談“以生為主”的糾錯(cuò)教學(xué)的設(shè)計(jì)與思考

曾勤

[摘? 要] 糾錯(cuò)教學(xué)是日常數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化解題過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力等方面發(fā)揮著不可估量的作用. 在糾錯(cuò)教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“以生為主”，通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)和合理的安排，誘發(fā)學(xué)生去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，以此提高課堂參與率，提升教學(xué)收益.

[關(guān)鍵詞] 糾錯(cuò)教學(xué);以生為主;教學(xué)收益

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤是無(wú)法避免的，因此糾錯(cuò)自然必不可少. 在糾錯(cuò)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到糾錯(cuò)的各個(gè)環(huán)節(jié)中來(lái)，通過(guò)積極參與逐漸完善個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化解題思路，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣. 在糾錯(cuò)教學(xué)中，教師一般會(huì)根據(jù)作業(yè)或考試反饋選擇一些高頻錯(cuò)題進(jìn)行集中講授，通過(guò)深度剖析讓學(xué)生找到真正的錯(cuò)因，以此提高學(xué)生“四能”，促進(jìn)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展. 但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，沒(méi)有太多的時(shí)間開(kāi)展自主糾錯(cuò)活動(dòng)，因此大多糾錯(cuò)環(huán)節(jié)以教師為主，學(xué)生的參與度低下，使得學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)不深，久而久之，容易出現(xiàn)一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象. 基于此，筆者談了幾點(diǎn)對(duì)糾錯(cuò)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，以期教師更加關(guān)注糾錯(cuò)教學(xué)，通過(guò)合理的安排和設(shè)計(jì)來(lái)提高學(xué)生的主體參與度，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中更好地認(rèn)識(shí)自己，完善自己，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

[?]提出問(wèn)題

例1 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=b2.

（1）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值;

（2）若B為銳角，求p的取值范圍.

例1為一道單元檢測(cè)題，從學(xué)生考試反饋來(lái)看，第（1）問(wèn)的準(zhǔn)確率在90%以上，但是第（2）問(wèn)的準(zhǔn)確率不到30%. 對(duì)于第（1）問(wèn)教師不做集中講評(píng)，讓出錯(cuò)的學(xué)生自行訂正;第（2）問(wèn)錯(cuò)誤率較高，教師將其視為典型錯(cuò)題進(jìn)行重點(diǎn)講解，通過(guò)深度剖析讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身認(rèn)知中存在的漏缺，從而通過(guò)有效修補(bǔ)提高解題能力.

[?]教學(xué)嘗試

在本題糾正的過(guò)程中，教師堅(jiān)持以生為主，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流，通過(guò)深度思考和合作交流更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

1. 錯(cuò)解展示

師：這樣的解法，錯(cuò)在哪兒呢？（教師投影展示錯(cuò)解）

因?yàn)锽為銳角，故cosB>0，即>0，a2+c2>b2，也就是（a+c）2-2ac>b2（*）. 由sinA+sinC=psinB，得a+c=pb. 又ac=b2，則（*）式可化為p2b2-b2>b2，所以p>或p<-.

設(shè)計(jì)意圖：教師挑選典型錯(cuò)誤投影展示，通過(guò)再現(xiàn)過(guò)程讓學(xué)生重新反思自己的解題過(guò)程，查找錯(cuò)誤根源，嘗試通過(guò)獨(dú)立思考完成自我糾錯(cuò). 同時(shí)，通過(guò)展示過(guò)程也能讓未曾出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生參與其中，在別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，完善個(gè)體認(rèn)知.

2. 獨(dú)立思考

若糾錯(cuò)教學(xué)中沒(méi)有獨(dú)立思考的過(guò)程，那么糾錯(cuò)教學(xué)就缺少了靈魂，就變成了機(jī)械的“灌輸”，那么學(xué)生也就難以在糾錯(cuò)過(guò)程中收獲知識(shí)和技能. 在糾錯(cuò)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供時(shí)間和空間讓其獨(dú)立思考，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性和獨(dú)立性，讓學(xué)生真正地參與其中，通過(guò)經(jīng)歷質(zhì)疑、反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)更加清楚地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)自己，以此深化知識(shí)理解，提高學(xué)習(xí)能力. 在此環(huán)節(jié)中，教師要學(xué)會(huì)充當(dāng)一個(gè)“旁觀者”，不要刻意地去引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去質(zhì)疑，這樣帶著質(zhì)疑去學(xué)習(xí)，會(huì)極大限度地提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)潛能.

3. 小組討論

合作是一種高效的學(xué)習(xí)形式，是學(xué)生共享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，交流學(xué)習(xí)成果的重要途徑. 經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過(guò)程，學(xué)生會(huì)形成自己的見(jiàn)解，這樣通過(guò)小組討論可以讓不同思維碰撞出火花. 通過(guò)小組討論有助于個(gè)體認(rèn)知深化，有助于擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，有助于發(fā)散學(xué)生的思維. 同時(shí)，通過(guò)小組討論，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)尊重，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品格. 在此環(huán)節(jié)中，教師不再是“旁聽(tīng)者”，而是“合作者”，教師要擇機(jī)加入學(xué)生的討論環(huán)節(jié)，通過(guò)必要的指導(dǎo)和調(diào)控讓小組討論朝著有助于課堂生成的方向發(fā)展，以此提高交流效益，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4. 交流展示

師：哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)一說(shuō)，之前到底錯(cuò)在了哪里呢？

生1：我們小組認(rèn)為，解答時(shí)忽視了對(duì)p取值范圍的限制. 由a+c>b，得pb>b，p>1，故p>.

