引導(dǎo)數(shù)學(xué)探索 提高感悟水平

孫元忠 劉靜

[摘? 要] 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個充滿情趣和活力的探究之旅。這要求教師學(xué)會采取靈活的措施，助力學(xué)習(xí)研究的開展，助推學(xué)習(xí)探究的深入，最終大幅度提升學(xué)生的感悟水平。教師用好溫故知新、實踐體驗、反芻學(xué)習(xí)等策略，讓學(xué)生能夠更有效地集中注意力關(guān)注知識學(xué)習(xí)，使得整個學(xué)習(xí)活動充滿著生命的活力，流淌著智慧的氤氳。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)探索;學(xué)習(xí)感悟;教學(xué)策略

“小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個富有生命活力的學(xué)習(xí)，也是一個個性獲得顯現(xiàn)和發(fā)展的活動過程，更是一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以積累的體驗之旅。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該把引導(dǎo)放在第一位，使得學(xué)生真正融入教學(xué)活動，真正成為知識探究者。教師重視學(xué)習(xí)活動情境的創(chuàng)設(shè)以及學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生深入研究問題，進而在探究活動中，獲得最為寶貴的學(xué)習(xí)體驗，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)感悟水平，促進數(shù)學(xué)觀察、學(xué)習(xí)思考等素養(yǎng)的平穩(wěn)發(fā)展。

[?]一、溫故知新，引發(fā)探索

溫故而知新，這是一種學(xué)習(xí)方法應(yīng)用，也是對教師施教的一種啟迪。如果教師眼中沒有學(xué)生，沒有對學(xué)生知識積累現(xiàn)狀的把握，那么教師設(shè)計的教學(xué)活動會走近他們的生活嗎？會走進他們的內(nèi)心嗎？會激活他們探究新知的興趣嗎？這些疑問都是實實在在存在的，需要教師冷靜地面對學(xué)生的現(xiàn)實，科學(xué)地采取溫故知新的策略，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中獲得成功的體驗，進而樹立努力學(xué)習(xí)的信心，以激發(fā)他們努力探究新知奧秘的活力，讓他們在學(xué)習(xí)活動中更具主動性。

教師截取三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的教學(xué)片段，簡略地進行教學(xué)反思。

師：這里有一個問題需要大家去研究，你們愿意嗎？

學(xué)生的情緒高漲，很樂意接受挑戰(zhàn)。

課件呈現(xiàn)：新明果園，買來了新品種蘋果樹苗312棵，計劃分種在2個山坡上，平均每塊山坡上種多少棵？

生1：是平均分，312÷2。

生2：我會列出豎式計算，結(jié)果是156棵。

師：很好！那你能說說豎式計算是如何做的嗎？

生2：先看百位上的3，3÷2夠除，商1，寫在百位上;再算余數(shù)與十位上1合成的11÷2，得出商是5，寫在十位上;最后算余數(shù)1和個位上2合成的12÷2，得到6。所以結(jié)果就是156棵。

師：真仔細，也很正確。我們把商寫在哪兒，是不是有一定的規(guī)矩？

生（齊）：是的！除到哪一位商就寫在那一位的上面。

……

師：那下面的問題，又該如何解決呢？

課件顯示：把2個山坡改編為4個山坡?！?”在閃動著。

生（齊）：算式是312÷4。

師：這是為什么？

生（齊）：現(xiàn)在是平均分成4份。

師：對！那你會計算這個算式嗎？

生3：是這樣的，312÷4的豎式中，百位上3比4小，不夠除，就把它與十位上的1合起來，就是31個十了，再用31個十除以4，是夠除的，商是7，這就和以前的除法計算一樣了。

生4：31我也看到了，不過商7寫在哪里呢？是在3的上面，還是在1的上面？

師：你的這個問題很好！大家的意見呢？

生（齊）：不是說用31個十除以4嗎？得到的是7個十，當(dāng)然應(yīng)該是在十位上的，就是在1的上面。

……

教師以復(fù)習(xí)鋪墊為切入口，旨在喚醒學(xué)生對三位數(shù)除以一位數(shù)的思考，首位夠除的知識、經(jīng)驗等，使得學(xué)習(xí)方法得以激活。特別是引導(dǎo)學(xué)生探究312÷4的商，應(yīng)先讓學(xué)生明白這道除法計算的獨特性及商的取值范圍。教師利用問題引導(dǎo)學(xué)生寫商時去思考、去研究，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)312÷4的商不會是三位數(shù)，也不會是一位數(shù)，進而明確商必定是兩位數(shù)，這對試商學(xué)習(xí)起著無比巨大的作用，也會幫助學(xué)生逐步建構(gòu)這類除法定商的數(shù)學(xué)模型，最終讓學(xué)習(xí)得以有序推進，讓學(xué)習(xí)研究不斷深入。

正確試商、確定準試商的位置，是三位數(shù)除以一位數(shù)首位不夠除的學(xué)習(xí)難點，也是除法學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點所在。教師應(yīng)學(xué)會放慢腳步，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、努力嘗試、互助學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)學(xué)習(xí)難點的突破，致使整個學(xué)習(xí)活動更好地凸顯自主學(xué)習(xí)的活力，也能激發(fā)學(xué)生不斷進取的信心。

