基于反應(yīng)譜衰減關(guān)系和理想化反應(yīng)譜模型的我國規(guī)范譜長周期段研究

聶利英，馮江江，林浩然，王 康，汪基偉

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098）

引言

在規(guī)范譜的相關(guān)參數(shù)中，《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》［1］GB 18306-2015（以下簡稱“《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版”）中，6.1、7.1、8.2相關(guān)規(guī)定表明，Ⅱ類場地下基本地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值、基本地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期分區(qū)值和反應(yīng)譜特征周期調(diào)整表的規(guī)定為強(qiáng)制執(zhí)行，其他規(guī)定則是建議執(zhí)行。這意味著反應(yīng)譜長周期下降段各行業(yè)抗震規(guī)范可根據(jù)自身需要決定。

事實(shí)上，在我國各行業(yè)抗震規(guī)范中反應(yīng)譜長周期下降段的規(guī)定呈現(xiàn)較強(qiáng)的多樣性［2-7］。有的規(guī)范長周期下降段是單段下降函數(shù)［2-5］，有的是雙段下降函數(shù)［6-7］，而且不同規(guī)范的下降函數(shù)指數(shù)也不相同。而且，我國規(guī)范譜長周期部分的規(guī)定偏重使反應(yīng)譜分析得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)偏安全。例如《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］JTG/T 2231-01-2020（以下簡稱“《公路橋梁抗震規(guī)范》”）的5.2.1的條文說明中指出：規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜按T-1的速率下降是有足夠安全保障的，沒有必要再規(guī)定一段T-2的下降段；我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［6］GB 50011-2010（以下簡稱“《建筑抗震規(guī)范》”）長周期下降段采用雙段下降函數(shù)的形式，文獻(xiàn)［8］認(rèn)為“其下降段第二段函數(shù)采用斜率為0.02的直線段，相對于歐美規(guī)范，我國的《建筑抗震規(guī)范》規(guī)范譜長周期下降段的取值是偏于保守的”。在我國規(guī)范中，最保守的是《水電工程水工建筑物工抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］NB 35047-2015，其下降段為單段下降函數(shù)、下降段衰減指數(shù)為0.6，遠(yuǎn)高于其他規(guī)范［2，4-7］。

與我國各行業(yè)反應(yīng)譜長周期下降段規(guī)定呈現(xiàn)強(qiáng)的多樣性相比，歐美規(guī)范譜長周期下降段規(guī)定的形式統(tǒng)一，均為雙段下降函數(shù)，且衰減指數(shù)均為1、2（見表1）。這是因?yàn)闅W美規(guī)范譜均是圍繞理想化反應(yīng)譜模型確定，其衰減指數(shù)1、2直接由理想化反應(yīng)譜模型的定義決定（見圖1）。因此，在歐美規(guī)范譜長周期下降段規(guī)定中，只需確定第二特征周期值TD參數(shù)，即可清晰的確定下降段函數(shù)。

圖1 理想化反應(yīng)譜模型中偽加速度譜、偽速度譜、位移譜的關(guān)系圖Fig.1 Response spectrum relations among PSA、PSV and RSD in idealized response spectrum model

規(guī)范譜長周期下降段的研究與地震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)得到的位移譜形態(tài)密切相關(guān)?；趯?shí)測地震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)的反應(yīng)譜研究，主要是地震工程領(lǐng)域關(guān)于地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系的研究。目前我國缺少足夠的地震動(dòng)記錄，在我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版反應(yīng)譜相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)研究中，其選取的3 896條水平向地震動(dòng)來自于NGA數(shù)據(jù)庫，另外選取的112條和62條來自于汶川地震和蘆山地震［9］。來自NGA數(shù)據(jù)庫的地震動(dòng)數(shù)據(jù)占95%。美國NGA數(shù)據(jù)庫于2013年發(fā)布更新后的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫，共包含607次地震中的21 539條地震動(dòng)數(shù)據(jù)［10］，并利用該地震動(dòng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸了5個(gè)地震動(dòng)反應(yīng)譜衰 減 關(guān) 系：ASK 14［11］，BSSA 14［12］，CB 14［13］，CY 14［14］以及I 14［15］。因此，基于NGA數(shù)據(jù)庫中的反應(yīng)譜衰減關(guān)系，可對我國規(guī)范譜長周期下降段研究提供較強(qiáng)的支撐作用。

