基于模糊矩陣的計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估方法

賈晉峰，程超貽，周 欣，夏向陽，周 為,王 寧，任發(fā)雋，朱真輝

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司市區(qū)供電分公司，重慶 400015；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，電能計(jì)量裝置(electric energy metering device，EEMD)的數(shù)量出現(xiàn)了爆炸式的增長。在電能計(jì)量裝置運(yùn)行過程中，存在人為竊電、電力系統(tǒng)擾動(dòng)、計(jì)量裝置故障等復(fù)雜原因?qū)е码娔苡?jì)量異常，不但給電力部門造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且存在著嚴(yán)重的安全隱患問題，所以如何更高效、準(zhǔn)確地反映電能計(jì)量裝置的運(yùn)行狀態(tài)也就顯得尤為重要[1-3]。

目前，國內(nèi)外對電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)的研究并不是很多，國內(nèi)的計(jì)量裝置在這方面的研究也只是起步階段，對電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)在線評(píng)估的方法主要有大數(shù)據(jù)分析法[4]、序關(guān)系分析法[5]、模糊綜合評(píng)估法[6]、并行化樸素貝葉斯法[7]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]、灰色理論法[9]以及機(jī)器學(xué)習(xí)法[10]等。

文獻(xiàn)[11]利用用電信息采集系統(tǒng)，通過遠(yuǎn)程采集用電信息來分析用戶電能計(jì)量裝置運(yùn)行情況，但是通過用電信息采集系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性并不強(qiáng)，并且采集到的計(jì)量裝置異常的情況很多且復(fù)雜，并不能很好地對單個(gè)情況進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[12]通過建立數(shù)學(xué)模型對電能計(jì)量裝置進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，但是該方法的準(zhǔn)確性與模型的準(zhǔn)確度有關(guān)，由于計(jì)量裝置易受外界環(huán)境干擾，使得模型的準(zhǔn)確性不能得到保證；文獻(xiàn)[13]采用層次分析法對電能計(jì)量裝置的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，通過定性與定量分析相結(jié)合的方法進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，能有效地分析評(píng)判目標(biāo)與各體系層次之間的關(guān)系，綜合各因素之間的相互關(guān)系達(dá)到準(zhǔn)確評(píng)估的目的。但是，在層次分析法中，對判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)既復(fù)雜又困難，并且文獻(xiàn)[13]并沒有給出一致性檢驗(yàn)過程，同樣對于權(quán)重問題也沒有給出實(shí)際的計(jì)算方法，缺乏科學(xué)的理論依據(jù)。

因此，本文提出采用模糊層次分析法對電能計(jì)量裝置的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，解決層次分析法中的權(quán)重問題，能夠系統(tǒng)有效地分析最終評(píng)估目標(biāo)和各層次之間的關(guān)系，通過實(shí)例分析驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 模糊層次分析法簡介

模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchyprocess，F(xiàn)AHP)是對層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)的進(jìn)一步深入，將模糊理論與層次分析法相結(jié)合，能有效解決層次分析法中某一層次指標(biāo)過多時(shí)(4個(gè)以上)思維不具有一致性的問題。

FAHP的基本步驟：

1)系統(tǒng)地建立多層次遞階結(jié)構(gòu)模型；

2)構(gòu)建模糊一致判斷矩陣；

3)計(jì)算各層次指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；

4)通過加權(quán)求和，依次遞推得出對最終目標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

FAHP與AHP的思想步驟基本一致，僅有2點(diǎn)不同：①AHP構(gòu)造判斷矩陣，而FAHP構(gòu)造模糊一致判斷矩陣；②矩陣中求解各元素相對重要性權(quán)重的方法不同[14]。

1.1 模糊一致判斷矩陣的建立

采用模糊層次分析法時(shí)需要建立多層次遞階結(jié)構(gòu)模型，即確定系統(tǒng)的層次數(shù)以及每個(gè)層次對應(yīng)的元素有哪些，之后以對上一層指標(biāo)重要程度為準(zhǔn)則，構(gòu)造模糊判斷矩陣R，假如令某層元素的集合為P={P1,P2,…,Pn}，那么表示P1,P2,…,Pn中兩兩元素重要程度比較的模糊判斷矩陣為

(1)

