一種深度學習航跡關聯(lián)方法

崔亞奇，何友，唐田田，熊偉

1 前言

在多源航跡關聯(lián)方面，國內外學者已開展多年研究，取得了系列成果. 根據所解決問題的不同，現(xiàn)有關聯(lián)方法［1~4］可簡單劃分為經典關聯(lián)、抗差關聯(lián)以及編隊關聯(lián)等不同算法系列. 但現(xiàn)有多源航跡關聯(lián)算法僅能解決特定場景中的關聯(lián)問題，換一種場景即難以適用，缺乏對各種不同場景關聯(lián)問題系統(tǒng)性考慮. 據此，本文借鑒機器學習［5，6］當中的思想方法，把多源信息融合領域中的航跡關聯(lián)問題轉換映射為機器學習領域中的分類識別問題，研究提出具有樣本學習能力，能適應場景變化的深度學習關聯(lián)方法，以有效解決多場景關聯(lián)問題. 最后通過仿真實驗，對算法的可行性和有效性進行驗證. 需要說明的是由于多源航跡關聯(lián)問題可以分解為多個兩信源航跡關聯(lián)問題來分別進行處理，因此本文主要以兩信源航跡關聯(lián)問題為例，對深度學習航跡關聯(lián)方法進行研究.

2 關聯(lián)問題建模

本節(jié)首先對多源航跡關聯(lián)問題進行描述，然后構建關聯(lián)場景輸入數據、關聯(lián)特征輸入數據、關聯(lián)判決輸出數據和損失函數，從而最終把航跡關聯(lián)問題轉換表征為分類識別問題.

2.1 問題描述

假定信源1上報的航跡集為Θ1={U1,1,U1,2,…,U1,n}，共n條航跡段，信源2 上報的航跡集為Θ2={U2,1,U2,2,…,U2,m}，共m條航跡段. 每個航跡段由u個航跡點構成由X方向位置、Y方向位置、航速、航向等信息分量構成，，每個航跡點其中U的下標分別表示信源號和航跡批號，信源號s為1或2，x的下標表示與U相同，上標表示航跡點時間. 需要說明的是，雖然實際中不同信源間由于更新周期不同，航跡點時間、相同時段內航跡點數量是不同的，但可以通過插值擬合，實現(xiàn)不同信源航跡間的時間對齊.

假定信源1與信源2航跡批號對應關系為

j=ο(i) （1）

其中，ο（·）表示同一目標兩信源航跡批號映射函數，輸入為信源1 的航跡批號，輸出為信源2 的對應關聯(lián)批號，如果信源1在信源2中沒有關聯(lián)航跡，則輸出為0.

多源航跡關聯(lián)問題實質上就是基于各信源上報航跡Θ，求解最優(yōu)·），進而獲得航跡批號對應關系，即航跡關聯(lián)關系.

2.2 問題表征

下面從關聯(lián)場景輸入數據、關聯(lián)特征輸入數據、關聯(lián)判決輸出數據和損失函數等四個方面，對關聯(lián)問題進行重新表征，從而把關聯(lián)問題建模為分類識別問題，具體建模方法如下：

（1）基于t時刻兩信源航跡信息，計算構建關聯(lián)場景輸入數據. 該數據具有圖像數據結構，具體計算方法為：

（a）根據空間位置大小，分別對兩信源t時刻航跡點位置進行內部排序，得到每個航跡在信源內部的序號l；

其中，Is（·）為信源s的排序函數，輸入為航跡批號，輸出為航跡序號，（·）為Is（·）的逆函數，Is(i)取值范圍為從1 到信源航跡數n或m，并滿足如下約束：如果，則I(i)>I(j)；如果，則I(i)>I(j).

（b）在同一信源內部或不同信源之間，按照航跡序號順序，依次計算任意兩個航跡間t時刻距離Ce,t,l,k，并把其作為第l行、第k列元素，構建關聯(lián)場景輸入數據Ce,t；

其中，Ce,t,l,k下標分別表示不同的兩信源組合e、不同的時刻t以及航跡序號l,k；e=1 時，表示兩信源1 航跡間的距離，此時式中s1=1 和s2=1，e=2 時，表示兩信源2航跡間的距離，此時式中s1=2 和s2=2，e=3 時，表示信源1 與信源2 兩個航跡間的距離，此時式中s1=1 和s2=2；Ce,t是二維矩陣，航跡序號l,k同時也表示元素Ce,t,l,k在矩陣Ce,t中的位置，由于信源1 上報n條航跡，信源2上報m條航跡，可知r1,t的張量大小為n×n，r2,t的大小為m×m，r3,t的大小為n×m.

