原子核的共振態(tài)

白春林

(四川大學(xué) 物理學(xué)院, 四川 成都 610065)

1 原子核共振態(tài)簡(jiǎn)介

共振是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,也是物理學(xué)研究的手段之一.比較簡(jiǎn)單的共振圖像是:粒子或波穿過某個(gè)體系時(shí)，在某種特定的能量下會(huì)被強(qiáng)烈吸收或透射.因此可以通過共振研究體系的性質(zhì).比較簡(jiǎn)單的共振描述可見于文獻(xiàn)[1]中,粒子穿過一維有限深方勢(shì)阱時(shí)會(huì)出現(xiàn)共振穿透或吸收,通過對(duì)它們的觀測(cè)能得到該勢(shì)阱的深度和寬度信息.

作為一種典型而又復(fù)雜的有限量子多粒子體系統(tǒng),原子核內(nèi)部的核子-核子相互作用非常復(fù)雜,它們與核子-核子距離、自旋、同位旋等相關(guān),其共振態(tài)的類型也非常豐富,如原子核的各類電磁激共振、電荷交換的共振態(tài)等,它們被宏觀地描述為原子核在坐標(biāo)、自旋、同位旋等空間的集體諧振.這些共振態(tài)為研究原子核的核子-核子相互作用提供了獨(dú)特的契機(jī).此外,在天體元素合成和演化過程中,有一半以上比鐵重的豐中子核素是通過快中子俘獲過程,也稱為r-過程合成的.快中子俘獲過程發(fā)生在非常豐中子的環(huán)境中,目前最有可能的是超新星核心崩塌[2]和雙中子星并核(binary neutron star merger)[3],中子穿過原子核時(shí)被原子核俘獲,當(dāng)俘獲的中子積累到β-穩(wěn)定線附近時(shí),原子核會(huì)通過貝塔衰變、貝塔緩發(fā)中子發(fā)射、裂變等途徑演化為更重的元素,進(jìn)而繼續(xù)快中子俘獲過程.在該過程中,原子核的共振態(tài)對(duì)中子的共振吸收非常關(guān)鍵,而電荷交換共振直接決定貝塔衰變的半衰期.

受實(shí)驗(yàn)條件限制,早期的共振態(tài)是用光子、電子、質(zhì)子、α粒子作為探針,轟擊原子核觀測(cè)到的.這些觀測(cè)中,(給靶核的)能量轉(zhuǎn)移低于10 MeV的共振態(tài)通常只涉及少數(shù)核子在一些簡(jiǎn)單的單粒子態(tài)之間的激發(fā),這種激發(fā)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比較低;能量轉(zhuǎn)移從10到30 MeV的共振態(tài)通常是涉及整個(gè)原子核所有核子的諧振,被稱為巨共振(GR),巨共振強(qiáng)度較高,相對(duì)容易觀測(cè).實(shí)驗(yàn)中,從1947年,Baldwin 等首次在光核反應(yīng)中觀測(cè)到同位旋標(biāo)量巨偶極共振(IVGDR)[4]以來,核物理實(shí)驗(yàn)對(duì)原子核的共振態(tài)的觀測(cè)一直沒有間斷,多種不同種類的共振態(tài)被觀測(cè)到,同時(shí)也有很多新物理成果在其中產(chǎn)生,比如近年引起重視的矮偶極共振(PDR)[5-6].本文將在第2節(jié)中詳述各類共振態(tài)及其物理意義.

對(duì)原子核共振態(tài)的發(fā)掘也伴隨著相應(yīng)核結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展.在眾多的理論模型中,密度泛函理論以其簡(jiǎn)單的形式、相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果和較輕的計(jì)算量要求而被廣泛應(yīng)用到核物理的各個(gè)領(lǐng)域,如形變性質(zhì)、超重核、振動(dòng)和重離子碰撞[7].目前,廣泛使用的密度泛函有3種,即基于零程核子-核子有效相互作用的Skyrme密度泛函[8-10],基于有限程有效相互作用Gogny密度泛函[11-13],以及相對(duì)論協(xié)變密度泛函[14-15].基于這些密度泛函理論得到的原子核基態(tài)波函數(shù),無規(guī)相近似(RPA)被用于計(jì)算小振幅的原子核振動(dòng)正好適用于對(duì)共振態(tài)的描述.考慮1粒子-1空穴(1p-1h) 激發(fā)的RPA模型最早被Bohm和Pines用于計(jì)算電子體的等離子諧振[16],首次在核物理中的應(yīng)用是研究原子核的集體四極振動(dòng)和八極振動(dòng)[17-18].近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,考慮2粒子-2空穴(2p-2h)的SRPA 模型也被用于研究原子核的共振,并取得了更好的精度[19-21].

