基于相場(chǎng)法的井壁微裂縫擴(kuò)展規(guī)律及坍塌機(jī)理研究

趙 寧，尹 飛，韓夢(mèng)天，賈利春，廖智海，史彪彬

1成都理工大學(xué)能源學(xué)院 2北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所 3中國(guó)石油川慶鉆探工程公司鉆采工程技術(shù)研究院

0 引言

隨著非常規(guī)及深層油氣資源的勘探開(kāi)發(fā)力度的增加，鉆井過(guò)程中井壁失穩(wěn)帶來(lái)的影響日益突出，尤其在裂縫性地層中由于裂縫的存在降低了巖石強(qiáng)度，當(dāng)井壁應(yīng)力差較大或鉆井液侵入造成裂縫擴(kuò)展和連通，引起大面積的井壁坍塌掉塊，阻礙了安全鉆井。例如，在順北油氣田5號(hào)斷裂帶深層油氣勘探開(kāi)發(fā)過(guò)程中，多口井發(fā)生了破碎性碳酸鹽巖井壁坍塌，嚴(yán)重阻卡的5口井的鉆井周期共延長(zhǎng)了913 d[1]；川西多口油氣井在鉆遇馬鞍塘—雷口坡組碳酸鹽巖地層時(shí)也發(fā)生了不同程度的井壁坍塌和掉塊，嚴(yán)重影響鉆井進(jìn)度和井下安全[2]。

由于裂縫發(fā)育對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響非常顯著，諸多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了研究。陳卓等[3]在建立硬脆性泥頁(yè)巖的損傷本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)泥頁(yè)巖裂縫發(fā)育程度對(duì)井壁穩(wěn)定影響最大。張艷娜等[4]分析了裂縫發(fā)育對(duì)碳酸鹽巖孔滲特性、力學(xué)強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)誘發(fā)井壁垮塌的主導(dǎo)因素是裂縫間力學(xué)弱面效應(yīng)突出。劉志遠(yuǎn)等[5]對(duì)裂縫性井壁失穩(wěn)的影響因素進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)裂縫傾角與巖石的強(qiáng)度直接相關(guān)，有裂縫情況下的水化作用將更加明顯。常見(jiàn)關(guān)于裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬方法包括位移不連續(xù)法(DDM)[6]、擴(kuò)展有限元法(XFEM)[7]和離散元法(DEM)[8]等。何雅文[9]通過(guò)擴(kuò)展有限元的方法研究了井壁在受壓應(yīng)力作用下的裂縫擴(kuò)展規(guī)律，裂縫沒(méi)有發(fā)生分叉或相交，只在井壁上分別產(chǎn)生了兩條不相交的裂縫，體現(xiàn)了擴(kuò)展有限元法難以處理復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模擬的局限性。王曉陽(yáng)[10]通過(guò)數(shù)值模擬的方法，研究了井周應(yīng)力差作用下井壁剪切破壞區(qū)域，但無(wú)法體現(xiàn)裂縫擴(kuò)展形態(tài)與破壞程度。位移不連續(xù)法(DDM)、擴(kuò)展有限元法(XFEM)和離散元法(DEM)等數(shù)值模擬中只是將裂縫作為突變型界面存在，難以處理復(fù)雜的裂縫擴(kuò)展問(wèn)題。

現(xiàn)有研究難以刻畫(huà)井壁微裂縫擴(kuò)展過(guò)程及形態(tài)，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫性地層井壁坍塌壓力，本文針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入研究,提出了基于相場(chǎng)法的井壁微裂縫擴(kuò)展模型。相場(chǎng)法通過(guò)相場(chǎng)變量來(lái)描述材料基質(zhì)與裂縫之間的平滑過(guò)度，裂縫可以隨著相場(chǎng)變量的演化自發(fā)的擴(kuò)展，能夠模擬裂縫的相交、分叉和三維擴(kuò)展等復(fù)雜形態(tài)[11-12]。然后，利用相場(chǎng)法模擬了井壁微裂縫擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程；分析了鉆井液液柱壓力和天然裂縫等因素對(duì)微裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，并對(duì)預(yù)測(cè)的坍塌壓力進(jìn)行對(duì)比分析和驗(yàn)證。

1 相場(chǎng)法表征裂縫

1.1 相場(chǎng)和裂縫表面函數(shù)

相場(chǎng)法認(rèn)為巖石在受外力作用下產(chǎn)生的彈性能造成了巖石的損傷，當(dāng)彈性能超過(guò)巖石破壞所需的臨界能量時(shí)，巖石就會(huì)完全破壞形成裂縫[11]。

