豐實(shí)課堂教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)思想

陸敏茜

[摘? 要] 培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，需要一個(gè)極其漫長(zhǎng)的過程。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得重視豐實(shí)課堂教學(xué)的謀劃，努力從依托文本，感知思想存在;親歷探究，感知思想要義;學(xué)以致用，感悟數(shù)學(xué)思想這三個(gè)層面入手，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，最終促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;核心素養(yǎng);有效學(xué)習(xí)

把基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透于日常教學(xué)之中，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所賦予的新使命，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要立足課堂，以豐實(shí)的課堂教學(xué)滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中受到潛移默化的影響，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想熏陶，從而促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧，更綻放出生命的光澤。

[?]一、依托文本，感知思想存在

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布是較為豐富的，其滲透在很多的知識(shí)內(nèi)容之中，比如，滲透在一年級(jí)的進(jìn)位加法計(jì)算中，二年級(jí)的兩位數(shù)的加減法計(jì)算中，以及四年級(jí)的除法計(jì)算中。所以，教學(xué)中教師要深究文本內(nèi)涵，精準(zhǔn)把握知識(shí)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以便設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)和問題引領(lǐng)等，讓學(xué)生在知識(shí)形成的探究過程中接受數(shù)學(xué)思想的影響，形成較好的學(xué)習(xí)感悟，最終幫助學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想文化素養(yǎng)，助推他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步感悟與理解。

師：請(qǐng)看屏幕上的一個(gè)圖形（圖1），你打算怎樣計(jì)算涂色部分的面積？（單位：平方厘米）

學(xué)生觀察圖形，思考圖形的構(gòu)成，以及如何得出涂色部分的面積等。

生1：可以采取數(shù)方格的方法，數(shù)出涂色部分的面積。滿格的一共有38個(gè)，不滿一格的有28個(gè)，因?yàn)椴粷M一格的算半格，所以我認(rèn)為面積是52平方厘米。

生2：不對(duì)吧！滿格的是38個(gè)，算半格的沒有28個(gè)，我認(rèn)為只有20個(gè)，所以總面積是48平方厘米。

師：看來數(shù)一數(shù)的策略是有用的，但是也有不足，容易出問題。那還有沒有比數(shù)一數(shù)的策略更好的方法呢？

學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，積極思考，探究其他的研究策略。

生3：我們小組把這個(gè)圖形剪下來后拼一拼，發(fā)現(xiàn)把上面的半圓圖剪下來，正好可以拼到下面的那個(gè)缺少的部分，拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8格，寬是6格，面積是8×6=48（平方厘米）。

生4：哎！他們的發(fā)現(xiàn)真了不起，可以把那么復(fù)雜的圖形變成長(zhǎng)方形，值得學(xué)習(xí)。

師：生4的總結(jié)很到位！在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這個(gè)方法應(yīng)用很廣，它把一個(gè)復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的內(nèi)容，把不熟悉的知識(shí)變成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)步，思維發(fā)展。這就是我們今天要一起探究的內(nèi)容“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”。

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是無處不在的，但是對(duì)于學(xué)生而言，它是神秘的，也是難以理解的。因?yàn)閷W(xué)生知道使用這一思想，卻無法提煉、歸納出來，所以教學(xué)中，教師要善于利用適合的學(xué)習(xí)情境引領(lǐng)學(xué)生探究，從而讓他們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，感知轉(zhuǎn)化思想的存在，體會(huì)其應(yīng)用后的價(jià)值，進(jìn)而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿自主的活力。

案例中，教師引入例題時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放式的探究話題，讓學(xué)生自主探究圖形中涂色部分的面積，讓他們各抒己見，各顯神通。學(xué)生通常會(huì)從自己最熟悉的數(shù)方格入手，按照已有的經(jīng)驗(yàn)去數(shù)涂色部分的面積。但是因?yàn)閷W(xué)生的能力、經(jīng)驗(yàn)是有差異的，所以數(shù)得的面積也是有出入的。這不是教學(xué)引領(lǐng)的失敗，而是一個(gè)契機(jī)，一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)契機(jī)。教師利用評(píng)價(jià)的話語引入新的學(xué)習(xí)思考。在教師的點(diǎn)撥下，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略的存在，他們把凸出的半圓剪下來拼到凹下去的那部分，得到一個(gè)完整的長(zhǎng)方形，使學(xué)習(xí)步入柳暗花明的境地，也使學(xué)生備受沖擊，從而開啟轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)的新局面。同時(shí)，教師過渡性總結(jié)為新課的學(xué)習(xí)注入強(qiáng)勁的活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維更加活躍，探究欲望不斷增強(qiáng)。

[?]二、親歷探究，感知思想要義

讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要觀念之一。它揭示了學(xué)生應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，也只有學(xué)生親歷知識(shí)形成的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能在此過程中，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，最終形成有效認(rèn)知，建立牢固的數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)解題技能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等。所以，在“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)中，教師就得創(chuàng)設(shè)學(xué)生親歷探究的學(xué)習(xí)情境，讓他們?cè)诰唧w的體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化思想的要義，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用等。

