初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的再探究

[摘? 要] 綜合實踐活動在促進(jìn)學(xué)生主體參與的同時，也更容易釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，而學(xué)生在這樣的過程中，核心素養(yǎng)也會伴隨著高效的知識建構(gòu)而得以產(chǎn)生. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的價值，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在綜合實踐活動當(dāng)中，有著更為充裕的數(shù)學(xué)抽象過程，有著豐富的推理過程，學(xué)生所形成的初步認(rèn)識可以為最終用數(shù)學(xué)語言闡釋這一認(rèn)識奠基，這實際上就是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ). 作為教師要認(rèn)識到綜合實踐活動的價值，要知道綜合實踐活動的基本要素，從綜合實踐活動的具體環(huán)節(jié)與價值的角度，去對學(xué)生的參與過程進(jìn)行評價.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);綜合實踐;教學(xué)探究

課程改革給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的顯著變化之一，就是教學(xué)內(nèi)容的變化，而教學(xué)內(nèi)容的變化又伴隨著教學(xué)形式的變化，雖然說內(nèi)容決定了形式，但是如果形式得到優(yōu)化，那么學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率也會變高. 如果說課程改革之后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更多地表現(xiàn)出開放特征，那教學(xué)形式則強調(diào)面向?qū)W生，強調(diào)學(xué)生的主體參與. 在這樣的背景之下，綜合實踐活動也就表現(xiàn)出很高的學(xué)習(xí)價值. 尤其是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)，強調(diào)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是屬于學(xué)生的，是學(xué)生在知識建構(gòu)的過程當(dāng)中自主生成的. 相比較而言，綜合實踐活動在促進(jìn)學(xué)生主體參與的同時，也更容易釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，而學(xué)生在這樣的過程中，核心素養(yǎng)也會伴隨著高效的知識建構(gòu)而得以產(chǎn)生. 早就有一線教師通過實踐研究指出，在當(dāng)前新課改的大背景下，數(shù)學(xué)綜合實踐活動已成為新課程教學(xué)的重要組成部分. 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教師要做的是在核心素養(yǎng)的背景之下，進(jìn)一步發(fā)揮綜合實踐活動的效用，要有效地開展初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動，以進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，并充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性. 相對于傳統(tǒng)的教學(xué)方式而言，綜合實踐活動可以讓學(xué)生在學(xué)中做、做中學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生保質(zhì)保量地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

應(yīng)當(dāng)說在不同的背景之下，綜合實踐活動的理論闡釋與具體實踐都有所不同. 核心素養(yǎng)追求必備品格的形成與關(guān)鍵能力的發(fā)展，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，核心素養(yǎng)還強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，面對這些需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)一步用好綜合實踐活動，需要教師在理論上進(jìn)行探討，在實踐中進(jìn)行探索.

初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的再認(rèn)識

綜合實踐活動的核心是綜合實踐. 很顯然，綜合實踐的關(guān)鍵詞是實踐，而綜合則是其外在表征. 從這個意義上來看，數(shù)學(xué)教師首先要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識去設(shè)計好實踐活動，并且要讓這種事件表現(xiàn)出綜合的特征. 相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，綜合實踐活動的基本價值在于其可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候不再是被動地進(jìn)行理論接受，而可以在實踐的過程中完成數(shù)學(xué)知識的理解，并且形成基本的運用能力. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展綜合實踐活動，很大程度上可以緩解教學(xué)內(nèi)容的枯燥和抽象性. 這一點對于初中學(xué)生來說至關(guān)重要，因為初中學(xué)生絕大多數(shù)是善于形象思維的，形象思維的載體是表象，而表象只有在實踐的過程當(dāng)中才能有效產(chǎn)生. 應(yīng)試形態(tài)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往重視的是知識本身，而忽視了知識的形成，所以在很長的時間里，學(xué)生都是面對著抽象的數(shù)學(xué)知識，思維負(fù)擔(dān)比較大，因此也造就了許多學(xué)習(xí)困難的學(xué)生.

在這樣的情形之下，綜合實踐活動可以將學(xué)生從抽象的世界引向形象的世界，于是出現(xiàn)在學(xué)生面前的就不再是抽象的數(shù)學(xué)符號，而是以形象事物為載體，抽象的數(shù)學(xué)知識隱藏其后的學(xué)習(xí)樣態(tài). 相應(yīng)的學(xué)生思維所加工的對象，首先是形象的事物，在給形象事物加工的基礎(chǔ)之上，再用數(shù)和形去闡釋，于是也就形成了數(shù)學(xué)認(rèn)識.

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的價值，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在綜合實踐活動當(dāng)中，有著更為充裕的數(shù)學(xué)抽象過程——從形象的事物到抽象的數(shù)學(xué)之間，必然運用到數(shù)學(xué)抽象;有著豐富的推理過程——這個推理有可能是合情推理，也有可能是邏輯推理，無論是哪種推理，都能奠定高水平邏輯推理的基礎(chǔ);學(xué)生所形成的初步認(rèn)識可以為最終用數(shù)學(xué)語言闡釋這一認(rèn)識奠基——這實際上就是數(shù)學(xué)模型的雛形，是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ).

由此來看，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育需要的數(shù)學(xué)綜合實踐活動，應(yīng)當(dāng)有著新的實施路徑與策略.

