砂土場地國標(biāo)與美標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗?zāi)芰糠治黾皳魯?shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系研究*

葛一荀 張 潔 祝劉文 程小久 廖先斌 汪華安 孔 明 鄭文棠 王占華

(①同濟大學(xué)地下建筑與工程系，巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092，中國)(②中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510230，中國)(③中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司，廣州 510663，中國)

0 引 言

地震誘發(fā)的砂土液化因其破壞大、較難準(zhǔn)確識別是巖土與地震工程界廣為關(guān)注的問題之一(王剛等，2007；周燕國等，2017；張曉超等，2018；王蘭民，2020)。目前對于一般性場地液化的判別方法主要是基于現(xiàn)場原位測試數(shù)據(jù)的經(jīng)驗判別法，其中基于標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗的經(jīng)驗判別法(Seed et al.，1983；陳國興等，2015；Cetin et al.，2018a，2018b)是目前應(yīng)用最廣泛的經(jīng)驗判別法，并已被中國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)(中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2016)、日本鐵道協(xié)會《鐵路橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及條文解釋：抗震設(shè)計》(JRA，1996)、美國土木工程師協(xié)會(ASCE)《建筑荷載設(shè)計規(guī)范》(ASCE/SEI 7-16)(ASCE，2016)等多個規(guī)范采用。

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011-2010)中液化判別方法(后簡稱建規(guī)法)主要是基于謝君斐(1984)收集的我國大陸地區(qū)唐山地震(1976)、海城地震(1975)、通海地震(1970)、邢臺地震(1966)中的148組案例建立的(李兆焱等，2012)。在上述數(shù)據(jù)庫中，唐山地震(1976)案例共92組，占比高達(dá)62%。利用該數(shù)據(jù)庫建立的判別方法對于唐山地區(qū)液化評價效果可能更好。然而我國幅員遼闊，地層條件復(fù)雜多變，主要基于唐山地震案例建立的液化判別方法應(yīng)用在其他地區(qū)的時候則可能出現(xiàn)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象(李兆焱等，2012；姜偉等，2019)。因此，為了提升建規(guī)法的適用性，有必要進一步豐富我國規(guī)范所依托的數(shù)據(jù)庫。由于地震液化案例數(shù)據(jù)僅能在實際地震發(fā)生后才能采集到，將境外地震液化案例合并吸收到建規(guī)法案例庫是擴充數(shù)據(jù)庫最簡單、可行的方法。

目前，由于國內(nèi)外采用的標(biāo)貫試驗方法在規(guī)程上存在較大差異，在同一個場地采用不同標(biāo)貫試驗獲得的錘擊數(shù)可能并不相同，這是整合現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫的最大障礙。美國材料實驗協(xié)會(ASTM)《標(biāo)準(zhǔn)貫入測試和對開管取樣的標(biāo)準(zhǔn)試驗方法》(ASTM D1586-11)(ASTM，2011a)(以下簡稱美標(biāo))和英國標(biāo)準(zhǔn)(BS)《土木工程土壤測試實驗方法》(BS 1377-1990)(BSI，1990)(以下簡稱英標(biāo))是境外應(yīng)用最廣泛的兩種標(biāo)貫試驗方法。廖先斌等(2013)針對英標(biāo)標(biāo)貫和我國《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021-2001)(中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)編寫組，2009)(以下簡稱國標(biāo))的標(biāo)貫試驗進行對比，建立了兩種試驗錘擊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。而對于美標(biāo)與國標(biāo)，現(xiàn)有研究主要集中在兩者規(guī)程條文的比較上(吳曉東，2014；中國電力規(guī)劃設(shè)計協(xié)會，2015；程瑾等，2016)，尚未進行原位對比試驗，兩種規(guī)程標(biāo)貫錘擊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系尚不明確。

本文的目的是開展國標(biāo)、美標(biāo)標(biāo)貫對比實驗，建立可用于液化判別的標(biāo)貫擊數(shù)的定量轉(zhuǎn)換關(guān)系。本文將首先比較美標(biāo)、國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗的差異，之后對本研究開展的美標(biāo)、國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入對比實驗進行介紹。在此基礎(chǔ)上，對標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊能量和實驗結(jié)果進行了分析，建立了國標(biāo)與美標(biāo)標(biāo)貫擊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。最后，將轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用于境外地震液化案例數(shù)據(jù)庫，對轉(zhuǎn)換關(guān)系的適用性進行了初步驗證。本研究的成果有助于實現(xiàn)建規(guī)法數(shù)據(jù)庫與境外數(shù)據(jù)庫的互通，可為進一步完善我國液化判別方法提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

