浮法錫槽入口段玻璃液流動過程模擬分析

陳淑勇，陳家睿，李 瑾，李從云，歐元勛，江 琦，左澤方

(1.浮法玻璃新技術(shù)國家重點實驗室，蚌埠 233000；2.硅基材料安徽省實驗室，蚌埠 233000；3.玻璃新材料創(chuàng)新中心(安徽)有限公司，蚌埠 233000；4.安徽凱盛基礎(chǔ)材料科技有限公司，蚌埠 233000)

0 引 言

浮法玻璃工藝具有成本低、規(guī)模大等優(yōu)點，可生產(chǎn)0.1～25 mm厚的平板玻璃，浮法玻璃在建筑、汽車、電子信息顯示、光伏發(fā)電等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1-2]。熔融玻璃液流入盛滿錫液的錫槽，在錫液表面鋪展、拉薄成一定厚度的玻璃帶，玻璃液與錫液的接觸、錫液氧化等原因?qū)⒃斐刹ＡО邋a斑、氣泡、光學(xué)畸變點等缺陷，嚴重影響玻璃成形質(zhì)量[3-5]，因此，錫槽是浮法玻璃成形的關(guān)鍵設(shè)備。錫槽分為入口段、拋光區(qū)、拉薄區(qū)、冷卻區(qū)，其中，錫槽入口段連接熔窯與錫槽，是影響浮法玻璃成形質(zhì)量的關(guān)鍵。

在錫槽入口段，高溫玻璃液由流道連續(xù)流入錫槽，并漂浮于錫液表面，在重力、表面張力、黏滯力作用下形成穩(wěn)定的玻璃液層，繼續(xù)流入拋光區(qū)、拉薄區(qū)、冷卻區(qū)得到厚度均勻的玻璃帶[6]。針對浮法玻璃錫槽入口段成形過程，國內(nèi)外研究者進行了大量研究工作。Fernndez Oro等[7]建立了錫槽入口段氣氛-玻璃液-錫液三相模型，基于流體體積法(volume of fluid, VOF)捕捉相界面，采用Fluent軟件模擬分析了玻璃液流動與錫液循環(huán)流特征，并模擬得到了玻璃液平衡厚度。Xing等[8]采用Ansys Fluent 14.0軟件建立了600 t/d錫槽入口段三維多相模型，采用流線分析了玻璃液成形過程與濕背磚區(qū)液流，并與玻璃斷面條紋圖進行了對比。Li等[2]采用Ansys Fluent 14.0軟件模擬分析了唇磚高度對入口段玻璃液流的影響，結(jié)果表明增加唇磚高度有利于促進污染玻璃液流向玻璃帶邊緣，提高成形質(zhì)量。Li等[9]采用Ansys Fluent 14.0軟件建立了500 t/d錫槽入口段三維多相模型，分析了濕背磚寬度、八字磚夾角對玻璃液成形質(zhì)量的影響，得到了優(yōu)化的濕背磚與八字磚結(jié)構(gòu)尺寸。錫槽正常投產(chǎn)后，難以對結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，而拉引量與玻璃液黏度易于調(diào)控，因此，深入研究流道玻璃液流量與黏度對錫槽入口段玻璃液流動的影響規(guī)律，對錫槽入口段的操作優(yōu)化具有重要意義。

文獻報道中對錫槽入口段的模擬研究均采用瞬態(tài)多相流方法，存在計算時間長、難以獲得穩(wěn)態(tài)結(jié)果的問題。因此，本文針對浮法玻璃錫槽入口段的玻璃液流動成形過程，提出了簡化穩(wěn)態(tài)多相模型，并采用Ansys Fluent 2019 R3軟件對模型的可靠性進行了分析驗證。進一步采用所建立的錫槽入口段模型，對不同拉引量、玻璃液黏度條件下玻璃液流動成形過程進行了模擬分析，得到了拉引量與黏度對玻璃液成形過程的影響規(guī)律。

