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    高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧及相關(guān)問題研究

    2022-05-30 00:38:45楊敬守
    成才之路 2022年17期
    關(guān)鍵詞:解題方法填空題解題技巧

    楊敬守

    摘要:解題是學(xué)生實施的高層次學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視解題方法與解題技巧的訓(xùn)練。文章首先簡要分析選擇題、填空題、解答題三種不同題型的解題方法,進而分別從認真審題、科學(xué)解題、加強思維鍛煉以及培養(yǎng)觀察探索能力等方面分析數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)方式,旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法,探尋出適合自己的解題思路和解題模式,增加學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);解題方法;解題技巧;選擇題;填空題;解答題

    中圖分類號:G633.6文獻標志碼:A文章編號:1008-3561(2022)17-0126-03

    高考數(shù)學(xué)試卷不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平,還考查學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力。對此,在日常教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題方法、技巧,培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣,逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

    一、高中數(shù)學(xué)解題方法

    在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,解題是學(xué)生實施的高層次學(xué)習(xí)活動,可檢驗、體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握狀況,包括概念、性質(zhì)、知識點間的聯(lián)系等。教師可針對學(xué)生的解題情況進一步完善、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略,逐步提升教學(xué)水平,為數(shù)學(xué)教學(xué)目標的達成奠定基礎(chǔ)。對此,教師要重視解題教學(xué),結(jié)合題目內(nèi)容和特點,指導(dǎo)學(xué)生運用最佳解題技巧與方法,在短時間內(nèi)解答數(shù)學(xué)問題,不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。就目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,不同類型的題目適用的解題方法不同。本文列舉常見的選擇題、填空題和解答題,并總結(jié)具體的解題方法。

    1.選擇題

    高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科難度大,要想有效應(yīng)對各種問題,學(xué)生不僅需要大量做題,熟悉各種問題、知識點,還要從題型特點出發(fā),合理應(yīng)用解題方法,明晰題目背后的價值和意義,找出問題答案。選擇題是比較常見的題型,由問題題干、問題選項兩部分組成,學(xué)生閱讀題干了解題目內(nèi)容、掌握考點,通過問題選項帶入,計算答案。選擇題注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握水平,并涉及部分趣味數(shù)學(xué)的內(nèi)容,需要學(xué)生靈活發(fā)散思維,應(yīng)用多種解題方法,選出正確答案。

    2.填空題

    填空題在高考中的占比很小,但問題的客觀性較強,很難通過猜測得到正確答案。其和解答題也有區(qū)別,雖然不需要寫出答題思路,但如果不完全掌握知識點和解答方法,很難得到正確答案。填空題的解題方法多樣,主要包括直接計算法(學(xué)生可根據(jù)題目內(nèi)容直接計算)、特值帶入計算法(學(xué)生可根據(jù)題目內(nèi)容,選擇特殊值帶入題干,以此降低題目難度,準確得出答案)、數(shù)形結(jié)合法(對于涉及代數(shù)式或圖形的題目,學(xué)生可將代數(shù)式或圖形進行相互轉(zhuǎn)化,以簡化題目,盡快計算出答案)等。

    3.解答題

    高中數(shù)學(xué)解答題的開放性較強,沒有固定的答題模式和答題方法,只要答案正確、公式計算正確即可。但是解答題的難度較大,往往綜合多個知識點的內(nèi)容,學(xué)生對任何一個數(shù)學(xué)知識點掌握得不扎實,或任何一個步驟計算錯誤,都會影響最終答案的正確率。為提高解答題正確率,學(xué)生要認真審題,列出題目條件和邏輯關(guān)系,在頭腦中搜索涉及的知識點,書寫出完整的解題思路,分點、分步驟進行計算。以數(shù)列知識題目為例,an嗓瑟本身是等差數(shù)列,而a3+a7=37,要求計算a2+a4+a6+a8的值。在進行具體計算時,學(xué)生會將其歸入數(shù)列知識中,列出m+n=p+q的等價關(guān)系,推導(dǎo)形成am+an=ap+aq,最終得到問題的答案是74。這類問題考查學(xué)生對幾何級數(shù)、算術(shù)級數(shù)知識點的掌握情況,并能應(yīng)用到具體計算過程中,列出整個推導(dǎo)過程。

