油紙絕緣混聯(lián)模型含水率定量評估參數(shù)的提取及研究

林朝明，林超群，葉晨欣，葉 榮

（1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電力工程學(xué)院，福建 永安 366000；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司超高壓分公司，福建 福州 350009；3.國網(wǎng)福州市長樂區(qū)供電公司，福建 長樂 350200；4.國網(wǎng)福州供電公司，福建 福州 350009）

0 引言

當(dāng)前，以油浸式變壓器為代表的電氣設(shè)備的穩(wěn)定運行對構(gòu)建一個可靠、優(yōu)質(zhì)的電網(wǎng)具有重要意義。由絕緣紙和絕緣油組成的復(fù)合絕緣系統(tǒng)是該類設(shè)備內(nèi)絕緣的典型結(jié)構(gòu)[1]，而復(fù)合絕緣系統(tǒng)受潮老化會嚴(yán)重影響設(shè)備的穩(wěn)定運行[2]。在絕緣介質(zhì)受潮老化的過程中，水分既是產(chǎn)物，同時又對老化過程起到促進(jìn)作用，此外，在水分平衡條件下，絕緣紙中的水分含量是絕緣油中的104倍[3]。因此，對設(shè)備絕緣紙含水率的準(zhǔn)確評估成為了保障電網(wǎng)可靠運行的關(guān)鍵問題之一[4]。

近年來，對油紙絕緣設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)評估的介電響應(yīng)方法有回復(fù)電壓法（recovery voltage method，RVM）、極化去極化電流法（polarization and depolar‐ization current，PDC）以及頻域介電譜法（frequency domain spectroscopy，F(xiàn)DS）[5-7]。 其 中 ，RVM 法 和PDC法由于測量設(shè)備的最高采樣頻率限制，使得時域譜線在高頻部分的測量精度較低，加之時域小信號易受到噪聲干擾，兩者的測量結(jié)果總體誤差較大，使其現(xiàn)場應(yīng)用受限較大。而FDS法測試所得的曲線攜帶豐富的油紙絕緣信息，且易于實現(xiàn)實驗室數(shù)據(jù)與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)之間的對接[8-9]，因此FDS成為了當(dāng)前的研究熱點。

在FDS的應(yīng)用方面，基于等效模型分析絕緣介質(zhì)受潮狀態(tài)的方法因建立在電介質(zhì)微觀介電行為之上，使得模型參數(shù)具有明確的物理意義，有助于建立起絕緣介質(zhì)受潮狀態(tài)與參數(shù)間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。當(dāng)前廣泛采用的模型是擴(kuò)展Debye模型及其優(yōu)化模型，如Cole-Cole模型、Davidson-Cole模型及Havril‐iak-Negami模型[10-12]等，所描述的對象均是單一介質(zhì)的弛豫極化過程[13]，而電氣設(shè)備的絕緣信息往往十分復(fù)雜，簡單的R-C等效支路難以確切描述油紙絕緣系統(tǒng)的多種極化過程。

鑒于此，本文立足于油紙絕緣混聯(lián)模型——一種在擴(kuò)展Debye模型基礎(chǔ)上引入界面極化支路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，首先結(jié)合FDS實測數(shù)據(jù)對模型極化支路數(shù)的多種取值情況進(jìn)行討論，確定最貼近實驗室條件與現(xiàn)場測試環(huán)境下油紙絕緣實際弛豫極化過程的極化支路數(shù)取值范圍；然后采用FDS實驗數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式，重構(gòu)數(shù)據(jù)在兩個不同等效模型下的FDS計算值曲線，通過吻合度法可以直觀反映兩個模型在表達(dá)絕緣紙受潮介電響應(yīng)信息的差異，凸顯混聯(lián)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢；最后在有效分析絕緣紙含水率對模型參數(shù)影響規(guī)律的基礎(chǔ)上提取模型各支路中對水分敏感的特征參數(shù)，通過建立擬合方程實現(xiàn)絕緣紙含水率的定量評估。

1 混聯(lián)模型極化支路取值范圍的確定

1.1 油紙絕緣混聯(lián)模型

現(xiàn)有研究表明，油紙絕緣系統(tǒng)受潮老化后其內(nèi)部存在的極化過程主要為電子位移極化、偶極子轉(zhuǎn)向極化、界面極化[14]。其中界面極化所描述的是具有不同電導(dǎo)率的夾層介質(zhì)在外施電場作用下界面空間電荷的生成及聚集現(xiàn)象，其極化速度與兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)相關(guān)[15]。為更加真實地反映絕緣介質(zhì)的極化響應(yīng)特性，本研究引入油紙絕緣混聯(lián)模型[16]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，絕緣電阻Rg、幾何電容Cg構(gòu)成了幾何電路，m條Rsm-Csm串聯(lián)組合所構(gòu)成的極化支路反映單一介質(zhì)的弛豫特性，M條CiM、Ri(2M-1)、Ri2M所組成的界面極化支路表征油紙絕緣系統(tǒng)的界面極化過程。