1 錫槽入口段數(shù)值模型

本文研究的錫槽模型為錫槽流道入口至八字磚出口處。對于普通浮法玻璃，根據(jù)表1所示氣氛、玻璃液、錫液的物性參數(shù)可知，錫液的黏度遠遠小于玻璃液(μG∶μT>105，其中μG、μT分別為玻璃液、錫液黏度)，錫液對玻璃液流動的黏滯影響可忽略[10-12]。因此，本文對錫槽入口段模型引入如下簡化假設(shè)：(1)忽略錫液對玻璃液流動的黏滯影響；(2)忽略玻璃液-錫液界面張力作用；(3)錫槽入口段溫度恒定；(4)熔融玻璃液為不可壓牛頓流體；(5)氣氛為理想氣體。

表1 物性參數(shù)

為降低模擬計算量，本文基于錫槽系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)與流動狀態(tài)的對稱性[7]，對錫槽寬度方向的半側(cè)結(jié)構(gòu)進行建模，如圖1所示。

圖1 錫槽入口段幾何模型

1.1 穩(wěn)態(tài)多相模型

浮法玻璃錫槽生產(chǎn)過程中，玻璃液的流動、溫度分布等均處于穩(wěn)定狀態(tài)，可采用穩(wěn)態(tài)多相模型進行描述。玻璃液在錫槽內(nèi)為層流狀態(tài)，基于前文引入的簡化假設(shè)，圖1所示簡化錫槽模型中穩(wěn)態(tài)多相流動過程的控制方程如下：

(1)

(2)

模型中氣氛與玻璃液的相界面采用VOF處理。定義α為玻璃液相體積分數(shù)，控制方程如下[7]：

(3)

ρ=(1-α)ρA+αρG

(4)

μ=(1-α)μA+αμG

(5)

式中：α為玻璃液相體積分數(shù)；ρA、ρG分別為氣氛、玻璃液密度，kg/m3；μA、μG分別為氣氛、玻璃液黏度，Pa·s。

1.2 錫槽入口段數(shù)值模型

本文對某一拉引量為500 t/d的普通浮法玻璃錫槽進行模擬分析，錫槽入口段結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。錫槽模型網(wǎng)格劃分采用分塊掃略方法，生成全六面體網(wǎng)格，并對重點區(qū)域網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖2 錫槽入口段結(jié)構(gòu)尺寸

圖3 錫槽入口段模型網(wǎng)格劃分

選擇的數(shù)值模型如下：速度項采用二階迎風格式(second order upwind),壓力項采用交錯壓力格(PREssure STaggering Option, PRESTO！),VOF采用基于壓縮格式和交界面模型的變體格式(compressive scheme and interface-model-based variants)，速度-壓力耦合問題采用速度-壓力同步更新求解的耦合算法(coupled scheme)；采用偽瞬態(tài)(pseudo transient)欠松弛算法，以提高模型的計算穩(wěn)定性；相間表面張力作用采用連續(xù)表面張力模型[2,7]處理，同時考慮相界面與壁面的接觸角作用，對玻璃液的平衡厚度進行準確模擬。

圖1所示錫槽模型中，模型邊界條件如表2所示，表中uin為對應(yīng)拉引量條件下玻璃液入口流速，n為邊界處單位法線矢量，un為邊界處法線方向上的速度大小。

表2 錫槽玻璃窯池模型邊界條件

根據(jù)前文的簡化假設(shè)，本文僅考慮錫液對玻璃液的浮力支撐作用，即圖1所示Interface邊界根據(jù)玻璃液層的厚度與壓力發(fā)生變形。本文采用動態(tài)層(dynamic layering)動網(wǎng)格模型處理邊界變形，并引入層狀非對稱加密方法對網(wǎng)格沿z方向進行加密，以保證模型網(wǎng)格的質(zhì)量。

1.3 物性參數(shù)

本文所研究的錫槽生產(chǎn)的是普通浮法玻璃，所用保護氣氛為H2體積含量為3%的N2和H2的混合氣體，各材質(zhì)的物性如表1所示。

2 玻璃液平衡厚度

玻璃液漂浮在錫液表面，在重力與表面張力作用下，將形成有限厚度的玻璃液層，其平衡厚度如下[10,14]：

(6)

γ=γG+γGT-γT

(7)

2.1 平衡厚度穩(wěn)態(tài)多相模型

漂浮于錫液面以上的玻璃液部分，其界面輪廓符合楊-拉普拉斯(Young-Laplace)方程[15]：

Δp=γG(κ1+κ2)

