裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和證明不等式中的應(yīng)用

劉超

摘要：本文從學(xué)生思維實(shí)際出發(fā)，以實(shí)例解析的形式，呈現(xiàn)裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和證明不等式中的應(yīng)用，以期培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)效.

關(guān)鍵詞：裂項(xiàng)相消法;放縮;同構(gòu);條件特點(diǎn);目標(biāo)意識(shí)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0070-03

數(shù)列求和的本質(zhì)是將多項(xiàng)式的和式化簡(jiǎn).在處理與數(shù)列相關(guān)的不等式問(wèn)題時(shí)，更多地表現(xiàn)為數(shù)列求和的“不等式”形式，需要用到各種放縮技巧，放縮時(shí)一般是將不規(guī)則、無(wú)法直接求和的數(shù)列通過(guò)適當(dāng)放縮變成可以求和的數(shù)列，從而達(dá)到證明或求解目的.較為常見(jiàn)的放縮方法為“類等差”“類等比”“裂項(xiàng)同構(gòu)”等，本文主要呈現(xiàn)裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和證明不等式中的應(yīng)用.

1 注重學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)

2 突出對(duì)學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)

3 讓學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程

學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)，掌握一項(xiàng)技能，需要經(jīng)歷一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)或者技能才能掌握比較牢固.完整的學(xué)習(xí)過(guò)程主要包括：數(shù)學(xué)對(duì)象的獲得過(guò)程，數(shù)學(xué)對(duì)象的研究過(guò)程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程.本文的數(shù)學(xué)對(duì)象是裂項(xiàng)法、放縮法.引例中詳細(xì)介紹了這個(gè)知識(shí)的獲得過(guò)程，在例1及其變式中對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行了研究，整節(jié)課都在用它來(lái)解決問(wèn)題，所以我們說(shuō)本課經(jīng)歷了一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程.正是因?yàn)檫@樣才能讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)有所得，收獲感強(qiáng).

運(yùn)用理性思維吸引學(xué)生，引領(lǐng)課堂是每位老師追求的課堂效果.每堂課要樹(shù)立學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.既培養(yǎng)了學(xué)生的能力又提升了素養(yǎng)，在加深數(shù)學(xué)交流的同時(shí)增進(jìn)師生友情，既學(xué)習(xí)了知識(shí)又提煉掌握了方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]馮淑麗.2014年高考山東理科數(shù)學(xué)19題的感想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（07）：58-59.

[2] 周桂飛.裂項(xiàng)相消法三大注意[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二高三版），2014（01）：7-8.

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