考慮加強轉(zhuǎn)換層影響的橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法

任祥香，許沛東，盧文勝，2

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092）

引言

橡膠支座隔震技術(shù)通過在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底部或?qū)娱g設(shè)置橡膠支座，不僅能夠改變結(jié)構(gòu)自振特性，還吸收并消耗掉部分地震能量，減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)［1-2］。在隔震技術(shù)應(yīng)用于新型結(jié)構(gòu)類型前，一般要經(jīng)過科學(xué)合理的理論分析與試驗驗證。其中，利用模型振動臺試驗方法探索隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是一條有效的技術(shù)途徑［3-5］。限于振動臺臺面尺寸、承載能力和試驗時間與費用等因素，隔震結(jié)構(gòu)的振動臺模型試驗一般采用縮尺模型。在縮尺模型設(shè)計時，為滿足隔震層對上部結(jié)構(gòu)整體性的要求，保障上部結(jié)構(gòu)豎向荷載和水平地震作用的有效傳遞，通常在模型上部結(jié)構(gòu)與隔震層連接處設(shè)置加強轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，對上、下豎向構(gòu)件的不連續(xù)性進(jìn)行過渡［6-7］。加強轉(zhuǎn)換層不僅能夠滿足荷載傳遞的要求，還為模型的吊裝以及隔震支座與振動臺臺面的連接提供便利。然而，加強轉(zhuǎn)換層同時會對隔震結(jié)構(gòu)模型的整體地震反應(yīng)產(chǎn)生不可忽略的影響［8-9］。

鄭寧等［10］研究發(fā)現(xiàn)，在豎向荷載作用下，隔震結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換梁的最大拉應(yīng)力大于非隔震結(jié)構(gòu)，并產(chǎn)生較大位移，建議在隔震設(shè)計時對轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)層進(jìn)行適當(dāng)加強。岳衍等［11］通過一系列研究，給出了厚板轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的設(shè)計策略，包括對轉(zhuǎn)換板的選擇應(yīng)使用厚度比較大的材料以滿足其抗沖切與抗剪的要求等。張光寧等［12］研究發(fā)現(xiàn)，厚板轉(zhuǎn)換層通過對豎向荷載的重分布使得支座負(fù)荷區(qū)域壓力更加均勻化，優(yōu)化了橡膠支座的壓力分布，并減小了罕遇地震下支座受拉的概率。王林建等［13］研究了帶厚板轉(zhuǎn)換層建筑的隔震性能，發(fā)現(xiàn)厚板轉(zhuǎn)換層延長了結(jié)構(gòu)的周期，減少了隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的地震作用，從而提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。由此可知，在隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型試驗中，設(shè)置加強轉(zhuǎn)換層會優(yōu)化隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，這將會使得模型結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果偏于樂觀，不能真實反應(yīng)原型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。因此，非常有必要進(jìn)一步研究加強轉(zhuǎn)換層對隔震結(jié)構(gòu)整體地震反應(yīng)的影響并進(jìn)行定量評估。

因此，文中在已有研究的基礎(chǔ)上，提出具有典型代表性的隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型的等效簡化模型。基于OpenSEES軟件，建立具有不同自振周期的上部結(jié)構(gòu)的隔震結(jié)構(gòu)模型，分別從變化加強轉(zhuǎn)換層質(zhì)量、剛度和高度出發(fā)，采用參數(shù)化研究的方法，研究轉(zhuǎn)換層參數(shù)變化對隔震結(jié)構(gòu)加速度、位移和力的反應(yīng)影響。在定量分析的基礎(chǔ)上，提出考慮加強轉(zhuǎn)換層影響的橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法，為今后橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型相似設(shè)計提供參考。

