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    壓裂后頁(yè)巖油藏多裂縫直井產(chǎn)能模型
    ——以鄂爾多斯盆地頁(yè)巖油井為例

    2022-05-22 11:05:48陳志明
    關(guān)鍵詞:直井導(dǎo)流滲流

    董 鵬 陳志明 于 偉

    (1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249;2. 美國(guó)得州大學(xué)奧斯汀分校,美國(guó)得克薩斯州 78712)

    0 引 言

    頁(yè)巖油開發(fā)在非常規(guī)油氣能源中比例越來(lái)越大,已成為重要的油氣接替資源之一[1‐2]。為提高單井產(chǎn)能和油田采收率,大型壓裂直井已初步應(yīng)用到頁(yè)巖油藏中[3‐5]。對(duì)于大型壓裂井,產(chǎn)能評(píng)價(jià)是其實(shí)際生產(chǎn)的首要任務(wù)[6‐7]。鄂爾多斯盆地頁(yè)巖油藏主力油層脆性指數(shù)為39%~45%,屬于低脆性油藏[8]。同時(shí),儲(chǔ)層非均質(zhì)性較強(qiáng),在直井進(jìn)行大型壓裂后,壓裂井井筒附近會(huì)形成復(fù)雜多分支裂縫[9],為其產(chǎn)能評(píng)價(jià)帶來(lái)了困難。因此,有必要進(jìn)一步完善大型壓裂直井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)體系。

    針對(duì)大型壓裂直井,目前主要有2 種簡(jiǎn)化物理數(shù)學(xué)模型:徑向復(fù)合模型和離散裂縫模型。M.Chang等[3]利用徑向復(fù)合模型模擬大型壓裂直井的控制區(qū)。在此基礎(chǔ)上,H.Arvind 等[4]基于微地震數(shù)據(jù)建立了大型壓裂直井的徑向復(fù)合模型,并基于數(shù)值解研究了大型壓裂直井產(chǎn)能。針對(duì)數(shù)值解受網(wǎng)格劃分及算法限制,劉雄等[5]根據(jù)儲(chǔ)層改造程度建立了徑向復(fù)合模型,得到了考慮滲透率敏感效應(yīng)影響下的大型壓裂直井產(chǎn)能方程。徑向復(fù)合模型在一定程度能較好地模擬大型壓裂后地層,但對(duì)于單重介質(zhì)和復(fù)雜邊界的頁(yè)巖油藏,由于缺少天然裂縫的有效溝通,應(yīng)用徑向復(fù)合模型存在一定不足。

    為克服復(fù)合模型的局限性及對(duì)比大型壓裂與常規(guī)壓裂的開發(fā)效果,一些學(xué)者[10‐13]利用離散裂縫模型來(lái)模擬大型壓裂直井及評(píng)價(jià)其產(chǎn)能。然而,受網(wǎng)格數(shù)量限制,數(shù)值模型難以真實(shí)地反映裂縫特性。程林松等[14‐15]和李璗等[16]也曾提出多分支裂縫井模型的產(chǎn)能方程,但遺憾的是裂縫被視為完全對(duì)稱且為無(wú)限導(dǎo)流。實(shí)際上,受地質(zhì)和工程因素影響,裂縫長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力及縫間角度具有不對(duì)稱性。陳志明等[17]和Z.Chen 等[18]在線性流動(dòng)條件下,應(yīng)用保角變換,分別推導(dǎo)了不對(duì)稱多分支裂縫直井穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型,但模型未考慮非線性滲流因素和復(fù)雜邊界形態(tài)。D.P.Craig 等[19]和D.P.Restrepo 等[20]分別利用點(diǎn)源解和疊加原理得到復(fù)雜裂縫直井模型的半解析產(chǎn)能方程,但裂縫被假定為無(wú)限導(dǎo)流。目前,大型壓裂技術(shù)主要針對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層,頁(yè)巖油藏不但存在流體的非線性流動(dòng),而且經(jīng)過大型壓裂后還會(huì)形成非圓形體積改造區(qū)。因此,在產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí),亟需一套考慮非線性因素和非圓形邊界影響的大型壓裂直井解析產(chǎn)能模型。

    基于離散裂縫模型,在上述研究基礎(chǔ)上[17‐18]推導(dǎo)出了適用于鄂爾多斯盆地頁(yè)巖油藏大型壓裂直井的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型。為檢驗(yàn)方程的正確性,利用現(xiàn)有的常規(guī)裂縫井產(chǎn)能模型進(jìn)行退化驗(yàn)證并利用數(shù)值模擬方法進(jìn)一步驗(yàn)證。最后,分析了裂縫長(zhǎng)度、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫數(shù)目及應(yīng)力敏感系數(shù)等因素對(duì)大型壓裂直井產(chǎn)能的影響。

