基于混合應力法的XLPE絕緣電壓耐受指數(shù)評估研究

陳新崗，劉新宇，馬志鵬，朱瑩月，譚 悅，崔煒康，王梅林

（1.重慶理工大學，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網工程技術研究中心，重慶 400054）

0 引言

隨著電網的發(fā)展，高壓直流輸電憑借其靈活性好、輸電距離遠等優(yōu)點得到了廣泛應用[1]。交聯(lián)聚乙烯（XLPE）直流電纜作為柔性直流輸電工程中的關鍵設備之一，其絕緣老化失效機理和壽命評估的研究一直都是高電壓絕緣領域密切關注的問題。其中，老化壽命模型是固體絕緣材料研究的重要成果之一。反冪模型是典型的電壽命唯象模型，憑借其簡潔的表達式和明確的參數(shù)含義而被廣泛應用于電纜絕緣老化失效機理與壽命評估的研究[2]。

電壓耐受指數(shù)n是反冪模型中的重要參數(shù)，在實際工程中得到廣泛的應用。n的數(shù)值可以表征電力電纜在電應力作用下的長期耐受能力。在電纜絕緣設計中，可以根據(jù)n值確定電纜的老化系數(shù)，并設計出電纜絕緣層的厚度[3]。另外，電纜在其出廠前的多種檢測試驗的電場選取都要參考n值的大小[4]。國內外學者根據(jù)反冪模型對n的數(shù)值進行了大量的研究。文獻[5]針對XLPE及其納米復合材料在不同的溫度下進行了加速電壽命試驗。結果表明，計算得到的n值隨著試驗溫度的升高而增大。文獻[6]利用空間電荷積聚造成的宏觀現(xiàn)象在現(xiàn)有反冪模型數(shù)學表達式中引入修正系數(shù)，得到的n值隨著樣品厚度的增加而增大。文獻[7]采用極大似然法分析了加速電壽命試驗數(shù)據(jù)并求得相應的n值，但該方法只通過變壓器匝間油紙絕緣模型進行了驗證。文獻[8]利用Weibull分布統(tǒng)計分析結合最小二乘法計算出電纜的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)進而計算得出n值，但該方法只進行了模擬仿真，沒有進行試驗驗證。

綜上所述，尋找合適的方法來獲取直流電纜電壓的耐受指數(shù)進而評估電纜電壽命是目前研究與工程應用領域需要解決的問題。因為直流電纜在正常工作狀態(tài)下的失效過程是緩慢的，所以加速壽命試驗是解決上述問題的有效方法[9]，其中恒定應力法最為常用。文獻[10]對直流電纜切片施加40 kV/mm的恒定直流電場，通過對樣品空間電荷特性進行分析，表明其具有抑制空間電荷和耐電老化的能力。文獻[11]自主搭建了恒定應力試驗裝置，通過試驗獲得了試樣電纜的電壓耐受指數(shù)n為14.03。然而，恒定應力法存在試驗耗時長的缺陷，通常獲取單一樣品的電壓耐受指數(shù)需花費數(shù)天乃至數(shù)十天時間，不利于其進一步的推廣應用。

本研究提出一種混合應力試驗方法，首先，根據(jù)反冪模型和累積損傷模型建立滿足恒定應力試驗和序進應力試驗等效性的條件；其次，通過不同電壓上升率的序進應力試驗得出滿足等效性條件的最佳電壓上升率；最后，采用混合應力試驗方法對XLPE薄片按照“序進-恒定-序進”應力順序進行加速壽命試驗，根據(jù)樣品失效時間結合Weibull分布統(tǒng)計結果求得樣品的電壓耐受指數(shù)。

1 兩種加速壽命試驗方法的等效性建立

1.1 在恒定與序進應力試驗中應用的反冪模型

恒定應力加速壽命試驗通常是對樣品施加高于其正常耐受水平的恒定電壓來加速其老化，并記錄每個樣品從施加電壓開始到被擊穿時的時間與場強。將其放入lnE-lnt坐標系中繪點，最后將所有的點擬合成一條直線，如圖1所示。該方法應用較廣，但是存在耗時長、試驗結果分散等缺點。

