分析利用元認(rèn)知理論來(lái)提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的路徑

徐杰霞

摘要：結(jié)合一般教學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)能力基礎(chǔ)處于中等水平的學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)缺少自覺(jué)性、積極性，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與解題能力比較弱，經(jīng)過(guò)分析了解到，學(xué)生元認(rèn)知水平直接關(guān)乎于學(xué)生的審題、條件與目標(biāo)互動(dòng)，對(duì)解題思想與方法選擇具有決定性作用.為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該意識(shí)到元認(rèn)知理論的滲透必要性，以便在日常教學(xué)中，合理利用元認(rèn)知理論，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.故此，文章將圍繞利用元認(rèn)知理論提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的實(shí)踐路徑，以期為高中數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)新思路.

關(guān)鍵詞：元認(rèn)知理論;高中生;數(shù)學(xué);解題能力

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）21-0008-03

元認(rèn)知理論作為認(rèn)知范疇的重要革新，通過(guò)揭露人類認(rèn)知的基本過(guò)程、基本結(jié)構(gòu)以及本質(zhì)內(nèi)涵，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與學(xué)生學(xué)習(xí)方法等起到重要指導(dǎo)作用.元認(rèn)知主要指人們對(duì)自己認(rèn)知的認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)而言之，就是人們對(duì)自我認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)與控制能力.所有認(rèn)知活動(dòng)都離不開(kāi)元認(rèn)知，個(gè)體在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的發(fā)展變化，也是元認(rèn)知知識(shí)的發(fā)展過(guò)程.為此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可利用元認(rèn)知理論，彌補(bǔ)學(xué)生問(wèn)題能力較低的不足，改變學(xué)生過(guò)于依賴教師的學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性進(jìn)一步提升，強(qiáng)化學(xué)生的解題水平.

1利用元認(rèn)知理論，構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)體系

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了提高學(xué)生的解題目標(biāo)意識(shí)，教師利用元認(rèn)知理論，不但要發(fā)揮自身的引導(dǎo)促進(jìn)作用，還要幫助學(xué)生明確解題目標(biāo)，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性.為此，在課堂教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師利用元認(rèn)知理論應(yīng)該從以下幾點(diǎn)入手：（1）數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題整體目標(biāo)，在整體目標(biāo)引導(dǎo)下，為學(xué)生構(gòu)建具有層次性的目標(biāo)體系，譬如，高中數(shù)學(xué)教師講解問(wèn)題練習(xí)時(shí)，需要用第一人稱的方式，向?qū)W生說(shuō)明自己是怎樣明確問(wèn)題整體目標(biāo)的，隨后將整體目標(biāo)進(jìn)行層次劃分，進(jìn)一步分析不同層次目標(biāo)的明確等.高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解目標(biāo)設(shè)定過(guò)程時(shí)，能幫助學(xué)生減少對(duì)教師本身的依賴性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，使學(xué)生通過(guò)自己的思考、反思，明確問(wèn)題解題目標(biāo)體系.（2）數(shù)學(xué)教師在講解問(wèn)題時(shí)，也要注重自己結(jié)合不同目標(biāo)選取方法的表達(dá)，譬如像學(xué)生表露，“我的目標(biāo)是什么，我選擇運(yùn)用何種方法”等，使學(xué)生意識(shí)到解決不同學(xué)習(xí)問(wèn)題需應(yīng)用不同方法.通過(guò)運(yùn)用元認(rèn)知理論，能幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)體系，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解題水平.例如：高中數(shù)學(xué)教師以“點(diǎn)到直線的距離”知識(shí)點(diǎn)為例，為了激活學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，教師利用元認(rèn)知理論，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)常見(jiàn)的問(wèn)題，幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)體系，優(yōu)化學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.譬如，高中數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題如下：“已知x+y-1=0，請(qǐng)問(wèn)x2+y2最小值等于多少呢？”教師利用元認(rèn)知理論，為學(xué)生構(gòu)建問(wèn)題式教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考.為了減少學(xué)生對(duì)教師的依賴感，教師發(fā)揮自身的引導(dǎo)與促進(jìn)作用，幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)體系，以此讓學(xué)生找出問(wèn)題所隱藏的已知條件，掃清學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙.教師在學(xué)習(xí)目標(biāo)體系構(gòu)建中，通過(guò)用第一人稱的方式，向?qū)W生說(shuō)明自己明確整體目標(biāo)的方法，如“我根據(jù)題意，了解發(fā)現(xiàn)此道題屬于開(kāi)放式問(wèn)題，可運(yùn)用不同的解題方法，所以我首先明確二次函數(shù)的解題目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我所明確的目標(biāo)，請(qǐng)你們思考一下，這道題的解決方法是什么？”學(xué)生受教師的啟迪，從二次函數(shù)入手，根據(jù)自身所掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，將此道問(wèn)題進(jìn)行變形，以此了解到，這道題就是求證x2+y2=x2+（1-x）2≥12，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師利用元認(rèn)知理論，發(fā)揮教師的引導(dǎo)與促進(jìn)作用，幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)體系，減少學(xué)生對(duì)教師的依賴感，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性得到良好激活，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的有效把控，發(fā)揮元認(rèn)知理論教學(xué)的積極作用.