1 美標(biāo)、國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗規(guī)程比較

目前中美標(biāo)準(zhǔn)貫入的差異主要集中在測試規(guī)程、使用設(shè)備與使用條件上(中國電力規(guī)劃設(shè)計協(xié)會，2015)。國標(biāo)采用的標(biāo)貫設(shè)備與美標(biāo)在貫入器管靴刃口厚度、貫入器長度、錘墊質(zhì)量、落錘形式等方面存在差異。例如，對于貫入器，中國規(guī)范采用的貫入器管靴刃口厚度是1.6 mm，而美標(biāo)采用的厚度是2.5 mm。對于落錘系統(tǒng)，美標(biāo)規(guī)定的落錘包括穿心錘和安全錘，其中安全錘是美國使用最廣泛的一種落錘(Farrar，1991)，也是美標(biāo)更為推薦的形式(ASTM，2011b)。國標(biāo)采用的落錘為具有自動脫鉤系統(tǒng)的穿心錘。廖先斌等(2016)通過實驗發(fā)現(xiàn)，落錘系統(tǒng)中錘墊質(zhì)量跟落錘能量傳遞效率密切相關(guān)，錘墊質(zhì)量越小，能量傳遞效率越高，標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)越小。目前在中國廣為應(yīng)用的落錘系統(tǒng)的錘墊質(zhì)量為2～5 kg，而美國廣為使用的安全錘，錘墊在安全錘套筒中，其尺寸和質(zhì)量更小，因此可能具有更高的能量傳遞效率。

此外，標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)的使用上也存在較大差異。建規(guī)法建議采用不修正的標(biāo)貫錘擊數(shù)N進行液化判別。美國《建筑荷載設(shè)計規(guī)范》(ASCE/SEI 7-16)(ASCE，2016)、《地震荷載設(shè)計規(guī)范》(FEMA P-750)(BSSC，2009)推薦參考美國國家地震工程研究中心(NCEER)的方法(Youd et al.，2001)進行液化判別。NCEER方法在考慮能量傳遞和有效應(yīng)力修正的基礎(chǔ)上，進一步考慮標(biāo)準(zhǔn)貫入設(shè)備、鉆桿桿長等因素對錘擊數(shù)進行修正，并基于修正后的錘擊數(shù)進行液化判別。NCEER方法中錘擊數(shù)修正公式為：

(N1)60=NmCNCECBCRCS

(1)

CE=ERi/60

(2)

式中：Nm為美標(biāo)標(biāo)貫試驗實測錘擊數(shù)；CN為上覆應(yīng)力修正系數(shù)；CE為落錘能量修正系數(shù)；ERi為落錘系統(tǒng)能量系數(shù)(%)；CB為鉆孔直徑修正系數(shù)；CR為桿長修正系數(shù)；CS為對開管襯管修正系數(shù)。上述修正系數(shù)的取值詳見Youd et al.(2001)。

由于建規(guī)法數(shù)據(jù)庫中缺乏錘擊數(shù)修正相關(guān)的資料，從各個修正系數(shù)入手建立美標(biāo)國標(biāo)標(biāo)貫擊數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系非常困難。因此，本文將研究NCEER方法(Youd et al.，2001)定義的修正的錘擊數(shù)(N1)60與國標(biāo)未經(jīng)修正錘擊數(shù)(以下簡稱NG)的轉(zhuǎn)換關(guān)系的經(jīng)驗公式。

2 場地實驗方案及儀器設(shè)備

謝君斐(1984)提供了我國歷史上9場地震中搜集的159個震后液化調(diào)查案例，包括98個液化案例，61個非液化案例。建規(guī)法數(shù)據(jù)庫中148個案例均選自謝君斐(1984)(李兆焱等，2012)。在謝君斐(1984)數(shù)據(jù)庫中，77%的案例位于細(xì)砂、粉砂和含細(xì)粒土砂地層中，89%的案例標(biāo)貫擊數(shù)小于20，91%的案例埋深小于10 m，發(fā)生液化的案例中99%的標(biāo)貫擊數(shù)小于20。參考上述數(shù)據(jù)庫，本次試驗選取的實驗場地位于廣東省湛江市徐聞縣外羅鎮(zhèn)附近，如圖1所示。該場地屬海岸堆積地貌，地形平坦，場地標(biāo)高為10.04～10.57 m，場地內(nèi)無明顯人工擾動，場地臨近海域，地下水位受到海水漲潮、落潮的影響，地下水與海水存在水力聯(lián)系。