本文將在第3節(jié)中介紹基于Skyrme密度泛函的RPA 和SRPA理論模型,在第4節(jié)中介紹這些模型對(duì)原子核共振態(tài)的研究現(xiàn)狀，小結(jié)和展望將在第5節(jié)中給出.

2 各類共振態(tài)

如前所述,共振態(tài)對(duì)應(yīng)于光子、電子、質(zhì)子、α粒子、重離子在靶原子核(一般不包括輕原子核)的非彈散射,散射傳遞給靶核的能量使其激發(fā)到一些集體激發(fā)態(tài),由于炮彈核的多樣性和靶核及其內(nèi)部核子-核子相互作用的復(fù)雜性導(dǎo)致了原子核有非常豐富的共振態(tài)[22-23].本部分將介紹原子核共振態(tài)的分類、探測(cè)及其物理意義等.

2.1 共振態(tài)分類宏觀地看,這些共振態(tài)對(duì)應(yīng)原子核在坐標(biāo)(L)、自旋(S)和同位旋(T)空間的諧振.散射截面可以由出射粒子波函數(shù)在核力作用范圍之外的漸近行為給出

ψ(r)→

N[expexp(ik′r)],

(1)

其中,k對(duì)應(yīng)出射粒子的動(dòng)量,對(duì)于彈性散射k=k′,而非彈散射k≠k′,θ是出射角,N是歸一化常數(shù),入射粒子的入射方向定為z軸方向,f(θ)稱為散射幅度,對(duì)應(yīng)于散射的微分截面

(2)

散射幅度可以用角動(dòng)量L的本征態(tài)即勒讓德多項(xiàng)式Pl(cosθ)展開為

f(θ)=

(3)

1)ΔS=0,ΔT=0的模式是(電)同位旋標(biāo)量振動(dòng),其中質(zhì)子和中子諧振的相因子由ΔL=0,1,2,…定出,稱為同位旋標(biāo)量單極、偶極、四極共振等;

2)ΔS=1,ΔT=0的模式是(磁)同位旋標(biāo)量振動(dòng),其中自旋向上和自旋向下的核子振動(dòng)的相因子由ΔL=0,1,2,…確定,但數(shù)值相差-1,稱為同位旋標(biāo)量自旋-單極、偶極、四極共振等;

3)ΔS=0,ΔT=1,ΔTz=0的模式是(電)同位旋矢量振動(dòng),其中質(zhì)子和中子諧振的相因子也由ΔL=0,1,2,…定出,不過數(shù)值相差-1,稱為同位旋矢量單極、偶極、四極共振等;

4)ΔS=1,ΔT=1,ΔTz=0的模式是(磁)同位旋矢量振動(dòng),其中質(zhì)子自旋向上(向下)與中子自旋向下(向上)的振動(dòng)方向相反,對(duì)應(yīng)不同的ΔL=0,1,2,…分別稱為同位旋矢量自旋單極、偶極、四極振動(dòng)等;

5)ΔS=0,ΔT=1,ΔTz=±1的模式對(duì)應(yīng)于同位旋矢量單電荷交換振動(dòng),例如(n,p)或(p,n)反應(yīng)等,比較著名的費(fèi)米躍遷對(duì)應(yīng)于ΔL=0;

6)ΔS=1,ΔT=1,ΔTz=±1的模式對(duì)應(yīng)于同位旋矢量單電荷交換振動(dòng),或稱為自旋-同位旋激發(fā),比較著名的有咖莫夫-泰勒(GT)躍遷(ΔL=0)和電荷交換的自旋-偶極躍遷(ΔL=1).

