運(yùn)用等效思想 突破復(fù)雜情境

張國泉

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003）

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2020修訂版）》在教學(xué)與評(píng)價(jià)建議部分指出：“評(píng)價(jià)的任務(wù)情境要有一定的問題性、真實(shí)性、探究性或開放性，通過學(xué)生在應(yīng)對(duì)復(fù)雜的問題情境，參與相應(yīng)的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的表現(xiàn)中來考查物理學(xué)科的核心素養(yǎng)”.在歷年的高考題中，就有很多試題的問題情境非常好的體現(xiàn)了上述要求，細(xì)細(xì)品味，別有韻味，例如2010年江蘇省高考物理試卷的最后一題.該題以制備納米薄膜為背景情境，給出隨時(shí)間周期性變化的電壓，進(jìn)而對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了深入考查.本題的新穎之處在于在一個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期的電壓值和后半個(gè)周期的電壓值并不相等，大大增加了問題解決的難度.本刊2010年第10期《巧解2010年江蘇高考物理試題》一文中給出了歸納的方法、2011年第2期《2010年江蘇高考物理卷壓軸題解法探析》一文提出了另外幾種方法，但出發(fā)點(diǎn)都是直接在題目給出的電壓的基礎(chǔ)上受力分析，并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律或功能關(guān)系求解的.這些方法的數(shù)學(xué)計(jì)算量均偏大，對(duì)學(xué)生來說，較難在考試中有限的時(shí)間內(nèi)求得正確結(jié)果.但若運(yùn)用等效思想將該題中給出的信息先加工處理一下，就能夠變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，且更好地與學(xué)生熟悉的情境結(jié)合起來，從而大大降低計(jì)算的繁瑣程度，有利于學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)突破解決問題.下面給出具體的處理思路和方法，并談?wù)勛约旱姆此俭w會(huì).

1 原題再現(xiàn)

例題.制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖1（甲）所示.加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0（k＞1），電壓變化的周期為2τ，如圖1（乙）所示.在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為_m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

圖1

（2）若電子在0～200τ時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過程中電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

（3）若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為0，求k的值.

2 試題分析

圖2

3 突破方法

圖3

圖4

圖5

圖6

Ⅰ.試題的第（2）問：某一時(shí)刻電子速度即為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度的矢量和.

考慮到任意時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)①和運(yùn)動(dòng)②的速度方向都是相反的，因此有

式中n=0、1、2、…99.

Ⅱ.試題的第（3）問：由圖像可知，運(yùn)動(dòng)①在第N個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的位移大小為圖5中三角形ABC的面積S1，運(yùn)動(dòng)②產(chǎn)生的位移大小為圖6中梯形DEFG的面積S2，而這兩個(gè)位移的方向相反，所以要使得電子在第N個(gè)周期內(nèi)的總位移為0，只要S1、S2相等即可.

4 反思體會(huì)

等效替代思想是物理學(xué)中非常重要的思維方法，因?yàn)樽匀唤绲奈镔|(zhì)的運(yùn)動(dòng)、構(gòu)成及其相互作用都是很復(fù)雜的，人們往往從事物的等同效果出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理事物進(jìn)行研究.比如在解決這道高考題時(shí)，實(shí)際上是將原電壓（電場(chǎng)）的作用等效為兩個(gè)電場(chǎng)的作用，進(jìn)而將電子的運(yùn)動(dòng)等效為的兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的、熟悉的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).在高中物理中有很多涉及這種思想方法的地方，大致可分為模型的等效替代（例如盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型）、作用的等效替代（例如力的合成與分解、交變電流的有效值）、過程的等效替代（例如平拋運(yùn)動(dòng)可等效為在相互正交的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可等效為勻速圓周運(yùn)動(dòng)在通過圓心的一條直線上的投影）、物理規(guī)律的本質(zhì)的等效替代（例如判斷感應(yīng)電流方向的右手定則和楞次定律本質(zhì)是等效的、熱力學(xué)第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述本質(zhì)是等效的，即一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程是不可逆的）.在我們的教學(xué)過程中，應(yīng)該有意識(shí)地滲透相關(guān)的思想方法，進(jìn)而將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處，進(jìn)一步提高學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題情境時(shí)的解決能力.