提升學(xué)生數(shù)學(xué)模式識別能力的策略

孟令艷

[摘 ?要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個基本任務(wù)，那就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決中的模式識別能力. 如果教師認(rèn)同模式識別的價值，在教學(xué)中能夠用模式識別的思路引導(dǎo)學(xué)生解決問題，那么學(xué)生模式識別能力的養(yǎng)成也就有了更大的空間. 模式識別能力的培養(yǎng)策略可以概括為：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情境，讓學(xué)生在分析問題條件的過程中，建立起與自身數(shù)學(xué)知識體系相關(guān)的聯(lián)系. 這樣一個聯(lián)系建立的過程，就是模式識別的過程. 本著循序漸進(jìn)的思路，在模式識別能力培養(yǎng)的過程中，讓問題逐步從單一走向開放，學(xué)生的思維觸角就可以向更多的知識漫溯，識別的空間也就更大，模式識別能力也就能得到遞進(jìn)式培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 模式識別;能力提升;教學(xué)策略

任何一個知識的學(xué)習(xí)都與學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律相關(guān)，反之，只有遵循學(xué)習(xí)心理規(guī)律的教學(xué)，才是最適合學(xué)生的教學(xué). 就拿高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，并且利用數(shù)學(xué)知識去解決問題，尤其是實際問題，很重要的一點就是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題或?qū)嶋H問題與自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，這樣的發(fā)現(xiàn)過程實際上就是識別過程. 如果學(xué)生在識別過程中能夠帶有模式運用的思路，那么這樣的識別過程也就成了“模式識別”. 模式識別作為一種在信息科學(xué)及自然科學(xué)中廣泛應(yīng)用的技術(shù)，其重要性是不言而喻的. 將模式識別遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科中來，人們發(fā)現(xiàn)這一方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也能夠得到有效應(yīng)用.

這是符合心理規(guī)律的. 當(dāng)前流行的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是意義建構(gòu)的過程，而著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾（D.P.AuSubel）曾經(jīng)強調(diào)：意義學(xué)習(xí)的過程是新舊意義同化的過程. 他認(rèn)為：人類之所以能夠進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)，就是因為新知識與他原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的某些觀念發(fā)生了影響，即所學(xué)的新材料和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果[1]. 這就表明：當(dāng)學(xué)習(xí)主體也就是學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)問題后，他們會自覺進(jìn)行一種心理活動，即尋找數(shù)學(xué)問題與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系. 而如同上面所指出的那樣，這樣一個尋求聯(lián)系的過程，可以用模式識別這一概念來概括. 因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就有一個基本任務(wù)，那就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決中的模式識別能力. 本文就結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)“解三角形”的相關(guān)知識，來談一談模式識別能力的提升及具體策略的運用.

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的模式識別能力

建立模式識別的概念，然后以模式識別能力的提升作為教學(xué)的重要思路，對于高中數(shù)學(xué)教師來說是非常有效的. 無論是從當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試能力需求的角度來看，還是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，模式識別都能夠在其中發(fā)揮重要的作用. 因此數(shù)學(xué)教師一定要關(guān)注學(xué)生模式識別能力的養(yǎng)成.

相對于絕大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中表現(xiàn)出來的思路不清晰、解題靠摸索、結(jié)果看運氣的現(xiàn)狀而言，運用模式識別的方法，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模式所具有的很強的抗干擾的功能，如透過表象抓本質(zhì)、透過圖形看層次、采集信息分清主次、同中求異、異中求同等. 這就意味著運用模式識別方法的學(xué)生，能夠在問題解決的過程中更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，更精確地尋找到解決數(shù)學(xué)問題的方法. 數(shù)學(xué)模式觀認(rèn)為，對一個中學(xué)生來說，所謂解題，實際上就是以概念、法則、定理、公式、定律的系統(tǒng)（即數(shù)學(xué)模式）為準(zhǔn)繩，從題目的已知條件和假設(shè)出發(fā)，按正確的推理和計算，一步步地求出結(jié)果和推出結(jié)論的過程[2]. 根據(jù)這一判斷，教師的教學(xué)任務(wù)就是學(xué)生的這種推理能力的發(fā)展——這正對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理要素.

這種能力的養(yǎng)成很大程度上取決于教師，更準(zhǔn)確地說，取決于教師的教學(xué)理念. 如果教師認(rèn)同模式識別的價值，在教學(xué)中能夠用模式識別的思路引導(dǎo)學(xué)生解決問題，那么學(xué)生模式識別能力的養(yǎng)成也就有了更大的空間. 很顯然，擁有模式識別視角且具有相關(guān)能力的人，運用數(shù)學(xué)知識去解決問題的效率更高，所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也更高. 因此提升學(xué)生的模式識別能力，對于數(shù)學(xué)教師而言，一定是一個重要的教學(xué)任務(wù).

