SV波斜入射下成層盆地地震動時-頻域放大特征研究

魏成前，于彥彥，丁海平

（蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇蘇州 215011）

引言

國內(nèi)外大量的地震觀測記錄、數(shù)值模擬及震害調(diào)查研究結(jié)果表明，沉積盆地作為一種特殊的場地，會顯著放大其內(nèi)部長周期地震動，并延長地震動的持續(xù)時間，這對于盆地內(nèi)的高層建筑、大跨度橋梁和其它自振周期較長的工程結(jié)構(gòu)非常不利。1985年墨西哥8.1級地震中，遠(yuǎn)離震中400 km的墨西哥城中高層建筑破壞嚴(yán)重，震后研究認(rèn)為這與該城市坐落于深厚沉積盆地有關(guān)［1-2］。其后在1995年日本神戶地震中的大阪盆地［3］、1999年中國臺灣集集地震中臺北盆地［4］、2008年四川汶川地震中的渭河盆地［5］及2014年魯?shù)榈卣瘕堫^山鎮(zhèn)盆地［6］等地出現(xiàn)的震害，均表明盆地對震害會有加重作用。

現(xiàn)有研究表明，入射地震波的角度、幅值和頻譜特性等參數(shù)對盆地地震效應(yīng)具有顯著的影響。張建經(jīng)等［7］研究了SH波斜入射時，地震波的入射角、卓越頻率和盆地傾角對盆地地表地震響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，隨著地震波入射角的增大，加速度反應(yīng)譜的峰值有減小的趨勢；地震波的卓越頻率越大，影響盆地地表加速度峰值的地震波入射角的變化范圍就越小。Khanbabazadehand等［8］通過輸入不同幅值的強震地震波研究了盆地介質(zhì)分層和土層參數(shù)的變化對盆地動力響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)雙層介質(zhì)盆地的共振周期普遍大于單層盆地，雙層軟黏土盆地的譜放大倍數(shù)最大。Zhu等［9］采用顯式有限差分法詳細(xì)研究了SH波垂直下入射波主頻和盆地結(jié)構(gòu)幾何形狀之間的相互作用及盆地內(nèi)外介質(zhì)阻抗比對盆地地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明盆地地面運動的振幅和分布特點是由入射波與盆地動力特性以及盆地幾何結(jié)構(gòu)相互作用決定的。陳學(xué)良等［10］研究了Rayleigh面波作用下盆地介質(zhì)參數(shù)、盆地尺寸對盆地場地地震動特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)盆地內(nèi)介質(zhì)由軟變硬時，盆地對地表地震動的放大作用由大變小。劉中憲等［11］基于高精度譜元法，研究了不同斷層傾角及不同震源頻率下盆地的地震響應(yīng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著斷層傾角的增大，地表加速度的峰值有減小的趨勢。震源的主頻較高時，盆地的地震動放大效應(yīng)顯著增強。梁佳利等［12］基于粘彈性邊界和等效線性化方法研究了二維均勻盆地的非線性地震反應(yīng)特征，結(jié)果顯示入射波的頻譜和幅值對盆地地震響應(yīng)影響非常明顯。但以往對于成層盆地模型在SV波斜入射下地震動的時、頻域綜合放大特性的研究相對較少。此外，當(dāng)前對于盆地場點的工程地震效應(yīng)評價中，采用較多的方法是根據(jù)場點處的鉆孔資料建立一維土層模型，進而分析地震波垂直入射下地表點的地震動響應(yīng)，而忽略了入射角度的影響以及二維盆地模型橫向上的波速不均勻分布所引起的盆地放大作用。

文中以SV波為入射地震波，結(jié)合顯式有限元法和透射邊界技術(shù)，詳細(xì)研究了梯形形狀的二維成層盆地模型，相比盆地各場點處厚度不等的一維水平成層模型在相同輸入波、不同入射角度下地表地震動的放大特征，并以地震動峰值大小、地震動峰值放大系數(shù)和傅里葉譜譜比作為定量分析的指標(biāo)。