如圖1所示，假設(shè)存在一個(gè)截面積為Γ、軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)的桿，則長(zhǎng)桿所占據(jù)的區(qū)域?yàn)锽=?！罫，在桿的軸向坐標(biāo)x=0處有一個(gè)物理裂縫。

圖1 裂縫拓?fù)涫疽鈭D

對(duì)于一維問(wèn)題，相場(chǎng)法通常采用式(1)的形式來(lái)表示裂縫[13]，式中d(x)∈[0,1]，0表示未破壞，1表示完全破壞形成裂縫。相場(chǎng)法將裂縫看作是一個(gè)擴(kuò)散型的損傷帶，其寬度主要由相場(chǎng)長(zhǎng)度尺度l來(lái)控制，l越趨近于0，裂縫形態(tài)就越接近真實(shí)物理裂縫[14]。

(1)

對(duì)于多維問(wèn)題，n維固體模型所在域?yàn)锽，B?Rn，n∈[1,2,3]，邊界?B?Rn-1。此時(shí)的裂縫表面Γ為三維問(wèn)題的曲面或二維問(wèn)題的曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2。

圖2 裂縫模型圖

相場(chǎng)d(x)隨時(shí)間的變化為d(x,t)，通過(guò)裂縫表面函數(shù)Γl(d)來(lái)描述裂縫[15]：

(2)

式中：γ(d,?d)—裂縫表面密度函數(shù)。

由式(2)歐拉變分形式可得域B中服從Dirichlet邊界條件的裂縫相場(chǎng)為：

(3)

1.2 自由能函數(shù)

在固體模型所在的域B內(nèi)，各向同性固體的位移場(chǎng)為r(x,t)，固體在域B內(nèi)受位移r和相場(chǎng)d影響的彈性能We為[16]：

(4)

其中w(ε,d)為彈性能密度：

w(ε,d)=[g(d)+k]w0(ε)

(5)

衰減函數(shù)g(d)=(1-d)2來(lái)描述裂縫演化引起的能量衰減，只對(duì)拉應(yīng)變張量作用。g(0)=1時(shí)，表示巖石未發(fā)生破壞；g(1)=0時(shí)，表示巖石完全破壞產(chǎn)生裂縫，而k是一個(gè)極小的正值，它的存在是為了保證模型的穩(wěn)定性。w0(ε)是標(biāo)準(zhǔn)的自由能密度函數(shù)。

在裂縫的演化過(guò)程中，由于只有在拉伸的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生裂縫并釋放能量，因此要將應(yīng)變張量分解為反映拉應(yīng)力的正應(yīng)變張量ε+和反映壓應(yīng)力的負(fù)應(yīng)變張量ε-[15]：

ε=ε++ε-

(6)

在對(duì)應(yīng)變張量分解后，可獲得裂縫擴(kuò)展的本構(gòu)自由能函數(shù)W(ε,d)[17]：

(7)

1.3 裂縫擴(kuò)展耗散函數(shù)與相場(chǎng)演化方程

單位面積裂縫擴(kuò)展所需要的能量定義為臨界能量釋放率Gc[18]，表征裂縫擴(kuò)展過(guò)程中受到的阻力。由此可知面積為Γl(d)的裂縫擴(kuò)展所需能量為[19]：

(8)

結(jié)合斷裂變分理論[20]，可得到在彈性應(yīng)變能驅(qū)動(dòng)下的相場(chǎng)演化方程[12]：

(9)

為了能正確反映加卸載情況下的裂縫擴(kuò)展規(guī)律，使用與應(yīng)變有關(guān)的應(yīng)變歷史函數(shù)H(x,t)來(lái)保證相場(chǎng)d不會(huì)逆向發(fā)展，結(jié)合式(9)即可得到裂縫擴(kuò)展的控制方程[15]：

(10)

1.4 有限元離散

對(duì)相場(chǎng)微分方程和位移進(jìn)行有限元離散，由裂縫擴(kuò)展的控制方程可得到相應(yīng)加載步的計(jì)算形式[15]和位移場(chǎng)的弱形式[16]，如式(11)所示：

(11)

式中：Hn=H(rn)—上一次載荷增量得到;δd—虛損傷分布函數(shù);δr—虛位移函數(shù);ft—固體受到的體積力;fm—邊界?B上受到的表面力。

本文研究的是二維問(wèn)題，采用三角形等參數(shù)單元對(duì)相場(chǎng)函數(shù)、相場(chǎng)梯度場(chǎng)以及位移函數(shù)和位移變分函數(shù)近似表示，然后得到相場(chǎng)d的線(xiàn)性方程組[15]以及位移場(chǎng)r的支配方程[16]如下：