在以上這些共振模式中,ΔS=0的模式與電躍遷相關(guān),而ΔS=1的模式則與磁躍遷相關(guān).

2.2 共振態(tài)的激發(fā)算符微觀地看,這些共振態(tài)對(duì)應(yīng)于各種1p-1h激發(fā)的相干疊加,可以表示為

|Ψλ,σ,τGR〉=Oλ,σ,τ|Ψgs〉,

(4)

其中λ對(duì)于共振態(tài)的總角動(dòng)量,σ取0或1表示電或磁激發(fā),τ取0或1 表示同位旋標(biāo)量或矢量躍遷.

誘發(fā)共振態(tài)(總角動(dòng)量和第三分量用λμ描述)的原子核電多極矩M(Eλμ)可以寫為

M(Eλμ)=

(5)

其中,ρ(r)是原子核的電荷密度,j(r)是流密度,分別寫為：

(6)

δ(r-rk)vk)+

(7)

(8)

此處,中子和質(zhì)子的g因子分別為gn=-3.826 3和gp=5.585 6.

在長(zhǎng)波近似(qr?1)下,方程(5)中的流密度相關(guān)項(xiàng)可以忽略不計(jì),同時(shí)球貝塞爾函數(shù)可以展開為

jλ(qr)=

(9)

對(duì)于除單極和同位旋標(biāo)量偶極振動(dòng)外的其他振動(dòng),上式取領(lǐng)頭階已經(jīng)足夠,在此情況下：

(10)

其中,(10)式為同位旋標(biāo)量多極振動(dòng)算符,(11)式為同位旋矢量多極振動(dòng)算符.對(duì)于電單極和同位旋標(biāo)量偶極躍遷,需要取jλ(qr)展開項(xiàng)的第二階,此時(shí)

(12)

(13)

由于這兩種多極共振與r的特殊關(guān)系,它們與原子核的不可壓縮系數(shù)有緊密聯(lián)系而被稱為壓縮模式.

原子核的磁多極矩M(Mλμ)可以寫為

M(Mλμ)=

(14)

在長(zhǎng)波近似下,取jλ(qr)展開項(xiàng)的領(lǐng)頭階可得

M(Mλμ)=

(15)

2.3 共振態(tài)的觀測(cè)和物理意義最初的共振觀測(cè)是在1937年,Bothe等[24]用γ射線轟擊原子核,觀測(cè)(γ,n)反應(yīng)放出的中子來測(cè)量原子核的共振譜,在他們的實(shí)驗(yàn)中沒有分出觀測(cè)到的共振態(tài)具體是哪種多極共振.

最先由Migdal在1944年提出單極共振,隨后于1947年由Baldwin等[4]通過系統(tǒng)地使用高能電子通過韌致輻射產(chǎn)生的γ光子轟擊原子核找到了同位旋矢量單極共振(IVGDR).在這之后,有了大量的關(guān)于IVGDR的研究,通過總結(jié)這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出IVGDR的激發(fā)能能被如下公式很好地符合

Ex=31.2A-1/3+20.6A-1/6MeV.

(16)

由于一般形式的ISGDR態(tài),即算符的徑向部分是r1,對(duì)應(yīng)與原子核的質(zhì)心運(yùn)動(dòng),能觀測(cè)到的只能是由(13)式給出的高階振動(dòng)模式,所以所謂GDR一般指IVGDR.GDR的重要性在于,天體快中子俘獲過程中,原子核俘獲中子后會(huì)處于激發(fā)態(tài),通常通過放出γ光子退激,釋放光子的過程自然與E1躍遷,即GDR相關(guān).具體來說,中子俘獲率通常用Hauser-Feshbach統(tǒng)計(jì)模型估算,而該模型的一個(gè)基本假設(shè)是,俘獲過程中的復(fù)合核形成過程是在熱力學(xué)平衡的條件下進(jìn)行的.在這種方法中,r-過程環(huán)境中相關(guān)溫度下的麥克斯韋平均中子俘獲率強(qiáng)烈依賴于電磁相互作用,即光子退激發(fā)概率.而它正好需要從原子核的GDR中提取,更多詳情可以參考最新的文獻(xiàn)[25].

