秒解“動(dòng)態(tài)平衡問題”的技巧

熊高云

摘 要：在物理學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到動(dòng)態(tài)平衡問題，物理中的動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài).這類問題的特征是：“緩慢”移動(dòng)，“緩慢”是指物體的速度極小，計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為速度始終為零，也就是說沒有加速度.因此，習(xí)題中出現(xiàn)"緩慢"移動(dòng)無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)都可以作為動(dòng)態(tài)平衡問題處理.高中物理中“動(dòng)態(tài)平衡問題”分析是力學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是每年高考的?？键c(diǎn)，此類問題主要有“一恒一定向”、“兩變力恒定夾角”、“大Y模型”三種題型，解決此類問題的常規(guī)方法有“圖解法”、“拉密定理”、“大Y模型”等方法，但在爭(zhēng)分奪秒的高考考試中這些方法顯得那么的“不和諧”，本文把這些方法進(jìn)行升級(jí)理解，從而“秒解”動(dòng)態(tài)平衡問題.

關(guān)鍵詞：秒解;動(dòng)態(tài)平衡;升級(jí)理解;三力平衡;數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）25-0110-03

1 “一恒一定向”

“一恒一定向”即為物體所受的三力中有一個(gè)力恒定，一個(gè)力的方向恒定.如圖1所示，OA、OB、OC為三根細(xì)繩，保持O點(diǎn)不動(dòng)，B繩順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分析兩繩中的拉力變化情況？

（1）常規(guī)解法—圖解法，對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖2所示.

觀察圖形可知，B繩的拉力先減小后增大，A繩中的拉力一直減小.

（2）方法升級(jí)理解（口決：不轉(zhuǎn)的力隨方向變化的兩力的夾角增大而增大，減小而減小，當(dāng)方向變化的兩力垂直時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的力最小，往兩邊都增大）

認(rèn)真分析可知，隨著B繩順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩繩的夾角減小，同時(shí)觀察A繩的力也在減小，而當(dāng)B繩也A繩垂直時(shí)，B繩中的拉力最小，所以可以得到規(guī)律，A繩的拉力（即不轉(zhuǎn)的力）隨兩繩夾角的增大而增大（或夾角的減小而減小），B繩的拉力（轉(zhuǎn)動(dòng)的力）在B繩也A繩垂直時(shí)最小，只要分析B繩轉(zhuǎn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)垂直即可判斷，用此方法則不用畫三角形而快速解決此類問題.

例1 如圖3所示，把一個(gè)光滑圓球放在兩塊擋板AB和AC之間，AB與AC之間的夾角為30°.現(xiàn)將AC板固定，而使AB板沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則（? ）.

A.球?qū)B板的壓力逐漸減小

B.球?qū)B板的壓力先減小后增大

C.球?qū)C板的壓力逐漸增大

D.球?qū)C板的壓力先減小后增大

解析 畫出小球的受力如圖4

由題意可知TAB從水平方向轉(zhuǎn)到豎直方向，TAB與TAC夾角一直減小，則不轉(zhuǎn)的力TAC一直減小，TAB在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中一定經(jīng)歷與TAC垂直的位置，垂直時(shí)最小，則TAB先減小后增大，故選B.

2 “兩變力恒定夾角”

“兩變力恒定夾角”即為兩個(gè)變力的夾角恒定，如圖5所示，三根細(xì)繩連接同一點(diǎn)O，且在C繩上吊一個(gè)重物，保持A、B繩夾角α不變，A、B兩繩順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°過程中，A、B繩上的拉力變化情況？

（1）常規(guī)解法——“拉密定理”，如圖6

由“拉密定理”可知

FAsinβ=FBsinθ=Gsinα

由于G，α角不變，則Gsinα不變，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中β角從90°→120°，則sinβ減小，所以FA一直減小，同理可知，θ從鈍角變到90°，所以FB一直增大.

（2）方法升級(jí)理解（口決：“對(duì)角垂直時(shí)拉力最大”）

由正弦函數(shù)知，sin90°=1為最大，再由FAsinβ=FBsinθ=Gsinα可知，對(duì)角垂直時(shí)力最大，即當(dāng)β=90°時(shí)，F(xiàn)A最大，同理θ=90°時(shí)，F(xiàn)B最大，因此處理此類問題時(shí)只要分析兩個(gè)變化的夾角的變化情況即可得出結(jié)論，可以快速的解決問題;

例2 如圖7所示，豎直面內(nèi)有一圓環(huán)，輕繩OA的一端O固定在此圓環(huán)的圓心，另一端A拴一球，輕繩AB的一端拴球，另一端固定在圓環(huán)上的B點(diǎn).最初，兩繩均被拉直，夾角為θθ>π2且OA水平，現(xiàn)將圓環(huán)繞圓心O順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°的過程中（夾角θ始終不變），以下說法正確的是（? ）.

A.OA上的張力逐漸增大

B.OA上的張力先增大后減小

C.AB上的張力逐漸增大

D.AB上的張力先增大后減小

解 受力分析如圖8

在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中β從90°→180°，由對(duì)角垂直時(shí)拉力最大可知，F(xiàn)AB一直減小，同理θ從鈍角變成銳角，其間一定經(jīng)歷直角的狀態(tài)，由對(duì)角垂直時(shí)拉力最大可知，F(xiàn)OA先增大后減小，故選B.

參考文獻(xiàn)：

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