(12)

式中：Kd、K1+K2—總體剛度矩陣;Fd、Fn+1—總體節(jié)點(diǎn)載荷矩陣。

在相場(chǎng)法裂縫擴(kuò)展演化過(guò)程中，外力做功形成的總能量一部化為形成新裂縫所需要的裂縫表面能Wc(d);另一部分則會(huì)轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在巖石內(nèi)的自由能W(ε,d),即彈性應(yīng)變能。其中正應(yīng)變能會(huì)隨著裂縫的擴(kuò)展而耗散，裂縫擴(kuò)展的方向、長(zhǎng)度以及何時(shí)擴(kuò)展等擴(kuò)展機(jī)制與位移場(chǎng)r和相場(chǎng)d等相關(guān)。

2 有限元模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論，可把三維井壁力學(xué)分析簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題。井壁力學(xué)模型如圖3所示，井壁承受最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力和鉆井液液柱壓力。

圖3 井壁力學(xué)模型示意圖

考慮井壁含天然裂縫的情形，在第一象限范圍內(nèi)以15°為間隔劃分了a～g共7個(gè)井壁節(jié)點(diǎn)；天然裂縫和井壁節(jié)點(diǎn)切線(xiàn)的夾角為θ；天然裂縫端點(diǎn)與井壁的距離為D，當(dāng)D=0時(shí),表示天然裂縫與井壁連通。

本文采用相場(chǎng)法模擬鉆開(kāi)井眼后井壁產(chǎn)生的微裂縫(以下簡(jiǎn)稱(chēng)微裂縫)擴(kuò)展過(guò)程，通過(guò)顯式有限元對(duì)相場(chǎng)法表征的裂縫進(jìn)行求解，因此需要在有限元軟件中設(shè)置相場(chǎng)法表征裂縫擴(kuò)展的關(guān)鍵參數(shù)和巖石本體的強(qiáng)度參數(shù)，相場(chǎng)法表征裂縫的主要參數(shù)包括長(zhǎng)度尺度和臨界能量釋放率，長(zhǎng)度尺度控制擴(kuò)散型損傷帶的寬度，臨界能量釋放率體現(xiàn)單位面積裂縫擴(kuò)展所需的能量。模型中選取長(zhǎng)度尺度為0.046 mm，巖石基質(zhì)與天然裂縫的臨界能量釋放率分別為130 J/m2和65 J/m2。建立井壁微裂縫擴(kuò)展的有限元模型，如圖4所示。模型中井眼直徑為241.3 mm；為了消除邊界效應(yīng)，正方形地層的邊長(zhǎng)取井眼直徑的10倍；天然裂縫的縫寬取0.02 mm。在地層邊界上施加最大、最小水平地應(yīng)力，首先使地層達(dá)到地應(yīng)力場(chǎng)平衡；然后模擬鉆穿井眼，并在井壁上施加鉆井液液柱壓力。由于相場(chǎng)長(zhǎng)度尺度較小，為提高裂縫擴(kuò)展的模擬精度，對(duì)井壁網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，最大單元尺寸為0.023 mm，最大單元增長(zhǎng)率為1.2。

圖4 井壁微裂縫擴(kuò)展的有限元模型

設(shè)碳酸鹽巖地層的基質(zhì)為各向同性的線(xiàn)彈性介質(zhì)，天然裂縫為填充縫，忽略滲流和裂縫內(nèi)流體壓力變化的影響。在把相場(chǎng)微分方程及位移場(chǎng)進(jìn)行有限元離散后，通過(guò)顯式有限元軟件進(jìn)行求解，設(shè)置材料參數(shù)、邊界條件；然后加載應(yīng)力場(chǎng)，逐步計(jì)算位移場(chǎng)和相場(chǎng)；分析不同壓力或天然裂縫情況下井壁微裂縫演化。相場(chǎng)法認(rèn)為當(dāng)損傷d=1時(shí)，巖石完全破壞而后形成裂縫；如果在一定鉆井液液柱壓力下井壁經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后損傷保持初始值不變，則井壁上不產(chǎn)生微裂縫，認(rèn)為井壁保持穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)臨界鉆井液液柱壓力作為井壁坍塌壓力。模型的主要參數(shù)[21]詳見(jiàn)表1。