以理想化反應(yīng)譜模型為我國規(guī)范譜模型進(jìn)行研究時(shí)，其長周期下降段由TD確定。已有研究中TD計(jì)算公式主要分為2大類（見表2）：基于位移反應(yīng)譜與偽速度反應(yīng)譜的最大值RSDmax與PSVmax計(jì)算TD、基于地震動(dòng)記錄的峰值速度PGV和峰值位移PGD計(jì)算TD。其中基于反應(yīng)譜求取TD的公式直接來源于理想化反應(yīng)譜模型關(guān)于TD的定義，具有概念直觀、清晰的特點(diǎn)。已有研究表明，TD參數(shù)與震級(jí)密切相關(guān)［16-20］，美國的NEHRP-2003規(guī)范［21］和FEMA-2012［22］規(guī)范提供了TD隨震級(jí)的變化關(guān)系式（見表1）。目前，我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版［1］以Ⅱ類場地地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值表達(dá)50年10%超越概率下我國各地的地震強(qiáng)度（為強(qiáng)制執(zhí)行，因此各行業(yè)規(guī)范均相同）。

表1 歐美抗震規(guī)范偽加速度反應(yīng)譜下降段Table 1 The decline sections of pseudo acceleration response spectrum in European and American seismic codes

表2 T D計(jì)算公式Table 2 The calculating formulas of T D

我國規(guī)范譜長周期下降段研究常常包含在規(guī)范譜的總體研究中［8，23-27］。我國規(guī)范譜的研究一般是先設(shè)定規(guī)范譜譜型函數(shù)，然后以大量的地震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)回歸譜型函數(shù)參數(shù)［8，23-27］；其中的規(guī)范譜譜型函數(shù)，長周期下降段有單段函數(shù)也有雙段函數(shù)，雙段函數(shù)中下降段指數(shù)選取多樣。在這些研究中，理想化反應(yīng)譜模型的長周期下降段也是常用的規(guī)范譜譜型函數(shù)［25-27］；其中，耿淑偉等［25］的規(guī)范譜譜型函數(shù)中T2即是Tg，T3即是TD；方小丹［26］以5Tg為TD；周靖［27］則直接采用理想化反應(yīng)譜模型。耿淑偉等［25］研究重點(diǎn)是對雙段下降函數(shù)（T-1和T-2）和單段下降函數(shù)（T-1）進(jìn)行比較；方小丹［26］研究中TD參考《建筑抗震規(guī)范》［6］選取為5Tg；周靖［27］研究中關(guān)于TD的研究最詳盡，給出隨著場地類別變化的TD。目前，尚無TD隨著我國場地類別與地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值變化的研究。

地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系是關(guān)于反應(yīng)譜譜值與震級(jí)、距離、Vs30（地下30 m深度范圍內(nèi)的平均剪切波速）等因素的變化規(guī)律函數(shù)。當(dāng)基于NGA數(shù)據(jù)庫的地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系、以理想化反應(yīng)譜模型為規(guī)范譜模型進(jìn)行長周期下降段的研究時(shí)，地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系可以提供統(tǒng)計(jì)意義上位移譜形態(tài)、提供TD計(jì)算所需反應(yīng)譜譜值、建立我國地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值與震級(jí)、距離和場地條件等因素的關(guān)系；由此則可得到在我國規(guī)范參數(shù)設(shè)定框架下的TD，以便為我國規(guī)范譜長周期下降段的研究提供參照。

文中主要研究內(nèi)容如下：（1）通過闡明理想化反應(yīng)譜模型，明確歐美規(guī)范譜長周期下降段的衰減指數(shù)1、2直接由理想化反應(yīng)譜模型的定義決定；歸納現(xiàn)有研究中TD主要計(jì)算公式，并指出TD的計(jì)算與位移譜形態(tài)、反應(yīng)譜最大周期、“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”有關(guān)；（2）選擇NGA數(shù)據(jù)庫中與我國規(guī)范考慮因素吻合性最好的BSSA 14公式作為地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系，基于BSSA 14分析探討了位移譜形態(tài)類別、“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”引起的位移反應(yīng)譜譜值截取周期Tcut取值不同會(huì)直接導(dǎo)致TD不同的概念、以及位移譜形態(tài)類別的分布在Tcut不同取值下隨震級(jí)、距離和場地類別的變化；（3）依據(jù)地震動(dòng)衰減關(guān)系BSSA 14，考慮“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”，得到以我國規(guī)范場地類別、地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值為參照的TD值。

1 理想化反應(yīng)譜模型及T D計(jì)算公式

歐美規(guī)范譜是圍繞理想化反應(yīng)譜模型［17］（見圖1）而確定。圖中PSA（pseudo-spectral acceleration）、PSV（pseudo-spectral velocity）、RSD（response spectral displacement）分別為偽加速度譜、偽速度譜、位移譜的譜值；T0、Tg、TD分別為偽加速度譜、偽速度譜以及位移譜平臺(tái)段起始周期值，其中Tg、TD也被稱為第一特征周期和第二特征周期［17］；T0～Tg、Tg～TD、TD以后的周期范圍，分別為加速度、速度、位移敏感區(qū)。

位移譜、偽速度譜和偽加速度譜包含的信息完全相同，三者之間可相互轉(zhuǎn)換，見式（1）：

式中：PSA、PSV、RSD分別是偽加速度譜值、偽速度譜值和位移譜值；ωn是無阻尼頻率。由圖1和式（1）可知Tg=2πPSVmax/PSAmax、TD=2πRSDmax/PSVmax。