[?]提升學(xué)生數(shù)學(xué)模式識別能力的有效策略

在具體的教學(xué)過程中，教師要想方設(shè)法地提升學(xué)生的模式識別能力，這離不開有效策略的支撐. 有研究表明，無論是在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，還是在實際問題的解決過程中，模式識別能力都源于解決問題的基本經(jīng)驗. 以解決數(shù)學(xué)習(xí)題為例，當(dāng)學(xué)生拿到一道題目后，他們總是先辨別它是否屬于已經(jīng)掌握的題目類型. 如果屬于，那么就提取解決該類型題目的方法進(jìn)行解答;如果不直接屬于，那么就會設(shè)法進(jìn)行一些變化;如果無論如何變化都不屬于（題目比較陌生或比較復(fù)雜），那么就會再考慮其他的途徑[3]. 這實際上就是一個模式識別的過程，說得通俗一點，模式識別就是用學(xué)生大腦中的模式去識別具體問題，然后再選擇相應(yīng)的問題解決策略.

例如，在“解三角形”這一知識的教學(xué)中，一個很重要的教學(xué)內(nèi)容就是利用正弦定理和余弦定理去解決相關(guān)的問題. 比如有這樣一個問題：為了測量某一河流對岸兩點A，B之間的距離，某人在河邊取兩點C，D. 隨后測得∠ADC=85°，∠ACD=47°，∠BCD=72°，CD=100 m. 假設(shè)A，B，C，D四點在同一平面內(nèi)，請求出A，B之間的距離.

當(dāng)問題呈現(xiàn)后，學(xué)生的第一反應(yīng)必然就是去解決問題，而解決問題必須先識別其應(yīng)當(dāng)運用哪一數(shù)學(xué)知識. 盡管學(xué)生剛學(xué)過正弦定理和余弦定理，但是當(dāng)面對具體問題而選擇解題工具時，還是會有一個相對漫長的模式識別過程. 注意觀察學(xué)生的解題過程，會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生解題的第一步是畫圖——統(tǒng)計表明，大多數(shù)學(xué)生所畫之圖與圖1類似. 這說明學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象時，思路是大體相同的. 當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出相近的數(shù)學(xué)抽象水平時，教學(xué)重心也就落在問題解決能力的培養(yǎng)上，而這自然是以模式識別為基礎(chǔ)的.

教師教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：在△ADC中，已經(jīng)知道了∠ADC和∠ACD的度數(shù)，那么就可以求出∠DAC的度數(shù)，再結(jié)合已知的CD的長度，那么對于△ADC而言，可以運用哪些知識來解決哪些問題呢？通過這樣的分析引導(dǎo)與問題的提出，學(xué)生必然會在大腦中形成一個對應(yīng)——一個已知條件與需要解決的問題之間的對應(yīng). 而當(dāng)學(xué)生運用正弦定理來解決問題時，實際上也就完成了運用正弦定理這一模型（在數(shù)學(xué)建模的理解當(dāng)中，學(xué)生運用相對熟悉的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律進(jìn)行問題解決時，概念和規(guī)律都是以模型的形態(tài)存在的）進(jìn)行識別的過程. 對于上述問題，還可以進(jìn)一步以此類推，讓學(xué)生多次運用正弦定理去解決問題，從而讓學(xué)生的模式識別能力得到充分培養(yǎng).

分析上述事例，總結(jié)模式識別能力的培養(yǎng)策略，可以概括為：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決情境，讓學(xué)生在分析問題條件的過程中，建立起與自身數(shù)學(xué)知識體系相關(guān)的聯(lián)系. 這樣一個建立聯(lián)系的過程，就是模式識別的過程. 本著循序漸進(jìn)的思路，在模式識別能力培養(yǎng)的過程中，讓問題逐步從單一走向開放，學(xué)生的思維觸角就可以向更多的知識漫溯，識別的空間也就更大，模式識別能力也就能得到遞進(jìn)式培養(yǎng).

[?]模式識別能力的提升必須以學(xué)生思維為基礎(chǔ)

仔細(xì)分析模式可以發(fā)現(xiàn)，識別在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，主要存在于學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)知識后，運用數(shù)學(xué)知識去解決問題的過程中. 因此，模式識別既是教師重要的教學(xué)內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)常用到的策略[4].

本文開頭提及模式識別與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系，很大程度是因為模式識別的培養(yǎng)，跟核心素養(yǎng)強調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一致的，它們都是指向?qū)W生思維的. 在培養(yǎng)模式識別能力的過程中，立足知識的運用，著眼于學(xué)生的思維尤其是數(shù)學(xué)思維，是最基本的原則之一. 事實上，模式識別并不是一個新的概念，早在20世紀(jì)90年代就有人做過深入研究. 時至今日，之所以還強調(diào)模式識別的價值，正是因為其在發(fā)展學(xué)生思維的過程中有著不可替代的作用. 而且當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以培育學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，模式識別能力的培養(yǎng)正是通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的有效途徑.

總而言之，以發(fā)展學(xué)生的思維為抓手，以模式識別的思路來驅(qū)動高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展，可以很好地將學(xué)生理解并運用數(shù)學(xué)知識的意識與能力培養(yǎng)起來，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加緊湊，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加高效，成為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的重要途徑.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?黃加衛(wèi). 摭談高中數(shù)學(xué)中的“模式識別”解題策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2008（04）：32-34.

[2] ?蘭詩全. 數(shù)學(xué)模式識別與轉(zhuǎn)化策略[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（12）：35-38.

[3] ?羅增儒. 數(shù)學(xué)解題中的“模式識別”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（20）：26-28.

[4] ?王玉行. “模式識別”與數(shù)學(xué)分析教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1997（02）：97-99.