數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新變化、新理念及其教學(xué)建議

高枝國(guó)

摘 要：數(shù)學(xué)新課標(biāo)在學(xué)段劃分、課程的理念、目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量等方面有許多新變化、新理念、新要求，本文分析了新課標(biāo)的主要變化，并圍繞如何理解新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，如何以結(jié)構(gòu)化思想整合課程內(nèi)容，怎樣從整體與聯(lián)系的視角感悟并理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間本質(zhì)上的一致性，以及如何開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)等新問(wèn)題、新理念提出了具體的教學(xué)指導(dǎo)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；核心素養(yǎng)；一致性；結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）已正式頒布并在2022年秋季學(xué)期執(zhí)行。新課標(biāo)在學(xué)段劃分、課程的理念、目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量等方面有較為明顯的變化。新課標(biāo)特別突出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)以結(jié)構(gòu)化思想整合課程內(nèi)容，加強(qiáng)從整體與聯(lián)系的視角感悟并理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間本質(zhì)上的一致性，強(qiáng)化課程的綜合性和實(shí)踐性要求，特別是加強(qiáng)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)。這些新變化、新理念和新要求都需要每一位數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真學(xué)習(xí)，深刻理解，積極踐行，并內(nèi)化到教學(xué)行為中，體現(xiàn)在課堂教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新變化

（一）學(xué)段變化

1.重新調(diào)整了小學(xué)學(xué)段的劃分

新課標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生的年齡特征以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，調(diào)整了義務(wù)教育小學(xué)學(xué)段的劃分，將“六三”學(xué)制小學(xué)階段由原來(lái)的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為3個(gè)學(xué)段，即第一學(xué)段為小學(xué)1年級(jí)和2年級(jí)，第二學(xué)段為小學(xué)3年級(jí)和4年級(jí)，第三學(xué)段為小學(xué)5年級(jí)和6年級(jí)，恢復(fù)到大家熟悉的低、中、高三個(gè)學(xué)段，并且加強(qiáng)了幼小銜接。

2.加強(qiáng)了學(xué)段銜接

小學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期是小學(xué)生入學(xué)后最為關(guān)鍵的適應(yīng)階段，從身心、生活、社會(huì)和學(xué)習(xí)等四個(gè)方面幫助學(xué)生做好入學(xué)適應(yīng)教育。首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與幼兒園相銜接的班級(jí)環(huán)境，讓兒童產(chǎn)生親切感；其次要調(diào)整入學(xué)適應(yīng)期的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教學(xué)方式，利用兒童已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)前教育階段積累的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)游戲化、活動(dòng)化、生活化的教學(xué)方式學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助兒童逐步適應(yīng)從游戲活動(dòng)為主向課堂教學(xué)為主的轉(zhuǎn)變。新課標(biāo)明確了這一階段數(shù)學(xué)課程要達(dá)成的具體目標(biāo)。

（二）目標(biāo)變化

1.明確了核心素養(yǎng)內(nèi)涵及主要表現(xiàn)

新課標(biāo)從培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)挠四繕?biāo)出發(fā)，力求扭轉(zhuǎn)當(dāng)前存在的“知識(shí)本位”和“學(xué)科本位”的傾向，強(qiáng)化課程育人功能，明確了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，并提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的必備品格、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價(jià)值觀。

新課標(biāo)從數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語(yǔ)言三個(gè)維度描述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，即：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”），同時(shí)又給出了核心素養(yǎng)每一維度的具體表現(xiàn)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力和推理意識(shí)；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