1 計算方法及計算模型

1.1 計算方法

模擬地震波斜入射條件下盆地場地地震響應(yīng)時，首先需要計算自由波場，以此作為斜入射條件下盆地模型的波動輸入。均勻或成層半空間自由場可以根據(jù)波動傳播規(guī)律在頻域內(nèi)計算得到［13］。當(dāng)使用有限元方法分析地震波散射問題時，有必要從半無限空間介質(zhì)中切出有限的計算區(qū)域，同時，必須在邊界處引入適當(dāng)?shù)娜斯み吔鐥l件模擬區(qū)域內(nèi)外行波的傳播過程，以達到消除截斷邊界處人工反射波的目的。文中采用透射邊界［14］，在模型的左、右兩側(cè)邊界和底邊界設(shè)置二階透射邊界。計算區(qū)域內(nèi)的節(jié)點可以分為內(nèi)節(jié)點和邊界節(jié)點，位于人工邊界上的節(jié)點u0稱為人工邊界節(jié)點，其余的節(jié)點均為內(nèi)節(jié)點u，全部內(nèi)節(jié)點的運動方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩；P為外力矢量，文中P為0。

人工邊界節(jié)點運動采用多次透射公式計算，即

式中：N為透射階數(shù)（文中取2階）；0表示人工邊界點；j為與節(jié)點0相鄰的計算點；u0p+1為邊界節(jié)點p+1時刻的位移；u p+1-jj為p+1時刻j計算點的位移。

關(guān)于散射波場的輸入問題，其輸入是來自半無限域的彈性波。在人工邊界附近區(qū)域，既有穿過人工邊界向外傳播的外行波，又有向計算區(qū)內(nèi)部傳播的內(nèi)行波。由于透射邊界只能模擬外行波，所以必須從總波場中分離出外行波。假設(shè)分離出的外行波位移為us，u為總波場位移，ur為參考波場位移（一般取自由場位移），三者存在以下關(guān)系，

將式（4）代入式（2）得到邊界節(jié)點p+1時刻的總場位移為

利用式（5）即可實現(xiàn)散射問題的人工邊界節(jié)點運動方程的求解，此方程也同時實現(xiàn)了地震波的輸入。

1.2 計算模型

文中所采用的盆地計算模型如圖1（a）所示，模型尺寸為5 000 m×1 000 m，盆地頂部寬4 000 m，底部寬3 600 m，深度H為200 m，盆地傾角α=45°。盆地內(nèi)土層分3層，厚度從上到下依次為30，70，100 m。模型介質(zhì)參數(shù)見表1。在地表x=100～4 900 m范圍內(nèi)選取55個觀測點，其中x=500～700 m，x=4 300～4 500 m范圍內(nèi)觀測點間隔為40 m，其余間隔均為100 m。盆地內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為2 m，基巖最大網(wǎng)格尺寸為10 m。模擬時間步長0.001 s。為了與盆地模型對比來研究盆地的放大效應(yīng)，建立與圖1（a）各觀測點處的土層分布和厚度完全相同的一維水平成層模型作為參考模型，共計55個一維土層模型。以測點7和12為例，其對應(yīng)的一維土層模型分別如圖1（b）、（c）所示。各土層參數(shù)與盆地模型相同，進而模擬相同地震波輸入下一維土層的反應(yīng)。采用寬度0.4 s的SV脈沖波作為基巖輸入地震波，從模型左側(cè)傾斜入射，設(shè)地震波入射角（入射方向與垂直方向的夾角）為θ，其位移時程曲線及其傅里葉譜見圖2。

圖2 輸入波時程及其傅里葉譜Fig.2 Time history of input wave and its spectrum

表1 計算模型介質(zhì)參數(shù)Table 1 Physical parameters of the calculation model

對于該盆地模型，采用剪切波速加權(quán)平均法計算盆地最深處的等效一維土層模型（土層分布如圖1（c））的基階自振頻率f0，計算公式為：

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic of the calculation model

式中：vsi和hi分別為各土層的剪切波速和厚度；H為土層總厚度（200 m）。根據(jù)式（6）計算得f0=0.7 Hz。2.2節(jié)中將基于該自振頻率將模擬結(jié)果對應(yīng)的頻率無量綱化。

