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    平均速度的理解與計(jì)算

    2022-05-30 16:46:39吳洋
    關(guān)鍵詞:平均速度路程全程

    吳洋

    對(duì)平均速度的理解有以下3點(diǎn):(1)談平均速度一定要指明是哪段路程或哪段時(shí)間內(nèi)的平均速度;(2)在計(jì)算某段路程的平均速度時(shí),一定要找出該段物體運(yùn)動(dòng)的路程s與該段路程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,利用公式v = [st]計(jì)算平均速度;(3)千萬不可以將物體運(yùn)動(dòng)的每一段路程中的速度的平均值理解為該物體在全程的平均速度。

    原題呈現(xiàn)

    例1 (2022·四川·自貢)物體從地面上某點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng),其s - t圖象如下圖所示,對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析,下列說法錯(cuò)誤的是()。

    A. 物體在6 s運(yùn)動(dòng)的路程為15 m

    B. 物體在前2 s內(nèi)和最后2 s內(nèi)的速度相等

    C. 物體在2 ~ 4 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)

    D. 物體在6 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s

    解析:本題將圖象問題融入平均速度的理解。在本題中,物體在0 ~ 2 s、4 ~ 6 s內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng),在2 ~ 4 s內(nèi)保持靜止?fàn)顟B(tài)。物體在整個(gè)6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程[s=15 m],平均速度為[v=st=15 m6 s=2.5 m/s]。物體在0~2 s內(nèi)的平均速度[v1=s1t1=5 m2 s=2.5 m/s]。物體在4~6 s內(nèi)的平均速度[v2=s2t2=15 m-5 m6 s-4 s=5 m/s]。答案:B。

    點(diǎn)評(píng):在計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均速度時(shí),必須用總路程除以整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程所用的總時(shí)間(包括中間停頓的時(shí)間)。平均速度具有一一對(duì)應(yīng)性,平均速度必須指明是哪段路程與哪段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

    拓展應(yīng)用

    拓展1:已知中途休息時(shí)間,求全程平均速度

    例2 某公共汽車從甲站經(jīng)乙站開到丙站,甲、乙兩站的距離s1 = 1200 m,乙、丙兩站的距離s2 = 2160 m,汽車從甲站開到乙站經(jīng)歷時(shí)間t1 = 2 min,在乙站停車t0 = 1 min后開往丙站,再經(jīng)t2 = 3 min到達(dá)丙站,求:汽車從甲站到乙站,從乙站開到丙站,從甲站開到丙站這三段路程中的平均速度各是多少?

    解析:甲站到乙站的平均速度v1 = [s1t1] = [1200? m120? s] = 10 m/s;乙站到丙站的平均速度v2 = [s2t2] = [2160? m180? s] = 12 m/s;甲站到丙站的總路程s = s1 + s2 = 1200 m +2160 m = 3360 m,全程時(shí)間(包括停車時(shí)間)t = t1 + t0 + t2 =120 s + 60 s + 180 s = 360 s,所以從甲站到丙站的平均速度v =[ st=3360 m360 s=9.33 m/s]。

    拓展2:已知前后各一半時(shí)間的平均速度,求全程平均速度

    例3 一輛小車做變速直線運(yùn)動(dòng),它的前一半時(shí)間的速度為v1,后一半時(shí)間的速度為v2,則這輛小車在整段路程中的平均速度為()。

    A.? [v1+v22]? ? ? ? B.? [v1?v2v1+v2]? ? ? ? C.? [2v1?v2v1+v2]? ? ? ? D.? [v1+v2v1?v2]

    解析:平均速度的大小等于總路程除以總時(shí)間。設(shè)總時(shí)間為t,則一半時(shí)間為[t2],則前一半的路程s1 = v1·t1 = v1·[t2],后一半的路程s2 = v2·t2 = v2·[t2],總路程s = s1+s2 = v1 [?] [t2] + v2 [?] [t2] = [t(v1+v2)2],全程平均速度為v = [st=v1+v22]。答案:A。

    拓展3:已知前后各一半路程的平均速度,求全程平均速度

    例4 一輛汽車從A地開往B地,前一半路程的平均速度為30 km/h,后一半路程的平均速度是50 km/h,則汽車全程的平均速度是 km/h。

    解析:汽車全程的平均速度等于全程的總路程與其對(duì)應(yīng)總時(shí)間的比值。設(shè)A地到B地的總路程為s,則前、后一半路程都為[s2],則前一半路程的運(yùn)行時(shí)間t1 = [s1v1=s2v1],后一半路程的運(yùn)行時(shí)間t2 = [s2v2=s2v2],運(yùn)行總時(shí)間t = t1 + t2 = [s2v1+s2v2=s(v1+v2)2v1?v2],全程的平均速度v = [st] [=2v1?v2v1+v2]。其中v1 = 30 km/h,v2 = 50 km/h,所以代入數(shù)據(jù)得v = [2v1?v2v1+v2] = [2×30 km/h×50 km/h30 km/h+50 km/h] = 37.5 km/h。

    (作者單位:江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué))

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