物體的重心位置在解題中的運(yùn)用

張巖松

(山東省泰安第十九中學(xué) 271000)

一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心.形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體，它的重心位置位于物體的幾何中心.重心是物體的等效作用點(diǎn)，我們可以把物體看作是位于重心的質(zhì)點(diǎn).重心的概念非常重要，因?yàn)橛械念}目必須找到物體重心的位置，否則這道題就無法解出.下面通過對六個(gè)典型的題目的求解來加以說明.

例1如圖1所示，矩形均勻薄板長AC=60cm，寬CD=10cm，在B點(diǎn)以細(xì)線懸掛，板處于平衡狀態(tài)，AB=35cm，則懸線和板邊緣CA的夾角α等于多少?

圖1 圖2

解均勻矩形薄板的重心在其對角線AD、CE交點(diǎn)O處，如圖2所示：

根據(jù)二力平衡可以知道重力G與懸線拉力等大反向，且共線.過O作AC的垂線OH，與AC相交于H，由幾何關(guān)系可以知道：

則：α=45°

故懸線和板邊緣CA的夾角α等于45°.

解析矩形均勻薄板其重心在兩對角線的交點(diǎn)處，平衡時(shí)矩形均勻薄板所受的重力與懸線的拉力等大反向，且共線.作出重心位置，過重心作過O作OH⊥AC，交AC于H，由幾何關(guān)系便可求解α.

例2質(zhì)量為m，邊長均為a的均勻木塊，放在粗糙水平面上，現(xiàn)對木塊施力使其向一側(cè)翻倒，求推倒木塊至少需做多少功？

解推倒木塊的力應(yīng)是一變力，力的作用點(diǎn)的軌跡又不是一條直線，所以不能用公式W=FScosα來計(jì)算外力功，但可以利用重力勢能的變化來求解.木塊的位置變化如圖3所示：

圖3

推倒木塊做功最少的過程是一個(gè)將重心緩慢升高到重力作用線開始超出支持面的過程，即木塊的一條對角線和地面垂直時(shí)，在這個(gè)過程中重心升高的高度為：

所以外力做的功最少值等于木塊重力勢能的增量，即：

解析在木塊緩慢翻倒的過程中只有外力做正功，重力做負(fù)功，因此物體的重力勢能增加，而且外力做的功等于物體重力勢能的增加.

圖4

a2=μg=0.16×10=1.6m/s2.

要使米尺落下，應(yīng)有：

代入數(shù)據(jù),聯(lián)立計(jì)算得出：

F=0.4N.

故水平拉力至少為0.4N.

解析米尺在1s內(nèi)重心恰到達(dá)桌面邊緣時(shí)，用力最小；米尺先做加速再做減速，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得最小拉力.

例4有一條長L的均勻金屬鏈條，如圖5所示，有一半在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半豎直向下垂在空中，當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面的瞬間，它的速度為____.

圖5

解設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，設(shè)鏈條總質(zhì)量為m，開始時(shí)，左半部的重力勢能:

右半部的重力勢能:

當(dāng)鏈條剛滑出斜面時(shí)，重力勢能：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

E1=E2

解析釋放以后的鏈條，豎直方向的一半向下、在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用一般運(yùn)動(dòng)公式求解，因?yàn)樾泵婀饣?，機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定.

例5質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細(xì)繩A、B平放于水平地面，繩A較長.分別捏住兩繩中點(diǎn)緩慢提起，直到全部離開地面，兩繩中點(diǎn)被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做的功分別為WA、WB.若( ).

A.hA=hB，則一定有WA=WB

B.hA>hB，則可能有WA

C.hA

D.hA>hB，則可能有WA>WB

細(xì)繩B的重心上升的高度為

若hA=hB，則A的重心較低，故一定有WA

若hA>hB，則無法確定兩細(xì)繩的重心誰高誰低，因此可能有WAWB，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤.

若hA

綜上所述：應(yīng)選B.

例6給定兩個(gè)同樣的球，其一放在水平面上，另一個(gè)以細(xì)線懸掛.供給兩球相同的熱量，問兩球溫度是否趨于相同？說明你的理由(忽略各種熱量損失).

解如圖6所示，球體受熱，體積增大.放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗費(fèi)一部分熱量，于是剩下提高球體溫度的熱量減少了些.以細(xì)線懸掛的球與之相反.結(jié)果放在水平面上球的溫度將稍小于以細(xì)線懸掛球的溫度.當(dāng)然，這一差別是很小的.

圖6

以上六道題，形式各不相同，但“形散而神凝”，解題思路是相同，都需要找到物體的重心位置，具有異曲同工的特點(diǎn).通過求解過程，會(huì)使我們明顯的感覺到——原來“重心位置”是如此的重要！利用重心位置解題原來是如此的巧妙！重心的位置在每道題中無一例外的充當(dāng)了解題的突破口和切入點(diǎn).如果想不到尋找重心的位置，那么讀完題后會(huì)感覺到無處下手，有找不到北的感覺，從而導(dǎo)致無法求解.因此，解題時(shí)一定要善于尋找物體的重心位置.