20世紀(jì)末,Goriely 在計(jì)算豐中子核的中子俘獲率時(shí)發(fā)現(xiàn)低能矮偶極共振(PDR)會(huì)產(chǎn)生非常重要的作用[26].此外,還有工作指出通過測(cè)量PDR能提取原子核的對(duì)稱能和中子皮厚度,這些對(duì)天體物態(tài)方程、無限核物質(zhì)以及中子星的研究都有重要意義[27].這些研究使得PDR成為本世紀(jì)核物理研究的三大熱點(diǎn)問題之一,近年來有很多實(shí)驗(yàn)工作采用更先進(jìn)的同步輻射光子的光核反應(yīng)研究原子核的GDR和PDR[5-6,28-29].

IVGDR態(tài)被觀測(cè)到后,直到1971至1972年,實(shí)驗(yàn)上用電子對(duì)核的非彈散射觀測(cè)到了新的共振包(bump)[30],隨后Fukuda等[31]和Lewis等[32]分別在電子和質(zhì)子散射譜中確定了這種大約位于63A-1/3MeV的共振包就是同位旋標(biāo)量四極巨共振(ISGQR).ISGQR的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了對(duì)同位旋標(biāo)量巨共振的研究,實(shí)驗(yàn)核物理學(xué)家們想到用α束散射來探測(cè)ISGR,其優(yōu)點(diǎn)是α粒子同位旋T=0,此外由于它比較重(大)不容易穿過靶核,導(dǎo)致出射α粒子的出射角與ΔL強(qiáng)烈關(guān)聯(lián),這為尋找其他多極巨共振提供了方便.隨后在1977 年,通過比較前角的散射數(shù)據(jù)確定了能量更高的同位旋標(biāo)量巨單極共振(ISGMR)位于大約80A-1/3MeV[33-34].此外,還觀測(cè)到了低能八極共振(LEOR)大約位于41A-1/3MeV[35].此后,更高ΔL的ISGR 就很難被鑒別出來了.在這些共振態(tài)中,ISGMR的激發(fā)能與無限核物質(zhì)的不可壓縮系數(shù)K∞緊密關(guān)聯(lián)而備受關(guān)注,后者對(duì)中子碰撞動(dòng)力學(xué)、中子星物理以及超新星核心坍縮[36]有重要影響,它們之間的關(guān)系源于一方面有限核的不可壓縮系數(shù)KA可以寫為

(17)

另一方面,KA可以展開為

KA=

(18)

其中

δ=(N-Z)/A,

Ksurf、Ksym、KCoul分別為不可壓縮系數(shù)的表面、對(duì)稱能、庫倫項(xiàng).實(shí)際計(jì)算中,(18)式很難計(jì)算,通常會(huì)采用更簡(jiǎn)單一些的擬合[37]

KA=aK∞+b,

(19)

其中a、b為擬合出的常數(shù).

此外,有多種同位旋矢量多極共振也在電荷交換反應(yīng)中被觀測(cè)到.1983年,Bowman等[38]用π介子電荷交換的(π±,π0)反應(yīng)在前角觀測(cè)到同位旋矢量巨單極共振(IVGMR),這種共振態(tài)也被稱為費(fèi)米躍遷或同位旋相似態(tài)(IAS),其激發(fā)能大約為59A-1/6MeV.之后很多年一直沒有強(qiáng)子(核子)交換的電荷交換反應(yīng)表明IVGMR的存在,直到1999年Nakayama等[39]才在60Ni(7Li,7Be)反應(yīng)中找到其直接證據(jù).

