談如何建構煥發(fā)生命活力的高質數學課堂

劉穩(wěn)

[摘? 要] 為了使數學課堂煥發(fā)生命活力，數學教學中應多體現數學的特點和價值，引導學生通過探究切身感受數學學習的魅力，進而實現數學知識與數學情感的融合，以此激發(fā)思維活力，提升數學素養(yǎng).

[關鍵詞] 活力;魅力;數學課堂;數學素養(yǎng)

數學學科是推動社會發(fā)展，培養(yǎng)人類理性思維，促進個體智力發(fā)展的重要智力武器. 數學知識是豐富多彩的，充滿著無限的魅力，然在現實教學中，因為過于強調分數，使得數學成了生硬的、冰冷的考試工具，自然也就難以凸顯數學的魅力. 筆者就如何打造充滿智慧、煥發(fā)活力、富含魅力的數學課堂，談談幾點自己的認識，以期共鑒.

[?]建構“理解”課堂

數學知識是人類智慧的結晶，是人類在生產實踐中不斷發(fā)現、不斷探究、不斷總結和提煉出來的，因此在數學教學中要追求智慧的取向，而非簡單的照抄照搬，要引導學生理解數學的本質，開展關注“理解”的數學課堂. “理解”是提升課堂質量的前提和根本，為了學生能夠更好地理解數學，教師必須重視挖掘數學知識蘊含的價值資源，同時結合學生的實際學情，以學生最容易接受的方式傳達給學生，以此讓學生獲得更多的智慧資源，激發(fā)學生的內在潛能，實現數學課程的育人目標[1]. 教師要充分地理解數學、理解學生、理解教學，只有理解到位，才能通過合理的預設、科學的引導，保障數學課堂能生動有效地開展.

例如教學“函數的概念”一課時，基于“三個理解”開展數學探究活動，引導學生更好地認識數學、認識數學學習.

1. 理解數學

教材是教師定制教學目標的主要依據，是學生獲得知識的主要來源. 那么要理解數學首先就應理解教材，通過對教材內容的深度挖掘和合理探究，幫助學生深刻地理解教材. 對于函數這一概念學生并不陌生，在初中學段就重點學習過，本節(jié)內容是在原有基礎上的拓展和延伸，只是在不同學段對知識、情感、能力方面提出了不同的目標. 教師在幫助學生理解和抽象函數概念時，首先要搞清楚構建函數概念的數學現實是什么，這樣才能有效地借助生活實例，進一步體會變量之間的相互依賴關系;其次教師要知道學生認識函數的起點在哪里，從而通過恰當的引導幫助學生更好地理解函數概念. 因此在函數概念教學中，教師可以分為三個階段進行處理：（1）借助生活實例引導學生進行分析和歸納，總結出它們的公共點，從而提煉出函數概念;（2）借助學生熟悉的函數，如反比例函數y=（x≠0），讓學生寫出定義域、對應關系和值域，引導學生直觀刻畫函數定義，從而深化對函數概念的理解;（3）總結歸納函數概念的區(qū)別和聯系，鞏固舊知識，實現新拓展.

2. 理解學生

理解學生的重點是了解學生的認知規(guī)律和情感規(guī)律，只有充分了解了學生，才能結合學生的已有經驗、已有認知設計出符合學生發(fā)展且有價值的教學活動;只有充分了解了學生，才能掌控好教學的“度”，知曉學生哪部分內容是可以通過“跳一跳”自己解決的，哪部分內容是需要教師點撥的，進而通過師生互動打造高效課堂[2].

函數概念給出后，學生勢必會有所疑惑：已經學過的概念為什么又要重新定義？兩者的本質有哪些異同？因此教師有必要組織學生通過合作交流來探究兩者的關系，從而幫助學生更好地理解新內容，實現新發(fā)展. 基于此，教師可以引導學生進行新舊概念對比，并且通過交流作出總結歸納，如表1所示. 通過表1清晰地展示了兩者的關系，既實現了舊知繼承，又促進了新知突破，深化學生對函數概念的理解.

3. 理解教學

教學并不是簡單的“復制—粘貼”，而是在學生原有認知上的一種建構，教學中既要關注教學目標的實現，也要重視學生的全面發(fā)展.

例如函數概念教學中，變量取值范圍是高中函數的一個新發(fā)展，也是教學的一個重點，為了突破這個教學重點，教師可以結合學生的認知特點做如下設計：

問題：一枚炮彈發(fā)射后26 s落地，其射高為845 m，炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）的變化規(guī)律為h=130t-5t2. 若t=-1，你知道此時炮彈距離地面的高度是何值嗎？

這樣聯系生活實際，學生自然知曉t=-1根本沒有現實意義，從而引發(fā)學生對函數變量取值范圍的思考，因此借助問題引導學生自己去發(fā)現函數的定義，既有利于幫助學生突破教學重難點，又能激發(fā)學生的學習熱情，有利于學生的全面發(fā)展.