(8)

Δp=ρgΔz

(9)

式中:Δp為界面兩側(cè)壓差，Pa；κ1、κ2為界面主曲率，1/m；Δz為距離界面頂部的距離，m。

為驗證本文所建立錫槽入口段穩(wěn)態(tài)簡化模型的準確性，對玻璃液漂浮于錫液表面的平衡狀態(tài)進行了模擬，模型如圖4所示，并采用前文所述穩(wěn)態(tài)模型，對初始厚度為10 mm的玻璃液層鋪展于錫液表面的平衡狀態(tài)進行了模擬分析。

2.2 平衡厚度模擬結(jié)果

圖4 玻璃液平衡厚度驗證模型

圖5 玻璃液平衡厚度模擬結(jié)果

3 錫槽入口段玻璃液成形過程

采用前文提出的穩(wěn)態(tài)多相模型，對圖2所示的錫槽入口段玻璃液的成形過程進行模擬分析，錫槽工況為拉引量500 t/d，玻璃液黏度500 Pa·s。

錫槽入口段玻璃液-氣氛界面的初始與收斂穩(wěn)定后的輪廓如圖6(a)所示，穩(wěn)定后的流動鋪展狀態(tài)如圖6(b)所示。玻璃液經(jīng)由流道、唇磚流入錫槽八字磚區(qū)，并漂浮于錫液表面，在重力、表面張力作用下，逐漸攤平、鋪展形成一定厚度的玻璃液層，在八字磚出口處形成一定厚度的玻璃帶。

圖6 玻璃液-氣氛界面模擬結(jié)果

玻璃液速度矢量模擬結(jié)果如圖7、圖8所示,其中U為玻璃液速度大小。由中心對稱面處速度分布(圖7)可知：玻璃液在唇磚傾斜區(qū)域內(nèi)，流速隨著遠離壁面而逐漸增大，在玻璃液-氣氛界面處具有最大流速；唇磚后下方區(qū)域(濕背磚區(qū))，流速遠低于其他區(qū)域，形成低流速的滯留玻璃液層；在八字磚區(qū)，玻璃液漂浮于錫液表面向出口區(qū)域流動，流速逐漸增大，而流速在厚度方向上無明顯變化。錫槽入口段玻璃液流速整體較低，呈層流狀態(tài)，且氣氛、錫液的黏度遠小于玻璃液，氣氛、錫液對玻璃液的流速影響可忽略，因此，玻璃液流速主要受重力和錫槽壁面黏滯阻力的影響。

圖7 對稱面處玻璃液速度矢量模擬結(jié)果

圖8 玻璃液-錫液界面處玻璃液速度矢量模擬結(jié)果

由玻璃液-錫液界面處速度分布(圖8)可知：玻璃液由唇磚流入錫槽時，流速在寬度方向上分布較為均勻(圖8中虛線框區(qū)域)；玻璃液在錫液表面向出口流動過程中，在重力、表面張力，以及八字磚限制作用下攤平鋪展形成玻璃帶，出口處流速分布呈中間大、邊部小的特征。

根據(jù)模擬結(jié)果，分析了玻璃液在錫槽內(nèi)的流線分布，如圖9所示，其中顏色代表玻璃液沿流線由入口流至當前位置所用的時間(t)。由結(jié)果可知，由料道流入的玻璃液主要由出口處高流速區(qū)域(圖8)流出，表明出口邊部低速玻璃液主要來自濕背磚區(qū)域的滯留層，可有效降低滯留層玻璃液對玻璃液層成形質(zhì)量的影響，與文獻[16]中報道的分析結(jié)果相一致。

圖9 玻璃液流線分布模擬結(jié)果

4 拉引量對玻璃液成形過程的影響

錫槽拉引量對玻璃液的流動狀態(tài)與成形過程有顯著影響，本節(jié)利用所建立的錫槽入口段模型，在玻璃液黏度為500 Pa·s條件下，模擬分析了不同拉引量條件下玻璃液的成形過程，重點分析了玻璃液流速分布與成形過程的變化。