另一種ΔL=0但ΔS=1(即有自旋反轉(zhuǎn))的同位旋矢量巨單極共振(IVSMR),即著名的Gamow-Teller共振態(tài)(GTR)于1985年在(p,n)反應(yīng)中被觀測(cè)到[40].由于IVSMR在核物理中的重要性其高階模式也被觀測(cè)到[41-42].值得指出的是,由于領(lǐng)頭階IVSMR 模式已經(jīng)是著名的GTR,IVSMR在核物理中特指次領(lǐng)頭階的IVSMR,它們的激發(fā)算符分別為：

(20)

(21)

(22)

其中l(wèi)=1和l=2分別對(duì)應(yīng)于SD和SQ,它們的自旋宇稱分別為

Jπ=0-,1-,2-

和

Jπ=1+,2+,3+.

上述幾種IVSDR和GTR,一方面,決定核素的β衰變半衰期對(duì)天體r-過程中的β衰變非常重要[43];另一方面,對(duì)核子-核子相互作用中的自旋-同位旋相關(guān)部分的確定也非常重要,這將在第4節(jié)中詳細(xì)介紹.

以上IVSR都是自旋相關(guān),也能被稱為廣義磁躍遷,但實(shí)際的磁躍遷M1 和M2探測(cè)難度非常大.早期測(cè)量M1躍遷,一種方法是以極化質(zhì)子為探針,結(jié)合前角非彈數(shù)據(jù)和自旋反轉(zhuǎn)率的測(cè)量[44];另一種方法是用高度極化的光子為探針,結(jié)合彈性散射數(shù)據(jù)和散射光子的反對(duì)稱測(cè)量.然而,這兩種方法測(cè)到的總M1的強(qiáng)度,只有殼模型預(yù)言的50%到70%.更好的方法是用電子背角(180°)非彈散射的方法,該方法可以測(cè)到更多的M1強(qiáng)度[45].用電子背角非彈散射的方法還可以測(cè)到M2 躍遷Jπ=2-的強(qiáng)度[46].

3 基于Skyrme相互作用的密度泛函理論及后續(xù)理論模型

在描述原子核性質(zhì)的微觀模型中,密度泛函理論(DFT)以及后續(xù)的RPA 和SRPA理論對(duì)計(jì)算資源要求少能實(shí)現(xiàn)全核素圖大量計(jì)算,而且計(jì)算精度高在核物理中被廣泛使用.目前,使用最多的密度泛函有3種,即基于零程核子-核子有效相互作用的Skyrme密度泛函[8-10],基于有限程有效相互作用Gogny密度泛函[11-13],以及相對(duì)論協(xié)變密度泛函[14-15].本部分將簡(jiǎn)單講述基于Skyrme相互作用的密度泛函理論以及后續(xù)的RPA和SRPA理論模型.

Skyrme有效相互作用是有Skyrme于1950年代提出的一種零程動(dòng)量相關(guān)的點(diǎn)接觸相互作用[8].該相互作用的形式由平移,轉(zhuǎn)動(dòng)等不變性而定出,其形式為

Vsk=t0(1+x0Pσ)δ+

t2(1+x2Pσ)k′·k+

iW0(σ1+σ2)·k′×k+VT,

(23)

(σ2·k′)δ(σ1·k)-

(24)

其中,T和U是自旋三重偶(TE)和自旋三重奇(TO)項(xiàng)的強(qiáng)度.

Skyrme相互作用提出后,由Vautherin和Brink最早于1972年在平均場(chǎng)近似下實(shí)現(xiàn)了閉殼原子核的DFT計(jì)算,即HF計(jì)算[9].隨后,Dobaczewski等與1984年左右,在計(jì)算中加入了Bogolyubov準(zhǔn)粒子近似較好地處理了同位旋矢量(IV)對(duì)相互作用,即HFB計(jì)算,使模型能推廣到球形開殼偶-偶核[47].2013年Stoitsov等實(shí)現(xiàn)了開殼形變核的HFB計(jì)算[48].原子核密度泛函理論的的支柱之一是獨(dú)立粒子模型,即所有核內(nèi)的核子都是獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的,它們受到相同的勢(shì)場(chǎng)即平均場(chǎng).平均場(chǎng)會(huì)有一系列單粒子能級(jí),核子按照能級(jí)從低到高的次序依次填充這些能級(jí),最終得到的原子核基態(tài)的波函數(shù)是一個(gè)Slater行列式,這就是平均場(chǎng)近似.在此近似下,原子核的能量可以表示為

