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    電力系統(tǒng)低模型耦合智能狀態(tài)估計

    2022-05-13 10:04:26趙化時林子杰何宇斌周華鋒陳根軍胡斯佳曹一家
    關(guān)鍵詞:病態(tài)算例步長

    趙化時,李 勝,林子杰,何宇斌,周華鋒,陳根軍,胡斯佳,曹一家

    (1.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心,廣東 廣州 510623;2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長沙 410082;3.南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇 南京 211102)

    電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(state estimation,SE)利用量測系統(tǒng)提供的冗余信息,根據(jù)相應(yīng)估計準(zhǔn)則,自動剔除不良量測數(shù)據(jù),消除或減少隨機干擾、裝置故障和人為誤操作引入的誤差信息,得出當(dāng)前條件下最逼近量測真值的系統(tǒng)狀態(tài),從而達到“提純”數(shù)據(jù)的目的,SE是現(xiàn)代能量管理系統(tǒng)的重要組成部分。20世紀(jì)70年代,麻省理工學(xué)院的F. C. Schweppe教授首次將采用加權(quán)最小二乘法(weighted least square, WLS)的SE思想引入電力系統(tǒng)監(jiān)控體系[1],隨后WLS-SE技術(shù)逐漸成為電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的主流,并得到廣泛應(yīng)用[2]。

    電力系統(tǒng)潮流計算是狀態(tài)估計的特例[2],在潮流計算中,提高迭代的收斂性和魯棒性一直是它的一個重要研究課題[3-4]。針對大規(guī)模交直流電網(wǎng)潮流計算收斂困難的問題,文獻[5]引入步長優(yōu)化因子大幅改善了迭代的收斂性,并能較好地處理病態(tài)系統(tǒng)的潮流;在交直流系統(tǒng)的潮流計算中,文獻[6]在步長優(yōu)化乘子中引入了混合乘子,獲得了較好的計算性能;文獻[7]將最優(yōu)乘子引入電流注入型保留非線性潮流計算,提高了潮流計算的收斂性與速度。

    相對于變步長潮流計算,傳統(tǒng)WLS-SE算法的步長因子常設(shè)定為1,此外,其修正方程增益矩陣的條件數(shù)是其量測方程雅克比矩陣條件數(shù)的平方。因此,與潮流計算相比,狀態(tài)估計在迭代計算的數(shù)值結(jié)構(gòu)上“先天不足”[1]??紤]到實踐中狀態(tài)估計常面臨量測數(shù)據(jù)質(zhì)量偏低、量測缺失、網(wǎng)絡(luò)條件復(fù)雜等情況,傳統(tǒng)定步長WLS-SE算法很難在收斂性、估計質(zhì)量和運算速度上同時獲得優(yōu)良的效果。

    為改善SE的收斂性能,文獻[8]從解析角度提出了SE最優(yōu)乘子,獲得了較好的收斂性和計算效率;文獻[9]進一步驗證了該方法對檢測、識別和消除壞數(shù)據(jù)的適應(yīng)性;文獻[10]考慮了目標(biāo)函數(shù)條件預(yù)處理的影響。雖然文獻[8-10]在SE中采用的最優(yōu)乘子法各有特點,但這些基于“解析法”的步長調(diào)整策略都與電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型緊密聯(lián)系,每次迭代都必須精確求得與模型高度耦合的步長因子,演算過程較為復(fù)雜、計算量偏大;而且,若電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)的變化導(dǎo)致其數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變,將直接影響其運算性能。此外,實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可能會表現(xiàn)出一定“病態(tài)”并存在不良數(shù)據(jù)(如快速發(fā)展中的電網(wǎng)),在該條件下進行狀態(tài)估計,因網(wǎng)絡(luò)存在一定數(shù)值缺陷且外界輸入真假難辨,SE的迭代過程可能會表現(xiàn)出收斂慢、震蕩、發(fā)散等異常情況。目前尚無文獻對上述情況下的SE進行研究。