圖1 恒定應力法時間與場強的關系Fig.1 The relationship between time and field strength of constant stress method

擬合的直線表達式滿足式（1），該式也可由反冪模型等式兩邊取對數(shù)獲得。

式（1）中：E為電場強度；t為電場強度E下絕緣材料被擊穿的時間；D為材料失效所需的累計損傷量；n為電壓耐受指數(shù)。

序進應力試驗是指對樣品施加時刻改變的應力，最常用的是施加隨時間線性上升的電壓，如圖2所示。

圖2 序進應力法施加電壓與時間的關系Fig.2 The relationship between applied voltage and time of sequential stress method

序進應力的理論基于W NELSON提出的反冪模型的累積損傷分析，其表達式如式（2）所示。

式（2）中：Vc為恒定應力的失效電壓；tc為恒定應力的失效時間；n為電壓耐受指數(shù)；Dc為電壓Vc在tc時間內對樣品造成的損傷量。

通過式（2）也可以將序進應力試驗數(shù)據(jù)運用于絕緣材料的壽命分析中[12-16]。采用該方法對直流電纜進行壽命評估時，通常需要通過反冪模型建立序進應力試驗與恒定應力試驗方法的等效關系。

1.2 恒定應力與序進應力試驗的等效性分析

要使序進應力試驗與恒定應力試驗等效，必須基于兩個假設：①累積損傷量D達到閾值時,被測樣品發(fā)生絕緣擊穿，在此過程中累積損傷量可變；②任意時刻變化的累積損傷量都可使用式（2）所示的反冪模型來表示。

在序進應力試驗中電壓隨時間發(fā)生變化，因此樣品的累積損傷量也隨加壓時間而變化。這一過程中，產生的累積損傷量可采用積分的方法表示，如式（3）所示。

利用式（7），在恒定應力加速壽命試驗和序進應力加速壽命試驗采用相同的試樣且已知n值的情況下，根據(jù)一種試驗的失效時間就可預測另一種試驗的失效時間，從而建立起恒定應力法與序進應力法的等效關系。這種等效關系為使用混合應力法進行電壓耐受指數(shù)n的評估提供了理論依據(jù)。

1.3 混合應力試驗評估電壓耐受指數(shù)

恒定應力試驗存在耗時長、樣品之間的電壓耐受能力存在差異、施加恒定電壓的選值困難等缺點。使用混合應力試驗進行電纜電壽命的評估能夠有效避免上述缺點。

混合應力試驗由恒定應力試驗和序進應力試驗混合構成，可分為3個階段，如圖3所示。第1個階段是序進應力試驗，對樣品施加上升率為λp的變化電壓，電壓從0 kV上升到選定的電壓，記錄時間tp1；第2個階段對樣品進行選定電壓下的恒定應力試驗，記錄時間tc；第3個階段為序進應力試驗，對樣品施加上升率為λp的變化電壓，電壓從選定電壓上升至樣品發(fā)生擊穿，記錄擊穿電壓Vt和擊穿時間tp2。運用序進應力試驗與恒定應力試驗的等效性：假設存在一個n值，可以將第1階段與第3階段序進應力試驗總時間轉化為等效的恒定應力試驗時間。將該時間與第2階段恒定應力試驗時間相加即可得到混合應力試驗的總時間。

圖3 混合應力法Fig.3 Mixed stress method

因為恒定應力試驗和序進應力試驗的擊穿時間都符合Weibull分布，則等效的混合應力試驗時間也符合Weibull分布。根據(jù)Weibull定律，樣品的累積擊穿概率F(ti)可表示為式（8）。

式（8）中：N為試驗樣品總數(shù)；i表示從試驗開始到任意試驗時間t后的樣品累計擊穿個數(shù)。

因此，可以進行不同選定電壓Vc下的多組混合應力試驗，得到每組試驗的混合應力擊穿時間。將該時間結合Weibull定律轉化為尺度參數(shù)t，即為XLPE被測樣品在Vc下的電壽命。把不同的尺度參數(shù)t和選定場強代入式（1）中并在雙對數(shù)坐標系中繪制出一條直線，通過該直線可以求取電壓耐受指數(shù)和累積損傷量。