表1 模型的主要參數(shù)

3 井壁失穩(wěn)規(guī)律分析

以四川盆地某區(qū)塊碳酸鹽巖地層某井為例[21]，在鉆至井深6 239 m后按設(shè)計(jì)調(diào)鉆井液密度到1.30 g/cm3，嘗試鉆進(jìn)2 m發(fā)生了卡鉆。分析原因是該層位地層完整性較差、天然裂縫發(fā)育，實(shí)際井壁坍塌壓力比預(yù)測(cè)值高，使用的鉆井液液柱壓力不足以支撐井壁穩(wěn)定。采用井壁微裂縫擴(kuò)展模型，揭示微裂縫擴(kuò)展過(guò)程及井壁坍塌機(jī)理。

3.1 鉆井液液柱壓力對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響

鉆開(kāi)井眼后，井壁由巖石支撐轉(zhuǎn)變?yōu)殂@井液支撐，鉆井液液柱壓力大小會(huì)影響井壁微裂縫的擴(kuò)展。鉆井液液柱壓力依次選取73.5 MPa、75.5 MPa、77.2 MPa、79.2 MPa、80 MPa，分析鉆井液液柱壓力對(duì)井壁微裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。不同鉆井液液柱壓力下井壁微裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖5所示，影響規(guī)律如表2所示。

圖5 井壁微裂縫擴(kuò)展的演化過(guò)程圖

表2 鉆井液液柱壓力對(duì)微裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律表

可知，隨著鉆井液液柱壓力增大(趨近于坍塌壓力)，井壁上產(chǎn)生的微裂縫數(shù)量減少、縫長(zhǎng)變短、微裂縫擴(kuò)展速度降低；當(dāng)鉆井液液柱壓力達(dá)到80 MPa時(shí)，42.6 μs時(shí)井壁上最大損傷仍然維持在初始損傷0.27，井壁不會(huì)萌生微裂縫，說(shuō)明井壁能夠保持穩(wěn)定，此時(shí)的鉆井液液柱壓力即為不含天然裂縫的井壁坍塌壓力。

3.2 井壁微裂縫擴(kuò)展模擬

首先，分析在地層不含天然裂縫且鉆井液支撐不足情況下井壁微裂縫擴(kuò)展的演化過(guò)程。經(jīng)模擬，在鉆井液液柱壓力為73.5 MPa的條件下，井壁微裂縫擴(kuò)展的演化過(guò)程如圖6所示?？芍?.7 μs時(shí)井壁上開(kāi)始萌生微裂縫，相場(chǎng)損傷d增大到0.92；6.0 μs時(shí)井壁上產(chǎn)生了7條微裂縫，相場(chǎng)損傷d增大到1.0，并維持在1.0；6.0～6.6 μs時(shí)微裂縫呈現(xiàn)交錯(cuò)生長(zhǎng)，且微裂縫走向發(fā)生偏轉(zhuǎn)；8.2 μs時(shí)主裂縫上又生成了新的分支裂縫，微裂縫的數(shù)量大量增加，更多的微裂縫出現(xiàn)連通。井壁上微裂縫的擴(kuò)展及連通可能引起井壁坍塌或掉塊。

圖6 不同鉆井液液柱壓力下井壁微裂縫形態(tài)圖

3.3 天然裂縫對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響

考慮地層發(fā)育天然裂縫的情形，有必要分析天然裂縫對(duì)井壁穩(wěn)定的影響。設(shè)置天然裂縫位于圖3中井壁a點(diǎn)、與井壁切線(xiàn)夾角45°、與井壁距離2 mm，縫長(zhǎng)為3 mm。在鉆井液液柱壓力為85 MPa的條件下，含天然裂縫井壁的微裂縫擴(kuò)展演化過(guò)程如圖7所示。由圖7可知，微裂縫沿著天然裂縫向兩側(cè)擴(kuò)展，且優(yōu)先向井壁方向延伸；1.8 μs時(shí)裂縫與井壁連通，形成了一條約9 mm長(zhǎng)的微裂縫，微裂縫擴(kuò)展速度為5 mm/μs，擴(kuò)展速度更大。