1 帶加強轉(zhuǎn)換層的隔震結(jié)構(gòu)簡化模型

在基于文獻(xiàn)［14］提出的兩自由度隔震結(jié)構(gòu)等效模型的基礎(chǔ)上，將橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型簡化為如圖1所示的簡化模型。上部結(jié)構(gòu)簡化為單自由度體系［14］，Ks、ms、和Cs分別為上部結(jié)構(gòu)的等效剛度、等效質(zhì)量和等效阻尼。加強轉(zhuǎn)換層簡化為具有一定剛度和質(zhì)量的梁，加強轉(zhuǎn)換層的高度由3個豎向支墩的高度模擬，KT、mT、HT分別為加強轉(zhuǎn)換層的剛度、質(zhì)量和高度。隔震層則采用3對水平和豎向剛度彈簧進(jìn)行模擬，Kh、Kv和CI分別代表橡膠支座的水平和豎向剛度以及隔震層的阻尼。

圖1 帶加強轉(zhuǎn)換層的隔震結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.1 Simplified model of the base-isolated structures with a reinforced transfer layer

根據(jù)現(xiàn)有研究［14］，上部結(jié)構(gòu)以第一周期和按規(guī)范計算的基底剪力相等為等效原則，用原結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和阻尼作為等效質(zhì)量ms與等效阻尼Cs，等效剛度Ks的計算方法為：

式中，ω1為原結(jié)構(gòu)的第一振型圓頻率。

轉(zhuǎn)換層的等效剛度KT、等效質(zhì)量mT與等效高度HT取為原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層的實際剛度、質(zhì)量與剛度。隔震層3個彈簧的等效水平和豎向剛度確定原則為：兩側(cè)邊彈簧的等效剛度為中間彈簧等效剛度的一半，3個彈簧等效剛度的總和等于原結(jié)構(gòu)隔震層全部支座剛度；隔震層等效阻尼CI等于原結(jié)構(gòu)隔震層阻尼。

本模型主要針對以剪切變形為主的隔震結(jié)構(gòu)?；贠penSEES軟件建立如圖2所示的等效簡化模型。其中，單元1～6和單元14采用zerolength element單元，單元2～13采用beamcolumn element單元。

圖2 OpenSEES模型Fig.2 OpenSEES model

為系統(tǒng)地研究不同隔震結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換層參數(shù)變化對隔震結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的影響，使得分析結(jié)果更具有代表性和典型性，文中建立了7個不同的隔震結(jié)構(gòu)模型。這7個結(jié)構(gòu)模型的轉(zhuǎn)換層和隔震層、上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼均相同，但上部結(jié)構(gòu)的剛度不同，從而使得上部結(jié)構(gòu)的自振周期不同，分別為0.17，0.30，0.40，0.80，1.20，1.60、2.00 s。將兩組天然地震動和一組人工地震動輸入到OpenSEES數(shù)值模型，各組地震動信息如表1所示。

表1 輸入地震動Table 1 Input ground motions

2 轉(zhuǎn)換層參數(shù)變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律

2.1 轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

為研究轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，保持隔震結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層的剛度與高度不變，將轉(zhuǎn)換層的質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的0.2倍到1.0倍，對比結(jié)構(gòu)加速度、位移、基底剪力和支座豎向壓力反應(yīng)。

不同隔震結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化的規(guī)律如圖3所示。如圖3（a）所示，整體上，隔震結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加而減小，對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)影響程度不同，上部結(jié)構(gòu)的周期大于1.60 s時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加20%會使得結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)減小20%以上。如圖3（b）所示，對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對結(jié)構(gòu)頂部的加速度放大系數(shù)影響程度不同。對上部結(jié)構(gòu)的周期在0.17～0.40 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的0.2倍時，結(jié)構(gòu)頂部的加速度放大系數(shù)減小10%左右。對上部結(jié)構(gòu)的周期為1.60～2.00 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的0.2倍時，結(jié)構(gòu)頂部的加速度放大系數(shù)減小不超過10%；轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的1.0倍時，結(jié)構(gòu)頂部的加速度放大系數(shù)減小12%～20%。