2 計算結(jié)果

為研究地震波入射角對成層盆地地表地震動放大特征的影響，利用圖1所示盆地模型和盆地不同場點處相同土層厚度的一維水平成層模型，在保持其余參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，依次改變地震波的入射角θ為0°、10°、20°和30°，然后分別模擬得到相應(yīng)入射角下模型的地震動響應(yīng)。需要指出的是，由于文中研究的是平面SV波入射下的盆地場地效應(yīng)，當(dāng)SV波的入射角大于一定角度時，反射波就變成了非均勻平面波［15］，不在文中討論范圍之內(nèi)。因此，文中入射SV波將具有臨界入射角，即SV波的入射角需小于按以下公式確定的角度：

式中，β為P波的反射角，當(dāng)β為90°時，入射角θ達到臨界值。由表1可知基巖半空間介質(zhì)Vs=1 650 m/s，Vp=2 858 m/s，代入式（7）計算可得SV波臨界入射角θ約為35o，因此文中最大入射角取為30°。

2.1 入射角對盆地地震動時域放大特征的影響

不同入射角下盆地模型模擬得到的地表觀測點水平和垂直分量的位移時程如圖3所示?？梢钥闯?，盆地內(nèi)觀測點的位移時程相比基巖更加復(fù)雜、振蕩，地震動持時顯著延長。隨著入射角θ的增大，地表各觀測點直達體波的到時會有滯后的現(xiàn)象。水平分量直達體波的強度逐漸減弱，垂直分量上則逐漸增強。不同入射角度下盆地兩側(cè)邊緣均有明顯的次生面波產(chǎn)生，但隨入射角度的增大，盆地左側(cè)次生面波的強度逐漸大于右側(cè)。不同入射角度下盆地左側(cè)的面波強度有增強的趨勢，右側(cè)面波強度有減弱趨勢，垂直分量的次生面波強度受入射角的影響相對較小。

圖3 不同入射角下盆地地表觀測點水平（左）和垂直分量（右）的位移時程Fig.3 Displacement time histories of horizontal（left）and vertical（right）components of surface observation points corresponding to different incidence angles

圖4為不同入射角下盆地地表觀測點的位移峰值（PGD）分布。對于水平分量，當(dāng)入射角θ=0°即垂直入射時，地表位移峰值基本呈對稱分布。隨著入射角的增大，盆地左側(cè)邊緣觀測點的位移峰值普遍大于右側(cè)。盆地邊緣處觀測點（6～10號，45～50號觀測點）的PGD受入射角的影響十分顯著：6～10號觀測點范圍內(nèi)，PGD隨入射角的增加而增大；45～50號觀測點范圍內(nèi)，PGD隨入射角的增大而減小。盆地中央?yún)^(qū)域PGD隨入射角的增大而減小，但固定入射角下其值始終比較穩(wěn)定，可能和盆地較大的寬度有關(guān)。同時，入射角對PGD在盆地內(nèi)的分布具有重要影響，其中主要影響盆地邊緣效應(yīng)出現(xiàn)的位置。以盆地左側(cè)最強烈地震動區(qū)域為例，當(dāng)入射角θ=0°或10°時，PGD有先增大后至平穩(wěn)的趨勢，PGD最大值發(fā)生在x=900 m處；而入射角θ=20°或30°時，PGD有先增大后減小至平穩(wěn)的趨勢，PGD最大值發(fā)生在x=620 m處?？傮w而言，PGD最大值出現(xiàn)的位置有隨入射角的增大而向盆地左側(cè)移動的趨勢。

圖4 不同入射角度下盆地地表觀測點的位移峰值分布Fig.4 PGD distributions of observation points on the surface of the basin under different incidence angles