    雖然步長的變化有利于提高SE的收斂性,但僅通過SE本身無法抑制量測系統(tǒng)中不良數(shù)據(jù)的影響,為提高SE抵御不良數(shù)據(jù)的能力,基于抗差理論[11],文獻[12-14]通過引入權(quán)函數(shù)在迭代的過程中對狀態(tài)變量的權(quán)重進行自動調(diào)整,取得了較好效果。然而,該類方法一般不具備步長調(diào)整能力,其性能還有進一步提高的空間。

    為提高SE在上述情況下的數(shù)值穩(wěn)定性、估計質(zhì)量和電網(wǎng)適配性,考慮采用變權(quán)操作可抵御不良數(shù)據(jù)的影響,本文首先在WLS-SE上建立基于IGG抗差法的變權(quán)狀態(tài)估計模型。受經(jīng)典邏輯函數(shù)圖像(logistic function, LF)[15-17]的啟發(fā),本文重點研究狀態(tài)估計的步長調(diào)整技術(shù),通過對傳統(tǒng)LF進行重構(gòu),找到在“形狀”上與狀態(tài)估計高質(zhì)量數(shù)值迭代具有天然適配性的“母函數(shù)”,并將其作為步長控制因子,設(shè)定母函數(shù)的形狀控制參數(shù),并使其中部分可通過“迭代效果”進行實時“智能”調(diào)整,母函數(shù)的“形狀”會自動適配調(diào)整至符合高質(zhì)量狀態(tài)估計數(shù)值計算的狀態(tài)。因該過程無需網(wǎng)絡(luò)模型的直接“介入”,故該方法對電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出低耦合性,相對于解析法,其本身也將更易于理解和掌握,并具有更好的可移植性。最后,通過含不良數(shù)據(jù)和準(zhǔn)病態(tài)、病態(tài)條件的算例分析,驗證本文所提方法的有效性。

    1 原理簡述

    1.1 WLS狀態(tài)估計

    在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中,量測方程表示為

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    本文在直角坐標(biāo)系下對系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)描述和求解。在求解SE問題時,暫不考慮權(quán)重的影響(令R為單位矩陣),從式(3)的第2式可觀察到:

    (5)

    式中κ(*)表示“矩陣*”的條件數(shù)。

    式(5)說明WLS-SE技術(shù)在本質(zhì)上具有比潮流計算更“脆弱”的數(shù)值穩(wěn)定性[2, 20];在一定條件下,SE解算過程可能會較潮流計算更易表現(xiàn)出收斂緩慢、估計值不準(zhǔn)確甚至不收斂等問題。

    1.2 變權(quán)重WLS-SE

    為提升狀態(tài)估計在不良數(shù)據(jù)條件下的估計質(zhì)量,可在經(jīng)典WLS-SE算法中植入適當(dāng)權(quán)函數(shù),抗差最小二乘估計[11]是通過等價權(quán)將抗差估計理論與最小二乘法緊密結(jié)合的算法,能滿足上述要求。該類算法在數(shù)學(xué)格式上與WLS-SE保持一致,僅在權(quán)重上有不同含義,即經(jīng)典WLS-SE的權(quán)重是根據(jù)量測設(shè)備的精度先驗確定的,而抗差最小二乘估計的權(quán)重是殘差的函數(shù)。本文基于IGG抗差法對權(quán)重進行調(diào)整,其權(quán)因子函數(shù)[14]為

    (6)

    圖1 IGG抗差法權(quán)因子函數(shù)Figure 1 IGG robust method weight factor function

    (7)

    2 步長智能調(diào)整

    2.1 基本思想

    1) 在迭代開端,為加快收斂速度,可選擇大于1的步長因子,但步長過大易造成迭代震蕩或發(fā)散;

    基于迭代三原則,本文在式(3)的第1式中引入步長因子λ,即

    (8)

    在傳統(tǒng)方法中,λ是一個與系統(tǒng)模型高度相關(guān)的量,為在提高迭代質(zhì)量的前提下降低運算復(fù)雜度,本文提出以下觀點:

    1) 一個良好設(shè)計的λ需在迭代過程中較好地滿足迭代三原則;

    通過分析發(fā)現(xiàn),LF的形狀具有同時滿足2個觀點的潛力。yLF定義[15-17]為

    (9)