圖1 實驗場地位置圖

圖2 地質(zhì)剖面圖及ZJN05，ZJN04鉆孔國標(biāo)、美標(biāo)對比實驗鉆孔柱狀圖

試驗場地鉆孔布置圖如圖3所示，包括國標(biāo)標(biāo)貫鉆孔13孔，美標(biāo)標(biāo)貫鉆孔6孔。鉆孔呈等邊三角形布置，相鄰孔間距3 m，總場地呈邊長21 m的等邊三角形。對于每一個鉆孔，以地表以下0.5 m為清孔后預(yù)貫入起始深度，之后以1.5 m為間距沿深度方向布置7個標(biāo)貫點，鉆孔累計設(shè)計深度為9.95 m。實際試驗中，由于施工精度的問題，部分鉆孔標(biāo)貫點深度與數(shù)量略有變化。

圖3 場地實驗方案鉆孔布置圖

表1給出了本次試驗國標(biāo)、美標(biāo)標(biāo)貫對比試驗設(shè)備的詳細(xì)信息，所使用的落錘系統(tǒng)如圖4所示。國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入采用目前國內(nèi)巖土勘察中常用的設(shè)備，其落錘為自動脫鉤的穿心錘。美標(biāo)標(biāo)貫試驗采用了美國廣為使用的安全錘，通過卷揚機將落錘提升至規(guī)定高度，操縱機械脫鉤裝置，使安全錘自由落下。兩種標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗使用同一組鉆機、卷揚設(shè)備以及鉆桿，在進行不同標(biāo)準(zhǔn)測試時替換為規(guī)范指定的貫入器與落錘。

表1 現(xiàn)場試驗采用的設(shè)備參數(shù)

圖4 場地實驗所使用的落錘系統(tǒng)

由于標(biāo)貫現(xiàn)場對比試驗在時間和費用上代價均較為高昂，本研究選擇在約200 m2的場地內(nèi)布置了13個國標(biāo)鉆孔和6個美標(biāo)鉆孔，共獲得36組國標(biāo)、美標(biāo)錘擊數(shù)有效對比數(shù)據(jù)，由此研究兩者之間的經(jīng)驗關(guān)系。文獻中，Lingwanda et al.(2015)在30 m×30 m的試驗場地上基于8個標(biāo)貫鉆孔獲得的46組標(biāo)貫數(shù)據(jù)建立了標(biāo)貫試驗與靜力觸探、輕型動力觸探試驗結(jié)果之間的經(jīng)驗關(guān)系；Kirar et al.(2016)分別采用了9個標(biāo)貫鉆孔獲得的53組數(shù)據(jù)和8個標(biāo)貫鉆孔獲得的21組數(shù)據(jù)，建立了砂性土和黏性土中剪切波速和標(biāo)貫試驗結(jié)果之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。本文中用于研究國標(biāo)、美標(biāo)錘擊數(shù)經(jīng)驗關(guān)系的數(shù)據(jù)與上述文獻中試驗數(shù)據(jù)數(shù)量相當(dāng)。

