離散型隨機變量考試命題四角度

王佩其

離散型隨機變量的分布列、均值與方差，歷來是各級各類考試命題的重點，一般以解答題的形式出現(xiàn)。俗話說：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。那么這個考點主要有哪幾個命題角度呢？本文舉例說明，供同學(xué)們參考。

命題角度一、超幾何分布及其均值與方差

例1 某商店進行為期5天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動，店慶期間每位顧客一次消費滿40元，可得10元代金券一張;活動二，活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包。根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了200位顧客一次消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布如表1所示。

以這200位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布。

（1）預(yù)計該店每天的客流量為200人次，求這次店慶期間商家每天送出代金券金額數(shù)的期望。

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的概， 率相等，商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)5天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致，則可再獲得5元的“店慶幸運紅包”一個。若公布的幸運數(shù)字是“8”，求店慶期間一位連續(xù)5天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望。

解析：（1）依題意，顧客一次消費滿40元的概率為55+19+6=0.4。

記商家每天送出代金券金額數(shù)為5，則E（ξ） = 200X10X0.4=800。

因此，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望為800元。

（2）

店慶期間一位連續(xù)5天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望為元。

點評：1.超幾何分布的應(yīng)用條件及實質(zhì)。

（1）條件：①考查對象分兩類;②已知各類對象的個數(shù);③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布

（2）實質(zhì)：古典概型問題

2.超幾何分布的均值與方差。