由以上論述可見：理想化反應(yīng)譜模型中，偽加速度譜下降段為雙段下降函數(shù)，Tg～TD、TD以后下降段衰減指數(shù)分別為1、2兩個(gè)確定值，且衰減指數(shù)是由理想化反應(yīng)譜模型自身決定的。表1為美國的NEHRP-2003規(guī)范［21］、FEMA-2012規(guī)范［22］、美國ASCE/SEI 7-16規(guī)范［28］和歐洲的EC8-2004規(guī)范［29］中的反應(yīng)譜下降段，均采用兩段函數(shù)的形式，衰減指數(shù)為1、2。

在已有研究中TD的計(jì)算公式有多種，見表2。由表2可見TD的計(jì)算公式主要分為2大類：第1類是基于反應(yīng)譜計(jì)算TD，如方法1、方法2；第2類是基于地震動(dòng)記錄的峰值速度PGV（peak ground velocity，PGV）和峰值位移PGD（peak ground displacement，PGD）計(jì)算TD，如方法3～方法6。

當(dāng)位移譜周期足夠長時(shí)，位移譜曲線的通常形態(tài)為隨著周期逐漸增大位移譜值逐漸增大，達(dá)到最大譜值，然后趨于下降，最終穩(wěn)定在地面最大位移PGD，且不再隨著周期變化而變化［34-35］。表2中方法1、方法2為基于位移反應(yīng)譜計(jì)算TD，二者皆是出于理想化反應(yīng)譜對TD的概念定義，所不同的是位移反應(yīng)譜譜值的截取周期Tcut不同，分別是“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”5 s和反應(yīng)譜最大周期10 s。由理想化反應(yīng)譜模型定義可知，若圍繞理想化反應(yīng)譜模型求取TD，就需要取得周期足夠長前提下位移譜中真正的最大位移RSDmax，而實(shí)際研究中此RSDmax的取值與位移譜形態(tài)、反應(yīng)譜最大周期、“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”有關(guān)。

2 T D與位移譜形態(tài)及T cut關(guān)聯(lián)性

在地震工程領(lǐng)域，地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系的研究為基于大量地震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)分析建立的反應(yīng)譜譜值與震級(jí)、距離、Vs30、地震類型等因素的函數(shù)關(guān)系。由地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系可以直接觀察到位移譜形態(tài)與震級(jí)、距離、場地類別的關(guān)系。

2.1 地震動(dòng)衰減關(guān)系的選擇及參數(shù)設(shè)置

2.1.1 地震動(dòng)衰減關(guān)系的選擇

目前我國缺少足夠的地震動(dòng)記錄，在我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版反應(yīng)譜相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)研究中，來自NGA數(shù)據(jù)庫的地震動(dòng)記錄占95%［9］，因此選取基于NGA數(shù)據(jù)庫中的地震動(dòng)衰減關(guān)系，以便對我國規(guī)范譜下降段參數(shù)研究提供較強(qiáng)的支撐。美國新一代地震動(dòng)衰減關(guān)系研究計(jì)劃NGA West2提供了5個(gè)地震動(dòng)衰減關(guān)系：ASK 14［11］，BSSA 14［12］，CB 14［13］，CY 14［14］以及I 14［15］。這5個(gè)公式除了所考慮的震級(jí)、距離、場地類別等基本因素外，還考慮了斷層機(jī)制、破裂方向性效應(yīng)、上盤效應(yīng)、盆地效應(yīng)、場地非線性反應(yīng)和余震等復(fù)雜因素。NGA所提供的5種地震動(dòng)衰減關(guān)系的介紹及其適用范圍見表3。

表3 5種地震動(dòng)衰減關(guān)系及其適用范圍簡介Table 3 Brief introduction of five ground motion attenuation relationships with their application scope

我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版的場地局部效應(yīng)參數(shù)研究考慮了場地非線性和場地類別的影響［9］。由表3可以看出，僅ASK 14、BSSA 14包含了場地非線性影響，其中ASK 14考慮因素還包括上盤效應(yīng)、破裂方向性效應(yīng)、余震效應(yīng)等我國規(guī)范中沒有考慮的影響因素。由此看見BSSA 14地震動(dòng)衰減關(guān)系與我國規(guī)范考慮的因素吻合性最好，因此本文選取BSSA 14作為地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系。BSSA 14的函數(shù)表達(dá)式見式（2），

式中：Y是阻尼比為5%的偽加速度譜PSA（T；5%）（單位：g）或地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度PGA（peak ground acceleration，單位：g）或地面運(yùn)動(dòng)峰值速度PGV（單位：cm/s）；FE為震級(jí)以及斷層類型函數(shù)，M為震級(jí)，mech為斷層類型；FP為路徑函數(shù)，RJB（Joyner-Boore distance）為站點(diǎn)到地震破裂面地表投影的最近距離，region為地理區(qū)域；FS為場地函數(shù)，Vs30為地表以下30 m的平均剪切波速，z1為盆地深度（從地表到剪切波速為1.0 km/s土層的深度）；εn和σ為統(tǒng)計(jì)回歸誤差項(xiàng)。