圖1 油紙絕緣混聯(lián)模型Fig.1 Hybrid model of oil-paper insulation

由圖1可知，與擴(kuò)展Debye模型相比，該模型增添了界面極化支路，該支路的時間常數(shù)不僅取決于CiM、Ri(2M-1)，還與Ri2M密切相關(guān)，因此混聯(lián)模型理論上蘊含的介質(zhì)極化響應(yīng)特性信息更豐富。模型參數(shù)分析作為一種探索絕緣介質(zhì)極化響應(yīng)特性行之有效的手段，本研究將聚焦于混聯(lián)模型參數(shù)的有效求取及深入分析，以進(jìn)一步說明該模型的優(yōu)越性。

由圖1可得油紙絕緣混聯(lián)模型導(dǎo)納方程Y(w)為式（1）。

式（1）中：i=1,2,…,M；j=1,2,…,m；Ri2h、Ri(2h-1)、Cih、Csj為模型支路的等效電阻與電容；w為測試頻率。

1.2 頻域混聯(lián)模型的參數(shù)求取

從理論上解釋電介質(zhì)的微觀介電過程是油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)等效模型的最基本用途，為使建立的模型具有一定的實用價值，需結(jié)合頻域介電響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的參數(shù)估計。

首先，根據(jù)需要建立一組只包含C'(w)、C"(w)的非線性方程組，如式（5）所示。

式（5）中：wj為FDS測試的角頻率；C'實測(wj)、C″實測(wj+1)分別為FDS實測的復(fù)電容實部、虛部值；C'求取(wj)、C″求取(wj+1)分別為模型中待求取的復(fù)電容實部、虛部值。

其次，建立總體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式（6）所示。

式（6）中：k為FDS采樣次數(shù)；w1i、w2i為權(quán)重值，令w1i=1/C'實測(wi)，w2i=1/C''實測(wi)。

最后，采用自適應(yīng)收縮因子粒子群算法[17]對式（6）進(jìn)行迭代求取，當(dāng)f(w)接近0時，便獲得了最優(yōu)解。

1.3 極化支路（m，M）不同取值分析

由圖1可知，不同取值的（m，M）會產(chǎn)生不同個數(shù)的混聯(lián)模型參數(shù)，要有效辨識模型參數(shù)，必須先確定（m，M）的具體取值范圍。

圖2為兩臺感應(yīng)調(diào)壓器（均已退役）的FDS實測數(shù)據(jù)，以型號為TSJA-20/0.5的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合吻合度法獲取能夠精準(zhǔn)反映絕緣紙受潮時介電響應(yīng)信息的極化支路數(shù)取值情況。

圖2 感應(yīng)調(diào)壓器FDS現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)Fig.2 FDS test data of induction voltage regulator

參數(shù)吻合度W的計算方法如式（7）所示。

式（7）中：li實測為FDS第i次采樣點的測試值；li計算為同一頻率下依據(jù)式（3）～（4）得到的計算值。

目前，就等值電路的極化支路數(shù)取值情況學(xué)者們已展開一定的研究，發(fā)現(xiàn)3～7條極化支路能較準(zhǔn)確地描述不同受潮老化狀態(tài)下變壓器油紙絕緣系統(tǒng)的弛豫極化過程[18]。按照混聯(lián)模型極化支路的多種取值情況，依據(jù)TSJA-20/0.5感應(yīng)調(diào)壓器數(shù)據(jù)求取得到的各參數(shù)吻合度如表1所示。由表1可以發(fā)現(xiàn)：

表1 TSJA-20/0.5的各參數(shù)吻合度Tab.1 Consistency of parameters of TSJA-20/0.5

（1）M+m越小，頻域介電量的吻合度越低，這是因為所測試的感應(yīng)調(diào)壓器為已退役的油紙絕緣設(shè)備，其內(nèi)部絕緣受潮老化嚴(yán)重，由此產(chǎn)生的介電響應(yīng)較復(fù)雜，需要多條極化支路來表達(dá)內(nèi)部的微觀介電響應(yīng)過程；

