m/s2]，整個運動過程中球可視為質點。如果選手想要得分，則：

（1）手作用在球上的最長時間為多少？

（2）手作用在球上的最短距離為多少？

分析：本題屬于最基本的力學綜合類題，涉及勻變速運動知識和幾何知識，解題的關鍵是找到臨界點，進而準確分析研究對象的運動過程，然后運用運動學公式結合幾何關系列式求解。題中的關鍵點有：①球從A點開始運動，先受恒力作用，做勻加速直線運動;②手離開球后，球在摩擦力作用下做勻減速直線運動;③手作用在球上的時間越長，球運動的距離越遠，若想得分，球最遠的運動距離不能超過C點;④與③同理，若想得分，手作用在球上的最短距離，也必須要到B點。有了以上的認知，這道題就不難解決了。

解：（1）若想比賽得分，當球停在C點時，手作用在球上的時間最長。設手作用在球上的最長時間為[t1]，在[t1]時刻球的速度為[v]，由牛頓第二定律可得：

[F-μmg=ma1]

[μmg=ma2]

球勻加速直線運動過程中的位移為：

[x1=v2/（2a1）]

球勻減速直線運動過程中的位移為：

[x2=v2/（2a2）]

由幾何知識可得：

[x1+x2=L1]

又知[v=a1 t1 ]

聯(lián)立以上各式并代入題給數(shù)據(jù)可解得[t1=16 s]。

即若想比賽得分，手作用在球上的最長時間為[16 s]。

（2）若想比賽得分，球至少要運動到B點，此時手作用在球上的距離最短，設該距離為d，手離開球時球的速度為[v′]，則有：

[v′22a1+v′22a2=L1-L2]

[v′2=2a1d]

聯(lián)立以上兩式并代入題給數(shù)據(jù)可得[d=0.4] m。

即若想比賽得分，手作用在球上的最短距離為0.4 m。

[例2]如圖2所示，在水平軌道的左端[B]點平滑連接著一個豎直放置的光滑半圓形軌道，[O]點是半圓形軌道的圓心，[D]點是半圓形軌道的最高點，[C]點是最左側點，半圓形軌道的半徑[R]為0.2 m。在水平軌道的[A]點靜止放置一個質量[m=3.0 kg]、帶電荷量[q=+5.0×10-3] [C]的小物塊。已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)[μ=0.2]，點[A]、[B]間的距離[L=1.0 m]，重力加速度[g]取[10 m/s2]。

（1）若加一個方向水平向左、場強大小[E= 2.0×103 N/C]的勻強電場，則小物塊達到最大速度時處在哪個位置？

（2）按照（1）中的情況，小物塊會在水平軌道上運動的總路程為多長？

分析：本題屬于力電綜合類題，涉及力學問題中的多過程（直線運動、圓周運動和往復運動）分析，功能關系分析，還綜合了電學的電場力做功、數(shù)學的極值求解，等等。解第（1）小題時，先要分析出功能關系，根據(jù)動能定理列出關系式，判斷小物塊的運動情況，尤其是判斷出它是否會脫離半圓形軌道，然后通過數(shù)學知識求出極值。為了計算簡便，還可以用“合場”思維求解，將重力場和電場進行等效替代。

解：（1）設小物塊運動到半圓形軌道最左側的C點處時，速度為[vC]，利用動能定理可得：

[qE（L+R）-mgR-μmgL=12mv2C-0]

代入數(shù)據(jù)可得[vC=0]。

由此可知，小物塊并沒有脫離半圓形軌道，一直在系統(tǒng)所給的軌道上運動。

為了方便研究，可設電場力和重力的合力方向與豎直方向的夾角為[θ]。

如圖3所示，過[O]點作半徑[OM]，[OM]與[OB]的夾角為[θ]，則可知[M]點就是合場中小物塊做圓周運動時的最低點，也是小物塊達到最大速度的點。由幾何知識可知：

[tanθ=qEmg=13]

解得[θ=arctan13]，即小物塊達到最大速度時位于半圓形軌道上與豎直方向的夾角為[θ =arctan13] 的[M]點。

（2）根據(jù)（1）中的結果分析，物塊在以[M]點為中心的兩側往復運動，如圖3所示，[N]點和[B]點是往復運動的左右端點，根據(jù)幾何知識可知[ON]、[OB]與[OM]的夾角均為[θ]。

設小物塊在水平軌道上運動的總路程為[x]，同樣由動能定理可得：

[qEL-μmgx=0]

解得：[x=53 m=1.67 m]