由于我國規(guī)范沒有考慮斷層類型、盆地深度，而且在許多情況下盆地深度z1是未知的［12］，因此震級(jí)以及斷層類型函數(shù)FE項(xiàng)中，當(dāng)mech=0時(shí)，即是不區(qū)分?jǐn)鄬宇愋偷倪x項(xiàng)；場地函數(shù)FS項(xiàng)中，盆地深度z1采用默認(rèn)值（z1=0），即不考慮盆地深度的影響；由于我國地域幅員遼闊，地理區(qū)域選用適用于全球范圍（此時(shí)路徑函數(shù)FP項(xiàng)中region=0）；統(tǒng)計(jì)回歸誤差項(xiàng)也不考慮，即εn與σ取0。因此，在對比分析中BSSA 14主要參數(shù)是震級(jí)、距離和Vs30。

2.1.2 震級(jí)、距離與Vs30參數(shù)

文中研究中的參數(shù)設(shè)置綜合考慮了BSSA 14自身參數(shù)適用范圍和我國規(guī)范的規(guī)定。BSSA 14的震級(jí)、距離適用范圍分別是3.0～8.5級(jí)、0～400 km。我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版是以Ⅱ類場地的地震動(dòng)峰值加速度PGA的區(qū)間值amax（見表5）來標(biāo)定地震動(dòng)強(qiáng)度。周期為零時(shí)BSSA 14即為地震動(dòng)峰值加速度衰減關(guān)系。文中設(shè)定震級(jí)范圍為3.0～8.5級(jí)，步長為0.1級(jí)；考慮到BSSA 14公式的文獻(xiàn)［12］顯示距離0～4 km內(nèi)實(shí)測地震動(dòng)記錄很稀疏，因此，距離取值范圍為5～400 km，步長1 km。

BSSA 14的Vs30適用范圍是150～1 500 km/s。中國與歐美國家的場地類別劃分存在很大的不同，美國、歐洲和臺(tái)灣等地區(qū)以Vs30為主要參數(shù)劃分場地類別，我國場地類別劃分涉及到3個(gè)參數(shù)：剪切波速為500 m/s的巖石定義界限、土層等效剪切波速Vse、場地覆蓋土層厚度d。所以，結(jié)合我國規(guī)范利用BSSA 14進(jìn)行研究時(shí)，需要選定與我國場地類別對應(yīng)的Vs30。

我國與歐美場地的不同劃分方式使得二者之間的對應(yīng)性比較弱。文獻(xiàn)［36］從我國場地類別定義的角度出發(fā)，基于BCV（bottom constant velocity，BCV）土層剪切波速分布模型，展示了二者之間薄弱的對應(yīng)關(guān)系，以及我國各場地類別與其相鄰場地類別的Vs30范圍均出現(xiàn)嚴(yán)重交叉、重疊的現(xiàn)象，見表4。近年來關(guān)于Vs30預(yù)測公式的研究提供了多個(gè)以小于30 m土層深度的平均剪切波速計(jì)算Vs30的公式［37-39］。其中，Boore等［37］、Boore等［38］、Xie等［39］的公式為以單一深度z處的平均剪切波速推算Vs30的公式，可用于以我國場地類別推算Vs30。參考文獻(xiàn)［36］關(guān)于我國不同場地的平均剪切波速和覆蓋土層厚度的取值方式，以Boore等［37］、Boore等［38］、Xie等［39］的Vs30預(yù)測公式取代BCV模型，分析我國各場地類別的Vs30參數(shù)范圍，同樣可以看到類似的相鄰場地范圍Vs30范圍的交叉、重疊現(xiàn)象，見表4。

Boore等［37］與Boore等［38］數(shù)據(jù)分別來源于美國加州、日本K-NET地區(qū)，其Vs30的覆蓋范圍為分別為150 m/s＜Vs30＜1000 m/s與120 m/s＜Vs30＜1500 m/s。而Xie等［39］數(shù)據(jù)來源于北京平原地區(qū)，其Vs30數(shù)據(jù)僅分布在160 m/s＜Vs30＜420 m/s，對我國Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地適用性較好，因此Xie等［39］公式計(jì)算僅針對我國Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場。此外，周錫元［40］采用剪切波速500 m/s硬巖層埋置深度分別為50、80 m代表Ⅱ-Ⅲ、Ⅲ-Ⅳ分界線的平均剪切波速模型，得出Vs30與我國規(guī)范的對應(yīng)關(guān)系；呂紅山［41］、郭峰［42］利用美國幾十個(gè)臺(tái)站場地勘探資料、美國等國家和臺(tái)灣地區(qū)的235個(gè)臺(tái)站場地勘探資料，分別使用我國與美國的設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算，提出Vs30與我國場地類別近似的對應(yīng)關(guān)系。其研究也作為參考列于表4。