    二、高中數(shù)學(xué)解題技巧培養(yǎng)方式

    1.正確審題,增加基礎(chǔ)知識儲備

    結(jié)合上述案例可見,在教學(xué)中,教師要指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀題干內(nèi)容,提取題干的核心內(nèi)容,分析題干涉及的核心知識點,然后從點到面地尋找相關(guān)數(shù)學(xué)知識,以此探究解決問題的方案,找到最佳的解題切入點。同時,學(xué)生要重視題干的隱含條件,可從題干的已知條件、相關(guān)結(jié)論、題目涉及的概念與性質(zhì)中尋找隱藏條件,也可結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想,將題干的代數(shù)知識或圖形知識轉(zhuǎn)化為圖形或代數(shù)內(nèi)容,進而準確、全面地理解問題考查的內(nèi)容,提高答題準確率。

    2.科學(xué)解題,靈活應(yīng)用多種方法

    在解答數(shù)學(xué)問題時,有的學(xué)生不掌握科學(xué)的答題方法,即知道題目涉及的理論知識,但只會羅列知識點,導(dǎo)致失分嚴重。事實上,數(shù)學(xué)題目對學(xué)生的思辨性要求較高,只有將知識點和解題方法合理結(jié)合,才能夠正確解題。

    3.思維鍛煉,有效應(yīng)對思維誤區(qū)

    在做數(shù)學(xué)題時,學(xué)生不要過于死板單一,要掌握一定的解題方法,但不是單一題目的解題方法,而是要達到學(xué)會一題、做對很多題的解題效果。這就需要學(xué)生將做題和講題相結(jié)合,運用錯題本進行知識積累,實現(xiàn)舉一反三。一方面,在日常學(xué)習(xí)中,學(xué)生之間互相講題可呈現(xiàn)完整的解題思路,并起到厘清思路、鍛煉思維的作用。為發(fā)揮學(xué)生互助的成效,教師可在解題教學(xué)中成立學(xué)習(xí)小組,根據(jù)學(xué)生的特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,遵循組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則,進行科學(xué)分組,通過互幫互助強化學(xué)生的解題思維,提高學(xué)生的解題能力。另一方面,教師要引導(dǎo)學(xué)生認識到筆記的重要性,其不僅可總結(jié)知識重難點,還可以總結(jié)錯題、糾正錯題。學(xué)生可將自己做錯的、不清楚的題目記錄在錯題本上,并將整個答題思路寫清楚,以此形成正確認識,下次遇到相似題目時,能夠避免犯同類錯誤,得出正確答案。

    4.知識探索,全面提高解題能力

    在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時,教師要注重觀察能力和探索能力的培養(yǎng),實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提高。一方面,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運用規(guī)律,將數(shù)學(xué)定理、公式牢記于心,并尋找其潛在規(guī)律。在解題教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生將題目內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化、分類,然后找出共性規(guī)律再解答。例如,在函數(shù)相關(guān)題目教學(xué)中,教師可根據(jù)函數(shù)式和三角函數(shù)公式間的同質(zhì)性,指導(dǎo)學(xué)生進行題目轉(zhuǎn)化,銜接不同數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生的解答思路更靈活。另一方面,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維,讓學(xué)生積極總結(jié)知識內(nèi)容,實現(xiàn)一題多解。這樣,在面對新題目時,學(xué)生能夠充分調(diào)動學(xué)過的知識點,回憶做過的題目,快速形成解題思路。

    三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略落實途徑

    為妥善落實上述解題教學(xué)策略,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,掌握課堂解題教學(xué)要點,準確傳授各項解題技巧,提升學(xué)生的解題能力。