圖3 轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)影響Fig.3 The influence of the transfer layer mass on the amplification coefficients of the acceleration of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)影響如圖4所示。如圖4（a）所示，對上部結(jié)構(gòu)的周期為0.17～1.20 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的位移反應(yīng)影響較為一致，轉(zhuǎn)換層處位移反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加而減小。當(dāng)轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的0.2倍，轉(zhuǎn)換層位移反應(yīng)減小少于2%。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的周期為2.00 s時，轉(zhuǎn)換層處位移反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加而減小。當(dāng)轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的0.2倍，轉(zhuǎn)換層位移反應(yīng)增加27%。如圖4（b）所示，隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的周期越大，上部結(jié)構(gòu)的層間位移越大。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的周期為0.17～1.20 s，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)層間位移影響較為一致，層間位移反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加而減小。當(dāng)轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的1.0倍時，層間位移反應(yīng)減小約34%～54%。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的周期為1.60～2.00 s，當(dāng)轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的1.0倍，層間位移反應(yīng)減小約20%～27%。因此，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的自振周期較小時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層處的位移反應(yīng)影響較小，而對上部結(jié)構(gòu)的層間位移影響較大。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的自振周期較大時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層的位移反應(yīng)影響相對加大，而對上部結(jié)構(gòu)的層間位移影響相對較小。

圖4 轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)影響Fig.4 The influence of the transfer layer mass on the displacement response of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的基底剪力與支座豎向力影響分別如圖5與圖6所示。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的自振周期不超過0.80 s時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)基底剪力反應(yīng)的影響相對較小。隨著上部結(jié)構(gòu)自振周期的增大，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對隔震結(jié)構(gòu)基底剪力反應(yīng)的影響逐漸變大。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)自振周期為2.0 s時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加為上部結(jié)構(gòu)的0.2倍會使得結(jié)構(gòu)的基底剪力增大27%。因此，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的剛度較大時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的變化對隔震結(jié)構(gòu)基底剪力反應(yīng)影響相對較小，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的自振周期較大時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的變化對隔震結(jié)構(gòu)基底剪力反應(yīng)影響較大，且隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加，基底剪力反應(yīng)增加。

圖5 轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的基底剪力影響Fig.5 The influence of the transfer layer mass on the base shear response of different isolated structures

圖6 轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對不同隔震結(jié)構(gòu)支座豎向力影響Fig.6 The influence of the transfer layer mass on the vertical force response of the bearings of different isolated structures

對上部結(jié)構(gòu)自振周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量變化對支座最大豎向力的影響規(guī)律相類似。隨著轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加，全部支座的最大豎向力呈線性增加。這主要是因為轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加使得隔震結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量增加，從而增加了支座承受的豎向荷載。應(yīng)注意的是，橡膠隔震支座豎向抗拉性能較弱，在地震作用下容易發(fā)生受拉失效，在本研究中未考慮支座的抗拉性能。

通過以上研究可知，當(dāng)加強轉(zhuǎn)換層的質(zhì)量超過上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的0.4倍時，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量增加對不同周期上部結(jié)構(gòu)的加速度、位移和反應(yīng)的影響較大，尤其是對結(jié)構(gòu)加速度的影響超過20%，因此，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量不宜超過上部結(jié)構(gòu)的0.4倍。

2.2 轉(zhuǎn)換層剛度變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

將轉(zhuǎn)換層剛度分別增加為原來剛度的4、16、64、256、1 024和4 096倍，本部分研究轉(zhuǎn)換層剛度變化對隔震結(jié)構(gòu)加速度、位移、支座剪力和支座豎向力的影響。

轉(zhuǎn)換層剛度變化對結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的影響如圖7所示。當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加量小于原剛度的16倍時，結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層剛度的增加而略有所增大，增大的程度與上部結(jié)構(gòu)的周期未呈現(xiàn)出明顯的關(guān)系。隨著轉(zhuǎn)換剛度的繼續(xù)增加，轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)不再呈現(xiàn)出明顯的變化。因此，轉(zhuǎn)換層剛度的變化對結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)影響不大。