    1 物理模型

    考慮非圓形泄流區(qū)域,以六面體為例,建立簡(jiǎn)化的大型壓裂直井物理模型(圖1)。油井控制區(qū)包含人工裂縫和天然油藏。受地質(zhì)和工程因素影響,在大型壓裂改造過程中,裂縫沿井筒呈不對(duì)稱網(wǎng)狀分布,利用X軸正半軸起逆時(shí)針方向,第i個(gè)角度表征為θ=θi,i= 1,2,…,n,n為裂縫間夾角數(shù)。

    圖1 大型壓裂直井保角變換示意Fig.1 Schematic diagram of conformal transformation of LSF verticalwell

    考慮頁(yè)巖油藏滲透率的應(yīng)力敏感效應(yīng)。建立物理基本假設(shè):(1)沿井筒存在不對(duì)稱分布的復(fù)雜裂縫;(2)裂縫高度等于地層厚度;(3)復(fù)雜裂縫中流體線性流動(dòng);(4)不考慮垂向流動(dòng)及裂縫污染;(5)油井控制區(qū)上下封閉;(6)流體流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài);(7)流體為單相、微可壓縮牛頓流體;(8)滲流過程中等溫;(9)考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)。

    2 數(shù)學(xué)模型

    采用保角變換[21‐22]對(duì)大型壓裂直井的非圓形地層進(jìn)行處理。

    首先,利用形狀因子[23]將非圓形地層等效為擬圓形地層(圖1(c)),可得擬穩(wěn)態(tài)條件下等效泄流半徑,即

    式中:re——等效半徑,cm;下標(biāo)e 表示邊界;A——泄油面積,cm2;CA——形狀因子。

    式中:Z——復(fù)變函數(shù);θ1——半縫間夾角,rad。

    將W1平面的半縫變換到W2平面上,無(wú)因次寬度為π。W1平面的地層半圓變成W2平面的矩形,如圖1(f)。根據(jù)保角變換公式(2)變換后為

    式中:Lf1——下部半縫長(zhǎng)度,cm;Lf2——上部半縫長(zhǎng)度,cm;rw——井半徑,cm;下標(biāo)f 表示裂縫;

    1,2 表示下部和上部半縫;w 表示井筒。

    變換后的地層長(zhǎng)和寬分別為ξe和π,其具有長(zhǎng)度特征,單位可視為單位長(zhǎng)度。對(duì)其他半縫間地層,可作同樣變換得到矩形地層。保角變換結(jié)束后,以單區(qū)為研究對(duì)象,進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)。

    2.1 外部滲流區(qū)

    根據(jù)保角變換后流線變化特征,外部區(qū)域流動(dòng)可視為單向流,如圖1(f),由于流體流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài),建立的連續(xù)性方程為

    式中:ρ——原油密度,g/cm3;v——原油滲流速度,cm/s;p——壓力,MPa;Ct——綜合壓縮系數(shù),MPa?1;t——時(shí)間,s;下標(biāo)r 為天然油藏區(qū)。

    考慮應(yīng)力敏感效應(yīng),運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:μ——地下原油黏度,mPa?s;K——滲透率,μm2;α——應(yīng)力敏感系數(shù),MPa?1;ξ——保角變換后橫坐標(biāo),cm;下標(biāo)i 為初始條件。

    內(nèi)外邊界條件公式為

    式中ξe——保角變換后橫坐標(biāo)邊界,cm。

    由式(4)和式(5)可得到

    其中,在保角變換后坐標(biāo)中,擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下壓力隨時(shí)間變換為

    式中:Qw——油井產(chǎn)量,cm3/s;Bo——原油體積系數(shù),cm3/cm3;Lref——參考長(zhǎng)度,cm;h——油層高度,cm;下標(biāo)ref 表示參考值,D表示所有量綱歸一化。

    根據(jù)量綱歸一化參數(shù),外部區(qū)域滲流方程為

    式(9)和式(10)構(gòu)成了擬穩(wěn)態(tài)時(shí)的滲流模型,由于應(yīng)力敏感系數(shù)的存在,方程系數(shù)具有強(qiáng)非線性。于是,采用Pedrosa 擾動(dòng)方法[24‐25]進(jìn)行處理。Pedrosa 擾動(dòng)表達(dá)式可寫為

