宋維玉 魏 佳
(山東省日照市渤海大學(xué)松山校區(qū) 山東 日照 276800)
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)四年級下冊“小數(shù)的意義”之前,學(xué)生在三年級時就已經(jīng)學(xué)過了“小數(shù)的初步認識”,對小數(shù)已經(jīng)有了最基本的了解,但對“小數(shù)的意義”的理解還存在一定的困難,進而導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理,同時也給教師的教學(xué)造成一定困難。本文就“小數(shù)的意義”常見的錯誤類型進行研究,分析其產(chǎn)生原因,并提出相應(yīng)的教學(xué)對策。一方面,可以幫助學(xué)生知道錯誤的原因有哪些,并且可以針對自己錯誤的原因進行更好的改正;另一方面,可以幫助教師更加清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行改正,深入了解學(xué)生,從而改進教學(xué)對策。
1.1 小數(shù)與分數(shù)互化錯誤。在“小數(shù)與分數(shù)互化”這部分內(nèi)容中,用分數(shù)表示小數(shù)、將分數(shù)化為小數(shù)是常見的題型,學(xué)生在遇到這類題目時,難免會出現(xiàn)一些錯誤,如:混淆小數(shù)位數(shù)與分數(shù)分母之間的關(guān)系、化簡失誤、小數(shù)寫作、讀作出錯等。
錯例3:一個數(shù)由4個十和58個千分之一組成,這個數(shù)寫作(40.058),讀作(四十點五十八);
錯例3中,學(xué)生沒有正確掌握小數(shù)的讀法。在讀小數(shù)時,學(xué)生沒有遵循“小數(shù)部分應(yīng)從左到右的順序依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字”這個方法,漏掉了“零”以及將“五八”讀作成“五十八”。
1.2 小數(shù)單位(之間)轉(zhuǎn)化錯誤?!靶?shù)單位(之間)轉(zhuǎn)化”這部分涉及到的題型較為復(fù)雜,有“十進制”、“六十進制”的單位轉(zhuǎn)化關(guān)系,還有復(fù)名詞化單名詞(或單名詞化復(fù)名詞)等。對于剛接觸這部分內(nèi)容的學(xué)生來說,存在一定的難度,難度的升級便會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)計算失誤、單位之間轉(zhuǎn)化進率記錯等錯誤。
例題1:52厘米=(5.2)米;
錯例2:0.3時=(3)分鐘;
錯例3:1千克60克=(16)千克;
錯例1中,學(xué)生在計算這一道題目的時候,能夠清晰的掌握厘米與米之間的換算關(guān)系是100進制,同時也知道把一個較小的單位化成一個較大的單位,要除以他們之間的進率,用“52÷100”,但是學(xué)生最后沒有能夠計算出準確的結(jié)果。
目前,廣西各項社會保險費的征繳主要采取社會保險經(jīng)辦機構(gòu)征收的模式,即由人力資源和社會保障部門社會保險經(jīng)辦機構(gòu)負責(zé)征收基本養(yǎng)老保險費(含城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險、機關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險)、基本醫(yī)療保險費(含城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險和城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險。自2017年7月1日起,新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險并入城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險)、失業(yè)保險、工傷保險、生育保險等社會保險費。
錯例2中,學(xué)生在計算“0.3時=( )分”的時候,受之前相鄰單位之間換算關(guān)系的算理影響,以為相鄰單位之間的換算是十進制,在這里,學(xué)生對于時間單位之間換算的關(guān)系沒有正確的認識。
錯例3中,學(xué)生在碰到復(fù)名詞化單名詞(或單名詞化復(fù)名詞)的題目時,如“1千克60克=( )千克?!睂W(xué)生在做這道題目的時候,完全是一種無厘頭狀態(tài),不知道該從哪下手,也不知道到底應(yīng)該用哪一個單位去進行換算。
1.3 小數(shù)計數(shù)單位應(yīng)用錯誤?!靶?shù)計數(shù)單位”這部分內(nèi)容,需要掌握的概念性的知識較多,并且知識點較為抽象化,不利于學(xué)生理解,如:不理解小數(shù)計數(shù)單位所表示的含義、不理解“計數(shù)單位”和“數(shù)位”區(qū)別、審題出現(xiàn)偏差等。
錯例1:0.46里面有(6)個0.01;0.46里面有(4)個0.1;