生2：對(duì)于原解，“因?yàn)锽為銳角，故cosB>0”，這個(gè)轉(zhuǎn)化是不等價(jià)的，應(yīng)該是0b2，

（a+c）2-b2<4ac.又a+c=pb，ac=b2，代入得0，所以p的取值范圍是

生3：我們小組與生2小組得到的計(jì)算結(jié)果一致，不過(guò)解題時(shí)我們加了探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程. 由a+b>c，

b+c>a，

c+a>b，得c-a

c-a>-b，

c+a>b，所以c-a

c+a>b，即（a+c）2-4ac

c+a>b.又a+c=pb，ac=b2，代入得1

設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)中，要充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，從而讓學(xué)生在交流展示中有所成長(zhǎng)、有所發(fā)展. 在小組討論中，教師已經(jīng)了解了各小組的交流成果，這時(shí)教師要扮演好“總導(dǎo)演”的角色，安排好學(xué)生的出場(chǎng)順序，從而在有效的交流中逐漸完善認(rèn)知.

5. 反思領(lǐng)悟

師：與生2小組相比，生3小組加了探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，但是他們最終給出的p的取值范圍是一致的，這個(gè)是巧合嗎？

生4：我覺(jué)得本題沒(méi)有必要考慮三邊關(guān)系.

師：為什么？（教師追問(wèn)）

生4：因?yàn)闈M足“0<<1”的正數(shù)a，b，c是滿足三角形三邊關(guān)系的.

由cosB>0，得a2+c2>b2，所以（a+c）2>a2+c2>b2，所以a+c>b. 由cosB<1，則<1，即（a-c）2c，

b+c>a.綜上，當(dāng)0c，b+c>a，c+a>b恒成立.

師：非常完美，由此我們知曉，當(dāng)B是銳角時(shí)，0

師：通過(guò)以上歷程，我們找到了真正的錯(cuò)因，并進(jìn)行了訂正，你們認(rèn)為本題還有繼續(xù)研究的必要嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問(wèn)題）

生5：剛剛研究的是B為銳角時(shí)的情況，如果B為鈍角或直角，又會(huì)是怎么樣的情況呢？

師：很好的問(wèn)題. 若B為鈍角或直角，即-1

幾分鐘后，大多學(xué)生已經(jīng)得到了答案，教師選擇書寫工整、過(guò)程規(guī)范的解法投影展示.

師：我們一起來(lái)看一下這個(gè)解題過(guò)程. （教師投影展示）

①當(dāng)cosB=0時(shí)，a2+c2=b2. 由（a+c）2>a2+c2=b2，得a+c>b，b2>a2，b2>c2，所以a+b>c，b+c>a.

因此，當(dāng)cosB=0時(shí)，a+b>c，b+c>a，c+a>b恒成立.

②當(dāng)-1b2，

a2+c2b2得a+c>b，由（a-c）2c，

b+c>a.所以當(dāng)-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

綜上，當(dāng)-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

生6：其實(shí)這個(gè)問(wèn)題不用分類討論更簡(jiǎn)潔. 當(dāng)-1b2，

（a-c）2c，

b+c>a，

c+a>b.

師：太棒了，通過(guò)大家的共同努力，運(yùn)算過(guò)程得以進(jìn)一步優(yōu)化，最終得到了一個(gè)等價(jià)關(guān)系：-1c，

b+c>a，

c+a>b（其中a，b，c為正實(shí)數(shù)）.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)比引發(fā)學(xué)生深度思考，得出當(dāng)B是銳角時(shí)，不需要考慮三角形三邊關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題：“當(dāng)B為鈍角或直角時(shí)，又有怎樣的關(guān)系？”由此進(jìn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在探究中不斷提升. 問(wèn)題給出后，教師并沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，而是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，其意圖有兩個(gè)，一是通過(guò)前面的探究，學(xué)生的解題思路已經(jīng)形成，具備獨(dú)立解決問(wèn)題的可能性，為此教師選擇放手讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究，這樣既能鞏固前面所學(xué)，又能檢測(cè)課堂效果;二是讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考的過(guò)程，以此促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.

6. 練習(xí)鞏固

練習(xí)是檢測(cè)課堂效果，提高學(xué)生解題技能的必經(jīng)之路. 經(jīng)歷以上糾錯(cuò)過(guò)程，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了相關(guān)知識(shí)，此時(shí)教師有必要給出一些變式問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能，提高學(xué)生舉一反三能力的效果.

例2 若滿足條件“C=60°，AB=，BC=a”的三角形有兩個(gè)，那么a的取值范圍是________.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生抽象問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性. 另外，在解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑解決問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)變能力.

[?]教學(xué)思考

衡量糾錯(cuò)教學(xué)是否有效不是看一節(jié)課具體講解了幾個(gè)問(wèn)題，而是看學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中是否有所收獲、有所成長(zhǎng). 在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)中，要避免“就題論題”的直接講授，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，以此凸顯學(xué)生的主體價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 另外，教學(xué)中教師要靈活地轉(zhuǎn)換角色，既要做好“旁觀者”，又要做好“合作者”和“引導(dǎo)者”;既要放權(quán)給學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，又要組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作與交流，以此提高教學(xué)效益.

同時(shí)，教學(xué)中教師要控制好節(jié)奏，既要預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，又要為學(xué)生搭建展示的舞臺(tái)，從而讓學(xué)生在思考和交流中找到真正的錯(cuò)因，發(fā)現(xiàn)行之有效的解決方法，抽象出問(wèn)題的本質(zhì)，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

總之，在糾錯(cuò)教學(xué)中，教師要精心挑選問(wèn)題，切實(shí)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，合理安排好各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓每個(gè)學(xué)生都能在思考、交流、合作中有所提高、有所發(fā)展.