    考慮到αD值較小,零階擾動(dòng)解可滿足要求。因此,利用p1D來(lái)代替prD,替代后的滲流模型為

    pfeD的計(jì)算公式為

    2.2 裂縫滲流區(qū)

    2.2.1 下部裂縫

    由于油井的存在,裂縫中流線存在突變,如圖1(f)。于是,將裂縫壓力分段求解。對(duì)于下部裂縫,當(dāng)流體在裂縫中滿足擬穩(wěn)態(tài)滲流,考慮儲(chǔ)層流體向裂縫的補(bǔ)給[26‐27],控制方程可表示為

    式中qr——地層流往裂縫的流量,cm3/s。

    其中,考慮應(yīng)力敏感效應(yīng),交換質(zhì)量可表示為

    式中bf——裂縫寬度,cm。

    考慮裂縫滲透率的應(yīng)力敏感效應(yīng),運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:vf——裂縫流體流速,cm/s;η——保角變換后縱坐標(biāo),cm。

    內(nèi)外邊界條件表示為

    考慮到油藏滲透率與裂縫滲透率比很小,忽略式(22)右端項(xiàng),可得

    式(22)和式(24)構(gòu)成下部裂縫區(qū)擬穩(wěn)態(tài)滲流模型??紤]到αD值較小,控制方程式(22)可簡(jiǎn)化為

    其中:pfeD=pfD?peD。同樣由于應(yīng)力敏感系數(shù)的存在,方程系數(shù)具有強(qiáng)非線性。于是,采用Pedrosa替代方法進(jìn)行處理。Pedrosa 替代表達(dá)式為

    代入邊界條件式(28),可得

    2.2.2 上部裂縫

    上部裂縫區(qū)與下部裂縫區(qū)的滲流模型是類似的,僅邊界條件存在差異。在裂縫中,流體流動(dòng)的量綱歸一化控制方程為

    同樣利用零階擾動(dòng)解p2D來(lái)代替pfD,控制方程可簡(jiǎn)化為

    對(duì)此滲流模型進(jìn)行求解,并代入邊界條件式(33),可得

    2.3 裂縫壓力分布

    根據(jù)滲流模型求解結(jié)果,p2D可用分段函數(shù)來(lái)表達(dá),即

    3 產(chǎn)能模型

    3.1 單區(qū)產(chǎn)能模型

    對(duì)于大型壓裂直井,其產(chǎn)能可表達(dá)為

    其中,上標(biāo)+表示井筒上部方向,上標(biāo)?表示井筒下部方向。量綱歸一化后可表達(dá)為

    式中:CfD1——下部半縫的量綱歸一化導(dǎo)流能力;CfD2——上部半縫的量綱歸一化導(dǎo)流能力。

    根據(jù)已求出的裂縫壓力分布表達(dá)式(23),可得

    式(39)即為單區(qū)地層對(duì)應(yīng)油井產(chǎn)量的表達(dá)式。

    3.2 整體產(chǎn)能模型

    考慮裂縫長(zhǎng)度,裂縫間夾角及裂縫導(dǎo)流能力的差異性,對(duì)于任意單區(qū)j可以表示為

    基于陳志明等[17]和Z.Chen 等[18]的產(chǎn)能疊加方法,忽略單區(qū)間影響,可得到考慮滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)和非圓形邊界的大型壓裂復(fù)雜裂縫直井滲流模型,公式為

    式(41)即為擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型,當(dāng)然利用裂縫壓力分布表達(dá)式(35)可得到平均壓力與peD關(guān)系,則可得到關(guān)于平均壓力與pwD的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式。為便于理解,文中利用式(41)進(jìn)行分析。

    3.3 模型驗(yàn)證

    3.3.1 解析方法驗(yàn)證

    3.3.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

    利用商業(yè)數(shù)值模擬軟件對(duì)建立的產(chǎn)能模型進(jìn)一步驗(yàn)證。在數(shù)值模擬驗(yàn)證中,模型初始油層壓力為30 MPa,油藏邊長(zhǎng)為313 m,控制面積為2.54×105m2,基巖滲透率為0.089×10?3μm2,孔隙度為6%,滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)為0.01 MPa?1,地下原油黏度為1 mPa ?s, 原油體積系數(shù)為1.05 m3/m3。分別考慮了3 種不同縫網(wǎng)壓裂井情況,裂縫基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。利用式(41)計(jì)算產(chǎn)能前需進(jìn)行滲透率單位轉(zhuǎn)化。

    表1 裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 1 Parameters of fractures network