核心素養(yǎng)的發(fā)展在不同階段表現(xiàn)不同，呈現(xiàn)出遞進(jìn)性，同時(shí)在不同階段的發(fā)展過(guò)程中又具有整體性和一致性。小學(xué)階段更傾向于意識(shí)層面的培養(yǎng)，表現(xiàn)為經(jīng)驗(yàn)上的感悟，認(rèn)識(shí)上的感覺，比如數(shù)感、數(shù)據(jù)意識(shí)；初中階段上升為觀念層面的培養(yǎng)，表現(xiàn)為對(duì)于概念的理解，比如數(shù)據(jù)觀念、模型觀念；高中階段的核心素養(yǎng)則上升為能力的培養(yǎng)。因此，小學(xué)階段的核心素養(yǎng)由原來(lái)的推理能力、數(shù)據(jù)分析能力和模型思想調(diào)整為推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)和模型意識(shí)，更加符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11個(gè)主要表現(xiàn)和2011版課標(biāo)提出的10個(gè)核心概念相比，增加了量感，并明確了量感的具體內(nèi)涵及作用：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直覺感知。建立量感可以幫助我們形成用定量刻畫的方式分析和解決問(wèn)題的思維習(xí)慣，是抽象能力和應(yīng)用意識(shí)形成的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

2.確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)

在“三會(huì)”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)又繼承了學(xué)生數(shù)學(xué)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的獲得與發(fā)展、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）和形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀念（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)精神等）等目標(biāo)要求。

學(xué)段目標(biāo)按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域來(lái)描述該學(xué)段所應(yīng)習(xí)得的知識(shí)與技能目標(biāo)，并明確了要達(dá)成的核心素養(yǎng)目標(biāo)。其次，闡述了學(xué)生如何在該學(xué)段運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)展“四能”和相應(yīng)的核心素養(yǎng)。最后，描述了學(xué)生在該學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度和價(jià)值觀方面的目標(biāo)要求，體現(xiàn)出學(xué)段目標(biāo)的階段性、發(fā)展性和層次性的特點(diǎn)，以及學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的成長(zhǎng)和變化。

學(xué)段目標(biāo)突顯了核心素養(yǎng)與“四基”“四能”以及情感態(tài)度價(jià)值觀的密切關(guān)聯(lián)，可以讓老師們更準(zhǔn)確地確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。

（三）內(nèi)容變化

1.學(xué)習(xí)主題的變化

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程依然由“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，以結(jié)構(gòu)化、一致性思想整合了每個(gè)領(lǐng)域每個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)主題。

其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，把原來(lái)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算這兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的主題整合為數(shù)與運(yùn)算，以計(jì)數(shù)單位為核心概念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)與運(yùn)算，比如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加（分?jǐn)?shù)單位可以看成是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位），體現(xiàn)出數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。把探索規(guī)律、等式和正比例整合為數(shù)量關(guān)系，“數(shù)量關(guān)系主要是用符號(hào)（包括數(shù)）或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律?！睌?shù)量之間的四則運(yùn)算關(guān)系與常見的數(shù)量之間的模型關(guān)系是問(wèn)題解決的重要方法載體。這樣，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域在小學(xué)階段統(tǒng)一為兩個(gè)學(xué)習(xí)主題：數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系。

圖形與幾何領(lǐng)域，同樣對(duì)相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行了整合，把圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量整合為圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，以度量為核心概念統(tǒng)領(lǐng)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，圖形特征的認(rèn)識(shí)及其可測(cè)量屬性是度量的基礎(chǔ)，度量是對(duì)圖形大小的量化表達(dá)。把圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置整合為圖形的位置與運(yùn)動(dòng)，以空間觀念為核心概念統(tǒng)領(lǐng)圖形的位置與運(yùn)動(dòng)。位置是描述圖形運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，圖形運(yùn)動(dòng)可以用位置變化規(guī)律來(lái)表達(dá)，圖形的位置與運(yùn)動(dòng)是發(fā)展空間觀念的重要載體。這樣，小學(xué)階段的圖形與幾何領(lǐng)域整合為兩個(gè)主題：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)。