矩陣中的rij為模糊標(biāo)度，其具體含義[15]如表1所示。

表1 模糊標(biāo)度及其說明Table 1 Fuzzy scale and its description

構(gòu)建好模糊判斷矩陣后需要檢驗(yàn)其是否滿足一致性條件，其判斷依據(jù)為若模糊矩陣R=(rij)n×n滿足?i,j,k=1, 2,…,n有

rij=rik-rjk+0.5

(2)

則稱模糊矩陣R是模糊一致判斷矩陣。

若所得矩陣滿足式(2)條件，則可進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，若不滿足，則需要將所得矩陣調(diào)整為模糊一致矩陣。文獻(xiàn)[16]中提出了一種調(diào)整模糊判斷矩陣一致性的方法：首先對不滿足一致性的初始矩陣R進(jìn)行判斷，看其是否具備順序一致性(若rij>0.5,?k，有rik>rjk；若rij=0.5，?k，有rik=rjk；若rij<0.5,?k，有rik

1.2 各元素權(quán)重的求解

文獻(xiàn)[17]中給出了模糊一致判斷矩陣R中rij與權(quán)重關(guān)系：

(3)

式中wi(wj)為元素i(j)對應(yīng)的權(quán)重值；n為矩陣的階數(shù)；a為對所感知對象的差異程度的一種度量，與評(píng)價(jià)對象個(gè)數(shù)和差異程度有關(guān)，通常取邊界值(最小值)，本文中的參數(shù)a也取邊界值。

當(dāng)R為模糊一致判斷矩陣時(shí)，聯(lián)立式(2)、(3)可得

(4)

(5)

(6)

當(dāng)構(gòu)造的初始矩陣R為模糊一致判斷矩陣或矩陣滿足順序一致性時(shí)，則可通過式(5)進(jìn)行權(quán)重求解，再通過加權(quán)求和得到上一層的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2 基于FAHP的電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估

電能計(jì)量裝置主要由電能表、電壓互感器(PT)、電流互感器(CT)、二次回路和負(fù)控終端5個(gè)部分組成，如圖1所示。任何一個(gè)部分異常都會(huì)導(dǎo)致電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)異常，故而需要通過現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)依次對電能計(jì)量裝置的各個(gè)部分進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，因此，本文采用模糊層次分析法對電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)各種復(fù)雜的情況進(jìn)行評(píng)估。

圖1 電能計(jì)量裝置二次回路Figure 1 Diagram of secondary circuit of electric energy metering device

2.1 構(gòu)建多層次遞階結(jié)構(gòu)模型

采用FAHP對電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估時(shí)建立3層遞階結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示，目標(biāo)層(最高層)是狀態(tài)評(píng)估的最終目的，因此，將電能計(jì)量裝置的5個(gè)部分作為目標(biāo)層；電能計(jì)量裝置各類異常情況對目標(biāo)層各部分的影響程度不同，故將各類異常情況作為準(zhǔn)則層(中間層)；現(xiàn)場采集的狀態(tài)量對各類異常情況的影響程度不同，故而將現(xiàn)場采集的狀態(tài)量作為輸入層(最底層)。

根據(jù)電能計(jì)量裝置常出現(xiàn)的故障問題(圖2)，將其各類異常情況分為5種：電壓、電流、功率、相位異常以及異常事件。輸入層的狀態(tài)量分為25種，如表2所示。

圖2 電能計(jì)量裝置多層次遞階結(jié)構(gòu)模型Figure 2 Multi-level hierarchical structure model of electric energy measurement device

表2 電能計(jì)量裝置狀態(tài)量Table 2 State quantity of electric energy metering device

在對電能計(jì)量裝置運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，由于各狀態(tài)量的量綱和數(shù)量級(jí)不一致，在評(píng)估的過程中容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失的問題。因此，為了保證數(shù)據(jù)的完整性，需要對各狀態(tài)量進(jìn)行歸一化的狀態(tài)評(píng)分計(jì)算，對于越大越優(yōu)型、越小越優(yōu)型指標(biāo)，其歸一化公式分別為

(7)

(8)

其中xi、Ci、Cp、Cmax分別為狀態(tài)量i的評(píng)分值、實(shí)測值、初始值、閾值。當(dāng)xi<0時(shí)，令xi=0；當(dāng)xi>0時(shí)，令xi=1。