圖7 轉(zhuǎn)換層剛度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)影響Fig.7 The influence of the transfer layer stiffness on the amplification coefficients of the acceleration of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層剛度變化對隔震結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響如圖8所示?？傮w上，轉(zhuǎn)換層剛度變化對隔震結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響較小。如圖8（b）所示，對上部結(jié)構(gòu)的周期超過0.17 s的隔震結(jié)構(gòu)，當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加為原剛度的16倍時，上部結(jié)構(gòu)的層間位移反應(yīng)增加7%～10%。隨著轉(zhuǎn)換層剛度的繼續(xù)增加，轉(zhuǎn)換層剛度的影響趨于穩(wěn)定。

圖8 轉(zhuǎn)換層剛度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)影響Fig.8 The influence of the transfer layer stiffness on the displacement response of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層剛度變化對不同支座剪力反應(yīng)的影響如圖9所示。對上部結(jié)構(gòu)周期為0.17 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層剛度的變化與支座剪力未呈現(xiàn)出相關(guān)關(guān)系；對上部結(jié)構(gòu)周期為0.20～1.60 s的隔震結(jié)構(gòu)，支座剪力隨著轉(zhuǎn)換剛度的增加而增加。當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加為原剛度的16倍時，支座剪力增加13%～14%，隨著轉(zhuǎn)換層剛度繼續(xù)增加，支座剪力基本保持不變。對上部結(jié)構(gòu)周期為2.00 s的隔震結(jié)構(gòu)，支座剪力隨著轉(zhuǎn)換層剛度的增加而增加，當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加為原剛度的16倍時，支座剪力增加8%，隨著轉(zhuǎn)換層剛度繼續(xù)增加，支座剪力稍有增加，但增加幅度不大。

圖9 轉(zhuǎn)換層剛度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的支座剪力影響Fig.9 The influence of the transfer layer stiffness on the shear force response of the bearings of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層剛度變化對支座豎向力反應(yīng)的影響如圖10所示。隨著轉(zhuǎn)換層剛度的增加，邊支座B1和B3的豎向力逐漸增大，中間支座B2的豎向力逐漸減小。對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層剛度對結(jié)構(gòu)支座位移反應(yīng)的影響規(guī)律類似。當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加為原剛度的256倍時，支座B1和B3的豎向力增加24%～29%，支座B2的豎向力減小24%。當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度繼續(xù)增加時，支座B1和B3的豎向力稍有增加，增幅約為2%～7%，支座B2的豎向力稍有減小，幅度約為8%，轉(zhuǎn)換層剛度對支座的豎向力影響趨于穩(wěn)定。通過對比可知，隨著轉(zhuǎn)換層剛度的增加，豎向荷載在支座間的分布呈現(xiàn)出均勻化的趨勢。當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度增加為原剛度的4 096倍時，3個支座的豎向荷載基本相同。

圖10 轉(zhuǎn)換層剛度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)支座豎向力影響Fig.10 The influence of the transfer layer stiffness on the vertical force response of the bearings of different isolated structures

通過以上分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)換層剛度不超過原剛度的16倍時，轉(zhuǎn)換層剛度增加對不同周期上部結(jié)構(gòu)的加速度、位移和力反應(yīng)的影響控制在20%以內(nèi)，因此，轉(zhuǎn)換層剛度不宜超過原剛度的16倍。

2.3 轉(zhuǎn)換層高度變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

轉(zhuǎn)換層高度變化對結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的影響如圖11所示。整體上，轉(zhuǎn)換層處和結(jié)構(gòu)頂部的加速度放大系數(shù)隨著轉(zhuǎn)換層高度的增加而減小。如圖11（a）可知，對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度變化對轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)影響規(guī)律基本一致。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度變?yōu)樵叨鹊?.5倍左右時，轉(zhuǎn)換層處加速度反應(yīng)減小2%左右，影響較小。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度變?yōu)樵叨鹊?.5倍左右時，轉(zhuǎn)換層加速度反應(yīng)減小超過18%，影響相對較大。如圖11（b）可知，對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度變化對上部結(jié)構(gòu)頂部的加速度反應(yīng)影響規(guī)律不太一致。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度變?yōu)樵叨鹊?.5倍左右時，結(jié)構(gòu)頂部加速度反應(yīng)減小2%左右。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度變?yōu)樵叨鹊?.5倍左右時，上部結(jié)構(gòu)周期為0.80 s的隔震結(jié)構(gòu)頂部加速度減小超過20%，而上部結(jié)構(gòu)周期為1.2 s的隔震結(jié)構(gòu)頂部加速度減小7%左右。