統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性三個(gè)主題，以數(shù)據(jù)意識(shí)為核心概念統(tǒng)領(lǐng)三個(gè)主題內(nèi)容，在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分類，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量更恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷與決策，更好地解決問(wèn)題。其中，把小學(xué)階段的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，并明確“數(shù)據(jù)分類的本質(zhì)是根據(jù)信息對(duì)事物進(jìn)行分類，學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過(guò)程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類?！币獙?duì)生活中事物分類的結(jié)果進(jìn)行數(shù)字化處理，把事物的不同屬性用數(shù)據(jù)或符號(hào)賦值。

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，突出了數(shù)學(xué)課程的綜合化實(shí)施與實(shí)踐性要求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系與學(xué)科間的相互關(guān)聯(lián)，義務(wù)教育課程方案明確要求要用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。小學(xué)階段主要是主題式學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級(jí)可適當(dāng)嘗試項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。主題活動(dòng)的第一類是融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)，比如常見的量、方向與位置、負(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。主題活動(dòng)的第二類是跨學(xué)科的主題活動(dòng)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，比如體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)、營(yíng)養(yǎng)午餐等主題活動(dòng)，就需要調(diào)查、收集體育比賽中的賽事安排、比賽規(guī)則、技術(shù)數(shù)據(jù)等信息，以及營(yíng)養(yǎng)成分、食品搭配等其他學(xué)科的知識(shí)，從中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

新課標(biāo)把每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個(gè)方面提出目標(biāo)要求及教學(xué)建議，回答了學(xué)什么，學(xué)到什么程度以及如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和會(huì)學(xué)的問(wèn)題，對(duì)一線教師開展教學(xué)具有非常明確、具體的目標(biāo)引領(lǐng)和方法指導(dǎo)作用。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化

新課標(biāo)對(duì)各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，一部分內(nèi)容由小學(xué)階段移到初中階段，一部分內(nèi)容由一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域調(diào)整到了其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

比如，把原來(lái)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方程和反比例兩部分內(nèi)容移到了初中。方程在小學(xué)的教學(xué)沒(méi)有很好地表現(xiàn)代數(shù)本質(zhì)，用過(guò)于簡(jiǎn)單化的方程解決問(wèn)題，不能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)方程的必要性。因此，新課標(biāo)強(qiáng)化了用字母表示數(shù)這部分內(nèi)容，體會(huì)用字母表達(dá)性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律所具有的抽象性和一般性，突出代數(shù)思想。雖然小學(xué)階段不學(xué)方程了，但是新課標(biāo)中仍有等式的性質(zhì)，方程仍會(huì)以含有括號(hào)或符號(hào)的簡(jiǎn)單等式的形態(tài)存在于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生用四則運(yùn)算的意義或等式的性質(zhì)來(lái)解決。

百分?jǐn)?shù)由“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題移到了統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”主題下，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，明確百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，百分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，比如利率，還可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，比如命中率等。

常見的量、負(fù)數(shù)以及圖形的位置調(diào)整到了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，采用主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，涉及“認(rèn)識(shí)人民幣；認(rèn)識(shí)時(shí)間單位時(shí)、分、秒，年、月、日；會(huì)用上、下、左、右描述物體的相對(duì)位置；認(rèn)識(shí)東、南、西、北，東北、西北、東南、西南等八個(gè)方向；認(rèn)識(shí)常用的質(zhì)量單位克、千克和噸；了解負(fù)數(shù)”這些與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常密切的知識(shí)內(nèi)容。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要把握好知識(shí)學(xué)習(xí)與主題實(shí)踐活動(dòng)的關(guān)系，以知識(shí)學(xué)習(xí)為線索，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，融入數(shù)學(xué)文化與史料、天文與歷法、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等跨學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)。也可以嘗試“多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)與實(shí)施”，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

新課標(biāo)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域增加了“等量的等量相等”這一基本事實(shí)，并通過(guò)“曹沖稱象的故事”這一主題實(shí)踐活動(dòng)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生深刻體會(huì)等量關(guān)系，加強(qiáng)推理意識(shí)。圖形與幾何領(lǐng)域新增了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，借助尺規(guī)理解平面圖形的周長(zhǎng)，探究三角形三邊的關(guān)系等，增強(qiáng)幾何直觀和推理意識(shí)。