表4 不同學(xué)者給出的V s30與我國場地類別對應(yīng)的關(guān)系Table 4 Relationships between V s30 and site categories in China has been given by different scholars m/s

由表4可見：各研究中Ⅲ類場地、Ⅳ場地對應(yīng)Vs30范圍都比較一致，因此設(shè)定其范圍分別為180 m/s≤Vs30＜300 m/s、Vs30＜180 m/s；Ⅰ1場地與Ⅱ場地對應(yīng)Vs30范圍均比較廣，且與相鄰場地存在顯著的交叉、重疊現(xiàn)象，因Ⅱ類場地是我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版標(biāo)定全國各地基本地震動(dòng)峰值加速度與反應(yīng)譜特征周期的場地，因此，以Ⅱ場地為主，為其設(shè)置較寬的Vs30范圍，為300 m/s≤Vs30＜800 m/s；Ⅰ0～Ⅳ場地，總體上是場地地質(zhì)越來越軟，Vs30取值越來越小，為體現(xiàn)此特征，Ⅰ0場地、Ⅰ1場地對應(yīng)Vs30范圍設(shè)置為1 000 m/s≤Vs30、800 m/s≤Vs30＜1000 m/s?？傮w上，以1 000 m/s≤Vs30、800 m/s≤Vs30＜1 000 m/s、300 m/s≤Vs30＜800 m/s、180 m/s≤Vs30＜300 m/s、Vs30＜180 m/s為本文后續(xù)研究Ⅰ0～Ⅳ場地的Vs30范圍，并且以Ⅰ0場地1 300、1 000 m/s；Ⅰ1場地950、800 m/s；Ⅱ場地750、600、450、300 m/s；Ⅲ類場地240、180 m/s；Ⅳ場地150 m/s為Vs30取值進(jìn)行后續(xù)分析。

2.2 位移譜形態(tài)與T cut

BSSA 14是偽加速度譜衰減公式，可通過偽譜關(guān)系（見式（1））直接轉(zhuǎn)化得到位移譜。BSSA 14公式周期適用范圍是10 s，因此，位移譜周期范圍為0～10 s。根據(jù)2.1節(jié)設(shè)定的參數(shù)范圍，基于BSSA 14計(jì)算得到Ⅰ0～Ⅳ場地類別下的位移譜，并進(jìn)行觀察。通過觀察可見，位移譜曲線可分為2種形態(tài)：第1種形態(tài)：位移譜最大值RSDmax在10 s內(nèi)出現(xiàn)，達(dá)到最大值后下降，最后趨于穩(wěn)定，如圖2（a）所示；第2種形態(tài)，位移譜曲線在0～10 s周期內(nèi)隨周期的增加一直增大，如圖2（b）所示。

當(dāng)位移譜周期足夠長時(shí)，位移譜曲線的通常形態(tài)為隨著周期逐漸增大位移譜值逐漸增大，達(dá)到最大譜值，然后趨于下降，最終穩(wěn)定在地面最大位移PGD，且不再隨著周期變化［34-35］。第1種形態(tài)即是這種情況。但是，由于位移譜最大值RSDmax出現(xiàn)的周期隨著震級(jí)的增加而增加，當(dāng)在有限的周期范圍內(nèi)位移譜無法達(dá)到最大值時(shí)，就出現(xiàn)第2種形態(tài)。

由理想化反應(yīng)譜模型定義可知，若要計(jì)算理想化反應(yīng)譜模型定義中的TD，就需要取得周期足夠長前提下位移譜中真正的最大位移譜值RSDmax。對于第1種情況，最大位移譜值RSDmax取值很明確，如圖2（a）所示；對于第2種情況，RSDmax則為最長周期處的位移譜值，如圖2（b）中B′所示。

圖2 位移譜曲線形態(tài)以及T D取值示意圖Fig.2 The curve shape types of displacement response spectrum and assigning T D value

表2中方法（1）是關(guān)于最大位移RSDmax取值需要考慮“結(jié)構(gòu)所需要的周期”的研究。對于一般民用建筑結(jié)構(gòu)，考慮延性設(shè)計(jì)后的周期需求范圍為5 s［17，43-44］，若RSDmax取值周期很長，例如10 s，遠(yuǎn)超結(jié)構(gòu)所需要的周期，則由圖1理想化反應(yīng)譜模型以及圖2中TD取值方式可見：位移譜譜值截取周期Tcut取10 s定義的雙線性位移譜O A′B′較Tcut取5 s定義的雙線性位移譜O AB過于安全。這意味著，Tcut取10 s定義的雙線性位移譜O A′B′與“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”范圍5 s內(nèi)統(tǒng)計(jì)反應(yīng)譜OB相比較，超越過多，因此Lumantarna［17］提出第2種位移譜形態(tài)下以“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”為Tcut的取值方式。在圖2（b）中，C和C′分別表示在第2種位移譜曲線形態(tài)中Tcut為5、10 s所計(jì)算的TD值。從圖2（b）中可以看出，Tcut不同，TD值則不同。