（c）設定目標場景分布范圍，對關聯(lián)場景輸入數據Ce,t進行歸一化處理，得到標準關聯(lián)場景輸入數據

其中，LC為目標場景分布范圍的直徑，為標量，與re,t相除，表示對矩陣內的每一個元素進行相除操作.

（2）對于待關聯(lián)的信源1 航跡i和信源2 航跡j，分別計算兩個航跡段在位置、航速和航向上的統(tǒng)計距離，作為關聯(lián)特征輸入數據Dt,i,j. 具體計算方法為：

（3）然后采用0-1 編碼方式，對信源1 航跡i和信源2 航跡j間的關聯(lián)關系進行編碼，得到關聯(lián)判決輸出數據yt,i,j；

（4）t時刻，信源1 與信源2 航跡間的關聯(lián)問題可分解為多個不同航跡對間的關聯(lián)問題，而每個航跡對間的關聯(lián)判決問題，可轉為一個簡單的二分類問題，因此可采用交叉熵損失函數L，如下式所示.

其中，yt,i,j為t時刻網絡的期望輸出結果為網絡實際輸出結果.

3 深度學習航跡關聯(lián)算法

步驟1：首先設定最大航跡數量為N，然后對t時刻三個關聯(lián)場景輸入數據進行零值周邊填充預處理，使它們大小相同，均為N×N，最后把他們合并在一起，變?yōu)镹×N×3張量

步驟3：采用多層神經網絡對關聯(lián)特征輸入數據Dt,i,j進行升維處理，得到關聯(lián)特征的高維表示VD；

步驟4：把關聯(lián)場景向量表示VC和關聯(lián)特征高維表示VD合并在一起，采用多層神經網絡進行處理，得到網絡輸出為其中最后一層神經網絡的激勵函數為Sigmoid函數；

步驟5：采用典型數據集，根據交叉熵損失函數L，按照步驟1~步驟4，對神經網絡進行訓練，得到神經網絡的權重.

其中，對于步驟2~步驟4，網絡典型結構如圖1 所示，包括場景嵌入網絡、特征升維網絡和關聯(lián)判決網絡三大部分. 后續(xù)根據關聯(lián)問題復雜度和神經網絡訓練效果，可進一步對該網絡結構進行調整.

圖1 深度學習航跡關聯(lián)神經網絡

在求得信源1 和信源2 之間任意兩個航跡間關聯(lián)判決y?t,i,j后，把其作為第i行、第j列元素，可組合得到關聯(lián)矩陣y?t. 進一步采用最大關聯(lián)系數和閾值判別原則進行關聯(lián)判斷，即可得到最終的關聯(lián)結果，其中判別閾值為0.5.

4 實驗驗證

本節(jié)基于仿真實驗，并通過與傳統(tǒng)經典航跡關聯(lián)方法進行性能比較，來對深度學習航跡關聯(lián)方法的可行性和有效性進行驗證. 其中傳統(tǒng)經典航跡關聯(lián)方法，后簡稱為傳統(tǒng)方法，其關聯(lián)系數采用航跡間統(tǒng)計距離進行計算，關聯(lián)關系分配采用最大關聯(lián)系數和閾值判別原則進行判斷.

4.1 仿真設置

假設場景內目標數量在16~32之間均勻分布，目標做零均值高斯白噪聲加速運動，X方向和Y方向加速度標準差均為，目標初始位置、初始航速和初始航向均服從均勻分布，分布區(qū)間分別為-5 km~5 km、和0°~360°. 信源1 和信源2 對目標的發(fā)現(xiàn)概率均為0.9，量測周期均為4 s，得到的航跡段包含5個航跡點，在X方向位置、Y方向位置量測上存在零均值高斯白噪聲，其標準方差分別為[50 m,50 m]和[70 m,70 m]. 信源2 還存在系統(tǒng)誤差，大小服從均勻分布，分布范圍為0 m~200 m.