    該函數(shù)關(guān)于點(0,0.5)奇對稱,在0~1之間取值,形似英文字母S,在深度學(xué)習(xí)中具有重要應(yīng)用[22-23]。

    2.2 具體策略

    Δx=max|Δx|

    (10)

    為了使yLF更具可控性,進而能較好滿足迭代三原則,引入n、a、b、α和β共5個控制參數(shù),將式(9)所示基本yLF“重構(gòu)”(已將因變量用λ代替,自變量替換為Δx),并稱其為“母函數(shù)”,即

    Δx∈R

    (11)

    取n為自由變量,其他4個參數(shù)固定為1,式(11)的圖像如圖2所示,當(dāng)n>1時,λ與Δx的關(guān)系與迭代三原則具有天然適配性。進一步觀察,n越大,算法在迭代尾聲將獲得更小的步長(λ較小),密集的迭代有利于提高狀態(tài)估計的收斂性,但也會增加計算時間。鑒于此,對于網(wǎng)絡(luò)較弱的系統(tǒng)(HTH條件數(shù)較大)可適當(dāng)增大n;對于網(wǎng)絡(luò)較健壯的系統(tǒng)(HTH條件數(shù)相對較小)可通過適當(dāng)降低n使其迭代尾聲的步長緩慢減小,迭代次數(shù)和計算時間也會降低。對于本文研究的系統(tǒng)(如圖3所示),通過離線仿真發(fā)現(xiàn)n=3可獲得較好的迭代性能,因此,后文將暫且將n固定為3進行討論,當(dāng)n取其他值時討論過程類似。

    圖2 不同n條件下的母函數(shù)圖像Figure 2 The curves of generating function in different n

    圖3 IEEE 30節(jié)點網(wǎng)絡(luò)量測配置Figure 3 IEEE 30 node network measurement configuration

    在固定n=3的前提下,分別在a為變量、β=b=α=1,β為變量、a=b=α=1,b為變量、a=β=α=1,α為變量、a=β=b=1這4種情況下繪制函數(shù)圖形,λ與Δx的關(guān)系如圖4(a)~(d)所示,可以看出,在n=3的前提下,參數(shù)a和β主要控制λ的取值范圍(圖4(a)、(b)),為方便設(shè)計,在式(11)中可將a固定為1,僅通過β來控制λ的取值范圍。此外,從圖4(c)~(d)可以觀察到,參數(shù)b和α主要控制函數(shù)的形狀,考慮到α對曲線形狀的影響更大,可令式(11)中的b=1,僅通過α來調(diào)整函數(shù)形狀?;谝陨戏治?,式(11)可進一步變化為

    Δx∈R

    (12)

    當(dāng)?shù)趉步狀態(tài)修正量Δx(k)>Δx(k-1)時,表明狀態(tài)修正量正在增大,此時第k步的步長因子λ(k)應(yīng)朝增大的方向變化,以加快收斂速度;當(dāng)Δx(k)<Δx(k-1)時,λ(k)應(yīng)緩慢減小,實現(xiàn)算法的穩(wěn)定收斂。仔細(xì)觀察圖4(d)可知,當(dāng)Δx固定時,參數(shù)α的變化與λ的變化正相關(guān),因此,第k步α的值α(k)也應(yīng)隨著狀態(tài)修正量的變化而變化,以進一步在迭代的過程中優(yōu)化λ的調(diào)整。令:

    (13)

    可使迭代過程中的α滿足迭代要求。

    此外,數(shù)字濾波的研究顯示,狀態(tài)修正量的Δx(k)Δx(k-1)能有效去除噪聲對估計結(jié)果的影響[24]??梢胫虚g變量p(k)作為自相關(guān)Δx(k)Δx(k-1)的估計:

    p(k)=γp(k-1)+(1-γ)Δx(k)Δx(k-1)

    (14)

    其中γ∈(0,1)為權(quán)系數(shù),其取值一般接近1,用來控制收斂速度??墒功说淖兓鶕?jù)Δx(k)Δx(k-1)估計的平均值迭代變化。將式(12)中的Δx換成中間變量p(k),可實現(xiàn)用Δx(k)Δx(k-1)間接調(diào)整λ。

