重視“閱讀材料”，挖掘潛在價值

龐良緒

［摘? 要］ 滬教版普通高中數(shù)學新教材中融入了“章頭圖與引言”“探究與實踐”“課后閱讀”“內(nèi)容提要”等閱讀材料，在課堂教學中，教師應根據(jù)閱讀材料的特點、學生的接受能力以及實際的教學需求，采取相應的教學方式，充分挖掘其潛在的價值.

［關(guān)鍵詞］ 閱讀材料；潛在價值；學科素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》將“閱讀自學”作為數(shù)學教學活動之一，明確了“數(shù)學閱讀教學”在高中數(shù)學教學中的重要性，同時又指出“通過在高中階段數(shù)學文化的學習，學生將體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學的美學價值”. 基于此，現(xiàn)行滬教版普通高中數(shù)學新教材中融入了“章頭圖與引言”“探究與實踐”“課后閱讀”“內(nèi)容提要”等閱讀材料.? 這些閱讀材料是教材的重要組成部分，是對教材正文的補充和延伸，為學生提供了豐富的具有思想性、可讀性、趣味性、應用性的反映數(shù)學本質(zhì)的素材，豐富了教材內(nèi)容，提高了學生學習數(shù)學的興趣，拓展了學生的數(shù)學活動空間，實現(xiàn)了“人人都能獲得良好的教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，全面提升了學生數(shù)學學科核心素養(yǎng). 本文以滬教版普通高中數(shù)學新教材中的部分閱讀材料為例，充分挖掘其潛在的價值，并試著對新教材閱讀材料的分類與特點以及閱讀材料的教學現(xiàn)狀加以分析，旨在重視和凸顯教材中閱讀材料的價值.

[?]新教材閱讀材料的分類與特點

為了挖掘閱讀材料的價值，根據(jù)其內(nèi)容特點，對新教材閱讀材料大致可分為以下幾類：

（1）拓寬知識類：對課本已有的數(shù)學知識進一步拓展延伸，如“調(diào)和平均值與算術(shù)平均值不等式”“三次方程求根公式與復數(shù)的起源”等，都是關(guān)于公式的推廣與加強.

（2）學科交叉類：利用數(shù)學公式或模型解決相關(guān)學科中的問題，可作為學生跨學科融合學習的教育載體，如物理學中的“圓周運動與簡諧振動”“宇航員的訓練”“火箭速度的計算公式”等.

（3）數(shù)學史類：介紹數(shù)學家的生平事跡、貢獻以及他們?yōu)榱私?shù)學概念、定理經(jīng)歷的曲折歷程，如“對數(shù)簡史”“函數(shù)概念的形成與發(fā)展”等.

（4）探究學習類：從課本中的公式、定理入手，通過類比、聯(lián)想探究得到新的結(jié)論，如“利用等式證明不等式”“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)增長速度的比較”等.

通過上述分類，可以發(fā)現(xiàn)閱讀材料涵蓋的范圍比較廣泛，其特點主要表現(xiàn)在：是教材正文的有機組成部分，是了解數(shù)學史、拓寬知識面、進行思想品質(zhì)教育的極好素材；同日常的生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系，具有廣泛的應用性；是開展探究性、研究性學習的重要載體；還具有數(shù)學美、趣味性、時代性、可加工性等特點.

教師作為課堂教學的主導者，對閱讀材料的關(guān)注程度直接影響著教學觀念的形成和教學目標的達成. 因此，教師應認真研讀閱讀材料，讓學生在閱讀之前，做到“心中有數(shù)”，充分理解閱讀材料設(shè)計的指導思想和意圖，對其教育功能有足夠的認識，發(fā)揮其應有的潛在價值.

[?]教材中閱讀材料的教學現(xiàn)狀

斯托利亞爾說過，“語言學習離不開閱讀”. 而數(shù)學教學也就是數(shù)學語言教學，所以數(shù)學學習離不開閱讀. 閱讀材料蘊含豐富的數(shù)學思想方法，為教與學提供了豐富的素材，也為教師從單純的傳授知識向提升學生的綜合素養(yǎng)提供了載體. 然而，在實際的課堂教學中，有些教師沒有意識到數(shù)學閱讀材料的價值，認為閱讀材料是學生的課外讀物，閱讀材料往往被其忽略，成了一種擺設(shè)，甚至閱讀材料無人問津，成了被遺忘的角落.

造成閱讀材料被忽視的主要原因在于：一是現(xiàn)行的教科書或教師用書沒有給閱讀材料明確的教學要求，沒有把閱讀材料納入教學內(nèi)容，在教學安排中也沒有規(guī)定具體的課時數(shù)；二是部分教師由于受傳統(tǒng)應試教育的影響，存在主觀意識的偏見，認為閱讀材料只是可有可無的裝飾品，不是課堂教學的重點，教師過度關(guān)注學生的成績，認為學習閱讀材料對數(shù)學成績的提高沒有多大幫助，對應試教育沒有實際作用，不愿意在課堂上花時間與學生進行交流、探究；三是有些閱讀材料片面追求一些“時髦”或“高級”的東西，同教材正文聯(lián)系不夠緊密，閱讀材料難度偏大，且知識性、趣味性不夠，不顧學生的實際接受能力，反而會降低學生的閱讀興趣，不利于提高學生的綜合素養(yǎng).