（四）研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課標(biāo)首次研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)確定不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生發(fā)展水平。并從以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)技能為載體發(fā)展“四基”及其相關(guān)核心素養(yǎng)，從不同的教學(xué)情境中發(fā)展“四能”并形成相關(guān)核心素養(yǎng)，以及經(jīng)歷學(xué)習(xí)探索過(guò)程并逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)習(xí)慣等三個(gè)方面，整體描述并刻畫了不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)和特征，形成了各學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，為教學(xué)實(shí)施、考試命題以及教材編寫提供了重要依據(jù)。

教學(xué)中使用學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，要重點(diǎn)研究各學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量的具體表現(xiàn)，對(duì)比研究單元之間、學(xué)段之間知識(shí)能力發(fā)展水平的關(guān)系與區(qū)別，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性、發(fā)展性和進(jìn)階性。教學(xué)與評(píng)價(jià)中要關(guān)注生活情境與數(shù)學(xué)情境、簡(jiǎn)單情境、復(fù)雜情境和綜合情境，特別是半結(jié)構(gòu)化情境等不同層次的情境創(chuàng)設(shè)，所帶來(lái)的知識(shí)技能、思想方法的理解與遷移水平以及思維水平的進(jìn)階，從而準(zhǔn)確把握學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

二、數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新理念及其教學(xué)建議

新課標(biāo)以核心素養(yǎng)為目標(biāo)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)課程的育人導(dǎo)向，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化研究，加大了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的研究力度，并由此提出了一些新思想、新理念，需要我們深入學(xué)習(xí)研究，理解內(nèi)化，體現(xiàn)到教學(xué)實(shí)踐中。

（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向與“教——學(xué)——評(píng)”一致性及其教學(xué)建議

新課標(biāo)確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，要將核心素養(yǎng)體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)之中，引領(lǐng)教學(xué)方向。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向是以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展為課程與教學(xué)目標(biāo)的根本價(jià)值取向，扭轉(zhuǎn)當(dāng)前存在的“學(xué)科本位”和“知識(shí)本位”傾向，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課程育人目標(biāo)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，這里的“核心素養(yǎng)”不僅是指具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（見圖1），還應(yīng)該包括宏觀的中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（見圖2）。

教學(xué)中要依據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境以及選擇的學(xué)習(xí)方式等多方面教學(xué)要素，確定預(yù)期發(fā)展的核心素養(yǎng)目標(biāo)，并以此目標(biāo)為核心，預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定合適的評(píng)估證據(jù)（設(shè)計(jì)核心問(wèn)題或練習(xí)等評(píng)價(jià)工具），以證實(shí)學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期的核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，然后依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生達(dá)成預(yù)期目標(biāo)，也就是課程方案提出的“注重實(shí)現(xiàn)‘教——學(xué)——評(píng)一致性”，這里的一致性就是指“教——學(xué)——評(píng)”共同指向核心素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)達(dá)成。

例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，不能將教學(xué)目標(biāo)僅聚焦在“理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算理，掌握算法，并能夠正確計(jì)算”這些知識(shí)技能目標(biāo)，還應(yīng)包括“體驗(yàn)算法多樣化，滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展推理意識(shí)、幾何直觀和運(yùn)算能力”這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，以及根據(jù)創(chuàng)設(shè)的“我國(guó)乘法運(yùn)算的發(fā)展史”這一體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)情境，還應(yīng)考慮把“激發(fā)民族自豪感和家國(guó)情懷，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值”這一學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的育人價(jià)值。

教學(xué)中讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖和已有經(jīng)驗(yàn)，用先分后合的方法嘗試解決14×12，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、交流把12分成6×2、3×4、10+2的不同分法，有學(xué)生提出如果是17就不能用平均分的方法，這種方法有局限性，從而使學(xué)生領(lǐng)悟“分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)”方法的普適性和一般性，體現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知水平的進(jìn)階。