    圖4 控制參數(shù)對改進母函數(shù)圖像的影響(n=3)Figure 4 The influence of the control parameters to the shape of the improved generating function (n=3)

    由式(12)~(14)經(jīng)一定化簡計算可得本文所提算法步長因子的迭代格式:

    (15)

    式中β∈(0,2]可使迭代初始階段獲得較大的λ。

    結(jié)合式(3)、(7)、(8)、(15),可得本文所提SE的迭代方程為

    (16)

    基于以上討論,所提算法的流程如圖5所示,在每次迭代過程中算法先對權(quán)重進行調(diào)整(“變權(quán)操作算法”模塊),當(dāng)權(quán)重調(diào)整至最佳狀態(tài)后,此時系統(tǒng)已較好地削弱了不良數(shù)據(jù)的影響,再根據(jù)“迭代效果”直接對狀態(tài)估計的步長因子進行智能調(diào)整,從而進行高質(zhì)量數(shù)值計算(“智能步長調(diào)整算法”模塊),直至狀態(tài)修正量達到收斂條件(因初值需要,應(yīng)預(yù)先進行一步基于式(3)的基本W(wǎng)LS-SE迭代)。

    圖5 狀態(tài)估計流程Figure 5 State estimation flow chart

    3 算例分析

    IEEE 30節(jié)點網(wǎng)絡(luò)量測配置見圖3。為了驗證本文所提算法的有效性,基于Matlab平臺并以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)[25]作為研究對象,分別對比傳統(tǒng)固定步長固定權(quán)重(fixed step size WLS,F(xiàn)SSWLS)、變步長固定權(quán)重(adaptive step size WLS,ASSWLS)、固定步長變權(quán)重(weighting fixed step size WLS,WFSSWLS)和本文所提出的變步長變權(quán)重(weighting adaptive step size WLS,WASSWLS)WLS-SE算法的收斂性能和估計質(zhì)量(變權(quán)重中權(quán)因子函數(shù)、ASSWLS和WFSSWLS中變步長的表達式分別見式(6)、(15))。

    3.1 量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)(算例1)

    為讀取數(shù)據(jù)方便,本文將IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中的節(jié)點1和30互換,并將新的節(jié)點30作為平衡節(jié)點,其他節(jié)點和線路等參數(shù)保持不變。設(shè)定電壓、支路功率、節(jié)點注入功率量測的σ分別為0.004、0.008、0.01 p.u.(零功率注入節(jié)點的σ為0.000 1 p.u.),取ε=10-6。以潮流計算結(jié)果作為真值,正常量測值是真值1.5個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的隨機修改量(見圖1保權(quán)區(qū)邊界)。本算例所用不良量測數(shù)據(jù)的設(shè)置如圖3標(biāo)注和表1所示。

    表1 不良數(shù)據(jù)設(shè)置Table 1 Bad data setting p.u.

    在具體執(zhí)行式(16)時,參數(shù)β、γ、p(k)初始值p(0)的選取會對迭代性能產(chǎn)生影響。為獲得參數(shù)的最佳值,本文在主程序外層編寫3個for循環(huán)對β、γ、p(0)在各自取值范圍內(nèi)進行滾動搜索(參數(shù)取值范圍:β∈[1,2.5],γ∈[0.90,0.98],p(0)∈[1,2.5])。程序每運行到一組β、γ、p(0)都自動記錄下算法的迭代次數(shù)和估計精度,對應(yīng)迭代次數(shù)最少、估計精度最高者即為3個參數(shù)的最佳值。經(jīng)過程序自動篩選,本文最終確定p(0)=2.0、β=2.0、γ=0.95,這些參數(shù)對迭代產(chǎn)生的影響如圖6所示(β、γ、p(0)中任何一個參數(shù)發(fā)生變化,其他2個參數(shù)均固定為通過for循環(huán)最終確定的最佳值)。