(25)

其中,H是密度的泛函,可以寫為

(26)

其中,ρ、τ、J分別為定域核子數(shù)密度、動(dòng)能密度、自旋密度,定義為

ρ

(27)

τ

(28)

Jq(r)=

[▽?duì)読(r,σ′,q)×〈σ|σ|σ′〉],

(29)

其中,φ是單粒子波函數(shù),q=1(2)表示中子(質(zhì)子).通過對(duì)能量變分,可以得到φ的HF本征方程

[Uqi(r)+Wqi·(-i)(▽×σ)]φi=eiφi, (30)

其中,有效質(zhì)量為

M

(31)

HF勢(shì)為

U

(32)

自旋軌道勢(shì)為

(33)

原子核的共振態(tài),即集體激發(fā)態(tài)是各種1p-1h單粒子躍遷的相干疊加,其產(chǎn)生算符[23]定義為

Q?

(34)

其中,m、i分別表示粒子態(tài)(非占據(jù)態(tài))和空穴態(tài)(占據(jù)態(tài)),X、Y分別表示向前和向后的激發(fā)的系數(shù)(幅度).有向后的激發(fā)原因是DFT求解出的基態(tài)與真實(shí)的基態(tài)有偏離,這項(xiàng)是由此產(chǎn)生的修正,是小量.在此定義下,原子核的集體激發(fā)態(tài)表示為

|ν〉=Q?ν|-〉,

(35)

其中|-〉為RPA基態(tài).

X、Y的求解需要通過RPA方程

E

(36)

用HF基態(tài)代替RPA基態(tài),以及準(zhǔn)玻色子近似下,上述RPA方程中的A、B矩陣元可以計(jì)算為：

Ami,nj=(m-i)δmnδ

(37)

B

(38)

(39)

RPA方程的求解可參考文獻(xiàn)[49-50],目的是求解出Eν和相應(yīng)的Xν、Yν.|ν〉態(tài)對(duì)應(yīng)的激發(fā)強(qiáng)度可以計(jì)算為

Bν=|〈ν‖Qλ,σ,τ‖0〉|2.

(40)

SRPA理論則是比RPA理論更精確的高階理論模型,其組態(tài)空間自洽地包含1p-1h 和2p-2h激發(fā)[20-21],以及

Q?

(41)

在該模型中,1p-1h的激發(fā)幅度會(huì)受2p-2h組態(tài)的關(guān)聯(lián)而發(fā)生顯著變化,相應(yīng)的激發(fā)強(qiáng)度分布會(huì)被展寬,進(jìn)而得到更合理的結(jié)果.

4 RPA和SSRPA理論研究現(xiàn)狀

基于有效相互作用的自洽HF+RPA理論模型在研究原子核的各類集體激發(fā)態(tài)和相關(guān)的物理量如β衰變半衰期、原子核形變、中子俘獲率等方面取得了很大的成功[51].然而,這些研究也存在一定的問題,即研究中主要關(guān)注了自旋無關(guān)的激發(fā)態(tài),雖然相應(yīng)的核子-核子有效相互作用的成分被很好地確定下來,但對(duì)自旋相關(guān)的集體激發(fā)態(tài)則不能很好地描述,原因是相應(yīng)的自旋-同位旋相關(guān)的相互作用未被很好確定或未被包含,其中主要的是張量相互作用.其原因是,一方面張量相互作用形式復(fù)雜,難以處理;另一方面,以前的研究沒有找到張量相互作用的特征性效應(yīng),無法確定其強(qiáng)度.

隨著21世紀(jì)初先進(jìn)的放射性束裝置投入使用,并在豐中子核區(qū)發(fā)現(xiàn)不同于穩(wěn)定核區(qū)的幻數(shù)[52],張量力的引入能成功解釋這些幻數(shù)[53-54],使得張量力在原子核集體激發(fā)態(tài)中的效應(yīng)被關(guān)注.在文獻(xiàn)[55]中,Skyrme張量力被首次加入RPA計(jì)算,該研究指出張量力有對(duì)GT躍遷有3個(gè)效應(yīng),即使主峰明顯下移1～2 MeV,使低能峰顯著移動(dòng),使約10%的強(qiáng)度被移到高能區(qū),如圖1[55]所示.

