問題串聯(lián)下的課堂反思路徑探索

周可

[摘? 要] “課堂反思”是引導(dǎo)學(xué)生基于新知學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，在問題串聯(lián)下完成知識遷移.通過對一次函數(shù)反思設(shè)計的研究，探索經(jīng)驗(yàn)性反思、意義性反思、方法性反思、思想性反思、系統(tǒng)性反思等五種與問題串關(guān)聯(lián)的反思路徑，引領(lǐng)學(xué)生完成知識進(jìn)階、延伸學(xué)習(xí)深度.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)后反思;問題解決;一次函數(shù)

“反思”是近年來較受關(guān)注的學(xué)習(xí)要素，有效的反思是將所學(xué)知識內(nèi)化為自身素養(yǎng)的重要途徑. 教學(xué)過程中教師需關(guān)注反思問題串設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生診斷自身問題、明確學(xué)習(xí)方向、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 通過梳理相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)對反思內(nèi)涵的解讀主要從兩個維度進(jìn)行：一是把反思看成對“思維過程、思維結(jié)果的再認(rèn)識”[1]，即認(rèn)為反思屬于元認(rèn)知，它是對思維的自我監(jiān)控，是對思維的再思維;二是認(rèn)為反思屬于高階思維活動，是一種需要“個體智力和情感參與”的問題解決[2]. 因此，課堂反思的實(shí)質(zhì)是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決等過程，進(jìn)而完成知識理解體系的重構(gòu)與遷移.

“課堂反思”問題現(xiàn)狀

1. 欠缺反思意識

教師在與部分初中生交流時會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)新知后普遍比較缺乏反思意識，很多學(xué)生認(rèn)為反思就是課堂小結(jié)，并未意識到反思會發(fā)生在課堂任一階段. 實(shí)際上，新知學(xué)習(xí)一旦開始，就意味著反思開始介入思維活動. 由于知識學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)理解偏差、前后知識無法連貫、知識難以內(nèi)化等狀況，故教師需在新知學(xué)習(xí)的適當(dāng)階段引導(dǎo)學(xué)生樹立反思意識、提出反思問題、解決反思問題，才能讓反思在數(shù)學(xué)課堂中落地生根.

2. 欠缺反思方法

有些學(xué)生認(rèn)為“課堂反思”即是復(fù)習(xí)知識，對從哪些方面進(jìn)行反思、對哪些問題進(jìn)行反思、對新知理解存在哪些困惑等方面并不明確. 另外，學(xué)生缺乏把“課堂反思”與“提出問題”聯(lián)系起來的意識，把反思等同于知識回顧，并未通過自我內(nèi)省、自我提問來達(dá)到反思目的. 因此，教師需要在課堂教學(xué)中進(jìn)行反思方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的反思.

3. 欠缺問題解決意識

還有些學(xué)生認(rèn)為自己在學(xué)過新概念之后會有反思，雖有對新概念不理解、不確定等情況，但迫于課堂進(jìn)度較快，自身對概念雖有疑問但不能及時、有效解決. 還有些教師認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不是一節(jié)課就能完成，需要進(jìn)行大量練習(xí)才能掌握;在學(xué)生對概念存疑較多的情況下，仍快速進(jìn)入解題環(huán)節(jié)，勢必會事倍功半. 因此教師需要關(guān)注學(xué)生對新概念的困惑點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生快速解決困惑點(diǎn)、疑難點(diǎn)，以形成新概念“認(rèn)知共同體”.

針對以上反思現(xiàn)存問題，教師可合理設(shè)計反思性問題串引導(dǎo)學(xué)生深度思考所學(xué)知識. 下面以一次函數(shù)概念教學(xué)為例進(jìn)行反思問題的設(shè)計，幫助學(xué)生樹立反思意識、積累反思經(jīng)驗(yàn)、明確反思方向.

“課堂反思”路徑探索

1. 聯(lián)動知識，助力經(jīng)驗(yàn)性反思

經(jīng)驗(yàn)包括經(jīng)驗(yàn)的事物和經(jīng)驗(yàn)的過程[3]，它具備兩個特征：一是經(jīng)驗(yàn)中的反思;二是經(jīng)驗(yàn)即實(shí)驗(yàn). 經(jīng)驗(yàn)的過程就是一個實(shí)驗(yàn)的過程、運(yùn)用智慧的過程、理性的過程[4]. 故經(jīng)驗(yàn)性反思可理解為學(xué)生從自身的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，通過理性思考逐步建立概念的直觀性認(rèn)知. 該階段是反思的第一階段，其主要目的是激活與概念相關(guān)的先前經(jīng)驗(yàn)，為概念的理解奠定現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ). 在新課導(dǎo)入階段，教師可列舉一次函數(shù)相關(guān)的具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個變量所滿足的關(guān)系式. 基于此，問題串聯(lián)的反思過程設(shè)計如下：

師：前面我們學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)的概念，你能描述它嗎？

生1：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù).