Tcut不同，位移譜形態(tài)隨著震級(jí)、距離、Vs30的分布也不同?；贐SSA 14分別以截取周期Tcut為5、10 s（即位移譜曲線最大周期分別為5、10 s時(shí)），展示位移譜曲線形態(tài)在不同震級(jí)、距離、場地類別下的分布情況。由于Ⅰ0、Ⅰ1類硬場地的位移譜曲線形態(tài)幾乎均為第二類，因此，僅給出Vs30為450、240、150 m/s時(shí)的Ⅱ～Ⅳ類場地Tcut為5、10 s時(shí)位移譜曲線形態(tài)類別隨著震級(jí)（4.5～8.5）、距離（5～50 km步長5 km）的分布狀況圖，見圖3。

圖3 不同場地類別、距離、震級(jí)下位移譜形態(tài)分布圖Fig.3 The distribution of curve shape types of displacement response spectrum varying with site classifications，distances and magnitudes

由圖3可知位移譜形態(tài)分布與Tcut相關(guān)：（1）Tcut取值越小，第2種位移譜形態(tài)越多，Tcut取5 s時(shí)，Ⅲ、Ⅳ類場地絕大部分是第2種形態(tài)；（2）Tcut取5 s時(shí)，位移譜曲線形態(tài)與距離、震級(jí)和場地類別均相關(guān)，場地越軟、震級(jí)越小、距離越小時(shí)，第1種位移譜形態(tài)占比越大；場地越硬、震級(jí)越大、距離越大時(shí)，第2種位移譜形態(tài)占比越大；（3）Tcut取10 s時(shí)，位移譜曲線形態(tài)受距離影響較小，其分布主要與震級(jí)和場地類別相關(guān)；場地較軟或震級(jí)較小時(shí)，位移譜曲線主要呈現(xiàn)第1種形態(tài)；場地硬或震級(jí)大時(shí)，位移譜主要呈現(xiàn)第2種形態(tài)。

3 基于我國規(guī)范參數(shù)設(shè)定的T D

TD參數(shù)與震級(jí)密切相關(guān)［16-20］，我國規(guī)范以地震動(dòng)峰值加速度amax分區(qū)值表達(dá)期望的場地地震強(qiáng)度，因此需要建立以我國地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值為參考坐標(biāo)的TD參數(shù)。

在BSSA 14地震動(dòng)衰減關(guān)系中，周期為零時(shí)的BSSA 14公式即為地震動(dòng)峰值加速度PGA衰減關(guān)系。基于此，可以建立《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版Ⅱ類場地地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值amax與BSSA 14中震級(jí)、距離的分布關(guān)系，進(jìn)而求得以我國地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值amax為參考坐標(biāo)的TD參數(shù)。具體過程如下：（1）當(dāng)Vs30確定時(shí)，周期為零時(shí)BSSA 14即為PGA地震動(dòng)衰減關(guān)系，其為震級(jí)、距離的函數(shù)。因此，首先確定Ⅱ類場地對應(yīng)的Vs30，以表5的Ⅱ類場分區(qū)值amax對應(yīng)的地震峰值加速度PGA范圍，確定各分區(qū)值所對應(yīng)的震級(jí)、距離的組合。例如，以Ⅱ類Vs30=450 m/s時(shí)表5中分區(qū)值0.05 g（其PGA范圍0.04 g≤PGA＜0.09 g）為例：震級(jí)范圍3.0～8.5級(jí)、步長0.1級(jí)取值；距離取值范圍為5～400 km，步長1 km，利用BSSA 14地震動(dòng)衰減關(guān)系計(jì)算PGA；使PGA值在0.04 g≤PGA＜0.09 g范圍內(nèi)的震級(jí)和距離組合共1 830組；此1 830組即為TD計(jì)算中分區(qū)值為0.05 g對應(yīng)的震級(jí)、距離組合。其中，最小距離5 km對應(yīng)的最小震級(jí)為4.5級(jí)；最大震級(jí)8.5對應(yīng)的最長距離為194 km；（2）確定其他場地類別對應(yīng)的Vs30，以《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版中的場地地震動(dòng)峰值加速度調(diào)整系數(shù)乘以表5中Ⅱ類場分區(qū)值amax及其對應(yīng)的Ⅱ類場地峰值加速度的范圍，得到與Ⅱ類場對應(yīng)的其他各類場地加速度分區(qū)值及場地峰值加速度范圍，按照（1）中方法，計(jì)算各自的震級(jí)、距離組合，例表5中Ⅲ類場Vs30=240 m/s時(shí)震級(jí)、距離組合數(shù)；（3）以BSSA 14計(jì)算各震級(jí)、距離組合下的TD，取算術(shù)平均值，作為以分區(qū)值區(qū)間對應(yīng)TD。我國《建筑抗震規(guī)范》［6］的規(guī)范譜最長周期6 s，《公路橋梁抗震規(guī)范》［2］的規(guī)范譜最長周期10 s，對于一般民用建筑結(jié)構(gòu)，考慮延性設(shè)計(jì)后的周期需求范圍為5 s［17，43-44］，5 s是10 s的一半；相比于6 s，與10 s對比性更強(qiáng)，因此，文中分別取Tcut為5、10 s時(shí)計(jì)算的各類場地Vs30下TD，見表6。