    由圖6可知,β、γ、p(0)對算法的收斂性能影響較大,適當(dāng)增大β、γ、p(0)將有利于提高收斂性能,但通過仿真也發(fā)現(xiàn)參數(shù)的取值過大或過小都不利于收斂。實際上,由式(15)可知β、γ、p(0)與λ表現(xiàn)出正相關(guān)特性,因此,β、γ、p(0)的取值在一定程度上反映了λ的大小,由文2.1中的迭代三原則可知,過大或者過小的λ均不利于收斂。因此,β、γ、p(0)的取值也存在一定范圍,這將由具體網(wǎng)絡(luò)條件決定。

    圖6 不同控制參數(shù)下算法的收斂過程Figure 6 Algorithm convergence process with different key parameters

    FSSWLS、WFSSWLS、ASSWLS和本文所提WASSWLS算法的收斂過程如圖7所示,4種算法的電壓幅值和相角的初值分別為1.05、0,對于ASSWLS和WASSWLS算法,Δx(k-1)的初始值為1,p(0)=2.0、β=2.0、γ=0.95。此外,在計算過程中,為防止α變化太大致使母函數(shù)的形狀變化劇烈,本文對α的限幅措施:當(dāng)α(k)<0.2時,取α(k)=0.2;當(dāng)α(k)>10時,取α(k)=10。

    由圖7可知,ASSWLS的迭代次數(shù)小于FSSWLS算法,且其收斂曲線全程低于FSSWLS,這說明本文所提的步長調(diào)整策略有利于加快收斂。此外,WFSSWLS的迭代次數(shù)低于FSSWLS算法,這說明對于一個存在不良數(shù)據(jù)但數(shù)值結(jié)構(gòu)健壯的網(wǎng)絡(luò),通過變權(quán)操作篩查量測中的不良數(shù)據(jù)也有利于加速收斂;對比文中曲線可發(fā)現(xiàn)WASSWLS較ASSWLS具有更為優(yōu)良的收斂特性,這說明在進行步長調(diào)整的情況下,調(diào)整權(quán)重有利于進一步提高SE的收斂性能,同時,也證明了本文提出的步長和權(quán)重調(diào)整策略是互相兼容的;WFSSWLS的收斂次數(shù)略低于ASSWLS(兩者收斂曲線接近),考慮到前者只進行了變權(quán)操作,后者只進行了變步長操作,這說明對于一個存在不良數(shù)據(jù)但數(shù)值結(jié)構(gòu)健壯的網(wǎng)絡(luò),抑制不良數(shù)據(jù)和調(diào)整步長在提升迭代性能上具有一定等效性,有時前者的作用會更明顯(網(wǎng)絡(luò)趨壞的條件下調(diào)步長的作用優(yōu)于調(diào)權(quán)重)。最后,WASSWLS和WFSSWLS的收斂曲線比較接近(實際上如表2所示,WASSWLS的收斂性能略好于WFSSWLS算法),這一方面再次證明了上述論斷;另一方面,WASSWLS算法所對應(yīng)的Δx較ASSWLS以更為

    表2 估計質(zhì)量(不良數(shù)據(jù)條件)Table 2 Estimation quality (bad data condition)

    “緩和”的方式趨于收斂門檻值,這與文2.1中所提的“迭代三原則”是相匹配的,有利于提高迭代質(zhì)量(表2)。

    FSSWLS、ASSWLS、WFSSWLS和WASSWLS這4種算法中λ與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖8所示(因初值需要,WASSWLS中僅在首次迭代中使用了式(3)的格式,后續(xù)過程均采用式(16)的格式進行迭代),在初始階段ASSWLS和WASSWLS的λ明顯大于1(WASSWLS第1次迭代除外),有利于加快收斂。隨后,λ隨Δx的減小逐漸降低,當(dāng)?shù)M行到第3或者第4次時,兩者的λ開始小于1;當(dāng)?shù)M入尾聲,λ逐漸趨于平緩,與之對應(yīng),圖7中的Δx也平緩變化,這有利于提高估計質(zhì)量(分別對比表2中數(shù)據(jù))。

    圖8 步長因子變化過程Figure 8 Variation process of step size factor

    分別引入平均估計誤差S1和平均最大估計誤差S2,對所提算法的估計質(zhì)量進行綜合評估[26],S1和S2的數(shù)值越小說明估計精度越高。

    (17)