師：非常好，通過觀察實(shí)例，你認(rèn)為老師以上舉例的共同規(guī)律是什么？

生2：我認(rèn)為這些實(shí)例的共同規(guī)律是它們都比正比例函數(shù)多了一個尾巴——固定的數(shù)字（常數(shù)）.

師：根據(jù)所找的規(guī)律，你能舉出1～3個具體實(shí)例嗎？

生3：比如媽媽帶我去草莓園摘草莓，入園費(fèi)是30元/人，采摘的草莓按25元/kg來計算，如果我們共采摘了x kg草莓，共需付多少元？可設(shè)付款y元，那么y=25x+60.

設(shè)計意圖? 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合大量已列舉與一次函數(shù)相關(guān)的具體實(shí)例進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性反思，發(fā)現(xiàn)、回顧再現(xiàn)正比例函數(shù)等相關(guān)知識，最終能讓學(xué)生借助自身生活經(jīng)驗(yàn)列舉具有類似關(guān)系的實(shí)例. 基于實(shí)例感悟，引導(dǎo)學(xué)生初步形成一次函數(shù)概念.

2. 指向理解，喚醒意義性反思

“數(shù)學(xué)是一個意義領(lǐng)域”[4]，這包含兩個維度的意義：一是數(shù)學(xué)的科學(xué)意義;二是提升學(xué)生素養(yǎng)的意義. 從“意義”的兩個維度出發(fā)，設(shè)計問題串引導(dǎo)學(xué)生從不同視角審視概念，主動對新舊知識之間的關(guān)聯(lián)建構(gòu)個性化理解[5]. 意義性反思即學(xué)生在對新概念“努力建立意義”的驅(qū)動下，思索新舊知識關(guān)聯(lián)，搭建新舊知識的意義連接[4]. 在學(xué)生進(jìn)行意義性反思過程中，教師可組織學(xué)生與同桌合作交流說出對概念如何理解，再挑選有代表性的觀點(diǎn)進(jìn)行即時反饋、評價. 學(xué)生在互相表達(dá)數(shù)學(xué)思想、傳遞數(shù)學(xué)信息、交換觀念的“數(shù)學(xué)對話”過程中能實(shí)現(xiàn)信息共享、觀念重建，通過“出聲效應(yīng)”完成對知識的再反思、再認(rèn)識[5]. 第二階段反思設(shè)計如下：

師：你對一次函數(shù)的概念“一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)”是怎么理解的？

生4：我認(rèn)為就是在正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k是常數(shù)，k≠0）的基礎(chǔ)上多加了一個常數(shù)b.

師：我們發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，你認(rèn)為一次函數(shù)可以解決生活中什么類型的實(shí)際問題？

生5：可解決銷售、購物、行程等問題.

生6：交通運(yùn)輸問題、彈簧伸長與縮短問題.

……

師：大家思考的答案多種多樣，可以看到一次函數(shù)和我們的生活息息相關(guān)，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題. 同時我們也要學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式這三個概念中都有“一次”，你認(rèn)為它們有無關(guān)聯(lián)？

設(shè)計意圖? 經(jīng)過第二階段反思，學(xué)生將概念性知識與淺層理解相互融合，完成自我建構(gòu)新知識的認(rèn)知過程，完成一次函數(shù)的意義及關(guān)鍵性特征的理解. 同時設(shè)計同伴之間“合作反思”，增強(qiáng)學(xué)生對一次函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識，深化學(xué)生一次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生對一次函數(shù)概念有初步理解，對相關(guān)問題形成一定的洞察力.

3. 運(yùn)用概念，構(gòu)建方法性反思

方法性反思即學(xué)生通過回顧新概念，透過概念使用背景精細(xì)解決方法、內(nèi)化心理圖式、建構(gòu)問題解決框架，以達(dá)到接受類似問題情境刺激時能夠及時將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的解決策略. 在該反思階段中，學(xué)生將已習(xí)得知識轉(zhuǎn)化為解決問題的工具，領(lǐng)悟“新工具”的使用方法，獲得問題解決的圖式，提升新知應(yīng)用的策略思維，建立知識的個人意義. 在反思過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步將所獲得的新概念細(xì)化為問題解決的具體步驟，從特殊到一般挖掘問題解決的一般規(guī)律，建構(gòu)知識的深度理解. 通過方法性反思，學(xué)生將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具象的方法，為創(chuàng)造性運(yùn)用知識奠定基礎(chǔ). 經(jīng)過一、二階段的反思，學(xué)生已對一次函數(shù)基本概念全貌了然于胸，但怎樣靈活運(yùn)用一次函數(shù)概念解決問題、怎樣把抽象概念轉(zhuǎn)化為具象方法仍需要學(xué)生進(jìn)一步自我內(nèi)化. 因此，在該階段反思可設(shè)計為：

師：一次函數(shù)表達(dá)式中自變量和因變量的取值范圍是什么？

生7：自變量x可取全體實(shí)數(shù)，因變量y可取全體實(shí)數(shù).