4.1 玻璃液成形過程

根據(jù)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當拉引量降低至300 t/d時，玻璃液層將無法充滿模型出口，因此，本文選取拉引量350 t/d、400 t/d、450 t/d、500 t/d、550 t/d、600 t/d進行模擬分析。各拉引量條件下，對稱面處玻璃液的輪廓模擬結(jié)果如圖10所示。結(jié)果表明:各拉引量條件下，玻璃液在唇磚與錫液表面的流動成形樣式保持一致；隨著拉引量的增大，唇磚與錫液表面的玻璃液層均呈增厚趨勢。

圖10 不同拉引量條件下對稱面處玻璃液輪廓

對于圖1所示模型的唇磚區(qū)域，除靠近側(cè)壁區(qū)域外，玻璃液流動狀態(tài)為斜面上自由表面流，其液層厚度如下[17]：

(10)

式中：h為液層厚度，m；G為質(zhì)量流量，kg/s；w為斜面寬度，m；β為唇磚傾角(見圖2)。

根據(jù)圖10所示結(jié)果，分別測量350 t/d與600 t/d條件下唇磚中部的液層厚度，其厚度比例為1∶1.202；按照式(10)計算得到液層厚度比例為1∶1.197，模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合良好。

玻璃液速度分布模擬結(jié)果如圖11、圖12所示。由x方向速度(Ux)分布可知，玻璃液流至八字磚區(qū)的錫液表面后，x方向速度與液層寬度逐漸增大，表明玻璃液處于不斷攤平展薄的狀態(tài)，逐漸形成一定厚度的玻璃液層；由y方向速度(Uy)分布可知，玻璃液橫向攤平主要發(fā)生在距離對稱面2/3寬度位置，這是由于唇磚寬度小于八字磚區(qū)寬度(如圖1所示)，且八字磚區(qū)域呈喇叭狀，因此玻璃液的橫向展平主要發(fā)生在八字磚區(qū)域的外側(cè)，對玻璃帶成形質(zhì)量具有較大影響。此外，對比玻璃液x、y方向速度可知，y方向速度顯著低于x方向速度，表明玻璃液在錫槽入口段主要表現(xiàn)為攤平展薄。

圖11 不同拉引量條件下玻璃液x方向速度分布對比

圖12 不同拉引量條件下玻璃液y方向速度分布對比

不同拉引量條件下，玻璃液流速隨拉引量的增大而增大，但各拉引量下玻璃液在x、y方向上的速度分布趨勢保持一致。因此，在各拉引量狀態(tài)下，漂浮于錫液表面的玻璃液橫向攤平與縱向展薄過程較為穩(wěn)定，錫槽生產(chǎn)負荷具有一定的調(diào)整空間。

4.2 玻璃液厚度分布

根據(jù)玻璃液-氣氛、玻璃液-錫液界面位置模擬結(jié)果，計算得到八字磚區(qū)玻璃液的厚度分布，如圖13所示。由結(jié)果可知，玻璃液在八字磚區(qū)域內(nèi)，在x、y方向上逐漸鋪展攤平，且厚度隨拉引量增大而增加，這與前文分析結(jié)果一致。

圖13 不同拉引量條件下玻璃液厚度分布對比

進一步對比了不同截面位置的玻璃液厚度分布情況。x=0.3 m截面處(截面位置見圖10)玻璃液厚度分布如圖14所示，可發(fā)現(xiàn)在唇磚寬度范圍內(nèi)，玻璃液厚度分布較為均勻，而在唇磚外側(cè)出現(xiàn)明顯的液位差。這是由于唇磚寬度小于下方錫液，玻璃液需由中部區(qū)域在重力作用下流入唇磚外側(cè)區(qū)域。出口截面處玻璃液厚度分布如圖15所示，可發(fā)現(xiàn)玻璃液層在重力驅(qū)動的橫向鋪展作用下逐漸攤平，但仍存在一定的厚度差。

圖14 不同拉引量條件下x=0.3 m截面處玻璃液輪廓

圖15 不同拉引量條件下出口截面處玻璃液輪廓

由厚度結(jié)果可知:當拉引量為350 t/d時，出口截面邊緣處玻璃液出現(xiàn)較薄區(qū)域，當拉引量繼續(xù)降低時，將導(dǎo)致玻璃液層出現(xiàn)破裂；而隨著拉引量的提高，x=0.3 m截面處玻璃液層邊部區(qū)域的液位差變大，表明玻璃液的橫向鋪展效果變差。因此，該錫槽的拉引量應(yīng)控制在400～550 t/d范圍內(nèi)。