    (18)

    圖9 迭代過程中WASSWLS不良數(shù)據(jù)點的權(quán)重(算例1)Figure 9 The weight of bad data point during iteration in case1 by using of WASSWLS

    通過20次狀態(tài)估計(對應(yīng)20個隨機輸入數(shù)據(jù)斷面),F(xiàn)SSWLS、ASSWLS、WFSSWLS和WASSWLS所對應(yīng)的S1、S2見表2,可知在20個數(shù)據(jù)斷面中,采用本文所提的WASSWLS算法,其S1、S2、平均迭代次數(shù)以及平均迭代時間是4種算法中最優(yōu)的。進一步觀察會發(fā)現(xiàn),WASSWLS算法平均僅需迭代8.1次就使S1較其他3種算法高出一個數(shù)量級,這充分證明了本文所提方法在估計質(zhì)量和運算效率上的優(yōu)勢。

    某一典型輸入數(shù)據(jù)斷面下30個節(jié)點(圖3)電壓幅值的估計結(jié)果如圖10所示,可以觀察到,采用變權(quán)操作的WASSWLS和WFSSWLS所對應(yīng)的估計值更接近真值(表2的數(shù)值指出WASSWLS最接近真值),該圖從直觀上驗證了本文所提算法在估計質(zhì)量上的優(yōu)勢。

    圖10 某一典型數(shù)據(jù)斷面節(jié)點電壓幅值估計結(jié)果Figure 10 Voltage magnitude estimation result of a typic input data section

    需要說明的是,與經(jīng)典不良數(shù)據(jù)檢測、辨識技術(shù)(如“J檢測法[2]”)不同,所提算法在每一步迭代中都采用了變權(quán)重的方法來剔除(或削弱)“不良數(shù)據(jù)”對狀態(tài)估計結(jié)果的影響。所以本算例也驗證了量測“不良”時本文所提WASSWLS算法的有效性。

    3.2 準(zhǔn)病態(tài)條件(算例2)

    在電力系統(tǒng)接近病態(tài)條件下(“準(zhǔn)病態(tài)”),為了驗證本文所提算法的性能,對算例1中IEEE 30節(jié)點的支路參數(shù)進行修改(保持X不變,增大線路的R/X值[27]),如表3所示,用以模擬系統(tǒng)在準(zhǔn)病態(tài)條件下的狀態(tài)估計。算例1中FSSWLS迭代方程的條件數(shù)為1.622 1×106(式(5)),按表3修改線路參數(shù)后其條件數(shù)增加至2.54×108,這說明系統(tǒng)已處于更差的數(shù)值計算狀態(tài)。在該條件下,采用FSSWLS、ASSWLS、WFSSWLS和WASSWLS算法進行狀態(tài)估計得到如圖11所示的收斂特性。

    觀察圖11可知,采用FSSWLS算法,系統(tǒng)的迭代次數(shù)從線路參數(shù)修改前的11次(圖7)增加到了此時的15次,WFSSWLS從修改前的8次(圖7)增加到了此時的12次,這是系統(tǒng)數(shù)值穩(wěn)定性變差后的必然結(jié)果。然而,采用對步長進行智能調(diào)整的ASSWLS、WASSWLS算法,其迭代次數(shù)僅較圖7略有增加(1次)。進一步觀察還會發(fā)現(xiàn),采用變步長的ASSWLS和WASSWLS其收斂次數(shù)都比只有變權(quán)操作的WFSSWLS低,這與圖7是不同的,說明在網(wǎng)絡(luò)數(shù)值條件趨壞的條件下,本文所提的步長調(diào)整策略在提高SE解算過程的魯棒性上較變權(quán)操作更具優(yōu)勢。此外,在圖11中,WASSWLS和ASSWLS算法在迭代初始階段Δx較大,迭代進入尾聲時Δx趨緩收斂于停止條件,這與文2.1中所提的理想迭代三原則相吻合,有利于提高迭代質(zhì)量(分別對比表4所示數(shù)據(jù))。