    采用局部非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格加密方式建立不對(duì)稱兩分支、四分支及八分支復(fù)雜裂縫數(shù)值模型(圖2)。在不同油層厚度下,將式(38)計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)吻合程度較好,證明文中產(chǎn)能模型的可靠性(圖3)。

    圖2 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格復(fù)雜裂縫模型Fig.2 Non-structural grid models forcomplex fractures

    圖3 不同儲(chǔ)層厚度下大型壓裂直井產(chǎn)量壓差比的產(chǎn)能模型數(shù)值驗(yàn)證Fig.3 Numerical verification of productivity model for production-pressure difference ratio of LSF vertical well with different reservoir thickness

    4 結(jié)果分析

    基于某頁(yè)巖油田WA 井參數(shù),確定了理論模型部分參數(shù):大型壓裂直井裂縫分支數(shù)為6,初始油層壓力為38.87 MPa,生產(chǎn)壓差為27.00 MPa,油層厚度為8.95 m,油藏邊長(zhǎng)為697 m,控制面積為1.26 km2,基巖滲透率為0.089×10?3μm2,孔隙度為6%,滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)為1.5 GPa?1,地下原油黏度為1 mPa?s,原油體積系數(shù)為1.05 m3/m3,裂縫基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表2。

    表2 裂縫基礎(chǔ)參數(shù)Table 2 Basic parameters of fractures

    4.1 滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)

    基于表2 數(shù)據(jù),獲得大型壓裂直井產(chǎn)能與滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)關(guān)系(圖4(a))。隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大,壓裂井產(chǎn)能下降。這是由于隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增大,基質(zhì)滲透率下降速率增大,流體的滲流能力變小,因此油井產(chǎn)量下降。同時(shí),由于滲透率下降幅度與應(yīng)力敏感系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系,因此壓裂井產(chǎn)能與滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)也近似呈指數(shù)關(guān)系。

    圖4 大型壓裂直井產(chǎn)能與各參數(shù)間關(guān)系Fig.4 Relations between productivity and different parameters of LSF vertical well

    4.2 裂縫長(zhǎng)度

    基于表2 中裂縫基礎(chǔ)數(shù)據(jù),獲得大型壓裂直井產(chǎn)能與裂縫長(zhǎng)度關(guān)系(圖4(b)),其中各分支裂縫長(zhǎng)度為等倍數(shù)變化。隨著裂縫長(zhǎng)度的增大,壓裂井的產(chǎn)能增加,且隨著長(zhǎng)度倍數(shù)的增加,其對(duì)產(chǎn)能影響越明顯。這是因?yàn)椋S著裂縫長(zhǎng)度增大,裂縫控制區(qū)域增加,流體滲流阻力減小,壓裂井產(chǎn)能增大。當(dāng)裂縫長(zhǎng)度較小時(shí),產(chǎn)能隨長(zhǎng)度變化較弱,裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)能起主導(dǎo)作用;當(dāng)裂縫長(zhǎng)度較大時(shí),裂縫長(zhǎng)度起主導(dǎo)作用,產(chǎn)能隨長(zhǎng)度變化較明顯。因此,在頁(yè)巖油藏直井大型壓裂時(shí),建議盡量造長(zhǎng)縫。

    4.3 裂縫導(dǎo)流能力

    基于表2 中裂縫基礎(chǔ)數(shù)據(jù),獲得大型壓裂直井產(chǎn)能與裂縫導(dǎo)流能力關(guān)系(圖4(c))。隨著裂縫導(dǎo)流能力倍數(shù)的增加,裂縫井產(chǎn)能增大,當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力倍數(shù)增大到0.1 后,壓裂井產(chǎn)能基本保持不變。對(duì)于頁(yè)巖油藏,當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力很大時(shí),裂縫可近視為無(wú)限導(dǎo)流,繼續(xù)增加其導(dǎo)流能力,對(duì)產(chǎn)能影響很微弱。同時(shí),從產(chǎn)能模型也可看出,當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力很大時(shí),式(41)中b值接近0,產(chǎn)能模型中裂縫導(dǎo)流能力參數(shù)可消去。因此,當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力增大到一定值時(shí),導(dǎo)流能力的增加對(duì)壓裂井產(chǎn)能影響很小。這與W.Luo 等[33]、S.Be‐rumen 等[34]和L.Wang 等[35]研究不對(duì)稱壓裂井試井模型時(shí)所得出的結(jié)論一致。因此,在頁(yè)巖油藏壓裂時(shí),不必追求過高的裂縫導(dǎo)流能力。