在學(xué)生嘗試筆算14×12過(guò)程中，教師適時(shí)提出核心問(wèn)題：為什么4要寫在十位上？（用12十位上的1去乘14個(gè)位上的4，這里的4表示4個(gè)十，所以要寫在十位上。）以此來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生是否真正理解算理和算法，并進(jìn)一步明確，乘法計(jì)算其實(shí)就是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)量進(jìn)行累加的過(guò)程，因此要強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對(duì)齊。這是促進(jìn)學(xué)生理解并可遷移解決新的乘法問(wèn)題的數(shù)學(xué)大概念，是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師并不是一味地讓學(xué)生大量計(jì)算來(lái)鞏固算法，而是又設(shè)計(jì)了指向數(shù)學(xué)理解的練習(xí)題目（如下題），重點(diǎn)評(píng)估學(xué)生對(duì)算理的理解水平，檢驗(yàn)運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成情況，實(shí)現(xiàn)“教——學(xué)——評(píng)”的一致性。

（二）結(jié)構(gòu)化思想與數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性及其教學(xué)建議

新課標(biāo)提出要“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，抓住課程內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有機(jī)組織起來(lái)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。也就是從整體性和關(guān)聯(lián)性的視角把具有相同數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合起來(lái)，如前面所述新課標(biāo)課程內(nèi)容中各領(lǐng)域?qū)W習(xí)主題的變化，這涉及數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化安排以及相關(guān)內(nèi)容的教材編寫。

另外，新課標(biāo)課程實(shí)施建議中提出要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)單一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，要突出單元教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。這是針對(duì)教學(xué)而提出的體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思想、落實(shí)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議。

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析單元內(nèi)容，確定單元的核心概念（大概念），“合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)”，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求與學(xué)生真實(shí)學(xué)情，確定單元教學(xué)目標(biāo)，然后進(jìn)行分解，形成序列化的每一課時(shí)的知識(shí)技能目標(biāo)、理解遷移目標(biāo)、核心素養(yǎng)目標(biāo)，然后依據(jù)教學(xué)目標(biāo)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定合適的評(píng)估證據(jù)，以證實(shí)學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期的知識(shí)目標(biāo)和理解目標(biāo)。據(jù)此設(shè)計(jì)大概念統(tǒng)領(lǐng)下以核心問(wèn)題為引領(lǐng)的序列數(shù)學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)評(píng)估工具，開展持續(xù)性評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)、診斷活動(dòng)任務(wù)完成情況，特別是核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成情況。

其次，結(jié)構(gòu)化還包括把指向共同學(xué)科本質(zhì)的核心概念、核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來(lái)，進(jìn)行持續(xù)性、一致性和進(jìn)階性的研究，也就是新課標(biāo)從數(shù)學(xué)化的視角提出的數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性。比如在理解整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，要把三者關(guān)聯(lián)起來(lái)，都是基于核心概念——計(jì)數(shù)單位（整數(shù)單位、小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位）數(shù)量多少的表達(dá)，在數(shù)學(xué)本質(zhì)特征上具有一致性。這就要求教學(xué)中在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的每個(gè)階段，都要基于核心概念——計(jì)數(shù)單位展開數(shù)意義的理解，讓學(xué)生感悟數(shù)的概念在本質(zhì)上的一致性，發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)的運(yùn)算在本質(zhì)上的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。從而讓學(xué)生逐步在頭腦中建立起數(shù)與運(yùn)算的結(jié)構(gòu)，即數(shù)與運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)是教師教學(xué)的重點(diǎn)。

過(guò)去，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算缺乏一致性認(rèn)識(shí)，各講各的理，不能打通知識(shí)之間的聯(lián)系，難以真正形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其實(shí)，還有許多數(shù)學(xué)本質(zhì)一致性的問(wèn)題在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域?qū)W習(xí)主題中都客觀存在，需要我們?cè)诮虒W(xué)中能夠從數(shù)學(xué)化的視角去總結(jié)、發(fā)現(xiàn)。