對于垂直分量，與盆地角點相同距離的左側(cè)觀測點的位移峰值明顯大于右側(cè)，但最大PGD值兩側(cè)基本相同。在盆地左側(cè)和右側(cè)邊緣處（6～15號，40～50號觀測點范圍）均表現(xiàn)出明顯的盆地邊緣效應(yīng)，PGD在此處變化劇烈。PGD最大值與入射角之間具有明顯的規(guī)律性，即隨入射角的增大而增大。盆地中央?yún)^(qū)域的PGD也隨入射角度的增加而增大（10°～30°時增大最顯著），這與水平分量的趨勢相反。不同入射角下盆地左側(cè)和右側(cè)觀測點垂直分量的PGD最大值均出現(xiàn)在6號和50號觀測點處。

55個觀測點對應(yīng)的一維水平成層模型在不同角度SV波入射下的位移峰值分布如圖5所示。可以看出，同一模型（固定觀測點）相同厚度覆蓋土層下，隨著入射角的增大水平分量PGD呈減小趨勢，垂直分量PGD則呈增大趨勢。同一入射角度下，水平分量上覆蓋土層厚度越大，其PGD值也越大；垂直分量上在測點7處（覆蓋層厚度100 m）地震動幅值最大。此外，垂直入射下水平成層模型垂直分量PGD為0，即垂直入射下，模型沒有產(chǎn)生垂直方向的振動。由此可見，垂直入射下二維盆地模型產(chǎn)生的垂直方向上的位移是由盆地特殊的幾何形狀引起的。

圖5 不同入射角度下55個一維模型地表觀測點的位移峰值分布Fig.5 PGD distributions of surface observation points of 55 1D models under different incidence angles

定義盆地地震動放大系數(shù)（AF）為盆地模型模擬得到的地表位移峰值與對應(yīng)場點處的一維水平成層模型模擬得到的地表位移峰值的比值，其分布如圖6所示，圖7為圖6（a）在盆地邊緣附近區(qū)域的局部放大?？梢钥闯?，對于水平分量，當(dāng)?shù)卣鸩ù怪比肷鋾r，盆地邊緣區(qū)域觀測點的地震動放大系數(shù)大多小于1。隨著入射角度的增大，放大系數(shù)也逐漸增大，當(dāng)入射角θ=30°時，8號觀測點放大系數(shù)達到了最大值1.43。盆地中央?yún)^(qū)域水平分量地震動放大系數(shù)穩(wěn)定在1左右。由于地震波從左側(cè)入射，盆地右側(cè)區(qū)域?qū)θ肷浣堑淖兓鄬Σ幻舾校卣饎臃糯笙禂?shù)均小于1，且入射角越大，放大系數(shù)總體越小。此外，水平分量上盆地外側(cè)4～5號測點區(qū)域的放大系數(shù)也大于1，應(yīng)主要受盆地構(gòu)造的影響。對于垂直分量，放大系數(shù)隨入射角的增加急劇減小，其放大效應(yīng)在盆地邊緣區(qū)域（6號及50號測點處）最顯著，最大放大系數(shù)可達4.5。相比而言，盆地垂直分量的放大系數(shù)顯著大于水平分量。因此平面波入射下除考慮盆地構(gòu)造的影響外，還需考慮入射角度的影響。

圖6 不同入射角度下盆地地表觀測點的放大系數(shù)分布Fig.6 Distributions of amplification factor of surface observation points of the basin under different incidence angles