3 美標(biāo)、國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗貫入能量分析

為測量貫入能量，試驗中在鉆桿上安裝了美國PDI公司的標(biāo)準(zhǔn)貫入能量分析儀，采用ASTM推薦的速度應(yīng)力法(ASTM，2016)進行能量分析。圖5a給出了19個鉆孔中兩種落錘系統(tǒng)實測落錘能量系數(shù)(ER，實測能量與理論能量474.5焦耳的百分比)沿深度的變化。可以看出，兩種落錘系統(tǒng)的實測能量具有顯著差異，其中美標(biāo)實測能量較大，且離散性較大；國標(biāo)實測能量小于美標(biāo)實測能量，且能量離散性較小。經(jīng)驗表明對于同一組設(shè)備可假定能量系數(shù)不隨標(biāo)貫擊數(shù)變化，且當(dāng)標(biāo)貫擊數(shù)為20～50時能量分析儀測定能量較為穩(wěn)定。圖5b給出了這一范圍內(nèi)19個鉆孔的錘擊能量分布，由圖可知，能量系數(shù)離散性顯著減小。該范圍內(nèi)國標(biāo)設(shè)備292組能量系數(shù)測量值的均值為82.8%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06。作為比較，廖先斌等(2013)采用42 mm鉆桿測量的國標(biāo)能量系數(shù)的均值為85%、標(biāo)準(zhǔn)差為0.03。本研究中美標(biāo)安全錘采用脫鉤系統(tǒng)，相比美國傳統(tǒng)使用的纜索錨架提升的安全錘產(chǎn)生的錘擊能量更高。美標(biāo)設(shè)備140組能量系數(shù)測量值的均值為96.4%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05。如前所述，由于美標(biāo)安全錘的錘墊和桿件均在安全錘套筒里，錘墊質(zhì)量非常小，因而可能具有更高的能量傳遞效率。圖5中部分美標(biāo)錘擊能量系數(shù)超過100%，類似的情況也在動力觸探試驗(DPT)中觀測到(陳龍偉等，2020)，這可能與錘擊過程中觸及到較硬夾層導(dǎo)致落錘回彈有關(guān)(陳龍偉等，2020)。對比圖5a，圖5b可以看出，兩種標(biāo)貫方法的能量系數(shù)沿深度均未呈現(xiàn)明顯趨勢。陳龍偉等(2020)在動力觸探試驗(DPT)研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。

圖5 國標(biāo)、美標(biāo)錘擊系統(tǒng)能量系數(shù)沿深度變化

上述分析表明，兩種試驗中錘擊能量存在較大的差異，這對兩種標(biāo)貫測試獲得的原始錘擊數(shù)有重要影響。為方便比較，將兩種標(biāo)貫試驗獲得的未經(jīng)修正的錘擊數(shù)按其測試深度分成0.5～2.0 m，2.0～3.5 m，3.5～5.0 m，5.0～6.5 m，6.5～8.0 m，8.0～9.5 m，9.5～11.0 m共7個深度范圍。表2給出了這7個深度范圍內(nèi)兩種試驗獲得的原始錘擊數(shù)均值。由表可知，美標(biāo)與國標(biāo)原始錘擊數(shù)均值沿深度方向變化較大，兩者比值位于0.44～1.55之間，平均為0.87。這可能與國標(biāo)標(biāo)貫試驗?zāi)芰肯禂?shù)低于美標(biāo)標(biāo)貫試驗?zāi)芰肯禂?shù)有關(guān)。

表2 美標(biāo)、國標(biāo)標(biāo)貫未修正錘擊數(shù)均值沿深度變化的情況

4 美標(biāo)修正-國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)相關(guān)性初步分析

圖6 標(biāo)貫擊數(shù)沿深度方向的測試結(jié)果對比

表3對比了不同深度范圍內(nèi)(N1)60和NG的均值。由表可知，除深度范圍3.5～5.0 m，相同深度范圍內(nèi)NG均值均小于(N1)60均值，但(N1)60與NG均值的比值在不同深度范圍內(nèi)存在較大差異，從0.92～3.48不等。由此可見，通過分層方法對標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗數(shù)據(jù)進行分析的結(jié)果具有較大的不確定性。圖2表明，同一鉆孔在臨近深度錘擊數(shù)有較大變化，表明錘擊數(shù)在深度方向存在變異性；圖6表明，即使在同一深度，不同鉆孔標(biāo)貫錘擊數(shù)也存在較大差異，表明錘擊數(shù)在水平方向也存在變異性。如要獲得(N1)60和NG更準(zhǔn)確的關(guān)系，需考慮錘擊數(shù)空間變異性的影響。

表3 相同深度(N1)60 和NG的均值對比情況

5 克里金插值方法

為考慮標(biāo)貫錘擊數(shù)的空間變異性，本文將利用克里金插值法計算同一空間位置的(N1)60值與NG值，在此基礎(chǔ)上進行兩種標(biāo)貫擊數(shù)的相關(guān)性分析。

克里金方法是一種可以考慮地質(zhì)體空間變異性的插值算法，其將插值結(jié)果定義為已知點數(shù)據(jù)的線性組合。常用的普通克里金假設(shè)未知點的參數(shù)服從2階平穩(wěn)隨機過程，未知點的待估數(shù)據(jù)Y(x)可表示如下(Matheron，1963；韓忠華，2016)：

Y(x)=β0+Z(x)

(3)

Z(x)=rT(x)R-1(ys-β0F)

(4)