圖11 轉(zhuǎn)換層高度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)影響Fig.11 The influence of the transfer layer height on the amplification coefficients of the acceleration of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層高度變化對隔震結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響如圖12所示。如圖12（a）可知，當(dāng)隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)不超過1.20 s時，隔震結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處的位移反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層高度的增加而減小，而對于上部結(jié)構(gòu)大于1.20 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層處的位移反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)換層高度的增加而減小后又有所增加。對上部結(jié)構(gòu)剛度較大的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度對位移反應(yīng)的影響較大，對上部結(jié)構(gòu)剛度較小的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度對位移的影響相對較小。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度增加為原高度的3.5倍時，對上部結(jié)構(gòu)周期為0.17 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層的位移反應(yīng)減小10%左右，而對上部結(jié)構(gòu)周期為2.0 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層的位移反應(yīng)減小約2%。如圖12（b）可知，當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度增加為原高度的1.5～2.5倍時，對上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化層高度增加對結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響程度相類似。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度增加為原高度的3.5倍時，對上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度增加對結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的影響程度不同，總體的規(guī)律為上部結(jié)構(gòu)剛度越大，受轉(zhuǎn)換層高度的影響越大，而上部結(jié)構(gòu)剛度越小，受轉(zhuǎn)換層高度影響相對較小。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度增加為原高度的3.5倍時，對上部結(jié)構(gòu)周期為0.17 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層的位移反應(yīng)減小27%左右，而對上部結(jié)構(gòu)周期為2.0 s的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層的位移反應(yīng)減小約14%。

圖12 轉(zhuǎn)換層高度變化對不同模型的位移反應(yīng)影響Fig.12 The influence of the transfer layer height on the displacement response of different isolated structures

轉(zhuǎn)換層高度變化對隔震支座水平剪力的影響如圖13所示。隨著轉(zhuǎn)換層高度的增加，支座的水平剪力反應(yīng)減小。對于上部結(jié)構(gòu)周期不同的隔震結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換層高度對支座水平剪力的影響程度類似。當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度增加為原高度的2.0倍時，隔震支座的水平剪力減小2%～11%左右。

圖13 轉(zhuǎn)換層高度變化對不同隔震結(jié)構(gòu)的支座剪力影響Fig.13 The influence of the transfer layer height on the shear force response of the bearings of different isolated structures

通過以上分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)換層高度不超過原高度的2.5倍時，轉(zhuǎn)換層高度增加對不同周期上部結(jié)構(gòu)的加速度、位移和力反應(yīng)的影響控制在20%以內(nèi)，因此，轉(zhuǎn)換層高度不宜超過原高度的2.5倍。

3 考慮加強轉(zhuǎn)換層影響的隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法

3.1 考慮加強轉(zhuǎn)換層影響的隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法

加強轉(zhuǎn)換層在隔震結(jié)構(gòu)模型動力試驗中的影響不可忽略，在模型相似設(shè)計時應(yīng)給與足夠的重視并采取專門的設(shè)計。轉(zhuǎn)換層的具體設(shè)計方案應(yīng)按照試驗主要目的不同而采取不同的設(shè)計方案。轉(zhuǎn)換層的相似設(shè)計應(yīng)采用使模型的關(guān)鍵參數(shù)與原型結(jié)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)滿足相似關(guān)系的原則進(jìn)行設(shè)計。在確定轉(zhuǎn)換層的具體設(shè)計方案時，可通過材料和結(jié)構(gòu)形式的調(diào)整，優(yōu)化加強轉(zhuǎn)換層設(shè)計，從而相應(yīng)地減小其對試驗關(guān)鍵參數(shù)的影響。此外，在設(shè)計轉(zhuǎn)換層時應(yīng)確保模型轉(zhuǎn)換層與模型上部結(jié)構(gòu)的總重量滿足振動臺的承載能力。