在本仿真所使用的深度學習航跡關聯(lián)神經網絡中，C?t大小為32×32×3，Dt,i,j大小為1×3. 場景嵌入網絡設置為：第一個卷積模塊的通道數設置為3，卷積核大小為3×3×3，最后卷積模塊的通道數設置為1，卷積核大小為4×4×3，它們的激勵函數均采用ReLu線性整流函數，池化模塊均采用最大池化方法，池大小為2×2. 特征升維網絡中的三個全連接層神經元個數分別為8、16和36，它們的激勵函數均采用ReLu線性整流函數. 關聯(lián)判決網絡中全連接層神經元個數分別為8和1，第一個激勵函數為ReLu 線性整流函數，第二個為Sigmoid 函數. 網絡訓練設置具體為：網絡權重尋優(yōu)采用Adam 方法，訓練周期為50，每個訓練周期生成1000個場景數據，每個場景數據內，信源1 與信源2 任意一個航跡關聯(lián)對為一條訓練樣本，所有的關聯(lián)對為一批訓練樣本.

4.2 仿真結果

單個仿真場景內，信源1 與信源2 典型目標航跡分布如圖2 所示，50 次訓練周期，深度學習航跡關聯(lián)神經網絡訓練驗證結果如圖3所示，基于訓練好的深度學習航跡關聯(lián)神經網絡，對新生成的信源1 與信源2 航跡關聯(lián)結果如圖4所示.

圖2 典型場景信源1與信源2目標航跡分布

由圖2 可知，仿真場景中目標分布隨機，不同信源間目標航跡在位置、航速、航向等方面具有明顯差異.多次仿真，場景變化較大，表明仿真中包含的關聯(lián)場景模式多. 其中圖中標注1-a，表示信源1 航跡批號a，2-b表示信源2 航跡批號b，為便于清晰顯示，信源1 航跡批號標注在航跡的最新航跡點處，信源2標注在最老航跡點處.

由圖3可知，深度學習航跡關聯(lián)神經網絡在訓練過程中分類準確率不斷升高，模型損失不斷地減小，表示深度學習航跡關聯(lián)神經網絡能穩(wěn)定收斂.

圖3 網絡訓練損失和關聯(lián)準確率變化曲線

由圖4 具體關聯(lián)效果可知，對于新生成的信源1 與信源2航跡，訓練好的深度學習航跡關聯(lián)神經網絡給出的關聯(lián)判決準確率較高，達到87.5%左右，表明深度學習航跡關聯(lián)神經網絡具有良好的泛化能力，實際可用性強. 其中圖中標注1-a-b，表示信源1航跡批號a，與信源2航跡批號b關聯(lián)，其他與圖2相同.

圖4 已訓練網絡關聯(lián)判決結果

進一步采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次數10000次，并對比傳統(tǒng)關聯(lián)方法，包括統(tǒng)計雙門限法［1］、抗差關聯(lián)方法［3］和編隊關聯(lián)方法［4］，對深度學習關聯(lián)方法的關聯(lián)性能進行統(tǒng)計比較. 結果如表1所示. 由于仿真場景中目標數量、目標運動和信源量測具有較強的隨機性，致使整個蒙特卡洛仿真中包含的場景模式較多，而傳統(tǒng)關聯(lián)方法僅能適應單一場景，譬如統(tǒng)計雙門限法僅能適用無系統(tǒng)誤差場景關聯(lián)問題，抗差關聯(lián)方法可適應系統(tǒng)誤差場景，但在非系統(tǒng)誤差場景下關聯(lián)效果并不理想，因此傳統(tǒng)算法的整體統(tǒng)計表現(xiàn)差于深度學習關聯(lián)方法.

表1 蒙特卡洛仿真關聯(lián)性能比較（單位%）

5 結論

本文借鑒機器學習的理論和方法，通過把目標跟蹤和信息融合領域的航跡關聯(lián)問題，詮釋并轉換為機器學習領域中的分類識別問題，然后采用深度卷積神經網絡，研究提出了深度學習航跡關聯(lián)方法，仿真結果表明：該算法對于混合場景具有較強適應性，優(yōu)于傳統(tǒng)方法. 后續(xù)，將收集實測雷達數據，標注構建航跡關聯(lián)實測數據集，以進一步加強算法實用效能驗證.