    表3 修改前、后線路的參數(shù)配置Table 3 Line’s parameter before and after modification

    圖11 準(zhǔn)病態(tài)條件下的收斂過程Figure 11 Convergence process under quasi-ill-condition

    表4 估計質(zhì)量(準(zhǔn)病態(tài)條件)Table 4 Estimation quality (quasi-ill-conditioned)

    算例2中λ的變化特性如圖12所示。與算例1不同的是,ASSWLS和WASSWLS算法的λ開始小于1時的迭代次數(shù)均較圖8增加了1次;類似之處是,當(dāng)進入迭代尾聲,2種算法λ的減小趨于平緩,與之對應(yīng),Δx也在此階段平緩變化(圖11)。算例2中WASSWLS不良數(shù)據(jù)點的權(quán)重與迭代次數(shù)的關(guān)系與算例1完全相同(圖9),如圖13所示,這說明在網(wǎng)絡(luò)趨壞的條件下,本文所提算法對不良數(shù)據(jù)的篩選能力沒有發(fā)生變化。

    圖12 步長因子變化過程Figure 12 Variation process of step size factor

    圖13 迭代過程中WASSWLS不良數(shù)據(jù)的權(quán)重Figure 13 The weight of bad data point during iteration by using of WASSWLS

    按表3變更網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后20個數(shù)據(jù)斷面下系統(tǒng)的估計質(zhì)量見表4。對比表2、4可知,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值條件進入“準(zhǔn)病態(tài)”后,其所對應(yīng)的S1、平均迭代次數(shù)以及平均迭代時間較表2中的對等項都有明顯的增加,其中,WASSWLS算法增加得最少、ASSWLS次之、WFSSWLS最多。同時,WASSWLS算法的S1、S2均小于其他3種算法,迭代質(zhì)量較為滿意。

    通過分析準(zhǔn)病態(tài)條件下的估計結(jié)果可知,步長固定的FSSWLS和WFSSWLS算法對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的變化表現(xiàn)出了較強的敏感性,相較之下,WASSWLS和ASSWLS算法因解算過程步長的變化由狀態(tài)修正量決定而不與系統(tǒng)模型產(chǎn)生直接聯(lián)系,在整個迭代過程中仍保持了較好的穩(wěn)定性和較高的估計質(zhì)量。另外,表4顯示,雖然WFSSWLS的平均迭代次數(shù)遠高于WASSWLS,但其S1、S2卻與WASSWLS差距不大且明顯小于FSSWLS算法,說明:①變權(quán)操作在提高SE估計準(zhǔn)確性上作用明顯,這是因為權(quán)重的調(diào)整抵御了大部分不良數(shù)據(jù)對估計精度的影響,可從圖14中WASSWLS、ASSWLS對應(yīng)曲線較為接近也可以得到驗證;②變步長操作在抵御電力系統(tǒng)模型的“趨壞”、提高狀態(tài)估計的收斂性上起主要作用。

    圖14為與算例2對應(yīng)的某一典型輸入數(shù)據(jù)斷面下各節(jié)點電壓幅值的估計值,與算例1中的圖10相比,F(xiàn)SSWLS、ASSWLS、WFSSWLS和WASSWLS算法的估計結(jié)果均在一定程度上進一步遠離了真值,但總體來說,WASSWLS所對應(yīng)的曲線更接近真值曲線。在系統(tǒng)處于準(zhǔn)病態(tài)條件下,該圖從直觀上進一步驗證了本文所提WASSWLS算法仍具有良好的估計質(zhì)量。

    圖14 某一典型數(shù)據(jù)斷面節(jié)點電壓幅值估計結(jié)果Figure 14 Voltage magnitude estimation result of a typic input data section

    3.3 病態(tài)條件(算例3)

    為進一步展示本文所提算法的特性,在表3的基礎(chǔ)上進一步修改部分線路的電阻參數(shù),如表5所示,將HTH的條件數(shù)進一步提高到6.810 7×1012。