式中：β0=(FTR-1F)-1FTR-1ys，F(xiàn)為元素全部為1的列向量，ys為樣本點觀測值。該預(yù)測值對應(yīng)的插值誤差可按下式進行計算(Matheron，1963；韓忠華，2016)：

(5)

本研究采用地理信息系統(tǒng)軟件Arcgis Pro中的地統(tǒng)計分析模塊中經(jīng)驗貝葉斯克里金算法進行分析(Pilz et al.，2008；Krivoruchko et al.，2014，2019)。相比于其他克里金方法，經(jīng)驗貝葉斯克里金可以考慮半變異函數(shù)估計的不確定性，因而可以更準(zhǔn)確地計算預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差。同時它對一定程度上具有奇異值的數(shù)據(jù)以及小規(guī)模數(shù)據(jù)具有比其他克里金方法更好的預(yù)測準(zhǔn)確度(Krivoruchko et al.，2019；ESRI，2020a)。針對克里金法在偏斜分布的數(shù)據(jù)中對異常值敏感、巖土工程參數(shù)(如標(biāo)貫擊數(shù))沿深度具有一定變化趨勢、土體性質(zhì)在垂直方向的變化速率往往高于水平方向等問題，經(jīng)驗貝葉斯克里金算法可分別選擇對偏斜數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗法或?qū)?shù)經(jīng)驗法變換、對數(shù)據(jù)移除一階趨勢項、采用極大似然法標(biāo)定高程膨脹因子以考慮土體空間變異性在水平和豎直方向上的差異，以使預(yù)測變得更加精確穩(wěn)定(Krivoruchko et al.，2019；ESRI，2020a)。

經(jīng)驗貝葉斯克里金算法可選用多種半變異函數(shù)，如冪函數(shù)、線性函數(shù)、薄板樣條函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、消減函數(shù)以及K-Bessel函數(shù)，其中K-Bessel函數(shù)計算時間最長，但擬合的變換最靈活且精度最高(Krivoruchko et al.，2019；ESRI，2020a)。其形式表示如下(Johnston et al.，2001)：

(6)

半變異函數(shù)的形式，以及是否進行數(shù)據(jù)分布變換和趨勢項移除，均會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大影響(王輝等，2018；楊陽等，2019)。本文采用留一法進行交叉驗證，根據(jù)交叉驗證的結(jié)果選擇與數(shù)據(jù)匹配最優(yōu)的半變異函數(shù)、變換與趨勢項組合。具體操作為，在原始數(shù)據(jù)中選擇一個數(shù)據(jù)，利用其余數(shù)據(jù)生成克里金場并在選擇的數(shù)據(jù)點空間位置進行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與已知結(jié)果進行比較。重復(fù)上述過程直至遍歷數(shù)據(jù)庫中所有的數(shù)據(jù)。匯總交叉驗證的結(jié)果，計算均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均連續(xù)分級概率評分(CRPS)等。其中CRPS(Brier，1950；Gneiting et al.，2007)可以衡量預(yù)測的累積分布函數(shù)與每個已觀測數(shù)據(jù)值之間的偏差，是較優(yōu)的交叉驗證診斷指標(biāo)(ESRI，2020b)。

考慮到各種因素對巖土工程參數(shù)(如標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù))的影響不是相加而是多個因素的相乘，如Youd et al.(2001)，巖土工程參數(shù)往往服從對數(shù)正態(tài)分布(Cao et al.，2016；Ching et al.，2019)。圖7給出了對數(shù)轉(zhuǎn)換后的ZJN04、ZJN05中的錘擊數(shù)。由圖可知，兩鉆孔的ln(N1)60與lnNG變化趨勢與圖2相似，但差異更小。本文將數(shù)量最多的具有83組數(shù)據(jù)的NG進行對數(shù)變換，獲得lnNG后再進行克里金插值。其交叉驗證結(jié)果較優(yōu)的前5個模型如表4所示。表中均方根誤差代表所有交叉驗證預(yù)測值與實際值的均方根，95%置信區(qū)間占比代表實際值在交叉驗證預(yù)測值95%置信度范圍內(nèi)數(shù)據(jù)量的百分比，平均CRPS為所有數(shù)據(jù)點的CRPS的平均值。根據(jù)交叉驗證結(jié)果，選取表4中平均CRPS最小的模型1進行插值分析。

