數(shù)學(xué)核心素美下證明不等式的探究

張永平

不等式選講是高考的必考內(nèi)容，解絕對值不等式是高考中的重點考查內(nèi)容，其中以解含有兩個絕對值的不等式為主。不等式的證明以考查綜合法、分析法、放縮法的應(yīng)用為主，另外應(yīng)用基本不等式、柯西不等式求函數(shù)的最值也是高考考查的一個趨勢。下面通過對兩個例題的講解，有意培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。

例1

例2

證明：

方法總結(jié)：從上面兩個例題的整理中發(fā)現(xiàn)，證明不等式其實就是求最值及在哪個地方取得最值的問題。在運用柯西不等式時一定要注意“湊”，主要是湊成左邊兩個括號（各，項均為平方和的形式）內(nèi)均為正數(shù)的和，不等號右邊是括號的平方的類型，還需要注意等號成立的條件，及等號能否成立。

（責(zé)任編輯徐利杰）