混合應力試驗中第1階段和第3階段的序進應力試驗可以有效減少XLPE電纜老化的時間，防止長時間加壓試驗中外部環(huán)境變化造成的干擾。第2階段的恒定應力試驗可以使絕緣材料最終的失效形式為電熱擊穿，保證一定的安全裕度，預防短時擊穿造成的試驗誤差，使最終算出的電壓耐受指數(shù)更接近于真實值。

因此，混合應力法是評估被測XLPE樣品電壓耐受指數(shù)的有效方法。然而，混合應力法的合理應用需建立在試驗參數(shù)如序進升壓的升壓速率λp的優(yōu)化選取基礎上。因此有必要繼續(xù)研究最優(yōu)試驗參數(shù)的獲取方法。

2 序進應力最優(yōu)試驗參數(shù)

2.1 最優(yōu)試驗參數(shù)的求取方法

選取一個合理的序進應力電壓上升率λp范圍，并在該范圍內選取若干個 λp數(shù)值：λ1、λ2……λi。采用同批次 XLPE樣品分別以 λ1、λ2……λi作為升壓速率進行序進應力擊穿試驗。相鄰λ之間可以求取一個該電壓上升率范圍下的假定電壓耐受指數(shù)，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)試驗參數(shù)求取Fig.4 Optimal test parameters

將該假定電壓耐受指數(shù)與理論的電壓耐受指數(shù)范圍進行對比。若該假定電壓耐受指數(shù)最為接近理論值范圍，則該電壓上升率范圍的中間值就為最佳電壓上升率λp。

采用如下所示方法，可由相鄰兩個λ數(shù)值λ1、λ2求取一個假定的電壓耐受指數(shù)。電壓上升率λ1、λ2下的累積損傷為式（9）。

當進行序進應力試驗時，可以求得兩種電壓上升率下的樣品壽命tp1、tp2。假定一個電壓耐受指數(shù)n值，代入式（9）可以求得兩種電壓上升率下的累積損傷量Dp1、Dp2?；诩僭O②，假定的n值和累積損傷Dp1、Dp2都滿足反冪模型，將它們分別代入式（2）中并取對數(shù)得到式（10）。

式（10）中，V1、V2為不同電壓上升率下序進應力試驗等效為恒定應力試驗的電壓。

將式（10）中兩等式代表的直線在雙對數(shù)坐標系中表示，如圖5所示。

圖5 序進應力V-t曲線Fig.5 Progressive stress V-t curves

由圖5可知，直線的斜率由假定的電壓耐受指數(shù)n決定，兩條直線保持相對平行的位置關系。然而，每條直線在坐標系中的具體位置是由累積損傷量D所決定的。由于樣品都選自同一材料且大小形狀相同，在理論上，當假定的n值為XLPE樣品電壓耐受指數(shù)的真實值時，不同電壓上升率下電纜擊穿時的累積損傷Dp1、Dp2應該相同。但是在真實試驗中，累積損傷量存在一定的差異。因此可認為當兩條直線越接近時，n值就越接近于該λ范圍下電壓耐受指數(shù)的真實值。由幾何關系可知，兩條直線斜率相同時，它們之間的距離就可表示直線的差異程度。圖5中兩條直線之間的距離d可由式（11）表示。

換言之，求取兩種電壓上升率范圍下假定電壓耐受指數(shù)的問題就可以轉化為求取以n為變量，式（12）為目標函數(shù)的數(shù)學規(guī)劃問題。

當n值變化時，兩條直線相向運動，相交后分開，運動軌跡如圖5所示。距離d的大小與Dp1和Dp2差的絕對值呈正相關，在運動過程中先減少至0后再增大。運動過程中兩條直線始終保持平行，二者運動的時間和速率近似相等。當兩直線運動到中間位置時相交，d達到最小值，此時該位置對應的λp為該范圍下最佳的電壓上升率，其值為（λ1+λ2）/2。