[?]二、體驗實踐，助力探究

實踐操作、體驗探究是學(xué)生獲得直觀感受的最有效的路徑，也是學(xué)生積累感性認識、助推學(xué)習(xí)反思、促進學(xué)習(xí)深化的重要途徑。在教學(xué)活動中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進行必要的觀察、操作、討論交流等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗中對數(shù)學(xué)知識有一個全面的理解，以促進相應(yīng)認知的科學(xué)建構(gòu)。

試看“認識量角器”的教學(xué)片段。

師：剛才同學(xué)們說用三角板的一個角去區(qū)分∠1和∠2，這是可以做到的。但是，你能更仔細地區(qū)分出∠2比∠1大多少嗎？該怎么辦？

生5：同測量長度、質(zhì)量等一樣，找出測量角的工具，就是這個量角器。

師：很好！測量角需要一個合適的工具——量角器。顧名思義，它是測量角的大小的儀器。說說你自己對它的認識。

生6：像一個半圓，有很多刻度，也有很多線。

生7：量角器有兩組刻度，分別是0到180，不過它們是相反的，90在中間，是唯一的。

師：觀察得很細致，還有同學(xué)要補充嗎？

生8：量角器的刻度在半圓的上面，下面還有一條直線，它和90是連在一起的，可以說把量角器分成了左右兩個直角。

師：你真了不起！連這個都能看得出來、想得到，真棒！請大家根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)再去觀察一下手中的量角器。

學(xué)生繼續(xù)拿起量角器仔細觀察，找到底線、中心線，找到兩組刻度。

師：你知道量角器中的1是指什么嗎？

生9：好像叫1度，其他的也是一樣的，比如90指的是90度，120指的是120度。

師：對！數(shù)學(xué)上把一個半圓這樣平均分成180等份（課件同步展示），其中的1份就是1度?，F(xiàn)在你知道了嗎？與你的同伴相互指一指、說一說。

學(xué)生活動，指出不同角，說出不同的度數(shù)。

……

認識量角器是一個非常簡單的課題，但是要使學(xué)生真正讀懂量角器，讀透量角器，甚至正確使用量角器，其中的學(xué)問還是挺多的，難度也是挺大的。在教學(xué)活動中，教師不能把認識量角器看作簡單的課題去思考，應(yīng)努力細化每一個環(huán)節(jié)，著力幫助學(xué)生形成較為厚重的量角器表象認知，為學(xué)生正確認識量角器、準確使用量角器奠定基礎(chǔ)。

案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生深度觀察量角器、說出對量角器的理解等。在眾人的學(xué)習(xí)成果分享中，學(xué)生不僅從感官上認識到了量角器，形成了初步感知，建立了量角器的表象，還從細微的觀察中發(fā)現(xiàn)了量角器中的學(xué)問，比如中心點的存在、兩組刻度的構(gòu)造等，并將其深深地烙在了學(xué)生自己的腦海中。

[?]三、反芻回顧，深化探究

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識像牛吃草一樣應(yīng)進行必要的反芻。試想一下，一節(jié)40分鐘的課堂，學(xué)生真的能較全面地接受數(shù)學(xué)知識嗎？真的能建構(gòu)好相應(yīng)的數(shù)學(xué)認知嗎？答案不是十分肯定。在教學(xué)活動中，教師創(chuàng)設(shè)情境、營造氛圍，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)歷程進行積極反芻，讓學(xué)生在反復(fù)的咀嚼中科學(xué)地理解知識，領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，更好地建立認知體系。

比如“方程的意義”教學(xué)。

師：經(jīng)過這么長時間的學(xué)習(xí)，說說你對方程的認識。

生10：含有字母的式子，它就是方程。

生11：不對！應(yīng)該是含有字母的等式，才是方程。

師：對啊！方程是等式，這個是必須的。那還有要說的嗎？

生12：前面的討論都是不夠完整的。不一定是字符，也可以是符號，如□×8=40，我認為這也是一個方程。

生13：是的，像一年級的數(shù)學(xué)書中其實也是有方程的，比如，9-（? ）=6，它不也是一個方程嗎？

生14：你們舉的例子都是對的，但是你們不能忽略掉方程還必須有未知數(shù)。

生15：對！應(yīng)該是含有未知數(shù)的等式，未知數(shù)可以是字母，也可能是符號，像括號、五角星等，還可以是文字的。

生16：兩個條件，一個是未知數(shù)，一個是等式。

……

反思知識形成過程是學(xué)習(xí)反芻的一種體現(xiàn)。它能喚醒記憶，有助于認知積累與感悟，更能加速認知建構(gòu)。案例中，教師以問題小結(jié)的方式，誘導(dǎo)學(xué)生去回顧學(xué)習(xí)，回憶對方程的認識，進而引發(fā)了一場爭辯。盡管不是一帆風(fēng)順，但是學(xué)生經(jīng)歷了一個再深入學(xué)習(xí)、再深化認知的過程，這是加速學(xué)習(xí)建構(gòu)的有力舉措。通過咀嚼體驗活動，學(xué)生的反思意識得到強化、想象能力得到培養(yǎng)、歸納能力得到發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓他們順利地投入數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)中，讓學(xué)習(xí)更具目的性，學(xué)習(xí)效益不斷提升;又要給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)觀察、實踐、爭辯、交流、歸納等學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在諸多的學(xué)習(xí)互動中獲得真切的體驗，豐富和發(fā)展其學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)經(jīng)驗。