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    關(guān)于圓錐曲線壓軸題的教學(xué)探究與思考

    2022-05-30 14:48:19徐福安
    關(guān)鍵詞:圓錐曲線解題教學(xué)定點(diǎn)

    徐福安

    [摘 ?要] 圓錐曲線綜合題的破解難度較大,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn). 解題教學(xué)中要注重過程分析與思路構(gòu)建,同時(shí)從方法總結(jié)、多解探究兩方面開展解后探索,使學(xué)生深刻理解考題,總結(jié)破題策略. 文章結(jié)合2022年高考乙卷(理數(shù))圓錐曲線壓軸題,開展解題探究教學(xué),在實(shí)踐中提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

    [關(guān)鍵詞] 圓錐曲線;定點(diǎn);向量;思路;多解;解題教學(xué)

    [?]教學(xué)建議

    上述圍繞一道圓錐曲線綜合題開展解題探究和方法總結(jié),全面呈現(xiàn)了思路過程、多解探究方法,以及類型題目常規(guī)的求解突破思路,具有一定的參考價(jià)值. 而在實(shí)際教學(xué)中,建議從基礎(chǔ)知識(shí)整合、多解探究策略、數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方向進(jìn)行開展,全面提升學(xué)生的解題能力和綜合素質(zhì).

    1. 注重知識(shí)整合,強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

    解題教學(xué)可顯著提升學(xué)生的能力,但開展時(shí)要循序漸進(jìn),應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)整合入手,幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ). 以上述圓錐曲線綜合題為例,考題中涉及橢圓方程、直線與橢圓相交、向量、定點(diǎn)等知識(shí),教學(xué)中需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的定義及基礎(chǔ)知識(shí)、向量的運(yùn)算方法,以及定點(diǎn)的基本處理思路. 在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行知識(shí)整合,如從數(shù)形角度整合函數(shù)曲線與方程、位置關(guān)系與方程、特征參數(shù)與圖像等,讓學(xué)生充分理解圓錐曲線的“數(shù)”“形”屬性. 同時(shí)整合過程中要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從整體上把握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)要點(diǎn).

    2. 注重多解探究,拓展解題思路

    多解探究是解題教學(xué)的重要環(huán)節(jié),通過多解探究可有效拓展學(xué)生的解題思路,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 教學(xué)過程中要從三方面入手:一是注重過程分析,引導(dǎo)學(xué)生思考破題視角和具體思路;二是注重方法總結(jié),讓學(xué)生思考破題方法,生成類型題目的破解策略;三是切入多解探索,引導(dǎo)學(xué)生思考多解方向,包括模型構(gòu)建方法、條件轉(zhuǎn)化方法、運(yùn)算簡(jiǎn)化方法等,讓學(xué)生全方面思考多解策略和方向. 另外,多解教學(xué)探究過程中,要引導(dǎo)學(xué)生思考方法的特點(diǎn),對(duì)比各種方法的優(yōu)勢(shì)與缺陷,以及不同情形下方法的優(yōu)先級(jí),從而引導(dǎo)學(xué)生深入了解各種方法,掌握各種方法的選用思路.

    3. 重視數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    綜合題的破解過程中隱含著眾多數(shù)學(xué)思想方法,是思想方法融合構(gòu)建的過程,因此解題教學(xué)不僅要注重解題思路和方法的講解,還要側(cè)重思想方法的引導(dǎo). 如上述圓錐曲線綜合題的破解過程中就使用了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論、構(gòu)造思想等,數(shù)形結(jié)合理解題意,化歸轉(zhuǎn)化解析條件,分類討論降低思維難度,基于構(gòu)造思想整合方程,從而完成考題“讀題審題”以及“思路構(gòu)建”. 而在思想方法的教學(xué)中要注重兩點(diǎn):一是數(shù)學(xué)思想方法的概念講解與使用思路;二是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵,深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值.

    [?]結(jié)束語

    圓錐曲線綜合題的教學(xué)探究中,可有效幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ),拓展數(shù)學(xué)思維,提高解題能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 教學(xué)中教師要注重思維引導(dǎo),幫助學(xué)生思考破題思路、解題方法,完成類型題目的策略總結(jié). 教師要做好引導(dǎo)角色,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,全方位提升學(xué)生的能力.

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