天體運(yùn)動(dòng)中的3個(gè)時(shí)間問題的思考

牛書強(qiáng)

（烏魯木齊八一中學(xué)，新疆 烏魯木齊 830000）

1 圓周運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問題

圓周運(yùn)動(dòng)的追及相遇問題較為常見，但是在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)月球環(huán)繞地球一周只有27.3天，并不是30天，引起了我的思考.

問題1.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，則，下一次的“木星沖日”時(shí)間在哪一年？

問題2.我們知道，一個(gè)月大約是29.5天，但是月球繞地球公轉(zhuǎn)一周并不是29.5天，而是27.3天，兩個(gè)時(shí)間為什么會(huì)不同？

所謂一個(gè)月是指相繼兩次滿月的時(shí)間間隔，滿月時(shí)太陽，地球和月球在同一直線上，若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，而且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，相繼兩次滿月時(shí)，太陽、地球和月球的相對(duì)位置示意圖如圖1.

圖1

2 橢圓運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問題

2021年高考中出現(xiàn)了橢圓的周期求解，這引起的我對(duì)橢圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的思考.

問題1.橢圓運(yùn)動(dòng)的周期.

問題2.運(yùn)動(dòng)1/4橢圓所用的時(shí)間.

圖2

同理，可以推出由3位置到2位置所用的時(shí)間

由1位置到2位置所用的時(shí)間

3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問題

天體中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在高考中不太常見，但是在強(qiáng)基計(jì)劃的考試中經(jīng)常出現(xiàn)，有兩道經(jīng)典例子如下.

例1.如圖3，一小行星上有一個(gè)從表面A點(diǎn)到球心O的很窄的試驗(yàn)用、內(nèi)壁光滑的礦井，行星表面A點(diǎn)處，無初速地掉入一物，則A掉到O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間是多少，已知行星半徑為R，行星表面的重力加速度為g，行星質(zhì)量均勻分布，不考慮行星自轉(zhuǎn).

圖3

解析：應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為0.以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立豎直向上為正方向的x軸，物體處于位置x時(shí)，受到的地球引力，方向指向地球球心O點(diǎn)，大小為

例2.如圖4，設(shè)想在地球表面A、B兩地之間開鑿一直通隧道，在A處釋放一小球，小球在地球引力的作用下從靜止開始在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦阻力.試求小球從A到B所需時(shí)間.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量均勻分布，不考慮地球自轉(zhuǎn).

圖4