2利用元認(rèn)知理論，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題過(guò)程

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需對(duì)不同學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)產(chǎn)生自我意識(shí)與自我體驗(yàn)，以此了解學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)與控制，而這也是元認(rèn)知活動(dòng)互動(dòng)作用的結(jié)果.在元認(rèn)知理論影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題過(guò)程，可劃分為“提出問(wèn)題——設(shè)計(jì)問(wèn)題——控制問(wèn)題——審核問(wèn)題——優(yōu)化問(wèn)題——矯正問(wèn)題——自檢問(wèn)題”等多個(gè)環(huán)節(jié).這就要求高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，需根據(jù)元認(rèn)知理論學(xué)習(xí)流程，組織學(xué)生展開(kāi)討論學(xué)習(xí)，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的合作討論，使學(xué)生形成初步解題方案，并在反復(fù)討論與分析中，得出相應(yīng)的答案，通過(guò)教師審核與評(píng)估的方式，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的解題過(guò)程，幫助學(xué)生糾正自身所存在的錯(cuò)誤觀念，提高學(xué)生的解題能力.

例如：高中數(shù)學(xué)教師以“對(duì)數(shù)函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)為例，教師可根據(jù)元認(rèn)知理論的基本環(huán)節(jié)，組織學(xué)生參與到小組合作學(xué)習(xí)之中，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)“證明函數(shù)f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函數(shù).”數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，在小組內(nèi)進(jìn)行解題目標(biāo)、解題思路的初步設(shè)想，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生在相互討論與互動(dòng)交流中，選取最完整的學(xué)習(xí)方案，隨后教師讓學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行合理控制，保障小組成員在解題過(guò)程中都能發(fā)揮良好的能動(dòng)性，使學(xué)生的解題思維更加完整、高效，當(dāng)學(xué)習(xí)小組得出相應(yīng)的答案后，教師讓學(xué)生分享小組的答案，并通過(guò)師生審核評(píng)估的方式，對(duì)小組的答案提出優(yōu)化建議.隨后，高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生分析自己的思考過(guò)程，回顧小組合作中自己所發(fā)揮的優(yōu)勢(shì)作用，以此糾正學(xué)生存在的認(rèn)知問(wèn)題與錯(cuò)誤行為，讓學(xué)生將自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤問(wèn)題合理指出，通過(guò)更新學(xué)習(xí)思路，在討論反思中，形成準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)成果.當(dāng)學(xué)生小組討論完畢后，數(shù)學(xué)教師也要總結(jié)概括學(xué)生的表現(xiàn)情況，并對(duì)比過(guò)去的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在自我認(rèn)知與自我反思中，不斷強(qiáng)化自身的解題能力，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平.

