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2022-05-30 03:08:11邱官蓮
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年7期
邱官蓮
若a、b>0，則a+b≥2√ab，該式稱為基本不等式.運(yùn)用基本不等式求最值需滿足三個(gè)前提條件：（1）兩數(shù)或式均大于0;（2）當(dāng)兩數(shù)或式的和為定值時(shí)，其積取最大值;當(dāng)兩數(shù)或式的積為定值時(shí)，其和取最小值;（3）當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)或式相等時(shí)等號(hào)成立，簡(jiǎn)稱為“一正”“二定”“三相等”.當(dāng)直接用基本不等式求最值的條件不具備時(shí)，我們可以采用一些技巧將題目條件和目標(biāo)式變形，以便利用基本不等式求得最值，常用到的技巧有：配湊、“1”的代換、分離常數(shù)、換元、消元等。
三、分離常數(shù)
有些分式較為復(fù)雜，無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式，此時(shí)不妨將分子配湊成分母的倍數(shù)或平方式，將常數(shù)和含有變量的式子分離，再通過(guò)添項(xiàng)、湊系數(shù)，配湊出兩式的和，并使其積為定值，即可運(yùn)用基本不等式解題.
四、換元
有些目標(biāo)式較為復(fù)雜，其中含有根式、絕對(duì)值、高次冪，此時(shí)可使用換元法，用新變量替換目標(biāo)式中的部分式子，只要保證變量是正數(shù)，并利于計(jì)算，便可利用基本不等式來(lái)求最值，在換元的過(guò)程中，要確保新舊變量的取值范圍等價(jià).
五、消元
有些目標(biāo)式中含有多個(gè)變量或參數(shù)，無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求最值，我們就可以采用消元法減少變量的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化目標(biāo)式，構(gòu)造出使用基本不等式的三個(gè)前提條件，即可順利解題，
總之，基本不等式是求最值的重要工具，同學(xué)們要仔細(xì)分析已知條件，建立目標(biāo)式與已知關(guān)系式之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用配湊、“1”的代換、分離常數(shù)、換元、消元等技巧來(lái)將目標(biāo)式變形，以便創(chuàng)造出運(yùn)用基本不等式的三個(gè)條件，從而快速求得最值.
（作者單位：福建省龍巖北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校）
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邱官蓮
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三、分離常數(shù)
有些分式較為復(fù)雜，無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式，此時(shí)不妨將分子配湊成分母的倍數(shù)或平方式，將常數(shù)和含有變量的式子分離，再通過(guò)添項(xiàng)、湊系數(shù)，配湊出兩式的和，并使其積為定值，即可運(yùn)用基本不等式解題.
四、換元
有些目標(biāo)式較為復(fù)雜，其中含有根式、絕對(duì)值、高次冪，此時(shí)可使用換元法，用新變量替換目標(biāo)式中的部分式子，只要保證變量是正數(shù)，并利于計(jì)算，便可利用基本不等式來(lái)求最值，在換元的過(guò)程中，要確保新舊變量的取值范圍等價(jià).
五、消元
有些目標(biāo)式中含有多個(gè)變量或參數(shù)，無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求最值，我們就可以采用消元法減少變量的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化目標(biāo)式，構(gòu)造出使用基本不等式的三個(gè)前提條件，即可順利解題，
總之，基本不等式是求最值的重要工具，同學(xué)們要仔細(xì)分析已知條件，建立目標(biāo)式與已知關(guān)系式之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用配湊、“1”的代換、分離常數(shù)、換元、消元等技巧來(lái)將目標(biāo)式變形，以便創(chuàng)造出運(yùn)用基本不等式的三個(gè)條件，從而快速求得最值.
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