綜上，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的前提是關(guān)注基于核心概念的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的整體性和關(guān)聯(lián)性，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本要求是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與方法的意義理解與關(guān)聯(lián)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)階中能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)與方法的自主遷移，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）綜合性、實(shí)踐性思想及其教學(xué)建議

新課標(biāo)在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域最突出的變化就是加強(qiáng)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，強(qiáng)化課程的綜合性和實(shí)踐性，并在課程方案中提出明確要求，要用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。目的在于改變當(dāng)前“學(xué)科本位”“知識(shí)本位”傾向，突出素養(yǎng)導(dǎo)向，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求，推動(dòng)育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

綜合性是“綜合與實(shí)踐”的核心價(jià)值。綜合性既指學(xué)生綜合應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，也指解決問(wèn)題需要數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科知識(shí)協(xié)同作用。即學(xué)科內(nèi)的綜合和跨學(xué)科的綜合。

實(shí)踐性是“綜合與實(shí)踐”的本質(zhì)要求。實(shí)踐性突出“動(dòng)手做”，要求學(xué)生主體參與，通過(guò)觀察調(diào)查、動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)收集、分析反思等多樣方式經(jīng)歷實(shí)踐探究過(guò)程，在過(guò)程中尋找解決問(wèn)題的策略。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)要以數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)與綜合應(yīng)用為線索，以真實(shí)問(wèn)題為載體，以綜合解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，明確活動(dòng)任務(wù)，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，確定活動(dòng)形式，明確學(xué)習(xí)成果的表達(dá)形式和要求?；顒?dòng)實(shí)施要注重引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決問(wèn)題，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神?；顒?dòng)評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的真實(shí)表現(xiàn)，采用過(guò)程性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生綜合運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)作品來(lái)綜合評(píng)價(jià)。

比如，設(shè)計(jì)一個(gè)以年、月、日知識(shí)學(xué)習(xí)為線索的跨學(xué)科主題活動(dòng)：制作月歷或年歷卡片（要包括有紀(jì)念意義的不同月份、不同年份，比如二月、大小月，平閏年以及能被400整除的特殊年份等）。這其中可融入年月日、平閏年、大小月、天干地支紀(jì)年法等歷法知識(shí)以及與之相關(guān)的天文學(xué)知識(shí)，農(nóng)歷（陰歷）、節(jié)氣、節(jié)日等中華傳統(tǒng)文化，還可以融入關(guān)于一周7天，一年12個(gè)月等簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題等等。引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟跨學(xué)科知識(shí)在生活中的綜合應(yīng)用。

再比如，設(shè)計(jì)一個(gè)以平行四邊形相關(guān)知識(shí)為線索的跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)：小區(qū)停車場(chǎng)車位設(shè)計(jì)招標(biāo)策劃案。在小區(qū)內(nèi)兩塊長(zhǎng)方形和正方形空地設(shè)計(jì)停車位，并提出“正方形空地中間有一棵樹”這一挑戰(zhàn)性任務(wù)。學(xué)生們將經(jīng)歷信息收集整理，實(shí)地調(diào)研，設(shè)計(jì)停車位平面圖，材料選擇，工程預(yù)算，環(huán)保意識(shí)，文案宣傳招標(biāo)書及展示等一系列探究活動(dòng)，是一個(gè)比較典型的STEAM活動(dòng)，兼具綜合性、實(shí)踐性與應(yīng)用性特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

當(dāng)然，落實(shí)新課標(biāo)要求，踐行新課標(biāo)理念，還需要一個(gè)不斷學(xué)習(xí)、理解、交流和實(shí)踐的過(guò)程，要邊學(xué)習(xí)邊實(shí)踐，邊實(shí)踐邊反思，不斷深化新課標(biāo)的理解，真正將新課標(biāo)的新精神、新要求內(nèi)化于心，外化于行，立足核心素養(yǎng)發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。

編輯/魏繼軍