當(dāng)通過優(yōu)化加強轉(zhuǎn)換層設(shè)計以減小轉(zhuǎn)換層對隔震結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)影響的方法受到限制時，可以在對隔震結(jié)構(gòu)典型計算模型進(jìn)行預(yù)分析的基礎(chǔ)上，對模型試驗結(jié)果做相應(yīng)地考慮。對于以剪切變形為主的隔震結(jié)構(gòu)，可根據(jù)已有研究，采取將加強轉(zhuǎn)換層的質(zhì)量計入上結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的方式進(jìn)行相似關(guān)系設(shè)計按圖14所示的設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計，具體設(shè)計流程為：

圖14 加強轉(zhuǎn)換層影響的隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法Fig.14 Similitude design method considering the influence of the reinforced transfer layer for isolated structural models with rubber bearings

（1）綜合考慮振動臺平立面尺寸、承載能力與模型材料等試驗條件的要求，初步確定幾何相似常數(shù)SL、加速度相似常數(shù)Sa和彈性模量相似常數(shù)SE等3個控制參數(shù)。

（2）基于控制參數(shù)，通過量綱分析法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)層面的相似常數(shù)，如質(zhì)量相似常數(shù)Sm和剛度相似常數(shù)SK。

（3）基于原型隔震層的總水平剛度，根據(jù)剛度相似常數(shù)推導(dǎo)出模型隔震層總水平剛度的理論值，確定模型橡膠支座的數(shù)量與布置。其中，當(dāng)模型隔震層橡膠支座的數(shù)量及布置與原型隔震層不同時，可按式（2）進(jìn)行布置以保證模型與原型隔震層整體抗傾覆剛度滿足相似要求。

（4）模型上部結(jié)構(gòu)設(shè)計所需的其他相似常數(shù)，包括荷載相似常數(shù)和其他材料與結(jié)構(gòu)層面的相似常數(shù)也可以在3個控制參數(shù)的基礎(chǔ)上通過量綱分析法推導(dǎo)出來，常用相似常數(shù)與控制相似常數(shù)的關(guān)系如表2所示。

表2 原型與模型相似關(guān)系Table 2 The similitude relationship between the prototype and the model

（5）根據(jù)模型隔震層中隔震支座的布置設(shè)計轉(zhuǎn)換層，為滿足上部結(jié)構(gòu)豎向荷載的傳遞要求，轉(zhuǎn)換層須具有足夠的抗沖切承載力與抗剪承載力。此外，轉(zhuǎn)換層與上部結(jié)構(gòu)的總重量須滿足振動臺承載力的要求。

3.2 案例分析

3.2.1 模型結(jié)構(gòu)相似設(shè)計

某結(jié)構(gòu)為框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系［15］，該隔震結(jié)構(gòu)包括隔震層1層和上部結(jié)構(gòu)16層，其中隔震層層高為2.4 m，上部結(jié)構(gòu)一層層高為5.4 m，2～13層層高為3.6 m，14層～16層層高分別為1.5，4.4、3.8 m。結(jié)構(gòu)高度為58.3 m，寬31.2 m。隔震層在30個位置布置了鉛芯橡膠支座，結(jié)構(gòu)隔震層的的總屈服前剛度為817 700 kN/m，屈服后剛度62 500 kN/m，等效剛度為94 400 kN/m，總屈服力為5 300 kN。該結(jié)構(gòu)位于高烈度區(qū)，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度9度，設(shè)計地震分組為第二組，Ⅱ類場地，場地的特征周期為0.4 s。結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限為50年，屬于標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類。

為研究該結(jié)構(gòu)在不同水準(zhǔn)地震作用下的抗震性能，檢驗結(jié)構(gòu)是否滿足抗震性能要求，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型振動臺試驗，振動臺性能參數(shù)如表3所示。模型相似設(shè)計步驟為：

