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    一題多解 開拓視野
    ——對一道電磁感應(yīng)綜合題的思考

    2022-05-23 01:35:24王維衛(wèi)
    數(shù)理化解題研究 2022年13期
    關(guān)鍵詞:焦耳動量定理外力

    王維衛(wèi)

    (浙江省金華第一中學(xué) 321015)

    求解電磁感應(yīng)的情景問題,同學(xué)們有很多模型套路可走.特別是涉及電容問題,??汲P拢浅>?,在物理高考中備受矚目.聚焦了高中物理的力與能量兩條主線的核心內(nèi)容,如高中物理的兩大定理——動量定理、動能定理.有時還會因?yàn)槊}者考慮不足,出現(xiàn)在能量方面不能自洽的情況,學(xué)習(xí)體驗(yàn)自然不好.下面這個題是兩個基本模型的疊加,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電路分析的意識,以常規(guī)的求電量與功的形式拋磚引玉,分析教學(xué)中存在的問題,請大家鑒賞評析.

    題目如圖1所示,一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距L=1m,兩導(dǎo)軌中間通過一間距可不計(jì)的絕緣隔層分開,左端接有電阻和電容器,阻值R1=1Ω,電容C=0.1F,右端接有阻值R2=0.25Ω的電阻.一質(zhì)量m=0.1kg,阻值不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.棒在水平向右的外力F作用下,由靜止開始以2m/s2的加速度向右運(yùn)動.當(dāng)棒運(yùn)動0.09m時到達(dá)絕緣層,同時撤去外力.假設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求:

    圖1

    (1)棒在勻加速運(yùn)動過程中,外力F隨時間t變化的表達(dá)式;

    (2)棒在勻加速運(yùn)動過程中,通過導(dǎo)體棒電荷量q;

    解析(1)棒由靜止開始勻加速至絕緣層

    由v=at得v=0.6m/s

    畫出圖2的等效電路,

    導(dǎo)體棒為電源,

    E=BLvI=IC+IR

    導(dǎo)體棒電阻不計(jì),電容器充電電流

    流過電阻R1的電流

    聯(lián)立①②③得

    I=2t+0.2(A)(0≤t≤0.3s)

    對棒由牛頓第二定律得

    F-FA=ma

    又FA=BLI

    聯(lián)立④⑤⑥得

    F=2t+0.4(N)(0≤t≤0.3s)

    圖2

    (2)解法一利用平均值直接求解

    由④式知導(dǎo)體棒中的電流I隨時間t是線性變化,可得平均電流

    解法二利用并聯(lián)電路求解

    分析電路,由電量守恒定律知

    q=qC+qR

    qR也可以將數(shù)據(jù)代入③式得IR=2t(A),取電流平均值求.

    最終可解得q=qC+qR=0.15C

    解法三利用動量定理求解

    對導(dǎo)體棒用動量定理得

    代入⑨式得,q=0.15C

    (3)求外力做的功W,我們又可從力與能量的角度求得多種解法

    解法一利用動能定理進(jìn)行求解

    在棒加速階段,有

    撤去F后,電容器中的電能轉(zhuǎn)化為R1的焦耳熱,導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為R2的焦耳熱.

    綜合可得WF=0.072J

    解法二利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解

    從能量轉(zhuǎn)化來看,導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路中的電能.一部分通過R1轉(zhuǎn)化為焦耳熱,一部分通過電容器儲存起來.由①式得BLI=BLIC+BLIR,將導(dǎo)體棒的安培力分解為兩個力,他們做的功可以代數(shù)和相加.

    克服BLIC做功轉(zhuǎn)化成電容器中的電能,

    EC=BLICx=0.018J

    克服BLIR做功在電阻R1中產(chǎn)生焦耳熱,

    代入⑩式即得

    WF=0.072J

    解法三利用功的本源定義求解

    功是力F在位移上的累積,結(jié)合⑦式得

    典型錯誤剖析學(xué)生典型的錯誤就在于不想修路而直接搭橋,不知不覺把導(dǎo)體棒中的電流等同于電阻R1的電流.比如牛頓第二定律由⑤式變成了

    求電量由⑧式變成了

    動量定理由⑨式成了

    看似學(xué)生拋棄了⑤⑧⑨這樣一些原始方程,實(shí)際上根源并不在于此.

    圖3 圖4

    由于導(dǎo)體棒電阻為零,從能量轉(zhuǎn)化的角度去看看第(3)小題的解法.

    策略點(diǎn)睛綜上所述,我對日常的習(xí)題教學(xué)有一些想法與各位分享.教師在教學(xué)中,用放大鏡選題,讓例題更具有代表性;用顯微鏡看題,透視模型后面的物理本質(zhì);用照妖鏡審題,迅速看出題目架構(gòu)與陷阱.防止學(xué)生解題出現(xiàn)固定思維,需要教師自己提供一些原創(chuàng)題,加強(qiáng)幾個基礎(chǔ)分析能力的考查,同時拓展學(xué)生視野,幫助學(xué)生跳出題海,讓學(xué)習(xí)體驗(yàn)更好.習(xí)題講評時,教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié),比如畫軌跡圖,受力圖,等效電路圖等等,讓思維的痕跡明顯一點(diǎn),更有利于在學(xué)生的頭腦中發(fā)酵.

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