[例3]如圖4所示，在平面直角坐標系[xOy]的第一象限和第四象限內存在電場強度為[E]的電場Ⅰ和Ⅱ，電場方向如圖4所示，其區(qū)域分別為：電場Ⅰ在雙曲線[y=L24x]（在[0≤x≤L]，[0≤y≤L]區(qū)域）的一段與[x]軸、[y]軸圍成的區(qū)域內;電場Ⅱ在直線[x=-L]、[x=-2L]、[y=0]、[y=L]所圍的區(qū)域內。現(xiàn)有一個重力不計、帶電荷量為[-e]的微粒。

（1）如將微粒由B點靜止釋放，求該微粒從電場Ⅱ中飛出時點的坐標。

（2）如將微粒從曲線AB上任一點靜止釋放，求微粒飛出電場Ⅱ時的最小動能。

分析：該題是一道組合電場題，帶電粒子在不相鄰的兩個有界電場中運動，涉及數(shù)學的雙曲線方程、極值計算，物理的加速直線運動、勻速直線運動、類平拋運動、動能定理等知識點，尤其考查學生的數(shù)學知識儲備。

解：（1）由題意知B點在雙曲線[y=L24x] 上，其縱坐標[yB=L]，可得其橫坐標[xB=L4]。設微粒從B點運動到C點時的速度為[v1]，由動能定理得：

[eExB=12mv21]

解得：[v1=eEL2m]

微粒從C點到M點做勻速直線運動，故可知微粒以速度[v1]從M點水平向左進入電場Ⅱ，然后做類平拋運動，設其在電場Ⅱ中的運動時間為[t1]，由平拋運動公式可得：

[L=v1t1]

[h=12eEmt21]

解得[h=L]，即微粒從電場Ⅱ中飛出時點的坐標為（-2L，0），也即飛出點為P點。

（2）設釋放微粒的坐標為（x，y），微粒進入電場Ⅱ時的速度為[v2]，在電場Ⅱ中做類平拋運動的時間為[t2]，可得：

[eEx=12mv22]

[L=v2t2]

[h=12eEmt22]

解得[h=L24x=y]，由此可得結論，如將微粒從曲線AB上任一點靜止釋放，微粒均從P點飛出電場Ⅱ。對全程由動能定理可得：

[Ek =eE（x+y）]

由[y=L24x]可知，當 [x=y=L2]時，動能[Ek]有最小值，得[Ekmin=eEL]。

三、解題策略總結

通過上面例題的解析，不難發(fā)現(xiàn)，雖然綜合類大題的物理情境復雜，涉及知識面較廣，但是只要準確找到解題的關鍵點，用好相關規(guī)律公式，解決問題就容易了，甚至還有點“題大解小”的感覺。就如例2，如果不能巧妙利用“合場”思維找最大速度，將問題化繁為簡，那么分析起來就會比較困難。

下面具體總結解決綜合類大題的策略。

1.認真審題，深挖隱含信息。在考試中，尤其是高考這類重要考試中，綜合類大題的設計者肯定會千方百計地設計陷阱，且常將有用信息巧妙換裝或隱藏，因此解題時必須認真審題，深挖題中的隱含信息。題中涉及的物理現(xiàn)象、物理過程和所給圖表都可能隱含著有用信息，需要對其做出準確判斷。而要做到這一點，則需透徹理解物理知識。

2.準確選取研究對象，正確確立相互關系。尤其是面對多體問題時，選取正確的研究對象，是保證解題事半功倍的關鍵[3]。選取并分析研究對象時，常用的方法有隔離法和整體法，當然，有時需要將兩種方法綜合應用。選取研究對象后，就可以進行受力分析以及運動狀態(tài)和運動過程分析，明確功和能關系，最終確定使用什么定理、定律列式求解。

3.認真分析制約條件，仔細思考多種可能情況。解決綜合類大題時，要注意分析多種情況。尤其是遇到有制約條件（如復合場有邊界、涉及豎直圓周運動等）的題目時，必須仔細推敲，逐類討論，謹防漏解，以免造成“題會做卻沒能拿到滿分”的遺憾。

4.認真計算，避免出現(xiàn)計算錯誤。綜合類大題往往計算較多，還可能涉及三角函數(shù)等各種帶小數(shù)的麻煩運算，個別題目對結果的精確值也會有要求，因此必須認真計算，按照題目要求給出結果。

總之，綜合類大題看似困難，其實只要采取正確的戰(zhàn)略戰(zhàn)術，就能成功解題，取得高分。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 何衛(wèi)國.高考物理中的常見綜合類題型[J].高中生， 2007（10）：43-44.

[2]? 吳高.高考物理選擇題常見題型分類突破[J].考試周刊， 2011（30）：8-10.

[3]? 張統(tǒng)勛.高考物理壓軸題常用解題方法例析[J].新高考（物理化學生物），2009（Z2）：9-13.

（責任編輯 易志毅）