    1.明確解題教學(xué)目標

    為轉(zhuǎn)變題海戰(zhàn)術(shù)、對號入座、學(xué)案指導(dǎo)等陳舊解題教學(xué)觀念,教師應(yīng)結(jié)合最新高中數(shù)學(xué)課程標準,制定高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標,遵循最新教育理論,明確解題教學(xué)重難點。具體來說,教師可遵循建構(gòu)主義理論、數(shù)學(xué)方法論、多元智能理論等教育理論,將教學(xué)重點放在學(xué)生思維發(fā)展、能力培養(yǎng)方面,使學(xué)生在解題時完成“提出問題→分析問題→解決問題→反思問題”的過程。這種教學(xué)方法可優(yōu)化學(xué)生的解題過程,使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時形成理性思維,做到具體問題具體分析,歸納總結(jié)同類問題的解題思路,進而掌握最佳解題技巧?;谏鲜鼋虒W(xué)思路,教師制定的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標應(yīng)包含如下內(nèi)容。第一,構(gòu)建完整的知識體系。要求學(xué)生在解題教學(xué)中準確應(yīng)用相應(yīng)知識點,并在知識點間構(gòu)建正確聯(lián)系,以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及相關(guān)體系的認識,夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ),確保學(xué)生準確定位解題所需的知識點及相關(guān)知識體系,提高解題效率和準確率。第二,形成正確解題思路。通過求解要點分析、隱含條件明確、數(shù)學(xué)知識遷移、解答反思等解題教學(xué)訓(xùn)練過程,學(xué)生可明確數(shù)學(xué)問題的解答思路,即先分析題干,明確“解答什么”,然后尋找問題相關(guān)知識點,結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識體系,對知識點進行遷移,準確匹配問題及相關(guān)知識,以此形成解題思路。第三,發(fā)展學(xué)生的思維能力。解題教學(xué)的最終目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位,以提問方式引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    2.注重數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)

    為落實高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標,在解題教學(xué)過程中,教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、化歸、類比等思想,進而在解題時遵循求解要點分析、隱含條件確定、知識遷移等步驟,準確解答數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)中,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以下兩點。第一,數(shù)學(xué)思想分析。數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)基礎(chǔ)在于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想有正確的認識,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在解題教學(xué)時準確向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想,確保學(xué)生在解題時合理應(yīng)用。例如,在上述案例的雙換元法使用中,教師可提出數(shù)形結(jié)合思想,在解題前向?qū)W生講解數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵,引導(dǎo)學(xué)生分析代數(shù)關(guān)系式和圖形之間的關(guān)系,進而使學(xué)生在后續(xù)解題時靈活轉(zhuǎn)換代數(shù)式與圖形,掌握解題技巧。第二,數(shù)學(xué)思想實踐。教師可以解題任務(wù)的方式,引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生解題技巧的靈活應(yīng)用提供條件。和題海戰(zhàn)術(shù)不同,解題任務(wù)是有目的、有方向的題目訓(xùn)練,教師可圍繞某個數(shù)學(xué)思想,選擇若干類型的題目,組織學(xué)生進行解題訓(xùn)練,要求學(xué)生在解題訓(xùn)練的過程中歸納總結(jié)此類題目的解答技巧及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方式。這既可培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,也可提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    四、結(jié)語

    綜上所述,基于高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧相關(guān)問題展開分析具有重要義。學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)能力,不僅需要增加知識儲備、提高思維能力,還需要靈活應(yīng)用多種解題方法,因此在教學(xué)中,教師不能只關(guān)注學(xué)生的答案是否正確,還要將重點放在提高學(xué)生的解題能力上,從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

    參考文獻:

    [1]張爾存.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧相關(guān)問題研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(18).

    [2]陳小富.基于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法與技巧分析[J].數(shù)理化解題研究,2020(16).

    [3]楊詩睿.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析[J].中學(xué)生數(shù)理化,2019(05).

    [4]安柏雯.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析[J].高考,2019(08).

    [5]楊雪,于海華.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧研究[J].高中數(shù)理化,2019(04).

    [6]王子慧.高中數(shù)學(xué)排列組合解題方法與技巧研究[J].數(shù)學(xué)大世界, 2018(08).

    [7]方誠.探討高中數(shù)學(xué)解題中多思維技巧的應(yīng)用及優(yōu)化[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2018(03).

    Research on Mathematical Problem-solving Methods and Skills and Related Problems in Senior Middle School

    Yang Jingshou

    (Wuyishan No.1 Middle School, Fujian Province, Wuyishan 354300, China))

    Abstract: Problem solving is a high-level learning activity implemented by students. In mathematics teaching, teachers should pay attention to the training of problem-solving methods and skills. This paper first briefly analyzes the problem-solving methods of three different types of questions: multiple-choice questions, blank filling questions and solving questions, and then analyzes the training methods of mathematical problem-solving skills from the aspects of careful problem-solving, scientific problem-solving, strengthening thinking training and cultivating observation and exploration ability, in order to guide students to master scientific problem-solving methods, explore their own problem-solving ideas and problem-solving modes, and strengthen students accumulation of mathematical knowledge, improve students mathematical problem-solving ability.

    Key words: senior middle school mathematics; problem-solving methods; problem-solving skills; choice question; fill in the blanks; answer questions

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