表3 地震模擬振動臺性能指標(biāo)Table 3 Parameters of the shaking table

（1）在模型設(shè)計時，須保證模型結(jié)構(gòu)的平面尺寸滿足振動臺臺面尺寸的要求，立面尺寸滿足模型制作場地高度及試驗室吊裝行車的高度要求，且縮尺后模型與轉(zhuǎn)換層的總重滿足振動臺承載能力的要求。綜合考慮試驗條件與模型材料性能，確定模型幾何相似常數(shù)SL=1/15，SE=0.20，Sa=1.50。

（2）基于3個控制參數(shù)，根據(jù)量綱分析法推導(dǎo)出質(zhì)量相似常數(shù)Sm=5.93×10-4和剛度相似常數(shù)SK=1.33×10-2。

（3）根據(jù)剛度相似常數(shù)與原型隔震結(jié)構(gòu)隔震層的總水平剛度推導(dǎo)出模型隔震層總水平剛度的理論值，并保證模型隔震層中支座數(shù)量與布置與原型結(jié)構(gòu)保持一致。

（4）設(shè)計模型轉(zhuǎn)換層，保證轉(zhuǎn)換層具有足夠的抗沖切與抗剪承載力，且轉(zhuǎn)換層與上部結(jié)構(gòu)模型的總重量滿足振動臺承載力的要求。

（5）模型上部結(jié)構(gòu)設(shè)計所需的其他相似常數(shù)，包括荷載相似常數(shù)和其他材料與結(jié)構(gòu)層面的相似常數(shù)根據(jù)3個控制參數(shù)推導(dǎo)，如表2所示。

原型結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約為19 845 t，設(shè)計完成后的模型上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為11.77 t，轉(zhuǎn)換層質(zhì)量約為4 t，約為上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的0.3倍，將轉(zhuǎn)換層質(zhì)量計入上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，重新調(diào)整結(jié)構(gòu)的相似常數(shù)。調(diào)整后的模型質(zhì)量相似常數(shù)為模型上部結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)換層的總重量與原型結(jié)構(gòu)總重量的比值，為7.95×10-4。相應(yīng)地，屈服力相似常數(shù)為1.19×10-3，剛度相似常數(shù)為1.79×10-2。根據(jù)調(diào)整后的相似常數(shù)完成模型結(jié)構(gòu)的相似設(shè)計。模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 模型與原型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 4 Structural parameters of the model and the prototype

3.2.2 相似設(shè)計方法驗證

為驗證模型相似設(shè)計方法的有效性，分別將原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，建立如圖2所示的OpenSEES數(shù)值模型，通過對比原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)在不同地震輸入下的地震反應(yīng)對兩者間的相似關(guān)系進(jìn)行評估。如圖2所示，在原型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型中，左右兩側(cè)彈簧（水平彈簧或豎向彈簧）是中間彈簧相應(yīng)剛度的一半，三個彈簧的水平剛度總和等于原型結(jié)構(gòu)隔震層總剛度；上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量等于原型結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；上部結(jié)構(gòu)的周期等于原型上部結(jié)構(gòu)的第一周期。將表1所示的Northbridge-M地震波作為原型結(jié)構(gòu)的地震輸入，加速度峰值為0.14 g。

對應(yīng)地，模型結(jié)構(gòu)采用相同的簡化準(zhǔn)則建立模型結(jié)構(gòu)OpenSEES數(shù)值模型，原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)的OpenSEES數(shù)值模型參數(shù)如表5所示。按照相似關(guān)系調(diào)整表1所示的Northbridge-M地震波的加速度峰值和時間間隔，地震波的持續(xù)時間壓縮為原地震波的0.21倍，加速度峰值為原地震波的1.5倍，將調(diào)整后的地震波輸入模型結(jié)構(gòu)中。

表5 OpenSEES數(shù)值模型參數(shù)Table 5 Parameters of the OpenSEES numerical models

對模型與原型的OpenSEES數(shù)值模型進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)加速度、層間位移反應(yīng)和隔震層支座水平力和豎向力反應(yīng)的相似評估。為方便比較分析，先將模型OpenSEES數(shù)值模型的地震反應(yīng)通過相似關(guān)系推回到原型水平，然后與原型結(jié)構(gòu)OpenSEES數(shù)值模型的分析結(jié)果進(jìn)行對比。

