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    學習難點,教學整合的出發(fā)點

    2022-05-30 15:20:21余慶玲
    教學月刊·小學數(shù)學 2022年9期
    關(guān)鍵詞:教學整合

    余慶玲

    【摘? ?要】在根據(jù)學生學習難點找準教學著力點的基礎(chǔ)上,教師對北師大版教材四年級上冊“角的認識”相關(guān)內(nèi)容進行教學整合。整合后,教師將《相交與垂直》《旋轉(zhuǎn)與角》2課時內(nèi)容合并成1課時教學。教學實踐表明,整合后的教學有助于學生更好地理解相交、垂直、角等概念,建立結(jié)構(gòu)化的知識體系。

    【關(guān)鍵詞】教學整合;角的認識;整體建構(gòu)

    “學生立場、單元視角、有機整合、適度拓展”是實現(xiàn)“生本課堂”提高教師專業(yè)水平的有效途徑。教學中,教師需要理清教學內(nèi)容的知識脈絡(luò)及前后聯(lián)系,透析數(shù)學本質(zhì),根據(jù)學生的學習難點找準教學的著力點,并據(jù)此進行教學或內(nèi)容重構(gòu),幫助學生建立有結(jié)構(gòu)的知識體系。按照結(jié)構(gòu)化的思路教學時,可聯(lián)結(jié)單元內(nèi)或單元間的內(nèi)容,提升教學的系統(tǒng)性,以使學生的數(shù)學學習更有張力和厚度。下面以北師大版教材四年級上冊“角的認識”相關(guān)內(nèi)容為例,談?wù)勅绾胃鶕?jù)學生的學習難點實施單元教學整合。

    【教學思考】

    一、學習內(nèi)容分析

    “角的認識”是平面幾何教學中的重要內(nèi)容。教學前教師自己先要清晰地理解角的概念。在平面幾何中,角有靜態(tài)與動態(tài)兩種基本定義。角的靜態(tài)定義為:具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。角的動態(tài)定義為:一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角,所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊。

    理解了角的定義后,可以發(fā)現(xiàn)在本單元教學內(nèi)容中的“相交與垂直、旋轉(zhuǎn)與角”之間存在著一些隱性的“邏輯關(guān)系”。 平行和相交表示的都是兩條直線的位置關(guān)系。可以想象,一條直線在平面上運動,其基本運動方式有平移和旋轉(zhuǎn)兩種。一條直線平移后,運動的起始位置與終止位置的兩條線相互平行。如果在直線上任取一個點,直線繞著這個點旋轉(zhuǎn),那么直線的起始位置與終止位置的兩條線相交,線相交自然會形成角。

    二、學習難點分析

    在北師大版教材中,角的學習內(nèi)容包括“認識角、角的分類、角的度量”三大板塊,其中有關(guān)“認識角”的內(nèi)容,教材分別在二年級下冊安排了《認識角》,在四年級上冊安排了《旋轉(zhuǎn)與角》兩課,從靜態(tài)定義和動態(tài)定義兩個層面,引導(dǎo)學生進行角的初步認識和再認識。

    在二年級下冊教學《認識角》時,學生要借助具體的事物來認識角。因為從生活中找到的角往往都具有“形”的特質(zhì),所以在學生的心目中就容易產(chǎn)生“能看到的邊越長角越大”的錯覺。如圖1中,學生常會覺得“鱷魚嘴巴的開口比人的嘴巴開口大”,理由是鱷魚嘴巴能裝進去的東西比人嘴巴能裝進去的東西多??梢妼W生容易把“容納的大小、開口的間距”錯當角的大小。

    三、解決難點的路徑

    為突破“角的大小與畫出的邊長短無關(guān),只跟兩條邊張口的大小有關(guān)”這一教學難點,筆者嘗試通過“讓角的概念跟旋轉(zhuǎn)相連,建立兩條邊的位置關(guān)系”的方式重構(gòu)教學內(nèi)容。

    在二年級教學《角的初步認識》時,教師應(yīng)盡量選擇與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的物體作為教學素材,讓學生感受因旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的位置關(guān)系,與角的形成有密切關(guān)系。教學四年級“線與角”單元時,教師把“相交與垂直”“旋轉(zhuǎn)與角”整合為一課時,讓學生通過“旋轉(zhuǎn)”理解“相交、角、垂直”三個概念,并感悟它們之間的聯(lián)系。通過角的動態(tài)形成過程,賦予“始邊”和“終邊”的概念,再在比較不同大小的角的過程中,明確“角的大小與畫的邊長短無關(guān),只跟兩條邊張口的大小有關(guān)”。

    整合后的教學路徑為:在直線上任取一點,直線繞著這個點旋轉(zhuǎn),直線的起始位置與終止位置是一種相交的關(guān)系,相交后的圖形上有角;將一條射線繞其端點進行旋轉(zhuǎn),其起始位置與終止位置形成了角。旋轉(zhuǎn)的張口越大,形成的這個角就越大,因此就形成了各種大小不同的角。整合后“線與角”單元的教學順序調(diào)整為表1。

    【教學實踐過程】

    根據(jù)以上分析確定本內(nèi)容教學目標為:(1)通過旋轉(zhuǎn)認識相交、角、垂直與垂線等概念,明確各類角之間的大小關(guān)系,感受知識的生長性和整體性。(2)能正確判斷兩條直線是否相交,能準確辨認各類角,并能按要求畫出已知直線的垂線。

    一、復(fù)習圖形的運動方式

    教師在黑板上畫一條直直的線。

    師:黑板上有一條直直的線,如果它在黑板上運動,可以有哪些不同的運動方式?