若選取計算的電壓上升率λ數(shù)目為m個，求取序進應力試驗最佳電壓上升率λp的流程如下：

首先，選取一個合理的電壓上升率區(qū)間，在該區(qū)間內選取m個呈等差數(shù)列排布的電壓上升率（m為偶數(shù)）。然后，在該區(qū)間內用所有被選λ對a個樣品進行序進應力試驗得到擊穿時間，并計算a個擊穿時間的平均擊穿時間。最后，再進行相鄰兩個電壓上升率范圍內的假定電壓耐受指數(shù)求取，得到n1、n2…nm-1。將所有不同范圍下求得的電壓耐受指數(shù)與理論的耐受指數(shù)范圍進行對比，取最接近理論值的電壓上升率區(qū)間的中間值為序進應力試驗最佳的電壓上升率λp。

2.2 方法驗證

設計不同電壓上升率的序進應力試驗，進行最佳電壓上升率的求取。試驗中采用北歐化工公司生產的型號為LS4258DCE的XLPE材料，利用平板硫化機熱壓制成直徑為50 mm、厚度為0.1 mm的圓形薄片作為試驗樣品，然后用無水乙醇清洗，在60℃真空烘箱中干燥24 h。

為了確定一個合理的序進應力試驗電壓上升率范圍，需要知道樣品大致的擊穿電壓區(qū)間。將樣品放置在絕緣油內，控制油溫為室溫，對6組厚度為0.1 mm的XLPE薄片進行短時擊穿試驗來確定擊穿電壓區(qū)間，初始電壓設置為0 kV。記錄的擊穿電壓如表1所示。從表1可以看出，短時擊穿試驗的擊穿電壓分布在20～40 kV，為了方便控制電壓和保證擊穿時間的裕度，合理電壓上升率范圍取0～2 kV/s。

表1 短時擊穿電壓Tab.1 Short-term breakdown voltage

設計序進應力試驗初始電壓V0=0 kV，電壓上升率λ分別取0.5、1.0、1.5、2.0 kV/s，每組試驗對6個XLPE樣品進行擊穿。分別記錄每組試驗所有樣品的擊穿時間并計算平均擊穿時間，結果如表2所示。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)和式（12），對所有電壓上升率范圍內的假定n值進行計算，計算結果如圖6所示。從圖6可以看出，在λp取值1.0～1.5 kV/s時，計算得到的假定n值（11.27）接近文獻[11]評定的電壓耐受指數(shù)區(qū)間12～16，因此序進應力試驗的最佳電壓上升率λp為 1.25 kV/s。

圖6 假定n值的計算Fig.6 Calculation of assuming n value

表2 序進應力試驗擊穿時間Tab.2 Progressive stress test breakdown time

3 混合應力法求XLPE樣品n值的試驗驗證

采用混合應力試驗求取XLPE樣品的電壓耐受指數(shù)n。為了驗證方法的可行性，采取恒定應力試驗進行對照。

3.1 裝置搭建

為了減少試驗時間，搭建多電極擊穿試驗裝置如圖7所示，由多電極加壓罐、固態(tài)繼電器、電磁鐵、擊穿計時計數(shù)器組成。

圖7 多電極試驗裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of test device with multiple electrodes

多電極加壓罐中電極孔呈棋盤排列，單個孔可防止該電極與罐中的接地鋼板之間的放電。將多個電極分別置入不同孔位，控制相鄰電極之間的距離防止電極間放電。罐中形成一個密閉的空間，并在空間內注入絕緣油，可保持試驗時罐中油體的溫度，防止異物流入造成試驗干擾和阻止閃絡的發(fā)生。交直流控制電路中的交流電路和直流電路通過電磁鐵和固態(tài)繼電器進行相互控制通斷。擊穿計時計數(shù)器由STM32型微處理器中的實時時鐘RTC、存儲芯片AT24C02和液晶顯示模塊組成，用于記錄擊穿時間。該裝置結構簡單可靠，可同時進行多組擊穿試驗，并準確記錄各個樣品的擊穿時間，能夠防止裝置的誤動和拒動，并且能有效防止高壓試驗時電極間放電現(xiàn)象和閃絡的發(fā)生。