師：剛才我們初步感受到轉(zhuǎn)化策略對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大幫助，那下面這個(gè)圖形（圖2）的涂色部分面積，又該如何計(jì)算才是最佳方案呢？（單位：平方厘米）

問題引發(fā)學(xué)生投入圖形解讀，促使他們更加認(rèn)真地思考圖形的轉(zhuǎn)化方法。

生5：我發(fā)現(xiàn)，它與剛才學(xué)習(xí)的內(nèi)容有相同之處，凸出的是半個(gè)圓，凹下去的也是半個(gè)圓。利用剛學(xué)的方法可以把凸出的剪開，移拼到凹下去的部分，這樣正好拼成長(zhǎng)方形。

生6：是的，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8格、寬是6格，面積是8×6=48（平方厘米）。

師：大家的思考與分析是很有水平的。那從這兩個(gè)例子中，聯(lián)系以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們還有什么需要說一說的？

生7：轉(zhuǎn)化就是把不知道的聯(lián)系到知道的，這個(gè)在二年級(jí)學(xué)習(xí)除法時(shí)老師就告訴過我們，算除法想乘法。

生8：一年級(jí)的進(jìn)位加法計(jì)算中也是有的，比如9+5，就是把5分成4和1，再把1與9合成10，9+5變成10+4，我認(rèn)為這也是轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。

生9：這樣的例子可多啦，如465÷28的估算中，就是把28想成30，再去思考465÷30的。

生10：還有求平行四邊形的面積時(shí)，我們把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。這就是把不知道的變成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，讓學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單。

……

滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，不是簡(jiǎn)單介紹，或者直接灌輸，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自覺感知，有機(jī)聯(lián)系，接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，逐步積累數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。

案例中，教師利用教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解決方法，應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略去分析、去思考，從而讓學(xué)生較好地理解轉(zhuǎn)化策略。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，很快找到例題的共性，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，不再去運(yùn)用數(shù)方格等方法了，從而使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更具智慧。

同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系過往，拓展思考，追問轉(zhuǎn)化策略在其他知識(shí)中的應(yīng)用，從而讓學(xué)生在思考和聯(lián)想中，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想深入淺出，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到轉(zhuǎn)化思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大幫助，使其學(xué)習(xí)更加投入，更加用心。

[?]三、學(xué)以致用，感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)以致用，是學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思想的主要路徑所在。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)做個(gè)有心人，努力結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情及生活現(xiàn)實(shí)等要素，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在研究具體的問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

師：經(jīng)歷了這么長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)與研究，你會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題嗎？看下面的問題，大家不妨試一試。

投影呈現(xiàn)教材中的“練一練”：（圖3）明明和東東在兩張同樣大小的長(zhǎng)方形紙上，分別畫了兩根直條（直條的寬度是相等的），那這兩個(gè)長(zhǎng)方形的涂色部分的面積大小關(guān)系是怎樣的？你是怎么考慮的？

生11：我認(rèn)為明明畫的面積大，因?yàn)樗且桓鶛M條加上一根豎條，而冬冬畫的豎條是一樣的，橫條少了最左邊的那一小部分。

生12：我認(rèn)為是相等的，它們都是由一根橫條和一根豎條構(gòu)成的。

生13：是相等的，我認(rèn)為盡管圖案樣式不同，但如果把明明畫的豎條向左邊移動(dòng)，橫條向下邊移動(dòng)，就變成冬冬畫的那個(gè)圖案了，所以它們的面積相等。

……

師：大家對(duì)這個(gè)問題的分析很有水平，轉(zhuǎn)化策略的理解與應(yīng)用也很正確。那下面的問題大家會(huì)思考嗎？

投影呈現(xiàn)習(xí)題（圖4）：

生14：第一個(gè)圖形的涂色部分是整個(gè)圖形的1/4，只要把右下面的涂色部分移動(dòng)到左上面，就合成了一個(gè)圓的1/4。

生15：第二個(gè)圖形的涂色部分占1/2，把右邊的涂色部分移動(dòng)到左邊，就合成了一個(gè)小正方形。

生16：第三個(gè)圖形的涂色部分很難算，我們可以先算出空白的4個(gè)小三角形是6個(gè)格子，大正方形是16個(gè)格子，這樣涂色部分就是10個(gè)格子，很容易得出涂色部分是整個(gè)圖形的5/8。

……

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。所以，教學(xué)中教師就得引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略形成學(xué)習(xí)過程，讓他們?cè)谘芯烤唧w問題的情境中思考、提煉，從而進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化思想的存在，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，最終讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更接地氣，更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)健發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于審時(shí)度勢(shì)，科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，讓學(xué)生在親歷知識(shí)形成探究學(xué)習(xí)過程中，受到數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的影響，從而實(shí)現(xiàn)真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。