初中數(shù)學(xué)作業(yè)的研究與實(shí)踐

[摘? 要] 數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)起著鞏固和深化的作用. 教師在教學(xué)中要將作業(yè)設(shè)計(jì)提上日程，從落實(shí)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生綜合能力的角度精心設(shè)計(jì)，以達(dá)到減負(fù)增效的目的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)作業(yè);分層設(shè)計(jì);能力要求

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)鞏固課堂學(xué)習(xí)成果、強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)、突破難點(diǎn)知識(shí)具有不可替代的作用. 數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)是否合理，關(guān)乎學(xué)生能否將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)應(yīng)用，教師能否及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況. 有效的作業(yè)設(shè)計(jì)可以為課堂增色，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 通過作業(yè)練習(xí)，學(xué)生可以檢測(cè)自己是否真正地理解了知識(shí)的含義，能否進(jìn)一步應(yīng)用知識(shí)，以及能否增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心. 若作業(yè)隨意，沒有明確的目標(biāo)，就會(huì)偏離課堂教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，這樣不僅會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，還達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果[1].

同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生也具有較大的差異，對(duì)于知識(shí)的理解和接受程度，他們會(huì)有很大的差別，因此教師教學(xué)時(shí)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)要求不能一刀切，而應(yīng)分層設(shè)置，這樣既能滿足各個(gè)水平的學(xué)生的需求，也能關(guān)注到不同層次學(xué)生的發(fā)展水平，這對(duì)提升學(xué)生的能力具有顯著的效果. 數(shù)學(xué)作業(yè)的難度也需分層，既要有考查基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，也要有提高學(xué)生能力的進(jìn)階練習(xí)，從而從打好基礎(chǔ)和提升能力兩個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 筆者在教學(xué)中進(jìn)行了作業(yè)設(shè)計(jì)的一些嘗試，下面談一談具體的實(shí)踐，供大家參考.

作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容與層次

學(xué)生在學(xué)習(xí)上的能力可以分為三個(gè)層次，因此根據(jù)學(xué)生能力的不同層次，數(shù)學(xué)作業(yè)也可以分為三個(gè)層次，依次對(duì)應(yīng)A，B，C. A層次的學(xué)生面對(duì)的挑戰(zhàn)性作業(yè)較多;B層次的學(xué)生作業(yè)兼具基礎(chǔ)與挑戰(zhàn)性，屬于中等層次;C層次的學(xué)生以基礎(chǔ)練習(xí)為主，主要是鞏固基礎(chǔ)知識(shí). 不同層次的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅能滿足全體學(xué)生的需求，還能使全體學(xué)生參與到課堂中，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，這有利于課堂活動(dòng)的展開.

設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)注意到，A層次的學(xué)生需要在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的層次上提高做題的靈活性和準(zhǔn)確性，能夠應(yīng)對(duì)復(fù)雜的綜合題，提高做題速度. 教學(xué)時(shí)教師可通過一題多解、多題一解、變式訓(xùn)練等方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維深度，提高他們的解題技巧.

B層次的學(xué)生處于中等層次，相對(duì)而言基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠全面，特別是面對(duì)有難度的試題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)解題困難的情況，針對(duì)這種情況，面對(duì)這部分學(xué)生，教師所設(shè)計(jì)的作業(yè)應(yīng)既要有基礎(chǔ)試題，又要有拔高題，以提高學(xué)生的綜合能力.

C層次的學(xué)生由于學(xué)習(xí)能力較弱，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢，缺少基本的知識(shí)和技能，因此他們需要夯實(shí)基礎(chǔ)，不能進(jìn)行拔高訓(xùn)練. 作業(yè)則以基礎(chǔ)題、相同題型為主，不需要增加額外的作業(yè)負(fù)擔(dān)，可以采用錯(cuò)題重做、一題多做的方式，達(dá)到強(qiáng)化和鞏固所學(xué)知識(shí)的目的.

作業(yè)設(shè)計(jì)遵循的原則

作業(yè)設(shè)計(jì)的基本原則是作業(yè)分層，但學(xué)生的分層是動(dòng)態(tài)變化的. 比如，C層次的學(xué)生通過努力掌握基礎(chǔ)知識(shí)以后，可以進(jìn)階到B層次，嘗試做B層次的作業(yè)，甚至可以更上一層樓嘗試做A層次的作業(yè). A層次的學(xué)生完成相應(yīng)作業(yè)后也可以嘗試其他層次的作業(yè)，以檢測(cè)自己的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況. 這一原則使得每一層次的學(xué)生都是流動(dòng)的，不僅能給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓他們明確努力的方向，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)斗志[2].

作業(yè)設(shè)計(jì)案例

案例1 絕對(duì)值（一）.