圖7 含天然裂縫井壁微裂縫擴(kuò)展演化圖

在天然裂縫與井壁相交且鉆井液液柱壓力為90 MPa條件下，天然裂縫的位置和角度對(duì)微裂縫初始損傷的影響如圖8所示。位于最小水平地應(yīng)力方位(a點(diǎn))的天然裂縫初始相場(chǎng)損傷比其他位置大，在e點(diǎn)、f點(diǎn)、g點(diǎn)趨近于0；隨著天然裂縫與井壁切線(xiàn)的夾角增大，微裂縫初始損傷先增大后減小，并在夾角45°時(shí)達(dá)到極大值。進(jìn)一步分析天然裂縫與井壁的距離對(duì)裂縫初始損傷的影響規(guī)律，如圖9所示，隨著天然裂縫與井壁的距離減小，裂縫初始損傷逐漸增大;隨著井壁節(jié)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離a點(diǎn)，初始損傷逐漸減小，e點(diǎn)后趨近于0。綜上可知，當(dāng)天然裂縫位于最小水平地應(yīng)力方位、夾角45°且與井壁連通(以下稱(chēng)為最危險(xiǎn)天然裂縫產(chǎn)狀)時(shí)，微裂縫容易起裂和擴(kuò)展，此處井壁坍塌失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)最大。

圖8 天然裂縫位置及角度對(duì)裂縫初始相場(chǎng)損傷的影響

圖9 天然裂縫與井壁的距離對(duì)裂縫初始相場(chǎng)損傷的影響

在最危險(xiǎn)天然裂縫產(chǎn)狀下，分析鉆井液液柱壓力對(duì)天然裂縫起裂時(shí)間的影響，如圖10所示?？芍S著鉆井液液柱壓力增加，天然裂縫起裂時(shí)間增大，當(dāng)鉆井液液柱壓力達(dá)到93.7 MPa時(shí)，天然裂縫的起裂時(shí)間趨近于無(wú)窮大，說(shuō)明此時(shí)井壁維持穩(wěn)定。綜上，在最危險(xiǎn)天然裂縫產(chǎn)狀下井壁的坍塌壓力為93.7 MPa，上文指出不含天然裂縫井壁的坍塌壓力為80 MPa，天然裂縫使井壁坍塌壓力增大了17.1%。因?yàn)樘烊涣芽p起裂較巖石基質(zhì)破壞所需能量更低、微裂縫擴(kuò)展速度更大，需要更高的鉆井液液柱壓力維持其力學(xué)平衡和阻止微裂縫起裂。

圖10 不同鉆井液液柱壓力下天然裂縫起裂時(shí)間

3.4 模擬效果分析

在上述案例中，針對(duì)地層不含天然裂縫的井段，模型預(yù)測(cè)的坍塌壓力當(dāng)量密度為1.30 g/cm3;地層含天然裂縫的井段，模型模擬得到在最危險(xiǎn)天然裂縫產(chǎn)狀下井壁坍塌壓力當(dāng)量密度為1.52 g/cm3;隨機(jī)裂縫下井壁坍塌壓力當(dāng)量密度范圍應(yīng)為1.30～1.52 g/cm3，平均值為1.41 g/cm3，現(xiàn)場(chǎng)使用密度為1.30 g/cm3的鉆井液鉆進(jìn)時(shí)發(fā)生卡鉆，說(shuō)明此處具有天然裂縫，在此產(chǎn)狀下需要采用更高密度的鉆井液方能抑制井壁坍塌。

4 結(jié)論

(1)基于相場(chǎng)法的井壁微裂縫擴(kuò)展模型能夠模擬井壁微裂縫萌生、擴(kuò)展、分支縫產(chǎn)生和交叉貫通的擴(kuò)展過(guò)程，可直觀(guān)反映裂縫性地層鉆井井壁失穩(wěn)的機(jī)理，指導(dǎo)修正坍塌壓力設(shè)計(jì)。

(2)數(shù)值模擬表明，隨著鉆井液液柱壓力逐漸趨近坍塌壓力，井壁上產(chǎn)生的微裂縫數(shù)量減少、縫長(zhǎng)變短、擴(kuò)展速度降低；當(dāng)天然裂縫位于最小水平地應(yīng)力方位、夾角45°且與井壁連通時(shí)，微裂縫最容易起裂和擴(kuò)展，此處井壁坍塌失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)最大。

(3)因?yàn)樘烊涣芽p處的起裂較巖石基質(zhì)破壞所需能量更低、微裂縫擴(kuò)展速度更大，所以需要更高的鉆井液液柱壓力維持其力學(xué)平衡和阻止微裂縫起裂。案例中天然裂縫使井壁坍塌壓力增大了17.1%，當(dāng)井壁不起裂時(shí)臨界鉆井液液柱壓力可作為裂縫性地層坍塌壓力的修正值。