（2）當(dāng)M大于m時，頻域介電量的吻合度均出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，這是由于此時的參數(shù)辨識結(jié)果遠(yuǎn)超過實測值，由式（7）可知會出現(xiàn)吻合度小于0的情況；考慮到所測試的感應(yīng)調(diào)壓器具有較為復(fù)雜的介電弛豫極化過程，由此可說明混聯(lián)模型中一般只需添加較少數(shù)量的界面極化支路，R-C串聯(lián)極化支路在極化支路總數(shù)中所占的比重應(yīng)較大；

（3）當(dāng)（M+m）為5～7時，M大于m除外，參數(shù)辨識效果較好，特別是當(dāng)M+m=6時的吻合度更高；同時在M+m=6中，當(dāng)m=4，M=2時，3個頻域介電量實測值與計算值的吻合度最高。

2 混聯(lián)模型與擴(kuò)展Debye模型的對比

為證明混聯(lián)模型相較于擴(kuò)展Debye模型能更真實地反映油紙絕緣系統(tǒng)復(fù)雜的介電響應(yīng)，基于不同測試環(huán)境下的FDS數(shù)據(jù)進(jìn)行兩個模型的參數(shù)辨識，對兩個模型的實測曲線與計算曲線吻合度情況進(jìn)行分析。

2.1 基于實驗數(shù)據(jù)的兩模型對比

參照文獻(xiàn)[19]中方法進(jìn)行不同含水率油紙絕緣樣品的制備，實驗材料為25號環(huán)烷基礦物油及普通纖維絕緣紙板，采用高精度電子稱獲取紙中水分含量，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同含水率油紙絕緣樣品的FDS測試結(jié)果Fig.3 FDS test results of oil-paper insulation sample with different water content

選取含水率為3.63%的測試數(shù)據(jù)，進(jìn)行兩個模型未知參數(shù)的求取，且保持兩模型的極化支路總數(shù)一致?；炻?lián)模型參數(shù)的求取結(jié)果如表2～4所示，擴(kuò)展Debye模型參數(shù)的求取結(jié)果如表5～6所示。

表2 含水率為3.63%樣品的混聯(lián)模型中Rg、Cg計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of Rgand Cgin hybrid model of sample with 3.63% of water content

表3 混聯(lián)模型中界面極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of interface polarization branch parameters in hybrid model

表4 混聯(lián)模型中R-C串聯(lián)極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of R-C series polarization branch parameters in hybrid model

表5 含水率為3.63%樣品的擴(kuò)展Debye模型中Rg、Cg計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of Rgand Cgin extended Debye model of sample with water content 3.63%

表6 擴(kuò)展Debye模型中R-C串聯(lián)極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.6 Calculation results of R-C series polarization branch parameters in extended Debye model

基于表2～6中的結(jié)果重構(gòu)FDS曲線，并與實測曲線進(jìn)行對比，所求得的吻合度如表7所示。

由表7可以看出，經(jīng)混聯(lián)模型重構(gòu)FDS曲線后的實測值與計算值吻合度均高于擴(kuò)展Debye模型，說明基于實驗頻域介電數(shù)據(jù)的FDS辨識混聯(lián)模型參數(shù)效果優(yōu)于擴(kuò)展Debye模型。

表7 不同模型下重構(gòu)FDS曲線的吻合度對比Tab.7 Comparison of consistency of reconstructed FDS curves under different models

2.2 基于油紙絕緣設(shè)備測試數(shù)據(jù)的兩模型對比

通過2.1節(jié)可知，兩模型的差距不是十分明顯，這主要是因為測試樣品的介電響應(yīng)過程相較于油紙絕緣設(shè)備而言較為簡單。為此，以圖2中TSJA-30/0.5感應(yīng)調(diào)壓器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明兩模型在表達(dá)油紙絕緣系統(tǒng)介電響應(yīng)信息上的差異。

由1.3節(jié)的分析，當(dāng)（M+m）為5～7時譜線的吻合度均可達(dá)到0.85以上，因此對TSJA-30/0.5的參數(shù)辨識應(yīng)考慮（M+m）為5～7時所有可能的情況，最終取吻合度最高的參數(shù)辨識結(jié)果。根據(jù)TSJA-30/0.5的FDS數(shù)據(jù)，混聯(lián)模型的參數(shù)求取結(jié)果如表8～10所示，擴(kuò)展Debye模型的參數(shù)求取結(jié)果如表11～12所示。其中混聯(lián)模型的極化支路總數(shù)為5，m、M的取值分別為3和2，因而擴(kuò)展Debye模型的極化支路總數(shù)與混聯(lián)模型保持一致。