    生:平移和旋轉(zhuǎn)。

    師:如果做平移運動,它運動前所在的位置我們稱之為“起始位置”,運動后停留的位置我們稱之為“終止位置”。想象一下,它的起始位置與終止位置所在的兩條直線之間有怎樣的位置關(guān)系?

    生:平移后,它的起始位置與終止位置所在的直線是一組平行線。

    師:如果做旋轉(zhuǎn)運動,運動前的直線和運動后的直線又會產(chǎn)生怎樣的位置關(guān)系呢?

    師:今天我們就研究研究。

    二、體會旋轉(zhuǎn)與相交、旋轉(zhuǎn)與角的關(guān)系

    教師提供操作板(自制學具)。出示圖2,圖中有一根可旋轉(zhuǎn)的磁棒,并描出這根磁棒的起始位置。

    師:請每位同學在操作板上用自己喜歡的方式將這根磁棒進行旋轉(zhuǎn),并畫出磁棒的起始位置與終止位置。

    (學生動手操作,教師巡視收集、呈現(xiàn)兩種不同旋轉(zhuǎn)情況的學生作品)

    師:說說剛才你是怎么進行旋轉(zhuǎn)的?

    生:我是繞磁棒上的一個點進行旋轉(zhuǎn)的。(邊比畫邊說明,如圖3)

    師:此時你是把這根磁棒看作一條什么線繞一點旋轉(zhuǎn)的?

    生:直線。

    師:有跟他不一樣的旋轉(zhuǎn)嗎?

    生:我是繞磁棒的一個端點旋轉(zhuǎn)的。(邊比畫邊說明,如圖4)

    師:此時你又是把這根磁棒看作一條什么線繞一點旋轉(zhuǎn)的?

    生:射線。

    師:兩位同學磁棒的旋轉(zhuǎn)有什么共同的地方。

    生:都會得到角。

    小結(jié):將小棒繞小棒上一點旋轉(zhuǎn),起始位置與終止位置所在的直線可以形成角;將小棒繞其端點旋轉(zhuǎn),起始位置與終止位置也形成了一個角。

    三、了解角的屬性與類別

    教師呈現(xiàn)“繞著磁棒的端點旋轉(zhuǎn)”的學生作品。

    師:接下來,我們重點研究一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成角的情況。

    師:這么多的角相互間有什么區(qū)別嗎?

    生:它們的位置不同。

    生:角的大小不同。

    師:你所說的角的大小指的是什么?

    生:兩條射線之間的張口大小就是角的大小。

    師:在這些旋轉(zhuǎn)而成的角中,你覺得哪個角最特別?特別在哪里?

    師:根據(jù)兩條邊相交的位置關(guān)系,可以把角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。

    師:結(jié)合前面的學習經(jīng)歷,說說“關(guān)于角,你有了哪些體會?”

    小結(jié):角是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的,兩條射線的交點就是角的頂點,射線的起始位置是角的始邊,射線的終止位置是角的終邊。旋轉(zhuǎn)的幅度越大,形成的角越大。角的大小和旋轉(zhuǎn)幅度有關(guān),和邊畫的長短無關(guān)。

    四、認識垂直與垂線

    教師介紹:當兩條直線相交成直角時,我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條是另一條的垂線,它們的交點叫垂足。

    學生操作:過直線上一點和直線外一點分別作已知直線的垂線。

    學生反饋并交流作圖方法。

    五、鞏固練習(略)

    【教學反思】

    將“相交與垂直、旋轉(zhuǎn)與角”整合,引導(dǎo)學生從旋轉(zhuǎn)的角度認識角,學生會更容易理解無論射線怎么延伸,其位置關(guān)系不會改變。“角的大小”這一教學難點不攻自破。

    “相交與垂直、旋轉(zhuǎn)與角”整合后,為學生后繼量角與畫角的學習積累了活動經(jīng)驗,有助于實現(xiàn)前后知識的相通和學習的遷移,體現(xiàn)知識的生長性和系統(tǒng)性。

    單元整合是課程與教學之間的橋梁,是教師對課程的二度開發(fā),是讓教學更有系統(tǒng)性、時效性的有效策略和途徑。教學整合,要真正做到從學生的需要出發(fā),在找準學生學習難點后進行整體教學設(shè)計,幫助學生感悟知識本質(zhì),發(fā)展思維能力。

    (浙江省金華師范學校附屬小學? ?321000)

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