原型與模型結(jié)構(gòu)在Northridge-M地震波作用下的上部結(jié)構(gòu)加速度、位移與支座力反應(yīng)時程曲線如圖15～圖18所示。原型與模型的加速度反應(yīng)時程滿足相對較好的相似關(guān)系。原型結(jié)構(gòu)的加速度峰值為0.104 g，模型結(jié)構(gòu)的加速度峰值為0.120g，模型結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)比原型結(jié)構(gòu)增加約15%。在這種情況下，模型試驗結(jié)果偏于嚴(yán)峻。原型與模型結(jié)構(gòu)的最大層間位移值為33.5 mm和32.9 mm，相對誤差不超過2%，能夠達(dá)到較好的相似。

圖15 原型與模型加速度反應(yīng)相似評估Fig.15 Similitude evaluation of the acceleration response between the model and the prototype

圖18 原型與模型豎向力反應(yīng)相似評估Fig.18 Similitude evaluation of the vertical force response between the model and the prototype

原型支座B1和B3的最大剪力為5937 kN，相應(yīng)的模型支座B1和B3的最大剪力為6 423 kN，相對誤差不超過8%；原型支座B2的最大剪力為6030 kN，相應(yīng)的模型支座B2的最大剪力為6 030 kN，相對誤差不超過7%。因此，模型與原型支座的水平剪力能夠達(dá)到較好的相似。原型支座B1和B3的最大豎向力為56.2×103kN，相應(yīng)的模型支座B1和B3的最大豎向力為72.2×103kN，相對誤差為29%；原型支座B2的最大豎向力為108.8×103kN，相應(yīng)的模型支座B2的最大豎向力為82.1×103kN，相對誤差為-25%。因此，相對原型結(jié)構(gòu)來說，模型結(jié)構(gòu)豎向力在支座間的分布更加均勻，使得模型試驗較難模擬支座的最大豎向荷載工況。因此，當(dāng)支座間的豎向荷載分布是試驗研究的關(guān)鍵參數(shù)時，應(yīng)采取特殊的設(shè)計解決因轉(zhuǎn)換層失真帶來的影響。

圖16 原型與模型位移反應(yīng)相似評估Fig.16 Similitude evaluation of the displacement response between the model and the prototype

圖17 原型與模型支座水平力反應(yīng)相似評估Fig.17 Similitude evaluation of the shear force response between the model and the prototype

4 結(jié)論

基于已有的研究成果，提出了針對隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型的帶加強轉(zhuǎn)換層的簡化模型和關(guān)鍵參數(shù)；建立某框架-核心筒橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)OpenSEES模型，分別從轉(zhuǎn)換層的質(zhì)量、剛度和高度變化3個方面研究轉(zhuǎn)換層參數(shù)變化對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律，獲得以下主要結(jié)論：

（1）提出帶加強轉(zhuǎn)換層的隔震簡化模型模擬隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型及其關(guān)鍵參數(shù)，并通過關(guān)鍵參數(shù)分析其對隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律。

（2）轉(zhuǎn)換層質(zhì)量的增加會減小隔震結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)層間位移反應(yīng)，增大支座剪力與豎向力反應(yīng)；轉(zhuǎn)換層剛度的增加增大支座的水平剪力，并改變豎向荷載在支座間的分布，使得支座間的豎向荷載分配呈現(xiàn)均勻化趨勢；轉(zhuǎn)換層高度的增加會減小轉(zhuǎn)換層處的加速度反應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)層間位移反應(yīng)，減小支座的水平剪力，而增大支座的最大豎向荷載。

（3）提出考慮轉(zhuǎn)換層影響的隔震結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計方法。對以剪切變形為主的隔震結(jié)構(gòu)，可采用將轉(zhuǎn)換層質(zhì)量算入到上部結(jié)構(gòu)中的方式進(jìn)行相似設(shè)計，能夠使得隔震結(jié)構(gòu)的水平地震反應(yīng)達(dá)到較好的相似；而轉(zhuǎn)換層剛度的增加，則有利于模型支座的豎向力分布更加均勻。