2.2 入射角對盆地地震動頻域放大特征的影響

選取盆地內(nèi)6、8、10、12、14和20號觀測點（距盆地角點540～1 700 m范圍，位置如圖1所示），分別定義為點A、B、C、D、E和F。圖8為A～F觀測點在不同入射角下水平分量位移時程的傅里葉譜（本小節(jié)只研究水平分量地震動），其中頻率f基于盆地最深處一維等效土層模型的自振頻率f0進行了無量綱化?？梢钥闯觯瑢ν挥^測點，不同入射角度下其頻譜特征基本相似，但卓越頻率（傅里葉譜最大幅值對應(yīng)的頻率）隨入射角度的增大而略有增加。從盆地邊緣到盆地內(nèi)部，觀測點的卓越頻率有從高頻向低頻移動的趨勢，如入射角θ=30°時，A～F號觀測點的卓越頻率分別等于2.87f0、1.91f0、1.93f0、1.31f0、1.13f0、1.39f0。此外，A～E點傅氏譜幅值隨入射角增大而增大，而位于盆地中央的F號觀測點的傅氏譜幅值對入射角的變化相對不敏感，且其幅值小于盆地邊緣處觀測點。

圖8 不同入射角度下A～F號觀測點的傅里葉譜Fig.8 Fourier spectra of observation points A～F under different incidence angles

圖8（續(xù)）Fig.8（Continued）

圖9給出了A～F號觀測點在不同入射角下位移時程傅里葉譜比曲線。本小節(jié)定義頻域放大倍數(shù)（AFF）為盆地模型觀測點的位移時程傅里葉譜與一維土層模型位移時程傅里葉譜之比，用來定量描述頻域內(nèi)盆地場地相比一維土層模型的附加放大效應(yīng)。可以看出，地震波從左側(cè)斜入射時，入射角越大，盆地地表觀測點的譜比值越大。如觀測點A在4種入射角下的最大放大倍數(shù)分別為2.12、2.38、2.65和2.97，這與時域結(jié)果對應(yīng)。盆地邊緣處的放大倍數(shù)要大于盆地其它區(qū)域，在C號觀測點（x=700 m）處，頻域放大倍數(shù)達到了最大值3.5，而盆地內(nèi)部F號觀測點的頻域放大系數(shù)總體最小。值得注意的是，A點在f0～2.5f0頻段內(nèi)的AFF值基本都小于1，主要放大頻段集中分布在3f0附近；B～E觀測點的譜比曲線整體呈雙峰分布，一個大致位于f0～2.5f0的范圍（如C點和E點在此頻段內(nèi)的AFF最大值分別達到了2.26和2.12），另一個（也是最主要放大頻段）集中在4f0左右；而F點在較寬頻帶范圍內(nèi)的AFF值均較為均衡。表明相比等效的一維土層模型，盆地邊緣土層較薄區(qū)域?qū)ο鄬Α案哳l”的地震動放大較顯著，且主要放大頻段集中，而靠近盆地內(nèi)部土層較厚，在較寬的頻帶范圍內(nèi)均表現(xiàn)出明顯放大效應(yīng)。此外，固定觀測點處譜比曲線的分布特征相近，基本不受入射角度的影響。

圖9 不同入射角度下A～F觀測點的譜比曲線Fig.9 Fourier spectra ratio curves of observation points A～F under different incidence angles

不同入射角下盆地內(nèi)6～50號觀測點譜比最大值分布如圖10所示，可以看出譜比最大值A(chǔ)FFmax與入射角之間有很好的相關(guān)性。總體來說，盆地邊緣區(qū)域的AFFmax大于盆地其它區(qū)域，從6號點到35號觀測點，AFFmax有隨入射角增大而增大的趨勢，但35號觀測點之后（逐漸靠近盆地右側(cè)邊界），AFFmax卻隨入射角度的增大而減小。

圖10 不同入射角度下盆地內(nèi)觀測點的譜比最大值分布Fig.10 Distributions of the maximum spectral ratio of observation points in the basin under different incidence angles

3 成層盆地與等效均勻盆地地震動及其放大特征比較

考慮盆地內(nèi)介質(zhì)分層對不同入射角度的影響，建立和圖1（a）相同尺寸的均勻盆地模型，即盆地內(nèi)土層為均一介質(zhì)，其厚度仍為200 m。剪切波速取成層盆地模型的等效剪切波速［16］，即

