淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源開發(fā)和利用

繆秀云

摘要：在初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會犯很多錯誤。我們一定要正視錯誤，找出問題的根源。教師要充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，進行有針對性的教學(xué)，以解決問題，從而有效地提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯誤;開發(fā);利用

前言：

錢學(xué)森同志說，“從無數(shù)的錯誤中得到正確的結(jié)論，沒有大量的錯誤，就不會有一個正確的結(jié)果?！边@句話的意思是，正確的結(jié)果要用很多的錯誤來鋪路，沒有很多的錯誤練習(xí)，就不會有好的成果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，難免會出現(xiàn)一些錯誤，教師首先要正視錯誤，要分析錯誤，并且改正錯誤。

一、問題的提出

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常會出現(xiàn)這樣的困惑：他們會不斷地犯錯誤，即使經(jīng)過多次的引導(dǎo)，也不會有任何的變化。認知心理學(xué)家認為，學(xué)習(xí)過程中的錯誤是不可避免的。學(xué)生的知識、思維方式、情感體驗和表現(xiàn)方式都與成年人有很大的差異。他們在學(xué)業(yè)上會犯錯，這是人之常情。如果教師不能充分發(fā)揮這一作用，那么，學(xué)生的錯誤就無法正確地處理。因此在教學(xué)過程中，教師要主動發(fā)掘“錯誤”的資源，發(fā)掘?qū)е洛e誤的內(nèi)部原因，發(fā)掘其背后的創(chuàng)造性因素，從而有針對性地進行教學(xué)，以解決問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

二、錯誤資源的開發(fā)與利用

錯誤為何是一種資源？因為錯誤能使教學(xué)有所發(fā)展，有所提高。正如諺語所說，“失敗是成功之母?！蹦敲矗绾伍_發(fā)和使用錯誤資源，對于教學(xué)有何積極作用？首先，師生關(guān)系可以得到改善。由于過去教師對學(xué)生的錯誤都是盲目的批判，而現(xiàn)在教師可以主動地開發(fā)并運用這些錯誤與學(xué)生進行探討并解決，從而改善師生關(guān)系;其次，教學(xué)效果會得到提升。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師沒有注意到學(xué)生的錯誤，也沒有及時的指導(dǎo)和改正。所以，學(xué)生在面對同樣的問題時，還是會出錯。在有效的討論中，學(xué)生認識到自己的錯誤，并且在面對相似的問題時會更加小心，避免重蹈覆轍。

三、學(xué)生常見的錯誤類型及成因

學(xué)生的錯誤主要有以下幾種：（1）概念上的錯誤。主要是因為對有關(guān)知識要點的理解與原理的理解不清。（2）運算上的錯誤。目前很多初中生普遍存在著基礎(chǔ)操作技能不足、運算水平低下等問題。在運算過程中符合出錯、運算法則出錯、順序混亂等等。（3）審題出錯。最重要的是，學(xué)生對各種問題沒有仔細地考慮，對題意的理解不夠清晰，從而造成了錯誤的解題思路。（4）邏輯上的問題。學(xué)生對定理，性質(zhì)，公式等掌握不牢，常常會造成論證的不充分，對條件的增加或減少，乃至缺乏對問題的推理。（5）對待錯題的態(tài)度。在課堂上，很多學(xué)生不重視自己的錯題，甚至聽之任之。最終，錯誤不斷累積，其后果可想而知。