表8 TSJA-30/0.5的混聯(lián)模型中Rg、Cg計算結(jié)果Tab.8 Calculation results of Rgand Cgin hybrid model for TSJA-30/0.5

表9 TSJA-30/0.5的混聯(lián)模型中界面極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.9 Calculation results of interface polarization branch parameters in hybrid model for TSJA-30/0.5

表10 TSJA-30/0.5的混聯(lián)模型中R-C串聯(lián)極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.10 Calculation results of R-C series polarization branch parameters in hybrid model for TSJA-30/0.5

表11 TSJA-30/0.5的擴(kuò)展Debye模型中Rg、Cg計算結(jié)果Tab.11 Calculation results of Rgand Cgin extended Debye model for TSJA-30/0.5

基于表8～12求取兩模型的各參數(shù)吻合度，結(jié)果如表13所示。由表13可以看出，混聯(lián)模型重構(gòu)FDS曲線后的實測值與計算值吻合度均高于擴(kuò)展Debye模型，其中擴(kuò)展Debye模型的介質(zhì)損耗因數(shù)和復(fù)電容實部的吻合度僅分別為0.660和0.801，平均吻合度也僅為0.803，且兩個模型實測值與計算值的吻合度差距相較于2.1節(jié)中結(jié)果更加明顯，這是因為TSJ-30/0.5為已退役的油紙絕緣設(shè)備，經(jīng)過長時間外部水分的入侵其油紙絕緣系統(tǒng)受潮老化嚴(yán)重，內(nèi)部產(chǎn)生多種具有不同介電常數(shù)的雜質(zhì)，不同電介質(zhì)之間形成的界面極化更加復(fù)雜，絕緣系統(tǒng)內(nèi)的弛豫極化過程無法由擴(kuò)展Debye模型簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到真實反映。

表12 TSJA-30/0.5的混聯(lián)模型中R-C串聯(lián)極化支路參數(shù)計算結(jié)果Tab.12 Calculation results of R-C series polarization branch parameters in extended Debye model for TSJA-30/0.5

表13 TSJA-30/0.5數(shù)據(jù)重構(gòu)FDS曲線的吻合度對比Tab.13 Comparison of the consistency of FDS curves reconstructed from TSJA-30/0.5 data

為了更進(jìn)一步凸顯擴(kuò)展Debye模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不足，在5條極化支路總數(shù)的基礎(chǔ)上逐漸增加支路數(shù)使得計算值曲線不斷逼近測試曲線，當(dāng)參數(shù)吻合度在一段區(qū)間基本保持不變時停止極化支路總數(shù)的增加，具體結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，就參數(shù)平均吻合度而言，當(dāng)擴(kuò)展Debye模型的極化支路總數(shù)為6～8時，參數(shù)平均吻合度均低于0.9，在極化支路總數(shù)為9時達(dá)到最高，在極化支路總數(shù)為10～15時，參數(shù)平均吻合度在0.9以上；從圖4還可以看出，當(dāng)擴(kuò)展Debye模型的極化支路總數(shù)超過8時，各頻域介電量的吻合度在一個較高的值附近上下波動。

圖4 擴(kuò)展Debye模型不同極化支路總數(shù)的各參數(shù)吻合度Fig.4 The consistency of parameters of different polarization branches in extended Debye model

因此，為了有效地反映感應(yīng)調(diào)壓器TSJA-30/0.5內(nèi)部油紙絕緣復(fù)雜的弛豫極化過程，擴(kuò)展Debye模型至少需要9條極化支路總數(shù)，而混聯(lián)模型只需5條即可達(dá)到這一目標(biāo)，而且在9條極化支路總數(shù)的情況下需要辨識20個參數(shù)，混聯(lián)模型只需辨識12個參數(shù)?；炻?lián)模型可大幅提高模型參數(shù)的辨識速度，簡化參數(shù)求解結(jié)果的復(fù)雜性，對現(xiàn)場變壓器絕緣狀態(tài)的快速、無損診斷具有重要意義。

綜合2.1節(jié)及2.2節(jié)分析結(jié)果可知，考慮了油紙絕緣界面極化的混聯(lián)模型能夠很好地表達(dá)不同測試環(huán)境下油紙絕緣的介電響應(yīng)信息，特別的，當(dāng)油紙絕緣受潮老化嚴(yán)重時，混聯(lián)模型相較于擴(kuò)展De‐bye模型的優(yōu)勢將更加明顯，因此混聯(lián)模型在現(xiàn)場油紙絕緣設(shè)備的水分含量評估方面更具應(yīng)用價值。