圖7 對數(shù)變換后ZJN05國標(biāo)鉆孔和ZJN04美標(biāo)鉆孔對比圖

表4 不同半變異函數(shù)、數(shù)據(jù)變換、趨勢項組合的交叉驗證結(jié)果比較

圖8a給出了由ln(N1)60與克里金插值得到的lnNG轉(zhuǎn)換回原始空間的(N1)60和NG的對比圖。由圖可知，圖中存在兩個異常點，這可能是因為粉細(xì)砂場地內(nèi)具有少量較密實或較軟弱的夾層造成的。剔除上述2個異常點數(shù)據(jù)后，剩余36組(N1)60和NG數(shù)據(jù)。圖8b給出了ln (N1)60與克里金插值得到的lnNG的散點圖。由圖可知，剩余36組ln(N1)60與lnNG數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較為良好的線性關(guān)系。

圖8 克里金插值后相同空間位置數(shù)據(jù)對比

6 (N1)60-NG的轉(zhuǎn)換關(guān)系研究

圖8表明，在對數(shù)空間中l(wèi)n(N1)60與lnNG顯示出較強的線性關(guān)系。因此，采用如下線性回歸模型考慮兩者之間的關(guān)系：

ln(N1)60=blnNG+a+ε

(7)

式中：a、b是待定系數(shù)；ε是以均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σε的正態(tài)分布隨機變量。(N1)60與NG在原始空間中關(guān)系式即為：

(N1)60=ea+ε(NG)b

(8)

當(dāng)b=1時，式(8)為不含截距項的線性函數(shù)；當(dāng)b不為1時，式(8)為冪函數(shù)。線性函數(shù)模型較為簡單，且等式左右量綱統(tǒng)一。冪函數(shù)模型對(N1)60和NG之間可能存在的非線性關(guān)系具有更好的擬合效果。

克里金方法除了得到標(biāo)貫擊數(shù)的估計值外，還可以得到未知空間點的插值誤差。本文將分別建立考慮和不考慮插值誤差的(N1)60和NG的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并對插值誤差的影響進行討論。

6.1 不考慮插值誤差時的轉(zhuǎn)換關(guān)系

令μln NG、εln NG分別代表克里金法在某一美標(biāo)標(biāo)貫測點預(yù)測的lnNG的均值和插值誤差。根據(jù)式(7)和回歸分析的誤差正態(tài)分布假設(shè)，ln(N1)60的觀測值lnd將服從以μln(N1)60為均值，以σln(N1)60為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，分別按下式進行計算：

μln(N1)60=bμln NG+a

(9)

σln(N1)60=σε

(10)

當(dāng)a，b和σε已知時，觀測到ln(N1)60為lnd的概率為：

(11)

式中：φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。令D={d1，d2，…，d36}代表在36個測點處(N1)60的觀測值。當(dāng)a，b和σε已知時，觀測到D的概率為：

(12)

將式(9)、式(10)代入式(12)即可獲得待標(biāo)定參數(shù)a，b和σε的似然函數(shù)?；跇O大似然原理，對式(12)或其對數(shù)值取最大，即可獲得冪函數(shù)模型的極大似然估計值。當(dāng)b=1時，式(8)退化為線性模型，此時待標(biāo)定參數(shù)為a和σε。采用極大似然法，對線性模型和冪函數(shù)模型進行標(biāo)定的結(jié)果如表5所示。

表5 不考慮插值誤差的(N1)60 和NG的轉(zhuǎn)換關(guān)系參數(shù)

一般而言，增加參數(shù)可以提高模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，但是增加參數(shù)也會提高模型的復(fù)雜度。貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)可綜合考慮擬合優(yōu)度與模型復(fù)雜程度(Schwarz et al.，1978)。該值越小，說明模型受數(shù)據(jù)支持程度越高。表5同時給出了線性模型和冪函數(shù)模型的BIC值。該表顯示線性模型具有較小的BIC值，線性模型受數(shù)據(jù)支持的程度更高。

圖9為不考慮插值誤差時獲得的ln(N1)60-lnNG轉(zhuǎn)換關(guān)系圖及95%置信區(qū)間。冪函數(shù)模型的均值用實線表示，其2倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間邊界(95%置信區(qū)間)用虛線表示。線性函數(shù)模型的均值用點劃線表示，其2倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間邊界用點虛線表示。由圖可知，大部分觀測點都落在模型2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

圖9 不考慮插值誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系和ln(N1)60與ln NG比較

6.2 考慮插值誤差時的轉(zhuǎn)換關(guān)系

當(dāng)考慮克里金插值誤差后，式(7)可以寫成如下形式：

ln(N1)60=bμln NG+a+bεln NG+ε

(13)