正是以上種種原因，閱讀材料沒有發(fā)揮其應有的教育教學功能，要想突破這一瓶頸，需要教育管理者、教材編寫者、師生的一道努力，尤其需要一線的中學教師創(chuàng)造可應用的閱讀材料. 在平時的課堂教學中，教師應形成一套具有可操作性、能靈活使用閱讀材料的方法，比如與正文穿插講解，讓生生合作交流，學生有問題可以向教師請教，學生學習知識的同時，培養(yǎng)合作學習的習慣；鼓勵學生撰寫小論文，如研究性課題等.

[?]教材中閱讀材料的潛在價值

閱讀材料編入教材增加了教學內(nèi)容的彈性，使教材更符合不同層次學生的發(fā)展需要. 比如，利用閱讀材料進行探究性學習，在問題解決過程中培養(yǎng)探究意識，提高學生解決問題的能力；再如，利用閱讀材料滲透數(shù)學人文理念，對學生進行精神滋養(yǎng)和文化熏陶，提升數(shù)學的育人功效. 在課堂教學中，教師應根據(jù)閱讀材料的特點、學生的接受能力以及實際的教學需求，采取相應的教學方式，充分挖掘其潛在的價值.

1. 借助閱讀材料，開展探究活動

蘇霍姆林斯基說過，“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者”. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》也指出：高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程. 基于此，滬教版教材給出了相關(guān)的閱讀材料，比如探究公式、定理、結(jié)論的產(chǎn)生過程，在問題解決的過程中，體會前人是如何提出問題、解決問題的. 對這些閱讀材料的研讀，學生既可以重溫前人對數(shù)學知識探索發(fā)現(xiàn)的艱難歷程，也可以嘗試用前人的數(shù)學方法解決問題，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和勇于探究的數(shù)學精神，增強對數(shù)學的好奇心，激發(fā)求知欲望.

案例1 必修第一冊第52頁“探究與實踐”——利用等式證明不等式.

該閱讀材料首先給出了我國古代三國時期的數(shù)學家趙爽所繪制的弦圖，它利用圖形在割補后面積不變的原理，通過構(gòu)造幾何圖形（圖1）來證明勾股定理. 由圖形不難得到關(guān)系式4×ab+（a-b）2=c2，即2ab+（a-b）2=c2，化簡后也就是勾股定理. 利用這個等式可以得到：a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立. 由此引發(fā)學生進行探究：由等式證明一些不等式，如由等式證明三元平均不等式，由等式證明二元、三元、n元柯西不等式等.

教學中，師生一起圍繞閱讀材料，重演前人對這些內(nèi)容的探索經(jīng)歷，嘗試用前人的方法解決一些數(shù)學問題，教師不僅要關(guān)注如何由閱讀材料經(jīng)過探究得到新的結(jié)論，更要重視借助閱讀材料滲透數(shù)學思想方法. 本閱讀材料將數(shù)與形、代數(shù)與幾何結(jié)合起來，實現(xiàn)了數(shù)形的完美統(tǒng)一.

2. 借助閱讀材料，強化數(shù)學應用

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出教學中教師應通過啟發(fā)，引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界；強調(diào)數(shù)學與生活以及其他學科的聯(lián)系，提升學生應用數(shù)學解決實際問題的能力. 為培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，教材中閱讀材料的背景往往植根于日常生活，知識和生活緊密相連，讓學生體會到數(shù)學在日常生活中無處不在.

案例2 必修第一冊第53頁“課后閱讀”——調(diào)和平均值與算術(shù)平均值不等式.

該閱讀材料描述道：在現(xiàn)實生活中，船速一定的汽船，在靜水中和有流速的河中往返航行同樣的距離，所需的時間是否一樣？有學生認為二者所需的時間是一樣的，理由是：當河水有流速時，汽船逆流上行雖然速度減慢，但回來時順流下行的速度會加快，二者互相補償，航行時間就應同在靜水中往返一次所需的時間一樣.

上面的說法看起來有道理，但事實結(jié)果并非如此. 設(shè)汽船在靜水中的航行速度為v，河水的速度為v，汽船在河流中航行的單程距離為L，則汽船逆流上行的實際速度是v=v-v，順流下行的實際速度是v=v+v，故汽船往返一次所需的時間是+=+==，這大于汽船在靜水中往返一次所需的時間，且河水流速越大，二者的差距越大.

學生利用已有知識解決問題的過程中，定會體會到獲得成功的喜悅感和學以致用的成就感，也會從中感悟到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 當學生理解數(shù)學的同時，數(shù)學建模、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)也會提升.

