重視探究過程，強(qiáng)調(diào)思想方法

江幼芳

內(nèi)容提要：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在總目標(biāo)中提出，要使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。本文以人教版教材（以下簡(jiǎn)稱修訂版）關(guān)于找次品的教學(xué)內(nèi)容為對(duì)象，談?wù)劷虒W(xué)中對(duì)如何讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)思想方法的粗淺認(rèn)識(shí)和思考。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化思想;圖式表征

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

由于數(shù)學(xué)思想方法總是滲透于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程之中，必須在“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”中潛移默化的領(lǐng)會(huì)。“找次品”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一類問題，就是用“用最少的稱量次數(shù)找到次品”的問題，而教學(xué)中又不可能真的用稱來解決。這就需要學(xué)生把這一事件抽象化，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)最優(yōu)的找唯一次品的模型，提升學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。本文讓學(xué)生充分體驗(yàn)推理的過程，幫助學(xué)生體會(huì)天平原理，感受數(shù)學(xué)的魅力。

一、教材分析

優(yōu)化思想是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想?！墩掖纹贰愤@一課的找出唯一次品的方法就是“三等分”，而學(xué)生僅僅會(huì)這個(gè)結(jié)論就是本節(jié)課的重點(diǎn)嗎？顯然不是，本節(jié)課的重點(diǎn)是經(jīng)歷“找次品”的過程，利用‘如果…那么…”這樣的推理方法，從中讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想。

通過研讀教材，筆者發(fā)現(xiàn)：

實(shí)驗(yàn)版教材提供的例2是9個(gè)當(dāng)中找一個(gè)次品，不可能出現(xiàn)平均分成兩份的情況，這樣學(xué)生就少了一種可能性的沖突。而修訂版教材提供的例2是8個(gè)中找一個(gè)次品，8是偶數(shù)，學(xué)生在探究時(shí)會(huì)很自然地進(jìn)行平均分即（4，4），有了這個(gè)沖突才能突出盡量三等份的優(yōu)化策略。而三等份的原因是除了天平的兩個(gè)盤，還有天平外的物體，所以才三等份。進(jìn)而再讓學(xué)生用分成3份的方法去找“9個(gè)零件中有一個(gè)次品”的情況。如果沒有8個(gè)零件的環(huán)節(jié)，直接過渡到9個(gè)零件，學(xué)生沒有對(duì)比和分析，無法建立優(yōu)化的過程。同時(shí)8個(gè)物體相對(duì)于3個(gè)物體要多，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)還可以讓學(xué)生用一些直觀的圖示將思維過程用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)出來，使表達(dá)上也能達(dá)到優(yōu)化的過程。

基于以上分析，筆者進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生在探究過程中建立優(yōu)化思想！

二、重視過程性探究，體現(xiàn)優(yōu)化思想

1，注重比較分析，理解天平原理

[片段一]

在學(xué)生知道了天平之后

師：如果是3個(gè)呢？

生猜測(cè)1次，2次？

師：請(qǐng)你在練習(xí)紙上第一題畫一畫。寫一寫。（見圖1）

生：需要1次。（見圖2）

師：為什么2個(gè)和3個(gè)都只用1次就能找出次品呢？

生：因?yàn)?個(gè)物體我們只要稱一次就判斷出來了，3個(gè)物體的話通過稱可以確定天平上兩個(gè)哪個(gè)是次品，但是還能幫助我們判斷天平外的那個(gè)物體。

[設(shè)計(jì)意圖]本片段的關(guān)鍵是讓學(xué)生明白，天平除了能檢測(cè)自身的兩個(gè)盤誰輕誰重，通過推理還能幫我們判斷出天平外的物體。從而讓學(xué)生感知到待測(cè)物體在旁邊是有起到作用的，為之后的盡量平分成3份做好鋪墊。

2，重視圖式表征，優(yōu)化思考過程

圖式表征給學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶提供支持，也就是設(shè)法減輕學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的學(xué)習(xí)記憶負(fù)擔(dān)。本節(jié)課雖說是用天平找次品，但是課堂上并沒有真的實(shí)物天平，而是需要學(xué)生抽象出天平原理，再來探究。書中并沒有明確的表征方式，怎樣的表征方式能更好的幫助學(xué)生理解本課的內(nèi)容，讓探究過程更加順利呢？

在課堂開始，教師就第一次出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的表征方式（如下圖）

為接下來從圖過渡到數(shù)有了很好的鋪墊。在教學(xué)2，3個(gè)球中找次品也是多次用到了圖式表征。（見圖一，圖2）

數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別與其他學(xué)科的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是它不僅有精煉的文字語言，還有抽象的符號(hào)語言和直觀的圖形語言。也就是說，數(shù)學(xué)中的符號(hào)和圖形都是數(shù)學(xué)的“語言”，通過它們來表達(dá)概念，進(jìn)行推理、判斷、計(jì)算、驗(yàn)證等，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。

3，規(guī)范推理語言，重視推理過程

[片段二]

課件出示8個(gè)球。。。。。

師：如果小球是8個(gè)需要稱幾次呢？

師;似乎不太容易得出結(jié)論，那么請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，共同討論一下。將思考的過程記錄下來。

提示：? 1，同桌交流，在練習(xí)紙上把思考過程簡(jiǎn)要的記錄下來。

2，每稱一次，請(qǐng)用“現(xiàn)在有（）個(gè)球要稱，天平兩端各放（）個(gè)，如果平衡，那么次品在（）;如果不平衡，那么次品在（）”這樣的語句來說一說。

[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)思維必須通過科學(xué)的、嚴(yán)密的、具有邏輯性的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。筆者注重學(xué)生的探究過程，給學(xué)生充分的獨(dú)立思考探究時(shí)間，用規(guī)范的語言設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生更加簡(jiǎn)潔清楚的表達(dá)探究過程。

三、通過變式，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用

“找次品”不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題目，也有著實(shí)際的應(yīng)用，是非常有趣的問題。如下題：

有27枚硬幣，里面有一枚假幣，已知假幣略輕，其他無任何差別，用天平稱，怎樣能最快找出假幣？

這個(gè)問題是怎樣能找出假硬幣，而不是單單問至少需要幾次。所以本節(jié)課的公式化找次品只是一個(gè)輔助的工具，關(guān)鍵是優(yōu)化的過程和方法。數(shù)學(xué)的教育是應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)問題的教育，教育的目的也是為了更好的解決生活實(shí)際問題。

“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”在小學(xué)數(shù)學(xué)中《數(shù)學(xué)廣角》的知識(shí)其實(shí)就是解決問題的過程，我們要教給學(xué)生的是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，而不是結(jié)果！

參考文獻(xiàn)

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