錯例2:判斷:3.60的計數(shù)單位是十分之一(√);
錯例3:判斷:0.876的計數(shù)單位是千分位(√);
錯例4:判斷:小數(shù)點后面添上或去掉0,小數(shù)大小不變(√);
錯例1中,學(xué)生在做“0.46里面有()個0.01”時,學(xué)生只知道0.01中的“1”在百分位上,0.46中的“6”也在百分位上,便以為答案就是“6”;同樣的誤區(qū),當(dāng)學(xué)生在遇到“0.46里面有()個0.1”這道題目時,其認為“0.1”中的“1”在十分位上,“0.46”中的“6”也在十分位上,學(xué)生便以為答案是“4”。
錯例2中,學(xué)生對3.60到底是幾位小數(shù)沒有徹底理解,以為小數(shù)末尾的0沒有任何意義,錯把3.60當(dāng)成一位小數(shù),同時不太明白“計數(shù)單位”的概念。
錯例3中,學(xué)生在做這道題目的時候,學(xué)生混淆了“計數(shù)單位”和“數(shù)位”兩者之間的概念區(qū)別,導(dǎo)致在做題的時候,對題目的錯誤表達沒有準確識別。
例題4中,學(xué)生將“小數(shù)點”看成了“小數(shù)末尾”,在此處,學(xué)生對于知識點掌握是準確的,但是由于馬虎粗心,讀題的速度過快,沒有抓住核心知識點,導(dǎo)致題目做錯。
1.4 小數(shù)大小比較錯誤。在“小數(shù)大小比較”這部分內(nèi)容中,學(xué)生往往對“小數(shù)大小比較”的方法掌握不牢固,并且在遇到多個小數(shù)比較大小的題目時,由于做題過程繁瑣,學(xué)生往往會產(chǎn)生厭倦心理。
錯例1:請將2.65、2.56、2.065、2.605按從小到大的順序排列起來;
學(xué)生答案:2.56<2.65<2;
錯例2:三位小數(shù)一定比兩位小數(shù)大(√);
錯例1中,這是一道比較小數(shù)大小的題目,學(xué)生在將這四個小數(shù)進行比較的時候,對“小數(shù)大小比較”的方法掌握不牢固,甚至對題目毫無興趣,題目寫到一半,便不想再寫,導(dǎo)致題目沒有完整的做完。
錯例2中,學(xué)生沒有徹底明確小數(shù)大小比較的方法,學(xué)生以為小數(shù)的位數(shù)越多,小數(shù)就越大。
2.1 概念模糊?!靶?shù)的意義”的概念是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要部分,對概念的明確掌握,是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。然而,不少學(xué)生普遍存在知識點概念模糊,掌握程度不夠,如:不能準確把握“計數(shù)單位”這個的概念,因此在解題的過程中,往往會出現(xiàn)概念性的錯誤。
2.2 計算錯誤。計算對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是必備的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,計算題目是必不可少的,學(xué)生在遇到計算題這部分內(nèi)容的時候,往往不是想象中的得心應(yīng)手,如上述,學(xué)生在做“52÷100”這道題目時,造成錯誤的原因就是學(xué)生在計算的過程中出現(xiàn)了失誤,沒有能夠算出最終的正確結(jié)果,導(dǎo)致題目做錯。
2.3 算理不明。算理不明,也就是我們通常所說的根本“沒學(xué)會”,學(xué)生在遇到題目的時候,根本不知道應(yīng)該怎樣去算,甚至已經(jīng)了告訴學(xué)生解決問題的方法,再去做同樣的題目時,還是出現(xiàn)不會算的情況,其中的原因就是學(xué)生對于其背后蘊含的道理沒有掌握清楚,一味地做題,錯誤率還是很高。
2.4 審題不清。在小學(xué)階段,特別是四年級,隨著題目的難度增加,學(xué)生在做題目時,往往很容易受到自身閱讀能力的影響,他們在讀題干的時候,會出現(xiàn)審題錯誤,即對于題目的題意理解出現(xiàn)偏差,從而發(fā)生解題錯誤的現(xiàn)象。
2.5 態(tài)度敷衍。在平時學(xué)習(xí)的過程中,有些學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有一個正確的認識,覺得學(xué)習(xí)是一種表面行為,在做數(shù)學(xué)題目時,只追求做題的速度,總以為只要寫完就大功告成了,絲毫不追求做題的正確率,甚至在練習(xí)本上隨意亂寫,造成這些不良行為的原因正是出于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的不端正。