3 混聯(lián)模型參數(shù)求取及分析

3.1 混聯(lián)模型特征參數(shù)的提取

由前文分析可知，本文構(gòu)建的頻域混聯(lián)模型為剖析FDS蘊含的油紙絕緣受潮狀態(tài)信息提供了重要的模型基礎(chǔ)。為進(jìn)一步挖掘混聯(lián)模型參數(shù)與絕緣紙含水率的潛在聯(lián)系，現(xiàn)求取剩下3組不同含水率樣品的混聯(lián)模型參數(shù)，結(jié)果如表14所示。

基于表2～4及表14分析含水率對混聯(lián)模型各參數(shù)的影響規(guī)律，與含水率具有明顯數(shù)學(xué)關(guān)系的參數(shù)（記為X1、X2、X3、X4）分別如圖 5(a)、(b)、(c)、(d)所示。更進(jìn)一步分析，X1、X2、X3、X4一一對應(yīng)于模型中的絕緣電阻Rg、R-C串聯(lián)極化支路極化電阻最大值、界面極化支路極化電阻最大值、R-C串聯(lián)極化支路極化電容最小值。各參數(shù)與油紙絕緣含水率的擬合曲線及數(shù)學(xué)關(guān)系分別如圖5、表15所示。

表14 3組樣品混聯(lián)模型參數(shù)求取結(jié)果Tab.14 Calculation results of parameters in hybrid model for three samples

表15 敏感參數(shù)與含水率的數(shù)學(xué)關(guān)系Tab.15 Mathematical relationship between sensitive parameters and water content

圖5 混聯(lián)模型中敏感參數(shù)與樣品含水率的擬合曲線Fig.5 Fitting curves between sensitive parameters in hybrid model and water content

3.2 特征參數(shù)有效性的驗證

為驗證本研究提出的混聯(lián)模型特征參數(shù)及其擬合方程的有效性，采用與前文同等材料及相同制備方法另行制作兩組含水率分別為2.5%及3.1%的樣品，分別編號為1、2。兩個樣品的測試結(jié)果如圖6所示，對應(yīng)的混聯(lián)模型特征參數(shù)及含水率（MC）評估結(jié)果如表16所示。從表16可以看到，由于兩個樣品的含水率比較高，各自的評估誤差比較大，但仍十分接近真實值，初步驗證了本文提出的混聯(lián)模型特征參數(shù)的有效性。

表16 驗證樣品的特征參數(shù)及含水率評估結(jié)果Tab.16 The characteristic parameters of the samples for verification and the evaluation results of their water content

圖6 驗證樣品的FDS實驗測試數(shù)據(jù)Fig.6 FDS test data of the sample for verification

4 結(jié)論

以混聯(lián)模型為研究對象，結(jié)合實驗與油紙絕緣設(shè)備實測的FDS數(shù)據(jù)，研究了基于混聯(lián)模型的油紙絕緣受潮狀態(tài)評估方法，主要得到以下結(jié)論：

（1）在辨識混聯(lián)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的各參數(shù)時，當(dāng)極化支路總數(shù)為5～7時，參數(shù)辨識效果較好，因此對絕緣狀態(tài)不同的油紙絕緣設(shè)備應(yīng)按照5～7條的極化支路總數(shù)進(jìn)行模型的參數(shù)辨識，且一般來說m應(yīng)不小于M。

（2）混聯(lián)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相較于擴(kuò)展Debye模型在表達(dá)油紙絕緣系統(tǒng)受潮老化后的介電響應(yīng)信息更加精確，特別是當(dāng)油紙絕緣受潮老化嚴(yán)重時這一優(yōu)勢更加突出，擴(kuò)展Debye模型需要多條極化支路（本研究至少9條）才能達(dá)到與混聯(lián)模型相同的表達(dá)效果（5條極化支路）。

（3）提取了對油浸絕緣紙水分含量敏感的混聯(lián)模型特征參數(shù)：絕緣電阻Rg、R-C串聯(lián)極化支路極化電阻最大值、R-C串聯(lián)極化支路極化電容最小值以及界面極化支路極化電阻最大值，并分別建立了上述參數(shù)與水分含量的定量關(guān)系式。

值得說明的是，本文提出的混聯(lián)模型特征參數(shù)與絕緣紙含水率的估計關(guān)系式是基于未發(fā)生老化紙板的FDS測試數(shù)據(jù)得出的。為提高本文所提含水率評估方法的可靠性，還需進(jìn)一步研究不同老化程度樣品的FDS特性與含水率的關(guān)系，豐富絕緣紙的含水率評估方法。