3.2 求取電壓耐受指數(shù)

為了方便與恒定應力試驗求取的電壓耐受指數(shù)進行對比，混合應力試驗中恒定應力試驗部分施加與文獻[11]相同的恒定電壓，分別為8、9、10 kV。由文獻[17]可知，當XLPE失效時間為1 h到1年內，樣品失效機理為電熱擊穿，獲取的n值能夠保證一定的安全裕度，因此選取恒定應力施加時間為1 h。

設計3組混合應力試驗，每組試驗放置6個樣品。其中恒定應力部分的電壓分別為8、9、10 kV，施加時間為1 h，序進應力試驗的電壓上升率λp為1.25 kV/s。按照樣品擊穿時間的先后順序，依次記錄每段應力的作用時間，通過式（7）將首、尾兩段序進應力作用時間轉換為等效恒定應力時間。將等效恒定應力時間與恒定應力作用時間相加得到混合應力時間，試驗數(shù)據(jù)如表3～5所示。

表3 8 kV恒定應力下的混合應力試驗時間Tab.3 The mixed stress test time at 8 kV of constant stress

表4 9 kV恒定應力下的混合應力試驗時間Tab.4 The mixed stress test time at 9 kV of constant stress

以不同混合應力下?lián)舸r間的對數(shù)lnt為x軸，以累積擊穿概率F(t)的相關函數(shù)ln(-ln(1-F))為y軸擬合直線，結果如圖8所示，得到3個混合應力下的Weibull尺度參數(shù)分別為18.79、16.23、13.24。

圖8 不同混合應力下?lián)舸r間的Weibull分布Fig.8 Weibull distribution of breakdown time at different mixed stress

將3個混合應力等效場強和Weibull尺度參數(shù)代入場強和電壓組成的雙對數(shù)坐標軸，線性擬合結果如圖9所示。

圖9 混合應力試驗E-t曲線Fig.9 E-t curve of mixed stress test

為了驗證方法的正確性，進行恒定應力對照試驗。對相同批次和數(shù)量的樣品分別施加8、9、10 kV的恒定電壓進行老化擊穿，依次記錄擊穿時間。將擊穿時間擬合，得到3個恒定電壓下的Weibull尺度參數(shù)，最后將恒定場強和尺度參數(shù)代入場強和電壓組成的雙對數(shù)坐標軸，試驗結果如表6和圖10所示。

圖10 恒定應力試驗E-t曲線Fig.10 E-t curve of constant stress test

表5 10 kV恒定應力下的混合應力試驗時間Tab.5 The mixed stress test time at 10 kV of constant stress

表6 恒定應力試驗擊穿時間Tab.6 Breakdown time of constant stress test單位：s

計算得到恒定應力試驗法評估的電壓耐受指數(shù)n=15.29，累積損傷D=7.46×1034。混合應力試驗耗費總時間為65 249 s，恒定應力試驗總時間為3 332 118 s。通過比較，混合應力試驗與恒定應力試驗評估的電壓耐受指數(shù)n偏差為5.36%，且混合應力試驗總時間比恒定應力總時間縮短了98.04%。

4 結論

根據(jù)反冪模型和累積損傷模型證明恒定應力試驗和序進應力試驗的等效性，依據(jù)該等效性提出一種混合應力試驗方法并進行驗證，主要得到以下結論：

（1）通過不同電壓上升率的序進應力試驗，得到序進應力試驗的最佳試驗參數(shù)電壓上升率λp為1.25 kV/s。

（2）使用混合應力試驗對直流XLPE薄片電壓耐受指數(shù)進行評估，并與恒定應力試驗進行比較。試驗計算得到電壓耐受指數(shù)n為16.11，累積損傷D為5.93×1038。所評估n值與恒定應力試驗n值的評估值偏差為5.36%，且總時間比后者縮短了98.04%。證明該方法可以有效對XLPE絕緣的電壓耐受指數(shù)進行評估。