2.2 準(zhǔn)則層狀態(tài)評(píng)分計(jì)算

將輸入層的狀態(tài)量記為Pn(n=1,2,…,25)，將準(zhǔn)則層的各類異常情況記為Qn(n=1,2,…,5)，目標(biāo)層的待評(píng)估對象記為Zn(n=1,2,…,5)。當(dāng)出現(xiàn)異常情況時(shí)，對應(yīng)的狀態(tài)量也會(huì)發(fā)生改變，記某種異常情況Qn發(fā)生時(shí)有K種狀態(tài)量發(fā)生改變，那么可認(rèn)為這K種狀態(tài)量與該異常情況Qn是相關(guān)的，因此，在對異常情況Qn進(jìn)行狀態(tài)評(píng)分計(jì)算時(shí)，可由相關(guān)狀態(tài)量構(gòu)建模糊判斷矩陣：

(9)

采用FAHP構(gòu)建的模糊判斷矩陣中的元素rij是表示兩兩元素重要程度的模糊標(biāo)度，通常由專家評(píng)價(jià)給出，但是本文為了提高狀態(tài)評(píng)估的客觀性程度，故而通過結(jié)合歷史數(shù)據(jù)庫所測數(shù)據(jù)來構(gòu)造rij，具體表達(dá)式為

(10)

其中ki(kj)表示當(dāng)異常情況Qn發(fā)生時(shí)，狀態(tài)量Pi(Pj)同時(shí)異常的次數(shù)。經(jīng)證明，由式(10)確定的rij并構(gòu)造的矩陣RPn始終滿足順序一致性條件，因此，在代入數(shù)據(jù)求出矩陣RPn后，即可通過式(5)計(jì)算出異常情況Qn發(fā)生時(shí)各狀態(tài)量Pi對應(yīng)的權(quán)重wi。故而對準(zhǔn)則層中異常情況Qn的狀態(tài)評(píng)分為

(11)

2.3 目標(biāo)層狀態(tài)評(píng)分計(jì)算

為了使評(píng)估的結(jié)果更加精確，通過專家評(píng)價(jià)主觀地構(gòu)造優(yōu)先關(guān)系矩陣，對不同的待評(píng)估對象Zn構(gòu)造不同的優(yōu)先關(guān)系矩陣，進(jìn)而通過優(yōu)先關(guān)系矩陣構(gòu)造模糊一致判斷矩陣RZn。優(yōu)先關(guān)系矩陣A=(aij)n×n是有限論域U={U1,U2,…,Un}上的一個(gè)三值(0,0.5,1)矩陣，矩陣元素aij滿足：

(12)

對準(zhǔn)則層的各類異常情況Qn(n=1,2,…,5)進(jìn)行兩兩比較構(gòu)造優(yōu)先關(guān)系矩陣，然后對優(yōu)先關(guān)系矩陣A=(aij)n×n按行求和，記為

(13)

并構(gòu)造模糊判斷矩陣中的模糊標(biāo)度：

(14)

由于式(14)構(gòu)造的模糊判斷矩陣是模糊一致的[18]，故在對目標(biāo)層的待評(píng)估對象Zn進(jìn)行狀態(tài)評(píng)分計(jì)算時(shí)，可由各類異常情況構(gòu)建模糊一致判斷矩陣：

(15)

由于矩陣RQn是模糊一致判斷矩陣，所以可采用公式求解各類異常情況Qi對應(yīng)的權(quán)重w′i。因此，對目標(biāo)層的待評(píng)估對象Zn的評(píng)分為

(16)

參照國家頒布的最新行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 448—2016《電能計(jì)量裝置技術(shù)管理規(guī)程》，將最終狀態(tài)評(píng)分SZn與電能計(jì)量裝置的健康狀態(tài)區(qū)間相對應(yīng)，如表3所示，對于非正常狀態(tài)的評(píng)估對象，可以通過各類異常情況評(píng)分確定異常原因。

綜上分析，基于FAHP的電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估的流程如圖3所示。

表3 電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)分與健康狀態(tài)關(guān)系Table 3 Table 3The relationship between status score and health status of electric energy metering device

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的可靠性和實(shí)用性，選取某供電局計(jì)量自動(dòng)化系統(tǒng)中某疑似用電異常企業(yè)作為分析，該用戶采用三相三線電能計(jì)量裝置，每15 min采集一次數(shù)據(jù)，一天共采集96次，選定狀態(tài)評(píng)價(jià)的時(shí)間段為2019年10月2日00:00—23:59。電能計(jì)量裝置的25個(gè)狀態(tài)量相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示，由式(7)、(8)計(jì)算的相關(guān)狀態(tài)量評(píng)分如表5所示，根據(jù)2個(gè)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算各類異常情況的狀態(tài)評(píng)分值。