圖 1 自洽HF+RPA模型計(jì)算的208Pb的GT躍遷強(qiáng)度分布

圖1中,“00”表示HF和RPA 計(jì)算中都不包含張量力,“10”表示張量力僅被加入HF中,“11”表示張量力被加入HF 和RPA中.文獻(xiàn)[55]研究表明,有希望通過調(diào)節(jié)張量力的參數(shù)使GT巨共振的激發(fā)能被很好符合,同時(shí)由于張量力對(duì)低能GTR有顯著效應(yīng),因此很有可能對(duì)原子核的β衰變產(chǎn)生重要影響.

此后,張量力對(duì)更多電荷交換的多極共振態(tài)的效應(yīng)被研究[56].其中,尤其指出張量力能對(duì)電荷交換的SDR的激發(fā)能有顯著效應(yīng).這一理論預(yù)言被之后的最新實(shí)驗(yàn)證實(shí)[57-58].如圖2[57]所示,其中T43和SLy5+Tw 兩套包含張量力的參數(shù)被使用,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[58].在計(jì)算中不加張量相互作用時(shí),RPA模型得到的SD1-共振態(tài)能量比實(shí)驗(yàn)高5～6 MeV,加入張量力后能很好地符合實(shí)驗(yàn).這被認(rèn)為是一個(gè)張量力的確定性效應(yīng).考慮到張量力對(duì)GT和SD共振態(tài)激發(fā)能的顯著效應(yīng),張量力的強(qiáng)度參數(shù)被優(yōu)化到一個(gè)很小的范圍,用這樣的相互作用能夠?qū)T和SD共振態(tài)的激發(fā)能給出非常好的描述[59-60],同時(shí)還能改進(jìn)對(duì)單粒子能級(jí)、結(jié)合能以及電荷半徑等的描述[61].

圖 2 自洽HF+RPA模型計(jì)算的208Pb的電荷交換的SD躍遷強(qiáng)度

考慮到張量力對(duì)原子核的低能GTR也有很強(qiáng)的效應(yīng),而這些低能GTR 對(duì)很多不穩(wěn)定核的β衰變半衰期占主要貢獻(xiàn)

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是出射電子和中微子的運(yùn)動(dòng)學(xué)因子,Q是β-衰變的Q值,F(Z,Ee)是出射電子和子核的關(guān)聯(lián)函數(shù)[63].在張量力被引入RPA 計(jì)算之前,準(zhǔn)粒子無規(guī)相近似(QRPA)主要通過引入質(zhì)子-中子對(duì)相互作用的同位旋標(biāo)量部分顯著拉低低能GTR 的激發(fā)能,進(jìn)而在理論上能夠使原子核能發(fā)生β衰變[43,64-65].但這種方法的缺陷是,對(duì)于閉殼核,其對(duì)相互作用非常弱可以忽略不計(jì),計(jì)算只能得到穩(wěn)定核或半衰期遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)值[43,64],這表明在以前的研究中缺失了某種機(jī)制.而張量力的引入正好能重復(fù)閉殼核的β衰變半衰期的實(shí)驗(yàn)值,這表明張量相互作用是導(dǎo)致β衰變的一個(gè)重要因素,如圖3[66]所示.

圖 3 自洽HF+RPA模型計(jì)算的34Si、68Ni、78Ni和132Sn的β衰變半衰期

計(jì)算中使用了SKO 相互作用,“00”表示HF 和RPA中都不加張量力的計(jì)算結(jié)果,“11” 表示HF和RPA 中都包含張量力的計(jì)算結(jié)果.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[67].在HF+RPA中加入張量力后能顯著降低34Si、68Ni、78Ni和132Sn等4個(gè)閉殼核的β衰變半衰期,進(jìn)而重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

此外,文獻(xiàn)[68]也在HF+RPA計(jì)算中加入張量力研究原子核的正常(無電荷交換)巨共振,該研究指出：引入張量力能對(duì)自旋相關(guān)的M1、M2共振態(tài)產(chǎn)生重要影響但對(duì)電躍遷影響非常弱.這是一個(gè)很好的研究結(jié)果,一方面張量力能改進(jìn)對(duì)自旋相關(guān)的激發(fā)態(tài)的描述,另一方面張量力對(duì)之前已經(jīng)描述的比較好的電激發(fā)影響很小.