C層次作業(yè)：

4. 哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身？什么數(shù)的絕對(duì)值是它本身？什么數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)？

6. 若x的絕對(duì)值等于7，那么x等于多少？-x的絕對(duì)值等于多少？

B層次作業(yè)：

2. 若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于4，那么這個(gè)數(shù)是多少？

3. 在數(shù)軸上，絕對(duì)值等于3，且表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，這個(gè)數(shù)是多少？

4. 若a等于-3，那么-a和a的絕對(duì)值分別是多少？

5. 若a的絕對(duì)值為-a，那么a與0是什么關(guān)系？若a>0，那么a的絕對(duì)值應(yīng)怎么表示？

6. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

A層次作業(yè)：

1. 若a大于3，那么a-3的絕對(duì)值是多少？3-a的絕對(duì)值是多少？

2. 下列說(shuō)法正確的是（? ）

A. 若a與b的絕對(duì)值相等，那么a與b互為相反數(shù)

B. 如果一個(gè)數(shù)比它的絕對(duì)值小，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C. -a一定是負(fù)數(shù)

D. 只有兩個(gè)數(shù)相等，它們的絕對(duì)值才相等

3. 判斷下列說(shuō)法是否正確.

（1）只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身.（? ）

（2）兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定相等.（? ）

4. 若-2a的絕對(duì)值等于-2a，求a的取值范圍.

5. 絕對(duì)值不大于11.1的整數(shù)有多少個(gè)？

7. 一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)瓶裝純凈水，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，每瓶水的凈含量如果不含包裝可以有0.002 L的誤差. 現(xiàn)在抽查了六瓶純凈水，將超過規(guī)定的凈含量升數(shù)記作正數(shù)，低于規(guī)定的凈含量升數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下表所示.

請(qǐng)你利用學(xué)過的知識(shí)回答：哪幾瓶純凈水符合規(guī)定（凈含量在誤差范圍以內(nèi)）？

案例2 直線、射線、線段（第1課時(shí)）.

（此課時(shí)比較簡(jiǎn)單，所以作業(yè)只分2個(gè)層次）

B層次作業(yè)：

1. 判斷下列說(shuō)法是否正確.

（1）射線AB和AC是同一條射線.（? ）

（2）直線AB和直線BA不是同一條直線.（? ）

（3）直線l與直線AB不可能是同一條直線.（? ）

2. 若射線OA和射線OB表示同一條射線，那么下面的圖形正確的是（? ）

3.說(shuō)一說(shuō)圖1和圖2中點(diǎn)與直線以及直線與直線的關(guān)系.

4. 按照要求畫出圖形.

（1）射線AB經(jīng)過點(diǎn)C，射線AB外有一點(diǎn)D;

（2）a，b，c三條線段都經(jīng)過點(diǎn)O.

5. 木工常常通過眼睛從木條的一端望向另一端來(lái)檢查木條的邊線是否是直的. 若兩邊的端點(diǎn)與邊線中的各點(diǎn)重合于一點(diǎn)，說(shuō)明這條邊線是直的，你能說(shuō)一說(shuō)其中的理由嗎？

6. 射線可以看作是線段向一方如何形成的？直線可以看作是線段向兩方怎樣形成的？

7.說(shuō)一說(shuō)如何表示圖3中的直線、線段和射線，并說(shuō)一說(shuō)線段的數(shù)量關(guān)系.

A層次作業(yè)：

1.若射線OA和射線OB表示同一條射線，那么下面的圖形正確的是（? ）

2. 如圖4所示，線段AB上有D，E，C三點(diǎn)，請(qǐng)問：圖中共有多少條線段？

3.數(shù)一數(shù)圖5中共有多少條直線、多少條射線、多少條線段，并將它們表示出來(lái).

4. 木工常常通過眼睛從木條的一端望向另一端來(lái)檢查木條的邊線是否是直的. 若兩邊的端點(diǎn)與邊線中的各點(diǎn)重合于一點(diǎn)，說(shuō)明這條邊線是直的，你能說(shuō)一說(shuō)其中的理由嗎？

5. 根據(jù)表1解答下面的問題.

（1）根據(jù)表中的規(guī)律猜測(cè)線段總數(shù)與線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

（2）根據(jù)上面的結(jié)論解決問題：一輛地鐵往返于小華的學(xué)校和家之間，中間需要?？?個(gè)站點(diǎn)，如果每?jī)烧局g的票價(jià)相同，請(qǐng)問：①有多少種不同的票價(jià)？②需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

作業(yè)設(shè)計(jì)反思

設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，能使所有學(xué)生都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能讓每一位學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際水平完成相應(yīng)的作業(yè)，從而提高作業(yè)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心. 作業(yè)有效性的提高，對(duì)課堂知識(shí)的鞏固和提升，以及知識(shí)應(yīng)用能力的提高具有重要的作用. 學(xué)生完成自己所在層次的作業(yè)之后，都想挑戰(zhàn)更高的難度，實(shí)現(xiàn)自我突破，這樣能提高班級(jí)的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍[3].

總之，作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師對(duì)教學(xué)的規(guī)劃和理解，教師需要從教學(xué)目標(biāo)如何達(dá)成以及如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性兩方面著手，真正發(fā)揮作業(yè)在鞏固所學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力方面的作用，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提升綜合能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅新兵，盧恒. 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（25）：11-14+21.

[2] 劉達(dá). 例談對(duì)初中數(shù)學(xué)主題教研活動(dòng)的思考與實(shí)踐[J]. 上海課程教學(xué)研究，2016（11）：19-28.

[3] 鞏子坤. 數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的有效選擇[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2005（11）：55-58.

作者簡(jiǎn)介：陳梅（1981—），本科學(xué)歷，中小級(jí)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.