初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的再實踐

由于綜合實踐活動的核心在于讓學(xué)生“做”——即體驗、實踐，因此面向初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實踐活動，在實際運用中要注重三個結(jié)合，即趣味性與實用性相結(jié)合、校內(nèi)活動與校外活動相結(jié)合、引導(dǎo)性與參與性相結(jié)合. 有了趣味性，學(xué)生會主動參與;有了實用性，學(xué)生會學(xué)有所收獲;有了校內(nèi)活動與校外活動的結(jié)合，那么數(shù)學(xué)知識就可以從課堂之上延伸到課堂之外;有了引導(dǎo)性與參與性，那么教師與學(xué)生的作用就能發(fā)揮得更加充分. 這里來看一個具體的實踐案例：

在“勾股定理”的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對勾股定理的印象，培養(yǎng)學(xué)生運用勾股定理去解決實際問題的能力，并且考慮到在學(xué)生的生活當(dāng)中，勾股定理有著較大的應(yīng)用空間，因此就可以給學(xué)生設(shè)計一個綜合實踐活動. 筆者分析比較了多個版本的初中數(shù)學(xué)教材關(guān)于勾股定理的設(shè)計，然后在綜合實踐活動當(dāng)中給學(xué)生精心準(zhǔn)備了這樣兩個環(huán)節(jié)：

一是結(jié)合勾股定理的證明過程，讓學(xué)生通過動手做的方法，來獲得對勾股定理證明過程更為深刻的認(rèn)識. 比如可以讓學(xué)生用4張全等的直角三角形紙片，去拼含有正方形的圖案. 在具體拼的過程中，要求直角三角形紙片不能互相重疊——為了加深學(xué)生的印象，教師可以先給學(xué)生進(jìn)行示意，如圖1所示. 這是一個需要學(xué)生進(jìn)行形象思維的過程，學(xué)生很容易建立認(rèn)識并且進(jìn)行模仿，于是他們有可能拼出更多的圖形. 在學(xué)生有了豐富的做的過程之后，再去提出問題：假如這些直角三角形的兩條直角邊長分別記作a和b，而斜邊記作c. 你能不能根據(jù)自己拼圖的過程，找到證明勾股定理的靈感.

這實際上是一個在學(xué)生已經(jīng)知道了如何證明勾股定理的基礎(chǔ)上，尋找新的證明方法的過程. 從學(xué)生心理的角度來看，這是能夠激發(fā)他們的證明動機的，而學(xué)生也確實愿意根據(jù)自己的拼圖過程與結(jié)果去尋找新的證明方法.

二是引導(dǎo)學(xué)生對勾股定理進(jìn)行運用. 比如告訴學(xué)生操場旗桿上的繩子長度比旗桿長2 m，那如果給你一把刻度尺，能不能算出旗桿的長度？

這是一個實際問題，解決問題的關(guān)鍵，就看學(xué)生能否結(jié)合勾股定理去建立起一個模型：將繩子斜著拉直，那么旗桿、繩子以及旗桿底部到繩子末端的距離，就構(gòu)成了一個直角三角形. 設(shè)出旗桿的長度為x m，那就可以根據(jù)勾股定理建立一個等式，從而完成問題的求解.

在上面的綜合實踐過程中，學(xué)生不僅有動手操作，同時也有動腦思考，而這正是綜合實踐活動所追求的. 以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角來解析，在這樣的過程當(dāng)中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模都有充分的表現(xiàn)，因此核心素養(yǎng)培育的價值不言而喻.

初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動的再思考

相對于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)而言，綜合實踐重在綜合與實踐，重在動手與動腦的結(jié)合. 從宏觀的角度來看，數(shù)學(xué)綜合實踐活動的實施對學(xué)生起到了積極的影響;從微觀的角度來看，教師在實踐中可以形成從知識理解向?qū)嵺`運用拓展的綜合實踐思路，同時也可以結(jié)合課前預(yù)習(xí)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、課后延伸的實踐模式. 無論是怎樣的實踐方式，都需要在學(xué)生實踐的同時，高度重視學(xué)習(xí)評價的運用改進(jìn).

在此想特別強調(diào)一下評價的重要性. 眾所周知，評價是指揮棒，它不僅指揮著教師的教，也指揮著學(xué)生的學(xué). 作為教師要認(rèn)識到綜合實踐活動的價值，要知道綜合實踐活動的基本要素，從綜合實踐活動的具體環(huán)節(jié)與價值的角度，去對學(xué)生的參與過程進(jìn)行評價. 事實證明，只有這樣的評價才是科學(xué)的，也只有這樣的評價，才能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對綜合實踐活動的參與興趣的產(chǎn)生，從而讓學(xué)生的綜合實踐活動更具價值.

筆者在實踐的過程當(dāng)中，就注意從上述要素去進(jìn)行評價，從學(xué)生的反應(yīng)來看，綜合實踐活動當(dāng)中淡化了學(xué)生的解題要求，重視了動手操作精準(zhǔn)度、思維活躍度，以及問題解決能力的要求，因此客觀上受到學(xué)生的歡迎. 而在這種評價思路的堅持之下，綜合實踐活動也能得到可持續(xù)的發(fā)展，學(xué)生在綜合實踐活動的過程當(dāng)中，有興趣的驅(qū)動，有成就的體驗，無意當(dāng)中也就促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用. 很大程度上綜合實踐活動就是一個磨刀不誤砍柴工的過程，其既促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，更讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地有了可靠的保證，因此具有非常顯著的實踐意義.

作者簡介：薛燕（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，常州市骨干教師，曾獲江蘇省評優(yōu)課一等獎，從事數(shù)學(xué)教學(xué)和教育科研工作.