表5 地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)對應(yīng)的峰值加速度的范圍Table 5 The seismic peak ground acceleration range of its partition value g

表6 T cut為5 s和10 s時(shí)各類場地V s30下T DTable 6 The T D value of all class sites varying with V s30 when T cut is 5 s and 10 s

觀察表6可知：（1）Tcut取值對TD有重要影響，Tcut取10 s時(shí)TD值均較取5 s時(shí)大；（2）Tcut取5 s時(shí)，在分區(qū)值0.05 g、0.3 g時(shí)，TD值總體上隨著Vs30值的增大而增大，在分區(qū)值0.10～0.2 g、0.4 g時(shí)，TD值變化不大，Vs30增大對TD的影響基本上在10%之內(nèi)；Tcut取10 s時(shí)，TD隨著Vs30值的增大持續(xù)增大；（3）TD總體上隨分區(qū)值的增大而增大，在Tcut取10 s時(shí)更顯著一些，但是并不是單一的隨著分區(qū)值的增大而增大，例如TD值在分區(qū)值為0.3 g時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù)小于分區(qū)值為0.2 g時(shí)。

已有研究表明，TD參數(shù)與震級(jí)密切相關(guān)［16-20］。表1中美國的NEHRP-2003規(guī)范［21］、FEMA-2012規(guī)范［22］給出的TD與震級(jí)呈指數(shù)關(guān)系。在已知Vs30下，由BSSA 14得到的TD與震級(jí)、距離的關(guān)系顯示TD對距離不敏感，隨著震級(jí)單調(diào)增大，如圖4（a）中以Vs30為450 m/s為例時(shí)所示。分區(qū)值的物理概念是某一PGA范圍的代表值，PGA受距離與震級(jí)影響均很大，如圖4（b）所示，因此當(dāng)以分區(qū)值為參照給出TD時(shí)，沒有像震級(jí)那樣呈現(xiàn)隨震級(jí)的增大而單一增大的顯著規(guī)律。

此外，在圖4（a）中7.2級(jí)前TD基本也是與震級(jí)呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，但是其后出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象，這是由于Ⅱ類場地7.0級(jí)后位移譜曲線形態(tài)大量為第二類的緣故，見圖3（a）。在圖4（b）中PGA隨各個(gè)震級(jí)、距離的變化曲線在震級(jí)為5.5時(shí)出現(xiàn)不連續(xù)的情況，這是由于BSSA 14［12］中震級(jí)與斷層類型函數(shù)FE為分段函數(shù)，當(dāng)周期為零作為PGA衰減關(guān)系時(shí)，震級(jí)大于等于5.5級(jí)和小于5.5級(jí)分別用了兩個(gè)函數(shù)的緣故。

圖4 V s30=450 m/s時(shí)T D與PGA與震級(jí)、距離的關(guān)系圖Fig.4 Relationship curves of T D varying with distances and magnitudes when V s30=450 m/s

4 存在問題與展望

基于位移反應(yīng)譜求取TD（表2中方法1～2）是直接依據(jù)理想化反應(yīng)譜模型中TD的定義，具有概念清晰明了的優(yōu)勢。以地震動(dòng)記錄求取TD（表2中方法3～6），概念則沒有這樣清晰，例如其地面最大位移PGD是地震動(dòng)記錄對應(yīng)的位移反應(yīng)譜中周期足夠長時(shí)的等于地面最大位移的譜值，而不是RSDmax的概念。

文中基于地震動(dòng)衰減關(guān)系研究基于理想化反應(yīng)譜模型的TD取值問題，可以直觀的看到位移譜形態(tài)類別及其隨Tcut取值不同而引起的隨震級(jí)、距離、場地的分布變化；也可以直觀的看到Tcut選取不同TD則不同；同時(shí)，也便于理解基于理想化反應(yīng)譜模型下“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”與反應(yīng)譜下降段安全程度的相關(guān)性。這也給出提示，若基于理想化反應(yīng)譜模型研究規(guī)范譜長周期下降段，由于“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”差異大，不同行業(yè)存在設(shè)置不同TD的需要。