進而模擬相同入射波（圖2）下均勻盆地的地震響應(yīng)與放大效應(yīng)。

圖11給出了均勻盆地模型地表觀測點的水平分量位移峰值及相比一維等效土層模型的放大系數(shù)分布?？梢钥闯?，相比成層盆地，均勻盆地模型盆地邊緣效應(yīng)遠(yuǎn)小于成層盆地，其PGD最大值為0.374 m，而成層盆地模型PGD最大值為0.619 m，且地震動最大值的位置基本不隨入射角的變化而改變，恒定在12號觀測點處，這與成層盆地模型入射角≤10°時的PGD最大值位置相同。此外，盆地內(nèi)PGD最大值隨入射角的增大而一致減小。從峰值放大系數(shù)來看，在給定入射波下，入射角度較小時（≤10°）成層盆地內(nèi)部的放大系數(shù)（圖6（a））小于等效均勻盆地，入射角大于10°后則大于等效均勻盆地，如均勻盆地模型在30°入射角時盆地內(nèi)放大系數(shù)最大值為1.14（顯著小于成層盆地模型的1.45），出現(xiàn)在11號測點附近。同時，均勻盆地模型的放大系數(shù)分布曲線相比成層模型結(jié)果簡單，盆地內(nèi)最大放大系數(shù)相近，基本不隨入射角的變化而改變。

圖11 不同入射角度下均勻盆地模型地表觀測點的位移峰值及放大系數(shù)分布Fig.11 Distributions of PGD and amplification factor of observation points on the surface of the single layer basin

4 結(jié)論

文中采用有限元法結(jié)合透射邊界模擬SV波斜入射下成層盆地的地震動響應(yīng)。通過改變地震波的入射角度，研究了入射角對成層盆地相比等效一維土層模型的時、頻域放大特征的影響，得到以下結(jié)論：

（1）入射角θ對盆地地表地震動峰值影響顯著。水平分量上，盆地邊緣區(qū)域的位移峰值隨θ增加而增大，中間及右側(cè)區(qū)域的位移峰值隨之減?。淮怪狈至可?，盆地所有區(qū)域的位移峰值均隨θ增加而增大。

（2）入射角度對盆地邊緣效應(yīng)區(qū)域的位置有影響。對水平分量，θ大于20°時出現(xiàn)在盆地斜邊區(qū)域范圍內(nèi)，小于20°時則位于盆地斜邊范圍右側(cè)的區(qū)域；對垂直分量，邊緣效應(yīng)始終出現(xiàn)在緊鄰盆地角點的位置，不受入射角的影響。

（3）不同入射角度下，盆地左側(cè)邊緣區(qū)域水平分量地震動放大系數(shù)顯著大于右側(cè)，其值在此區(qū)域達到最大，且隨θ增大而增大（最大放大系數(shù)1.43），右側(cè)則反之；垂直分量上左右兩側(cè)放大系數(shù)基本相同，其值隨入射角的增大而減小，最大放大系數(shù)4.5左右。兩分量上放大系數(shù)的分布特征基本不受入射角度的影響，最大放大系數(shù)的位置與最大位移峰值位置基本相同。

（4）固定觀測點在不同入射角度下的頻譜特征類似，但峰值頻率有隨θ的增大略變大的趨勢。入射角變化時不同位置觀測點的譜比曲線分布特征相似，但譜比值均隨入射角度的增大而增大。不同θ角下成層盆地邊緣區(qū)域以相對“高頻”的放大為主，放大頻段較為集中，向盆地內(nèi)部則在較寬頻帶范圍內(nèi)均有放大。

（5）盆地內(nèi)介質(zhì)波速的縱向變化對其地震動分布影響顯著。盆地內(nèi)分層介質(zhì)與盆地斜邊的相互作用可能是導(dǎo)致大角度入射時成層盆地地震動放大效應(yīng)相比等效均勻盆地顯著的主要原因，因此在斜入射下盆地地震動的估計中，必須同時考慮盆地內(nèi)介質(zhì)橫向和縱向波速的變化。