    4.4 裂縫數(shù)目

    為分析裂縫數(shù)目對(duì)大型壓裂直井產(chǎn)能的影響,假設(shè)裂縫是一致的,各裂縫半長(zhǎng)和導(dǎo)流能力取表2中平均值為80.5 m,導(dǎo)流能力8.5×10?3μm2?m,裂縫夾角60°,獲得大型壓裂直井產(chǎn)能與裂縫條數(shù)關(guān)系(圖4(d))。由圖4(d)可知,隨著裂縫數(shù)目的增大,壓裂井的產(chǎn)能增大,這是由于隨著裂縫數(shù)目增大,縫控區(qū)域增大,流體滲流阻力下降,因此油井產(chǎn)能增大。當(dāng)裂縫的數(shù)量增大到3—4 條時(shí),增油量的幅度變緩。裂縫數(shù)量繼續(xù)增大時(shí),壓裂井增油幅度減弱。究其原因,是因?yàn)殡S著裂縫數(shù)增大,裂縫間干擾程度會(huì)加劇,壓裂井增油量的幅度減小。

    5 應(yīng)用實(shí)例

    以鄂爾多斯盆地頁(yè)巖油藏1 口大型壓裂直井WA為例進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用分析。油藏基本參數(shù):泄流面積為1.54×104m2,初始油層壓力為38.87 MPa,生產(chǎn)壓差為25.40 MPa,油層厚度為8.95 m,基巖滲透率為0.089×10?3μm2,孔隙度為6%,滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)為0.01 MPa?1,泡點(diǎn)壓力為10 MPa,地下原油黏度為1 mPa?s,原油體積系數(shù)為1.05 m3/m3,井筒半徑為0.1 m,裂縫分支數(shù)為6。大型壓裂直井的其他詳細(xì)參數(shù)見表3,圖5 為該井的微地震數(shù)據(jù)。從微地震數(shù)據(jù)分析,該井壓裂改造區(qū)近似為六面體。

    圖5 鄂爾多斯盆地大型壓裂頁(yè)巖油井微地震點(diǎn)Fig.5 Microseismic spot of LSF shale oil well in Ordos Basin

    表3 大型壓裂直井的其他參數(shù)Table 3 Other parameters for LSF vertical well

    采用式(41)來(lái)預(yù)測(cè)目前階段選取的實(shí)際產(chǎn)量。同樣,計(jì)算產(chǎn)能前需進(jìn)行達(dá)西單位轉(zhuǎn)化。分別考慮和不考慮應(yīng)力敏感情況,與實(shí)際產(chǎn)能對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)預(yù)計(jì)的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量平均誤差為8.3%,基本符合大型壓裂直井實(shí)際生產(chǎn)情況(圖6)。

    圖6 大型壓裂頁(yè)巖油井的理論累計(jì)產(chǎn)量與實(shí)際累計(jì)產(chǎn)量Fig.6 Theoretical and actual cumulative productions for LSF shale oil well

    6 結(jié) 論

    (1)經(jīng)過保角變換,本文的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型與前人提出的典型裂縫井產(chǎn)能模型具有很好相容性,同時(shí)與數(shù)值模擬結(jié)果吻合程度較好,方程可靠性得到了驗(yàn)證。

    (2)隨著裂縫長(zhǎng)度增大,裂縫控制區(qū)域增加,流體滲流阻力減小,壓裂井產(chǎn)能增大。當(dāng)裂縫長(zhǎng)度較小時(shí),產(chǎn)能隨長(zhǎng)度變化較弱,裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)能起主導(dǎo)作用;當(dāng)裂縫長(zhǎng)度較大時(shí),裂縫長(zhǎng)度起主導(dǎo)作用,產(chǎn)能隨長(zhǎng)度變化較明顯。因此,在頁(yè)巖油藏直井大型壓裂時(shí),建議盡量造長(zhǎng)縫。

    (3)隨著裂縫導(dǎo)流能力倍數(shù)的增加,裂縫井產(chǎn)能增大。對(duì)于頁(yè)巖油藏,當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力很大時(shí),裂縫可近視為無(wú)限導(dǎo)流,繼續(xù)增加其導(dǎo)流能力,對(duì)產(chǎn)能影響很微弱。因此,在頁(yè)巖油藏壓裂時(shí),不必追求過高的裂縫導(dǎo)流能力。

    (4)隨著裂縫數(shù)目的增大,裂縫井的產(chǎn)能增大,這是由于隨著裂縫數(shù)目增大,縫控區(qū)域增大,流體滲流阻力下降,因此油井產(chǎn)能增大。裂縫數(shù)量繼續(xù)增大時(shí),裂縫間干擾程度會(huì)加劇,壓裂井增油量的幅度減小。

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