四、如何利用錯誤資源

（一）在課堂上改正學(xué)生的錯誤

（1）營造一種激發(fā)學(xué)生認識錯誤、改正錯誤的教學(xué)環(huán)境

在準備課程時，教師要提前預(yù)知課程中出現(xiàn)的錯誤，了解整個過程，并以此為重點進行教學(xué)，讓學(xué)生在“嘗試錯誤”的活動中進行對比，從中發(fā)現(xiàn)并改正“錯誤”。教師從反向思維的視角出發(fā)，故意為學(xué)生設(shè)計錯誤，設(shè)置思維陷阱，鼓勵學(xué)生獨立探索、反思、分析和比較，從而找到并改正自己的錯誤。例如：一個圓柱體高12厘米，其地面半徑為3厘米，一只螞蟻要從a點爬行到食物所在的b點進行覓食，那么螞蟻最短的爬行距離是多少？由于思維定勢的影響，很多學(xué)生簡單地認為直角三角形的斜邊長度就是螞蟻爬行最短距離，得出一個錯誤結(jié)果。而正確的解題思路應(yīng)該是將圓柱體的側(cè)面展開，即一個長方形，從長方形的圖中學(xué)生可以輕易地發(fā)現(xiàn)a、b兩點之間的距離其實是a與b（b的對稱點）之間的連線，aa是底面周長。然后運用勾股定理計算得出aa=2π*3=6π厘米，ab=12厘米，所求的最短距離ab= 厘米。這種錯誤其實是比較典型的，平常學(xué)生審題不仔細很容易掉件陷阱，教師要看到類似錯誤表象后的教育價值，借助錯誤資源對學(xué)生進行針對性地教育。

（2）開展“易錯專題培訓(xùn)”的專題數(shù)學(xué)

學(xué)生有許多錯題，而且內(nèi)容雜亂無章。如果只靠自己改正，要達到最佳效果是非常困難的。因此教師要認真?zhèn)湔n，精心設(shè)計，組織和開展專題活動。對學(xué)生來說，系統(tǒng)性的改正錯誤很有幫助。例如，在關(guān)于兩個圓的位置關(guān)系判斷這部分內(nèi)容中，很多學(xué)生無法通過數(shù)學(xué)語言文字的介紹去準確判斷兩個圓的位置關(guān)系，教師可以利用學(xué)生在這部分形成的錯誤資源開展專題教育，幫助學(xué)生深化這一部分內(nèi)容知識的理解和運用。例如一般都是先給出兩個圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根來判斷兩個圓的位置關(guān)系。教師進行靈活改變，假設(shè)前提條件兩個圓的位置關(guān)系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個圓的圓心距。通過這種靈活的練習(xí)方式，可以提高學(xué)生對知識的綜合運用和變通能力，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，幫助他們整合所學(xué)的知識，完成知識的遷移。

（3）重視審題技巧，提升審題水平

在教學(xué)中，要嚴格要求學(xué)生進行審題。在審題的時候，要注意掌握題目的信息，把重要的條件、容易忽略的信息、隱藏的條件等都標注出來，并結(jié)合圖表、符號、表格等，以便于學(xué)生對問題的理解和逐步形成良好的審題習(xí)慣，從而提高審題的能力。

（4）培養(yǎng)良好的觀察和思考的習(xí)慣，增強對問題的判斷力和分析力

反省能讓人對自己的錯誤有更深的理解，而不是從錯誤中汲取深刻的經(jīng)驗，才能得到真正的糾正。實踐表明，把問題解決后的思考能力訓(xùn)練到整個學(xué)習(xí)技能的過程中，是一種有效的提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生能力的途徑。在數(shù)學(xué)方面，要養(yǎng)成對問題的思考和觀察。

（二）在課后對學(xué)生進行改正

針對小部分出錯較特別的學(xué)生，教師要在下課后常與他們談話，以了解他們的真實想法，并幫助他們分析錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，并及時改正。從了解、觀察等角度，對有心理問題的學(xué)生進行輔導(dǎo)，并給予他們更多的肯定與贊賞。培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和信心，讓學(xué)生在日常生活中保持積極的心態(tài)，幫助他們克服精神上的障礙。鼓勵學(xué)生在考試之前，將錯題本再復(fù)習(xí)一遍，以減少在考試過程中出現(xiàn)的不必要的錯誤。

五、結(jié)論

綜上所述，在學(xué)習(xí)中犯錯，這本身毫無意義。錯誤可以變成一種資源，是因為教師善于抓住并運用學(xué)生的錯誤進行教學(xué)。把這些教育資源引進到課堂教學(xué)中，可以作為一種有效的途徑來促進學(xué)生的發(fā)展和進步。所以，在教學(xué)過程中，教師要學(xué)會注意錯誤、正視錯誤，要正確運用錯誤資源，讓數(shù)學(xué)課堂變得“五彩繽紛”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定《數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）.

[2]《展開錯題探究，成就有效課堂》，廣州初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究會獲獎?wù)撐倪x編，2012年6月.

[3]《新課程背景下“試誤”理論在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究》，廣州初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究會獲獎?wù)撐倪x編，2012年6月.