3. 借助閱讀材料，滲透人文素養(yǎng)

數(shù)學教育不僅傳授著數(shù)學知識，而且承載著育人功能. 課本中，不少閱讀材料介紹數(shù)學史、數(shù)學家生平事跡、數(shù)學概念的來源等知識，對培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)有很大的幫助. 因此，教學中應指導學生學習這類閱讀材料，介紹中國傳統(tǒng)數(shù)學文化，加強中國數(shù)學文化的滲透，挖掘其中蘊含的德育因素，以激發(fā)學生學習科學知識的動力，達到“以文化人”的教育功能.

案例3必修第一冊第113頁“課后閱讀”——函數(shù)概念的形成和發(fā)展.

該閱讀材料介紹了函數(shù)概念的前世今生：函數(shù)概念起源于17世紀數(shù)學家關(guān)于運動的研究，通過日常生產(chǎn)、生活的實例發(fā)現(xiàn)，科學家研究運動需要探究兩個變量之間的關(guān)系，正是因為這一實際需要，迫使人們開始研究兩個變量，進而逐步建立對函數(shù)的研究；后來對兩個變量的研究又拓展到數(shù)學領(lǐng)域，歐拉給出了函數(shù)的定義，到19世紀70年代，隨著集合論的出現(xiàn)，函數(shù)的概念也就更加清晰了，中文“函數(shù)”一詞是由我國清代數(shù)學家李善蘭從英文中翻譯過來的，這一名詞一直使用至今.

函數(shù)概念的演繹過程，體現(xiàn)了古代中外數(shù)學家不懈追求與探索的精神，創(chuàng)造了無數(shù)輝煌燦爛的成就. 數(shù)學家的嚴謹踏實、追求真理的科學精神，會帶給學生極大啟示和教育，作為教師有責任有義務培育學生這種堅韌不拔的數(shù)學精神，有助于他們在以后的生活和學習的道路上戰(zhàn)勝困難.

4. 借助閱讀材料，創(chuàng)設(shè)問題情境

在教材中，對于不少數(shù)學內(nèi)容而言，如公式、概念、定理和結(jié)論等，缺少來源，缺少產(chǎn)生的背景. 在課堂教學中，教師若只講解公式、概念、定理本身及其應用，這樣的教學是乏味的，是殘缺不全的；完整的課堂教學活動過程，應當涵蓋數(shù)學知識的產(chǎn)生背景、理論來源和應用拓展這三方面的內(nèi)容. 因此，教學中教師應根據(jù)所授內(nèi)容的需要，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，以此來吸引學生的注意力，幫助學生感知和理解問題，提高課堂教學的有效性. 比如，可以利用數(shù)學史創(chuàng)設(shè)問題情境，使得公式、概念、定理獲得“生長點”“銜接點”.

案例4 必修第二冊第126頁“課后閱讀”——話說向量.

教師上“向量的概念”一節(jié)課時，可以“話說向量”引入，多媒體展示“向量的故事”：早年的向量——物理學家稱之為矢量，只是物理學專門用來表示力和速度等物理量的工具，并不為數(shù)學家所重視. 在歐幾里得集古希臘數(shù)學大成的《幾何原本》中，也沒有討論向量，即使到17、18世紀人們對向量的認識也沒有什么根本性的變化. 但進入19世紀，事情有了重大變化，數(shù)學家們逐步認識到復數(shù)可用來表示平面上的向量，平面向量與復數(shù)之間建立起了對應關(guān)系.

在現(xiàn)代數(shù)學中，平面向量和空間向量被形式化地推廣為高維向量，形成了抽象的向量空間概念. 向量連接著代數(shù)與幾何，連接著數(shù)學與物理.

通過以上向量產(chǎn)生及發(fā)展的過程，學生初步認識到向量的由來及學習向量的重要性. 筆者做過這樣一個訪談，用數(shù)學史創(chuàng)設(shè)問題情境，絕大多數(shù)學生認為用數(shù)學史引入新課，感覺很有趣，學習數(shù)學也不枯燥了，還比較輕松. 這次訪談說明學生學習數(shù)學知識的同時，想了解相關(guān)的數(shù)學史. 正是學生喜歡這樣的數(shù)學課，使學生的學習由被動變?yōu)橹鲃?

總之，新教材選用的這些內(nèi)容豐富，集應用性、趣味性、人文性于一體的閱讀材料，與教材正文相互關(guān)聯(lián)、相互滲透，不僅使教學內(nèi)容豐富多彩，拓寬了學生的視野，深化了學生的知識，而且使學生學到了解決問題的方法，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力有著重要意義. 所以，教學中教師應走出認識誤區(qū)，摒棄傳統(tǒng)應試教育帶來的偏見，創(chuàng)設(shè)條件，激發(fā)學生的潛能，通過多種方法、多種手段挖掘這些材料豐富的人文和知識內(nèi)涵，實實在在做好閱讀材料教學，使之潛在功能得以真正體現(xiàn)，使得學科素養(yǎng)真正落地.