構(gòu)建自主課堂 提升學(xué)習(xí)能力

鄭興濤

如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力呢？本文以《整式加減》活動(dòng)課教學(xué)為例，談?wù)劸唧w教學(xué)策略。

自主預(yù)習(xí)，自主探究。本節(jié)課以“火柴的故事”情境引入。課堂上，筆者提問(wèn)：“火柴除了給我們帶來(lái)光亮，還有什么用途呢？”通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生明確了火柴不只能帶來(lái)光亮，還能擺出許多美麗的圖案。

接著，筆者出示問(wèn)題：圖1是用火柴拼成的一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴？

學(xué)生獨(dú)立思考后在組內(nèi)進(jìn)行交流，展示了以下3種解法。

解法1：搭1個(gè)三角形需要3根火柴;搭2個(gè)三角形中間少用1根，共需要5根火柴;搭3個(gè)三角形中間少用2根，共需要7根火柴;搭4個(gè)三角形中間少用3根，共需要9根火柴;以此類推，搭n個(gè)三角形中間少用（n-1）根，需要“3n-（n-1）=2n+1”根火柴。

解法2：搭1個(gè)三角形需要3根火柴;搭2個(gè)三角形需要“3+2=5”根火柴;搭3個(gè)三角形需要“3+2×2=7”根火柴;以此類推，第n個(gè)圖形需要“3+2（n-1）=2n+1”根火柴。

解法3：搭1個(gè)三角形需要“1+2=3”根火柴;搭2個(gè)三角形需要“1+2×2=5”根火柴;搭3個(gè)三角形需要“1+2×3=7”根火柴;以此類推，第n個(gè)圖形需要“1+2×n=2n+1”根火柴。

變式探究，歸納方法。有了上面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，筆者以兩道變式探究題強(qiáng)化學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。

變式探究1：如圖2，連接第一個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)圖形;連接第二個(gè)圖形中間的小三角形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)圖形。這三個(gè)圖形中各有幾個(gè)三角形？按此方法繼續(xù)連接至n個(gè)三角形，該圖形里有幾個(gè)三角形？請(qǐng)總結(jié)每個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律（用含n的式子表示）。

學(xué)生觀察圖形并整理后得出：從左往右的三個(gè)圖形中，分別含有1、5、9個(gè)三角形，即每?jī)蓚€(gè)相鄰編號(hào)的圖形之間相差4個(gè)三角形。通過(guò)筆者的進(jìn)一步引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)：第二個(gè)圖形中有“1+4×1=5”個(gè)三角形;第三個(gè)圖形中有“1+4×2=9”個(gè)三角形;以此類推，第n個(gè)圖形中有“1+4（n-1）=4n-3”個(gè)三角形。

變式探究2：如圖3，用火柴拼樓梯，如果圖形中含有2、3、4節(jié)樓梯，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n節(jié)樓梯，需要多少根火柴？

由圖3可以看出，前三個(gè)樓梯圖形中，每?jī)蓚€(gè)之間相差3根火柴，即2節(jié)樓梯有6根，3節(jié)樓梯有9根，4節(jié)樓梯有12根……以此類推，n節(jié)樓梯就有“3×n=3n”根火柴。

在學(xué)生完成了變式練習(xí)后，筆者總結(jié)：“當(dāng)遇到圖形有規(guī)律地變化的問(wèn)題時(shí)，可以先觀察、猜想變化規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)符號(hào)將其表達(dá)出來(lái)，并加以驗(yàn)證。本節(jié)課我們探討的規(guī)律可以總結(jié)為‘第n項(xiàng)=起始數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個(gè)數(shù)?！?/p>

（作者單位：十堰市鄖陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

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