在基于Skyrme密度泛函的HF+RPA模型中引入張量力后,即在目前有效相互作用的精度下完整地考慮了所有相互作用項(xiàng)后,能對(duì)原子核的共振態(tài)的激發(fā)能給出較好的描述.但還有一個(gè)問題,就是HF+RPA 對(duì)共振態(tài)的強(qiáng)度和寬度不能正確描述,通常RPA給出的強(qiáng)度都過于集中,寬度較窄.為了解決這個(gè)問題,有必要考慮更高階的修正,而SRPA正是考慮了2p-2h組態(tài)的影響.在文獻(xiàn)[20,69]中,分別實(shí)現(xiàn)了基于現(xiàn)實(shí)相互作用和Skyrme有效相互作用的SRPA計(jì)算,并成功地描述了電躍遷的0+和2+態(tài)的激發(fā)能和展寬.近期,張量相互作用也被加入HF+SRPA計(jì)算中研究了原子核的0+、2+和3-共振態(tài)[21],張量力的引入能得到較強(qiáng)的第一個(gè)0+和2+激發(fā)態(tài)強(qiáng)度,這是以前的SSRPA 理論計(jì)算所不能給出的.

5 小結(jié)和展望

本文介紹了原子核的各類共振態(tài),通過對(duì)原子核的各種共振態(tài)的觀測(cè)和理論研究,一方面能夠獲取原子核的核子-核子相互作用的信息,另一方面能夠?qū)μ祗w物理研究提供重要信息.研究ISMR能獲取原子核不可壓縮系數(shù)的信息,進(jìn)而幫助確定無限核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)的信息,該信息對(duì)中子星物理和超新星核心坍縮非常重要.研究IVDR有助于準(zhǔn)確描述天體r- 過程的中子俘獲率.研究ISQR和ISVR能獲得原子核四極形變的信息.研究電荷交換的GT和SD共振態(tài),一方面能限制張量相互作用強(qiáng)度,另一方面能有助于精確計(jì)算原子核β衰變的半衰期,進(jìn)而對(duì)天體r-過程更準(zhǔn)確地描述.

關(guān)于共振態(tài)的理論描述上,本文介紹了基于Skyrme密度泛函的RPA 理論以及考慮更高階修正的SRPA理論,其中(QRPA)RPA理論是目前可以實(shí)現(xiàn)全核素圖計(jì)算的微觀理論模型.Skyrme相互作用是非常成功的有效相互作用,在描述原子核的結(jié)合能、電荷半徑、單粒子能級(jí)等物理量上都達(dá)到了非常高的精度.關(guān)于共振態(tài),在加入Skyrme相互作用的所有項(xiàng)尤其是張量項(xiàng)后,自洽的(Q)RPA 模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)共振態(tài)的激發(fā)能,從而能提高一些相關(guān)物理量如貝塔衰變半衰期和中子俘獲率的預(yù)測(cè)精度.而考慮更高階修正的SRPA 理論模型,能改善RPA模型得到的共振態(tài)強(qiáng)度分布的展寬,得到一些共振態(tài)中的精細(xì)結(jié)構(gòu).

然而,無論是實(shí)驗(yàn)還是理論,對(duì)共振態(tài)的研究依然是一個(gè)開放性課題.實(shí)驗(yàn)上,怎樣提高實(shí)驗(yàn)精度鑒別并觀測(cè)更高階的共振態(tài),以及一些關(guān)鍵核素共振態(tài)的觀測(cè),尤其是豐中子核區(qū)的觀測(cè),都需要大量的精力.理論上,還需要考慮其他效應(yīng),如形變、粒子數(shù)守恒,以及自洽考慮同位旋標(biāo)量對(duì)相互作用等.