5 黏度對玻璃液成形過程的影響

錫槽內(nèi)玻璃液呈層流狀態(tài)，黏度對玻璃液流速影響顯著。因此，本節(jié)模擬分析了拉引量為500 t/d條件下，黏度對玻璃液流動狀態(tài)與成形過程的影響。

5.1 玻璃液成形過程

根據(jù)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當黏度降低至100 Pa·s時，由唇磚流下的玻璃液流將卷入大量氣體，造成液層斷裂。因此，本文選取200～1 000 Pa·s黏度條件進行模擬分析。各黏度條件下，對稱面處玻璃液的輪廓如圖16所示。

圖16 不同黏度條件下對稱面處玻璃液輪廓

圖16所示結(jié)果表明:不同黏度下玻璃液的流動成形樣式仍保持一致；而隨著玻璃液黏度的增大，唇磚與錫液表面的玻璃液層均呈增厚趨勢。此外，唇磚處玻璃液層厚度測量結(jié)果表明，黏度對液層厚度的影響規(guī)律滿足式(10)，結(jié)論與前文一致。

5.2 玻璃液厚度分布

計算得到八字磚區(qū)玻璃液的厚度分布，如圖17所示。由結(jié)果可知，隨著玻璃液黏度增加，八字磚區(qū)域內(nèi)玻璃液層的厚度逐漸增加，且y方向的邊部與中部玻璃液層厚度差呈變大趨勢。不同截面位置的玻璃液厚度對比如圖18、圖19所示。

圖17 不同黏度條件下玻璃液厚度分布對比

由圖18、圖19所示厚度對比結(jié)果可知:當黏度為200 Pa·s時，出口截面邊緣處玻璃液厚度出現(xiàn)較大波動，主要由玻璃液流下時卷入一定量氣泡進入邊部所導(dǎo)致(如圖20所示)；當黏度繼續(xù)降低時，玻璃液流唇磚下方玻璃液流卷入大量氣體導(dǎo)致玻璃液層出現(xiàn)不連續(xù)；當黏度增大時，x=0.3 m截面處玻璃液層邊部區(qū)域的厚度差顯著增大，主要是由于玻璃液流動性變差，導(dǎo)致玻璃液的橫向鋪展效果變差。因此，有利于提高玻璃液層成形均勻性的黏度范圍為400～600 Pa·s。

圖18 不同黏度條件下x=0.3 m截面處玻璃液輪廓

圖19 不同黏度條件下出口截面處玻璃液輪廓

圖20 不同黏度條件下唇磚處玻璃液-氣氛界面

6 結(jié) 論

針對浮法玻璃成形工藝，提出了錫槽入口段簡化穩(wěn)態(tài)多相模型，采用Ansys Fluent 2019 R3軟件對錫槽入口段玻璃液成形過程進行模擬分析。通過玻璃液平衡厚度驗證模型，表明所建立的穩(wěn)態(tài)多相模型可有效模擬玻璃液在錫液表面的鋪展過程，為錫槽內(nèi)玻璃液成形過程的研究提供了可靠手段。

利用所提出的簡化穩(wěn)態(tài)多相模型，對拉引量為500 t/d的普通浮法玻璃錫槽進行建模，模擬分析了拉引量、玻璃液黏度對錫槽入口段玻璃液成形過程的影響，結(jié)果表明：(1)拉引量低于350 t/d時，玻璃液無法充滿八字磚出口，拉引量過高時，玻璃液層橫向厚度均勻性變差；(2)黏度低于200 Pa·s時，唇磚流下的玻璃液流將卷入大量氣體，黏度過高時，玻璃液流動性變差導(dǎo)致液層橫向鋪展變差；(3)案例錫槽實現(xiàn)浮法玻璃均勻穩(wěn)定成形的工藝操作范圍是拉引量400～550 t/d，黏度400～600 Pa·s，此時拉引量與黏度對玻璃液成形過程無顯著影響。