在現(xiàn)階段我國缺少足夠的地震動(dòng)記錄、相關(guān)規(guī)范參數(shù)研究大量借用NGA數(shù)據(jù)庫中地震動(dòng)記錄的前提下，基于NGA數(shù)據(jù)庫中的地震動(dòng)衰減關(guān)系，可對我國規(guī)范譜下降段參數(shù)研究提供較強(qiáng)的支撐作用。因?yàn)榈卣饎?dòng)預(yù)測模型是具有區(qū)域適用性的，地震動(dòng)區(qū)域特征，例如場地、路徑效應(yīng)存在很強(qiáng)區(qū)域依賴性，而NGA數(shù)據(jù)庫中的反應(yīng)譜預(yù)測模型并不能完全體現(xiàn)我國的區(qū)域性特征。因此在未來，隨著我國地震動(dòng)記錄的逐步積累豐富，需要發(fā)展出基于我國的地震動(dòng)記錄的地震動(dòng)衰減關(guān)系。

在Vs30參數(shù)設(shè)置過程中，各研究中Ⅲ類場地、Ⅳ場地對應(yīng)Vs30范圍都比較一致，因此Vs30范圍設(shè)置比較可靠；考慮到我國《參數(shù)區(qū)劃圖》2015版標(biāo)定全國各地基本地震動(dòng)峰值加速度與反應(yīng)譜特征周期的場地為Ⅱ類場地，因此Ⅱ類場地對應(yīng)的Vs30被賦予較大的范圍，以方便研究結(jié)論的可參考性。中國與歐美國家的場地類別劃分的不同，使得我國各場地類別與相鄰場地類別之間Vs30范圍均出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉、重疊現(xiàn)象，尤其是Ⅰ1場地與Ⅱ場地最為顯著。此種前提下，Vs30范圍設(shè)置以Ⅱ類場地為主，相對的，Ⅰ0場地、Ⅰ1場地對應(yīng)的Vs30范圍設(shè)置合理性和客觀性偏弱。

由于各類場地Vs30范圍設(shè)置問題，表6中Ⅰ0場地、Ⅰ1場地的TD數(shù)據(jù)精度的進(jìn)一步提高，有待于Vs30與我國場地的對應(yīng)關(guān)系清晰化的研究。Vs30參數(shù)廣泛的應(yīng)用在歐美國家的場地類別定義以及各類地震動(dòng)衰減關(guān)系的研究中，如何建立我國的場地類別定義與Vs30清晰的換算關(guān)系，是一個(gè)很值得深入研究的問題。此問題的清晰化將會(huì)極大提升我國研究中借鑒國外研究成果的便利性。

5 結(jié)論

由理想化反應(yīng)譜模型與歐美規(guī)范譜下降段的規(guī)定可見，TD為確定下降段函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)?；贜GA數(shù)據(jù)庫的BSSA 14地震動(dòng)反應(yīng)譜衰減關(guān)系，直觀的觀察了位移譜形態(tài)種類、位移譜形態(tài)隨Tcut取值不同而引起的隨震級(jí)、距離、場地類別的變化、了解了考慮“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”選定不同Tcut與長周期下降段安全程度的相關(guān)性，給出隨我國設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值變化的TD參數(shù)參考值。文中主要研究結(jié)論如下：

（1）基于BSSA 14計(jì)算出的位移反應(yīng)譜，主要有2種位移譜曲線形態(tài)。Tcut不同，2種位移譜形態(tài)分布隨震級(jí)、距離、場地類別的分布情況不同：1）Tcut取值越小，第2種位移譜形態(tài)越多，Tcut取5 s時(shí)，Ⅲ、Ⅳ類場地絕大部分是第2種形態(tài)；2）Tcut取5 s時(shí)，位移譜曲線形態(tài)與距離、震級(jí)和場地類別均相關(guān)，場地越軟、震級(jí)越小、距離越小時(shí)，第1種位移譜形態(tài)占比越大；場地越硬、震級(jí)越大、距離越大時(shí)，第2種位移譜形態(tài)占比越大；3）Tcut取10 s時(shí)，位移譜曲線形態(tài)受距離影響較小，其分布主要與震級(jí)和場地類別相關(guān)；場地較軟或震級(jí)較小時(shí)，位移譜曲線主要呈現(xiàn)第1種形態(tài)；場地硬或震級(jí)大時(shí)，位移譜主要呈現(xiàn)第2種形態(tài)。

（2）TD隨著Tcut而變化，基于NGA數(shù)據(jù)庫中地震動(dòng)衰減關(guān)系BSSA 14，以及一般民用建筑結(jié)構(gòu)考慮延性設(shè)計(jì)后的周期需求范圍、橋梁抗震規(guī)范譜最長周期規(guī)定現(xiàn)狀，給出Tcut取5、10 s時(shí)隨設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)值變化的各類場地TD參考值。其他行業(yè)則需根據(jù)自身“結(jié)構(gòu)所需周期范圍”設(shè)定Tcut求取相應(yīng)的TD。