假設(shè)克里金的插值誤差εln NG服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σln NG的正態(tài)分布，bεln NG+ε也服從均值為0的正態(tài)分布。ln(N1)60的觀測值lnd服從以μln(N1)60為均值，以σln(N1)60為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，此時μln(N1)60依然為式(9)，根據(jù)誤差傳播定律，σln(N1)60可按下式進行計算：

(14)

將式(9)、式(14)代入式(12)，可獲得考慮插值誤差時關(guān)于a，b和σε的似然函數(shù)，對式(12)或其對數(shù)值取最大，即可獲得a，b和σε的極大似然估計值。表6分別給出了線性模型、冪函數(shù)模型的標(biāo)定結(jié)果及其相應(yīng)的BIC值。相比而言，線性模型具有更小的BIC值，線性模型受數(shù)據(jù)支持的程度更高。表5表明，當(dāng)不考慮插值誤差時，兩種ln(N1)60-lnNG轉(zhuǎn)換關(guān)系的誤差約為0.43。表6表明，在考慮插值誤差后，兩種轉(zhuǎn)換關(guān)系的誤差小于0.23。考慮插值誤差后，兩種轉(zhuǎn)換關(guān)系的不確定性顯著降低。

表6 考慮插值誤差的(N1)60 和NG轉(zhuǎn)換關(guān)系參數(shù)

圖10給出了考慮插值誤差的ln(N1)60-lnNG轉(zhuǎn)換關(guān)系圖及95%置信區(qū)間。圖中灰色點代表克里金模型預(yù)測的lnNG的均值，灰色直線代表以均值為中心的1倍插值誤差的范圍。可以看出，擬合關(guān)系95%的置信區(qū)間與所有非異常點數(shù)據(jù)的1倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域均存在重合，說明插值誤差和轉(zhuǎn)換關(guān)系的模型誤差基本可以解釋觀測數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)換預(yù)測值之間的差異。與圖9相比，考慮插值誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系的95%置信區(qū)間的寬度顯著減小。

圖10 考慮插值誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系和ln(N1)60與ln NG比較

由于考慮插值誤差后建立的轉(zhuǎn)換關(guān)系模型不確定性更小，且線性模型受數(shù)據(jù)支持的程度更高，本文推薦采用考慮插值誤差的線性模型建立ln(N1)60-lnNG轉(zhuǎn)化關(guān)系。根據(jù)表6，該關(guān)系即為：

(15)

根據(jù)式(15)，若已知國標(biāo)標(biāo)貫值，(N1)60的最優(yōu)估計值及95%置信區(qū)間可分別按下式進行計算：

(N1)60=1.326NG

(16)

(N1)60=(0.899～1.957)NG

(17)

類似地，若已知美標(biāo)標(biāo)貫值，NG的最優(yōu)估計值及95%置信區(qū)間可分別按下式進行計算：

NG=0.754(N1)60

(18)

NG=(0.511～1.112)(N1)60

(19)

7 模型驗證

Boulanger et al.(2012)整理了1944～1995年發(fā)生的25場地震230個震后調(diào)查案例，其中包含大陸地區(qū)案例11個(1976年唐山地震7例、1975年海城地震4例)、大陸以外案例219個。由于數(shù)據(jù)庫中大陸案例的錘擊數(shù)采用國標(biāo)法測試獲得，故選取大陸以外219個案例，采用本文提出的國標(biāo)-美標(biāo)轉(zhuǎn)化模型進行分析。該219個案例包含液化案例107個、非液化案例109個、液化-非液化邊緣案例3個。在本文分析中，將液化-非液化邊緣案例視作液化案例。Boulanger et al.(2012)案例庫中包含了震后勘察的原始未經(jīng)修正的錘擊數(shù)以及修正后的(N1)60。其中(N1)60的部分修正參數(shù)的計算方法與NCEER方法存在一定差異。為使用本文提出的轉(zhuǎn)換公式，按照NCEER方法對數(shù)據(jù)庫中的(N1)60值進行了重新計算。

為考察轉(zhuǎn)換關(guān)系的合理性，將分別在采用和不采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的情況下，研究上述數(shù)據(jù)庫與建規(guī)法中液化準(zhǔn)則的符合程度。建規(guī)法中標(biāo)貫錘擊數(shù)臨界值Ncr的計算公式如下：

(20)