    表5 修改前、后線路的參數(shù)配置Table 5 Line’s parameter before and after modification

    在病態(tài)條件下,采用FSSWLS、ASSWLS、WFSSWLS和WASSWLS的收斂過程如圖15所示,顯然,采用FSSWLS算法迭代已不再收斂,系統(tǒng)進入數(shù)值上的“病態(tài)”。采用WFSSWLS算法時迭代過程表現(xiàn)出大幅震蕩和收斂遲緩,計算過程在某種程度上趨于臨界不收斂狀態(tài),最終需要17次迭代;ASSWLS需要15次迭代能夠收斂,而此時的WASSWLS算法只需13次迭代即可收斂,且從圖15、16可知,即使在這種“惡劣”的條件下,采用WASSWLS和ASSWLS算法的Δx和λ仍然表現(xiàn)出符合理想迭代的變化趨勢,計算的魯棒性較好(因WFSSWLS和WASSWLS的權(quán)重調(diào)整情況與圖9、13完全相同,不再贅述)。

    圖15 病態(tài)條件下的收斂過程Figure 15 Convergence process under ill-conditioned

    圖16 步長因子變化過程Figure 16 Variation process of step size factor

    在病態(tài)條件下,ASSWLS、WFSSWLS以及WASSWLS這3種算法在某一典型數(shù)據(jù)斷面的節(jié)點電壓幅值估計結(jié)果如圖17所示(因FSSWLS不收斂,故未繪制在圖17中),基于20個隨機數(shù)據(jù)斷面的估計質(zhì)量如表6所示。

    圖17 某一典型數(shù)據(jù)斷面節(jié)點電壓幅值估計結(jié)果Figure 17 Voltage magnitude estimation result of a typic input data section

    表6 估計質(zhì)量(病態(tài)條件)Table 6 Estimation quality (ill-conditioned)

    綜合圖15、17和表6可知,WASSWLS算法的S1、S2、平均迭代次數(shù)以及平均迭代時間說明:在系統(tǒng)處于病態(tài)條件下,其迭代速度和估計質(zhì)量均較ASSWLS、WFSSWLS優(yōu)良。與算例2類似,觀察表6可知,雖然WFSSWLS算法的平均迭代次數(shù)高于WASSWLS,但它們的S1和S2差別不大,說明權(quán)重的調(diào)整在控制估計精度上起主要作用,這從圖17中WFSSWLS、WASSWLS對應(yīng)曲線較為接近也可以得到驗證,而步長的智能調(diào)整則對狀態(tài)估計的收斂性起主要作用,這與算例2所得結(jié)論一致。

    通過算例2、3可以證實本文所提WASSWLS方法在網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)病態(tài)、病態(tài)條件下具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性和估計質(zhì)量。本文所提步長調(diào)整算法對電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的耦合性較低,步長因子只取決于當(dāng)前和歷史迭代效果(式(16));同時,權(quán)重的調(diào)整又降低了不良數(shù)據(jù)對估計結(jié)果的影響。因此,可以說所提算法對網(wǎng)絡(luò)條件的變化具有較強適應(yīng)性。

    4 結(jié)語

    通過所構(gòu)建的母函數(shù),本文提出并重點研究了一種對模型耦合性較低且可進行權(quán)重自動調(diào)整的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計方法?;贗EEE 30節(jié)點系統(tǒng)分別討論了當(dāng)量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)、系統(tǒng)準(zhǔn)病態(tài)和病態(tài)3種情況下的狀態(tài)估計結(jié)果,得到如下結(jié)論:

    1) 因迭代過程會根據(jù)迭代效果“智能”調(diào)整至符合健壯數(shù)值計算的狀態(tài),在收斂性、估計質(zhì)量和運算效率上,本文所提算法均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法;

    2) 本文所提算法具有低模型耦合性,在維持優(yōu)良迭代性能的前提下,其迭代過程對電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的“趨壞”表現(xiàn)不敏感,數(shù)值穩(wěn)定性高、估計質(zhì)量優(yōu)良;

    3) 本文所提步長調(diào)整策略與變權(quán)操作具有兼容性,能在獲得較高數(shù)值運算性能的條件下抵御不良數(shù)據(jù)的影響,估計結(jié)果精度高。

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