[?]激發(fā)課堂活力

高中生明明是充滿活力、充滿激情的，然高中的數學課堂卻是沉悶的、缺乏生機的，究其原因是其受到傳統教學模式的影響，過于強調教師在教學中的地位，忽視了學生主體作用的發(fā)揮，使得學生參與課堂的積極性不高，高中數學課堂失去了原有的活力. 那么，為了讓課堂煥發(fā)無限活力，教師應該精心組織教學，通過開展探究式教學活動讓學生的思維活躍起來，讓課堂動起來. 例如在圓錐曲線的解題教學中，教師可以出示如下類似的探究式例題：

橢圓+=1的焦點為F，F，是否存在這樣一點P，使∠FPF=90°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

本題既是基礎題，又具有很強的探究意義. 在求解過程中，教師完全可以放手讓學生自己去探究，鼓勵學生嘗試應用不同的方法求解，以此開拓學生的思路，活躍學生的思維. 有的學生能結合圖形，利用∠FPF=90°，確定了c2≥b2，從而求得≤e<1;有的學生會利用方程思想，通過探究以FF為直徑的圓與橢圓有公共點，解得c2≥b2;還有的學生利用基本不等式，由橢圓的第一定義

PF2），得4a2≤2（2c）2. 這樣借助對“多解”的探究點燃學生的學習熱情，在探究中洋溢著數學思考、呈現著不同思維的魅力，讓學生的解題能力和探究能力在互動交流中得到質的提升，讓學生的數學思維得到縱向的延伸.

為了讓數學思維能夠向橫向拓展，教師可以帶領學生總結歸納方法，給出如下類似的變式題：

變式1：橢圓+=1（a>b>0）的焦點為F，F，是否存在這樣一點P，使∠FPF=60°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

變式2：橢圓+=1上存在一點P，使∠OPF=90°，求離心率e的范圍.

這樣通過變式拓展，引導學生進行知識遷移，通過對符合最近發(fā)展區(qū)的問題的挖掘，發(fā)現數學知識間的內在聯系，從而豐富學生的認知，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的智慧，提升學生解題的信心.

學習能力往往是在解決一個又一個符合最近發(fā)展區(qū)的問題時得以發(fā)展和提升的，因此教師在問題的設計上既要讓學生感覺“夠得著”，使其輕松地步入課堂，又要引導學生“跳一跳”，使其保持探究的緊迫感，最終讓學生能在輕松愉悅的探究中感受成功的喜悅，激發(fā)課堂活力.

[?]凸顯數學課堂教學的魅力

數學課堂教學應該是有利于學生思維發(fā)展的教學，應該將學生的思維發(fā)展作為首要目標和核心任務，關注學生的思維發(fā)展過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質[3]，通過思維碰撞突破思維局限，讓數學課堂教學迸發(fā)無限的魅力.

例如教學“等比數列前n項和”時，求和公式的推導是教學的重難點，若直接給出推理過程，學生也可以理解和接收，但是這樣難以體現學生的思維過程，不利于學生的思維發(fā)展，因此教師有必要順著學生的思路，引導學生去發(fā)現問題，讓學生掌握問題的研究方法，培養(yǎng)學生自主探究的能力.

在等比數列前n項和公式的推導過程中，教師沒有直接講授，而是設計了如下問題進行引導：

環(huán)節(jié)1：利用舊知，形成策略.

問題1：想一想等差數列的求和公式是如何推導的.

設計意圖：利用已有認知、已有經驗，引導學生發(fā)現新舊問題間的聯系，形成解決問題的策略.

環(huán)節(jié)2：猜想歸納，發(fā)現規(guī)律.

問題2：已知1+2+22+…+263=，1+3+32+…+3n-1=，若公比為q，你知道1+q+q2+…+qn-1為何值嗎？如果將首項1變?yōu)閍，此時S=a+aq+aq2+…aqn-1又為何值呢？

設計意圖：引導學生從特殊聯想到一般，通過猜想歸納，自主發(fā)現規(guī)律.

環(huán)節(jié)3：逆向推導，深化理解.

問題3：已知S=，去分母移項得S-qS=a（1-qn），從中你有什么發(fā)現？

設計意圖：通過逆向推導進一步理解錯位相消，即學生觀察左邊S-qS后，自然會想到S=a+aq+aq2+…+aqn-1，qS=aq+aq2+…aqn-1+aqn，于是有S-qS=a-aqn，進而得S=. 整個過程探究自然，凸顯了數學課堂教學的魅力.

這樣在問題的引導下，呈現了學生思維發(fā)展的過程，培養(yǎng)了學生主動思考、自主探究的優(yōu)良品質，讓學生的學習能力不斷提升.

總之，在數學教學中，為了使教學更有效，教師要摒棄傳統的“灌輸式”教學模式，引導學生經歷知識形成的過程，讓學生可以像數學家一樣去發(fā)現、去探究、去感悟，從而豐富教學內容，呈現數學課堂教學無限的魅力.

參考文獻：

[1]? 郭譽沖. “為理解而教”與深度學習——基于初中數學教學的思考[J]. 數理化解題研究，2021（02）：11-12.

[2]? 朱立明，胡洪強，馬云鵬. 數學核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J]. 數學教育學報，2018，27（01）：42-46.

[3]? 盧偉玲. 體驗式學習：數學深度學習的一種方式[J]. 數學教學通訊，2019（34）：38-39.