2.6 興趣低下。對于學(xué)生來說,小數(shù)意義這一部分的內(nèi)容較多,難度也較大,學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時候興趣受到很大影響,通常表現(xiàn)在學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時候,出現(xiàn)做題目只做一半的現(xiàn)象,錯過的題目二次做錯的現(xiàn)象,甚至對有些題目置之不理,這樣便會導(dǎo)致學(xué)生做題的錯誤率提高,學(xué)生對學(xué)習(xí)失去信心,從而產(chǎn)生厭學(xué)心理,造成這些現(xiàn)象的成因便是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低下。
3.1 深挖教材,加深概念理解。教材作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對教材的解讀與運用能力,直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效果。[1]深入挖掘教材中的知識點,是教師教育工作中的重要內(nèi)容。教師對教材的了解程度直接影響其教學(xué)質(zhì)量,并且影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師對教材中的知識點進行深入挖掘時,一方面,要基于學(xué)生對知識點的掌握情況,甚至還要考慮到學(xué)生的發(fā)展情況。另一方面,教師要理解教材編寫的思路與內(nèi)容的邏輯關(guān)系,通過分析要掌握的知識體系,弄清楚教材中的重點和難點,全面深刻的理解教材,用學(xué)生最容易接受的語言、方法等進行教授,使學(xué)生能夠加深對教材中知識概念的理解,從而更好的實現(xiàn)教學(xué)目標,達成教育目的。
3.2 勤于練習(xí),強化計算效果。計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中所必須掌握的基本形式和內(nèi)容.不管是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究,還是數(shù)學(xué)問題的解決,都離不開計算。[2]]但有些教師對培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算能力的重視程度不夠,不經(jīng)常讓學(xué)生做練習(xí)題鍛煉計算能力,這對于學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)成績來說,無疑是一大障礙,必須要改正。教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,在課后或者在復(fù)習(xí)課時給學(xué)生布置一些練習(xí)題,練習(xí)題可以活躍學(xué)生的思路,增加知識的深度和廣度,最重要的是可以強化計算效果,提高學(xué)生計算的正確率。一方面不能只做那些簡單的、重復(fù)的、一看就會的練習(xí)題,要選擇重要的、新穎的、能夠提高計算能力的典型練習(xí)題,并且要邊做題,邊總結(jié)方法,總結(jié)收獲。另一方面教師也要做好練習(xí)指導(dǎo),對于學(xué)生理解有難度的題目,教師要進行進一步細致的講解,講解過后讓學(xué)生自己重新練習(xí),以達到強化計算效果的目的。
3.3 多元表征,深刻理解算理。多元表征是從學(xué)生已有的認知經(jīng)驗出發(fā),在教師引導(dǎo)下對算理進行表述與轉(zhuǎn)譯。[3]多元表征有多種方式,如圖像表征、言語表征、符號表征等。使用多元表征方式進行授課,一方面能促使教師讀懂學(xué)生,讀懂教材。另一方面還能夠提高學(xué)生的理解、表達能力,促進學(xué)生對算理的理解,從而提高計算能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此,教師在課堂教學(xué)中,應(yīng)更多的使用多元表征方式進行授課。教師在使用多元表征方式進行授課時,應(yīng)加強直觀操作,要讓學(xué)生盡可能經(jīng)歷知識形成的過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和潛能,在向?qū)W生展示的過程中,豐富學(xué)生感知,建立表象,形成概念,升華認識,使學(xué)生在理解問題的時候“知其所以然”,從而準確理解算理。例如:教師在教授“0.46里面有( )個0.01”這道題目的時候,教師可以利用圖像表征的方式,向?qū)W生展示其中的算理。如下圖:
將這個正方形看作是單位“1”,將單位“1”平均分成100個小格子,每個小格子代表“0.01”,這樣學(xué)生就能很容易看出0.46里面有46個0.01。