師：怎樣利用概念判斷一個函數(shù)是否屬于一次函數(shù)？

生8：從定義出發(fā)，看它的形式是否符合y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）.

師：怎樣把一次函數(shù)概念具體細(xì)化為解題步驟？步驟有哪些？

生9：可以用來求一次函數(shù)表達(dá)式，分為三步：設(shè)、代、解.

生10：還可以用來判定是否為一次函數(shù)，可以寫出解析式檢驗(yàn)其是否符合定義.

師：大家總結(jié)得非常到位，由此我們就弄清了一次函數(shù)概念的使用方法.

設(shè)計意圖? 通過方法性反思，學(xué)生進(jìn)一步明確一次函數(shù)概念工具在解決問題時的具體操作及其注意事項，加深了對一次函數(shù)概念的深層理解.

4. 概念統(tǒng)領(lǐng)，凝練思想性反思

思想性反思即學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識與方法的歸納概括，對信息進(jìn)行深層次加工生成概念本質(zhì)性理解;從問題出發(fā)站在數(shù)學(xué)思想的高度上對問題進(jìn)行系統(tǒng)化、敏銳化的研究與反思，能夠根據(jù)客觀條件變化及時調(diào)整固有的思維模式. 思考問題的過程中，學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想層面來“俯瞰”新知，通過“生成效應(yīng)”完成知識的高階學(xué)習(xí)，進(jìn)一步擴(kuò)展新知的適用領(lǐng)域、延伸知識寬度，最終形成可遷移的數(shù)學(xué)能力. 該階段的反思問題串設(shè)計如下：

師：類比正比例函數(shù)猜想怎樣作出一次函數(shù)的圖像.

生11：可通過列表、描點(diǎn)、連線的方法.

師：一次函數(shù)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？

生12：蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法.

師：一次函數(shù)概念可以歸結(jié)為哪個核心概念之下？

生13：可歸結(jié)在“函數(shù)”之下，一次函數(shù)也是一類特殊的函數(shù).

設(shè)計意圖? 思想性反思為學(xué)生反思提供更高維度，幫助學(xué)生以高屋建瓴的方式在腦海中將所學(xué)知識納于原有知識網(wǎng)絡(luò)中，在動態(tài)知識體系中實(shí)現(xiàn)新知的融會貫通.

5. 整合概念，形成系統(tǒng)性反思

系統(tǒng)性反思即學(xué)生構(gòu)建新舊知識的立體式認(rèn)知，對“新知”在整個知識體系中的地位與作用等進(jìn)行多角度、立體化、全方位的反思，此階段的反思更加抽象、理性、嚴(yán)謹(jǐn). 數(shù)學(xué)知識并非孤立存在，單個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)往往是以概念網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)相互聯(lián)系地處于一個動態(tài)、發(fā)展的系統(tǒng)中. 因此，碎片化知識需要經(jīng)過整體性反思的過程把知識整合到數(shù)學(xué)知識體系中，進(jìn)而形成清楚、穩(wěn)定和明確的意義，最終在學(xué)生的記憶系統(tǒng)中形成長時記憶. 該階段的反思問題串設(shè)計如下：

師：請你在“核心概念”的統(tǒng)領(lǐng)下畫出和一次函數(shù)相關(guān)的概念圖.

設(shè)計意圖? 系統(tǒng)性反思是課堂反思的最高層級，屬于批判性反思，它能夠幫助學(xué)生辯證地認(rèn)識一次函數(shù)概念，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生在整體視角下審視一次函數(shù)概念，幫助學(xué)生完成由外到內(nèi)的知識整合.

思考與不足

課堂反思在課堂實(shí)施過程中仍存在很多難以克服的問題，如教學(xué)時間有限、學(xué)生層次不一、合理有效的反思問題該怎樣設(shè)計等，還需再討論;另外，班級人數(shù)過多也會影響反思效果，教師在反思過程中怎樣才能關(guān)注到每位學(xué)生的反思、怎樣制定反思的評價標(biāo)準(zhǔn)、怎樣利用好評價結(jié)果等仍是需要研究的問題.

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