3利用元認(rèn)知理論，發(fā)揮解題過(guò)程的監(jiān)管作用

強(qiáng)化對(duì)高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程的元認(rèn)知監(jiān)管作用，需要數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)期間通過(guò)檢驗(yàn)與評(píng)估方式，自主分析自己在解題期間面臨的實(shí)際問(wèn)題與根本原因.如若學(xué)生認(rèn)識(shí)到解題期間所運(yùn)用的方法沒(méi)有效果，需要讓學(xué)生改變解題思路，重新思考與解題.這就需要高中數(shù)學(xué)教師貫徹落實(shí)元認(rèn)知理論，要求學(xué)生準(zhǔn)備好反思錯(cuò)題本，通過(guò)抄錄典型例題、錯(cuò)題、關(guān)鍵知識(shí)內(nèi)容等，將學(xué)生在學(xué)習(xí)中所面臨的典型例題，抄錄到反思錯(cuò)題本上，并讓學(xué)生在旁標(biāo)注相應(yīng)的解題依據(jù)、解題思路、解題步驟等，以便學(xué)生在課下時(shí)常查看相應(yīng)的問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的鞏固復(fù)習(xí)能力.通過(guò)反復(fù)積累與及時(shí)糾正學(xué)生存在的錯(cuò)誤認(rèn)知，能提高學(xué)生的解題思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，保障學(xué)生的解題效率.

例如：高中數(shù)學(xué)教師以“三角函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)為例，教師利用元認(rèn)知理論，引導(dǎo)學(xué)生將日常作業(yè)中、考試中的錯(cuò)題記錄到反思錯(cuò)題本上，將錯(cuò)誤與正確的解題過(guò)程標(biāo)注好，并寫(xiě)出相應(yīng)的原因與知識(shí)原理分析，以便讓學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)，意識(shí)到自己習(xí)慣出錯(cuò)的問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在有效的積累與改錯(cuò)中，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與相應(yīng)解題過(guò)程形成正確認(rèn)知，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)解題思維能力，提高學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生在解題過(guò)程中，更加嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，提高學(xué)生的解題效率，夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

4利用元認(rèn)知理論，合理把控問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)

如若高中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有創(chuàng)新性特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，將會(huì)激發(fā)起挑戰(zhàn)欲望，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力.學(xué)生在此情況下，也會(huì)保持高度的注意力集中狀態(tài)，啟動(dòng)自身的發(fā)散性思維，趁熱打鐵破解眾多難題，不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.但是，在最為關(guān)鍵的時(shí)刻，此類學(xué)生常常沒(méi)有將日常的學(xué)習(xí)水平與學(xué)習(xí)狀態(tài)充分展現(xiàn)出來(lái)，根本原因是，這類學(xué)生沒(méi)有注重問(wèn)題的總結(jié)歸納，如若條件允許，時(shí)間充沛，學(xué)生會(huì)攻克許多復(fù)雜問(wèn)題.這就需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)組織中，運(yùn)用元認(rèn)知理論，引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的總結(jié)歸納，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，對(duì)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)加以全面把控，并在固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，融入相應(yīng)的新知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解新舊知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性與不同之處，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.

5利用元認(rèn)知理論，強(qiáng)化學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)感

為了強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)感，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)組織中，教師應(yīng)根據(jù)高考的基本要求，使學(xué)生能感受到成功解題所形成的成就感，并加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)感.出于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力的考量，高中數(shù)學(xué)教師復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該從教材例題、習(xí)題、往年高考題等方面入手，讓學(xué)生能夠運(yùn)用自身所掌握的知識(shí)，解決相應(yīng)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力與學(xué)習(xí)自信心.

例如：高中數(shù)學(xué)教師以排列組合、概率等內(nèi)容為例，因?qū)W生對(duì)于此類問(wèn)題的理解容易出現(xiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知，教師可利用元認(rèn)知理論，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解題意內(nèi)容，熟知不同概率題型，增強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)感，在概率講解時(shí)，教師為學(xué)生選擇“共有30件商品，其中20件為一級(jí)商品，10件為二級(jí)商品，小明從這些商品中隨意選擇3件，請(qǐng)問(wèn)其中至少有1件屬于二級(jí)商品的概率是多少？”等問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生掌握好基本算法，能夠使學(xué)生進(jìn)一步理解互斥事件的概率模型，教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，還可為學(xué)生選取相應(yīng)的高考例題，幫助學(xué)生理解與應(yīng)用概率知識(shí)，當(dāng)學(xué)生形成概率思維時(shí)，學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)也會(huì)得到提升，促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展.

綜上所述，在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為本的教育觀念，深入挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，以此為學(xué)生提供數(shù)學(xué)實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的總結(jié)、反思、思考中，提高對(duì)自我的認(rèn)知能力，強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知能力，保障學(xué)生的學(xué)習(xí)整體效率.這就要求高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入了解元認(rèn)知理論內(nèi)在本質(zhì)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)元認(rèn)知理論的教學(xué)計(jì)劃，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平.

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[責(zé)任編輯：李璟]