式中：β為調(diào)整系數(shù)；ds和dw分別為砂層和地下水位埋深；ρc為黏粒含量；N0為液化判別標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)的基準(zhǔn)值，可采用如下公式進行計算后再四舍五入取整計算(Yang et al.，2017)：

(21)

由于Boulanger數(shù)據(jù)庫缺乏黏粒含量數(shù)據(jù)，本文采用如下經(jīng)驗公式對其進行估算(Hwang et al.，2001)：

(22)

式中：FC為細(xì)粒含量。

本研究首先采用數(shù)據(jù)庫中未經(jīng)修正的錘擊數(shù)作為液化判別的標(biāo)貫擊數(shù)，利用式(20)對數(shù)據(jù)庫中非中國大陸地區(qū)的案例進行液化判別(為方便表述，后簡稱未采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法)，計算判別成功率。隨后，再利用本文提出的轉(zhuǎn)換關(guān)系將上述數(shù)據(jù)庫中的(N1)60轉(zhuǎn)為國標(biāo)標(biāo)貫擊數(shù)，利用式(20)對同樣的案例進行液化判別(后簡稱采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法)，計算判別成功率。兩種條件下判別成功率的結(jié)果如表7所示。由表可知，應(yīng)用轉(zhuǎn)換關(guān)系后液化、非液化案例判別成功率以及總成功率均有所提高，表明采用轉(zhuǎn)換公式后非中國大陸地區(qū)的案例與建規(guī)法液化判別準(zhǔn)則的符合程度更高。

表7 采用轉(zhuǎn)換關(guān)系與未采用轉(zhuǎn)換關(guān)系方法的判別結(jié)果比較

為進一步驗證轉(zhuǎn)換公式的合理性，本文對采用轉(zhuǎn)換關(guān)系與未采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法的模型誤差進行了分析。令Na代表真實錘擊數(shù)臨界值，令模型誤差z代表基于式(20)獲得的錘擊數(shù)臨界值Ncr與真實臨界錘擊擊數(shù)Na的差別，如下所示(葛一荀等，2019)：

Na=zNcr

(23)

假定模型誤差z服從對數(shù)正態(tài)分布。z的均值和變異系數(shù)可采用極大似然法進行標(biāo)定(葛一荀等，2019)。若標(biāo)定出的模型誤差均值小于1，說明式(20)低估了錘擊數(shù)臨界值，從平均意義上偏于保守，反之說明式(20)高估了錘擊數(shù)臨界值，從平均意義上偏于不安全。

首先對未采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法的模型誤差進行了標(biāo)定，獲得的模型誤差的均值為0.851，變異系數(shù)為0.469。隨后，對采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法進行標(biāo)定，獲得的模型誤差的均值和變異系數(shù)分別為0.835、0.442。葛一荀等(2019)曾采用建規(guī)法數(shù)據(jù)庫中1974年以后發(fā)生的唐山地震(1976)、海城地震(1975)的案例對式(20)的模型誤差進行過標(biāo)定，獲得的模型誤差均值和變異系數(shù)分別為0.803、0.424。采用轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法的模型誤差結(jié)果與葛一荀等(2019)利用建規(guī)法數(shù)據(jù)庫中唐山地震(1976)、海城地震(1975)的案例獲得的模型誤差標(biāo)定結(jié)果更為接近。此外，表7還給出了兩種條件下模型誤差對應(yīng)的BIC值。由表可知，采用轉(zhuǎn)換關(guān)系方法的BIC值更小，這也從另外一個角度說明轉(zhuǎn)換后境外案例數(shù)據(jù)與式(20)的符合程度更高。

8 小 結(jié)

本文開展了國標(biāo)、美標(biāo)標(biāo)貫現(xiàn)場原位對比試驗，獲得了國標(biāo)、美標(biāo)標(biāo)貫擊數(shù)對比數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)美標(biāo)標(biāo)貫試驗?zāi)芰肯禂?shù)較國標(biāo)高。采用克里金插值方法考慮錘擊數(shù)的空間變異性，建立了考慮與不考慮插值誤差條件下砂土場地國標(biāo)與美標(biāo)標(biāo)貫錘擊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，發(fā)現(xiàn)考慮插值誤差后轉(zhuǎn)換關(guān)系的模型誤差明顯降低。對境外液化數(shù)據(jù)庫的分析表明，將轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用于境外液化數(shù)據(jù)庫后，境外液化案例與國標(biāo)液化準(zhǔn)則的符合程度更高。