3.4 緊抓核心,提升審題能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,大多數(shù)的學(xué)生都能較好的掌握各個知識點,但是也有些方面做的并沒有達到預(yù)期中的效果,審題就是其中一大問題。審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力,它需要以一定的知識儲備、認知水平為依托,更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證。[4]在每一個數(shù)學(xué)問題中,核心問題占據(jù)最重要的地位,想要提高學(xué)生的審題能力,就要引導(dǎo)學(xué)生在審題時,去尋找和分析題目中的核心知識點。教師要對學(xué)生的審題能力進行訓(xùn)練,就應(yīng)該要求學(xué)生在審題時,對題目中的核心數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、關(guān)鍵問題等進行提煉、標記,反復(fù)理解,杜絕只停留在字面記憶和淺顯理解的層面上,只有這樣,學(xué)生才有可能在做題的時候避免掉入題目設(shè)置的“陷阱”里面。例如,在遇到“判斷:0.876的計數(shù)單位是千分位(√)”這一道判斷題時,學(xué)生按照教師教授的做題方法,把“計數(shù)單位”“千分位”這類關(guān)鍵詞提煉出來,再結(jié)合已有的知識建構(gòu),反復(fù)閱讀、思考,這樣的做法一定會提升審題能力,并且還可以降低因?qū)忣}不清造成的錯誤率。
3.5 激發(fā)動機,形成良好態(tài)度。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機是讓學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,是提高學(xué)生積極性和創(chuàng)造性的源泉,所以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機尤為重要。[5]一個學(xué)生沒有了學(xué)習(xí)動機,就會覺得學(xué)習(xí)沒有任何意義,在學(xué)習(xí)中稍微遇到一點困難,就會選擇逃避。有了積極的學(xué)習(xí)動機和明確的學(xué)習(xí)需要,學(xué)生便會形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度直接影響其學(xué)習(xí)效率,因此教師在日常教學(xué)中必須要適當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。一方面,教師可以合理地組織競賽,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)習(xí)競賽中以競賽中取得成績的高低或勝負為誘因,這樣可以激發(fā)學(xué)生的勝負以及自我提高的需要,從而在一定程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,形成積極良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。另一方面,教師應(yīng)該加強與學(xué)生之間的情感交流,關(guān)心學(xué)生、愛護學(xué)生,盡最大的可能幫助學(xué)生解決他們學(xué)習(xí)乃至生活中的困難,教師要成為學(xué)生的貼心朋友,善于傾聽學(xué)生的意見,使學(xué)生對教師產(chǎn)生信任感,并喜愛教師所教的學(xué)科,以達到教育目的。
3.6 創(chuàng)設(shè)情景,提高學(xué)習(xí)興趣。新課標要求數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動有趣、有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的情境,可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[6]因此,教師要在課堂教學(xué)中,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情景,達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。一方面,教師可以在課堂中創(chuàng)設(shè)問題情景,問題是激發(fā)學(xué)生思維的火苗,一個好的問題,可以引發(fā)學(xué)生的求知欲,促使學(xué)生進行積極思考、探究,使學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進而去解決問題。學(xué)生只有成為學(xué)習(xí)的主體,才能夠更好的提高學(xué)習(xí)興趣。另一方面,教師可以通過創(chuàng)設(shè)游戲情景,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的狀態(tài)通常比較活躍,思維不成熟,經(jīng)常會被一些好玩的游戲所吸引。因此,教師可以通過創(chuàng)設(shè)新穎、有趣、富有創(chuàng)造力的游戲情景帶動學(xué)生學(xué)習(xí),學(xué)生在這種有趣的學(xué)習(xí)背景下,能夠全身心的投入到學(xué)習(xí)的節(jié)奏中去,并且學(xué)生在此種學(xué)習(xí)中常常會感到輕松、快樂,進而學(xué)習(xí)的興趣不覺也會達到一定的高度,同時也能夠?qū)崿F(xiàn)良好的學(xué)習(xí)效果。