以電壓異常情況為例，在表4中，與本次電壓異常情況相關(guān)的狀態(tài)量共5個(gè)，故按照式(10)確定rij后可得模糊判斷矩陣為

RP1=

由式(5)求解模糊判斷矩陣RP1的各狀態(tài)量的權(quán)重為w1=0.263 8、w2=0.230 0、w3=0.255 3、w4=0.112 1、w5=0.138 8。根據(jù)式(11)可由狀態(tài)量評(píng)分和權(quán)重值求得電壓異常情況的狀態(tài)評(píng)分X1=0.243 4。用同樣的方法計(jì)算其他異常情況的狀態(tài)評(píng)分，如表6所示，對于沒有與狀態(tài)量對應(yīng)相關(guān)的異常情況(電流異常、事件異常)的狀態(tài)評(píng)分記為1。

表4 各類異常情況與狀態(tài)量異常同時(shí)發(fā)生的次數(shù)Table 4 The number of simultaneous occurrences of various abnormal conditions and state quantity abnormalities

表5 相關(guān)狀態(tài)量及其狀態(tài)評(píng)分Table 5 Related status variables and the corresponding status scores

表6 各類異常情況狀態(tài)評(píng)分Table 6 Scoring of various abnormal conditions

對不同的待評(píng)估對象Zn構(gòu)造不同的優(yōu)先關(guān)系矩陣，以及用式(14)構(gòu)造相應(yīng)的模糊一致判斷矩陣，如表7所示(包含對應(yīng)的權(quán)重)。最后，由式(14)所求待評(píng)估對象的狀態(tài)評(píng)分如表8所示。

參照表3并從表8中可以看出，電能表、電壓互感器和二次回路處于異常狀態(tài)，經(jīng)查明，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)用戶的C相戶外高壓跌落保險(xiǎn)絲熔斷，造成電壓失壓，導(dǎo)致電能表計(jì)量異常，更換C相戶外高壓保險(xiǎn)絲后電壓恢復(fù)正常，同時(shí)還需要對用戶進(jìn)行電量追補(bǔ)。從排查結(jié)果可知，由于保險(xiǎn)絲熔斷，會(huì)導(dǎo)致電能表、電壓互感器和二次回路都出現(xiàn)異常，與電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果相符，并且狀態(tài)評(píng)分最低的部分往往是最容易出故障的部分，可以選擇優(yōu)先排查。

表7 優(yōu)先關(guān)系矩陣及其對應(yīng)的模糊一致矩陣Table 7 Priority relation matrix and the corresponding fuzzy consensus matrix

表8 待評(píng)估對象與最終狀態(tài)評(píng)分Table 8 Objects to be evaluated and final status score

4 結(jié)語

本文采用模糊層次分析法對電能計(jì)量裝置的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，得出以下結(jié)論：

1)采用FAHP一方面能系統(tǒng)地分析待評(píng)估對象與各層次指標(biāo)元素之間的關(guān)系，另一方面通過定性分析與定量分析相結(jié)合的方法，使電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果更加準(zhǔn)確；

2)在對各層次指標(biāo)元素權(quán)重求解時(shí)，通過物聯(lián)網(wǎng)存儲(chǔ)的歷史數(shù)據(jù)與專家評(píng)判相結(jié)合，改進(jìn)了現(xiàn)有權(quán)重計(jì)算的方法，克服了狀態(tài)量權(quán)重主觀性太強(qiáng)的缺點(diǎn)；

3)本文的相關(guān)計(jì)算過程清晰明確，可以通過簡單的程序?qū)崿F(xiàn)各層指標(biāo)元素權(quán)重以及待評(píng)估對象最終狀態(tài)評(píng)分的計(jì)算。

本文提出的電能計(jì)量裝置狀態(tài)評(píng)估方法能快速地對電能計(jì)量裝置各部分運(yùn)行狀態(tài)做出評(píng)價(jià)，有利于解決多目標(biāo)決策問題，同時(shí)也為其他電力設(shè)備的狀態(tài)評(píng)估提供參考價(jià)值。