腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲研究

趙笙惠，孫家賢，袁偉斌，余南霆

（浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，杭州 310023）

引 言

工程上，隨著冷彎型鋼建筑結(jié)構(gòu)層數(shù)的提高及為了滿足一些構(gòu)造要求，會將多個(gè)單肢冷彎卷邊槽鋼組合成多肢組合截面構(gòu)件[1]。作為典型組合截面構(gòu)件，腹板開孔冷彎薄壁卷邊槽鋼雙肢組合式截面構(gòu)件由自攻螺栓將兩個(gè)單肢開孔冷彎卷邊槽鋼連接而成，其應(yīng)用越來越廣泛[2]。

在冷彎薄壁構(gòu)件屈曲模式的研究中，畸變屈曲是其結(jié)構(gòu)性能失效的一種重要模式[3]。Lau 等[4]和Hancock[5]發(fā)現(xiàn)了受彎構(gòu)件受壓側(cè)翼緣板件會相對于腹板-翼緣連接處先發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)以及帶動(dòng)腹板發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，并提出了畸變屈曲概念。之后，Schafer等[6]和Moen[7]相繼提出了計(jì)算實(shí)腹和腹板開孔冷彎型鋼構(gòu)件畸變屈曲強(qiáng)度的直接強(qiáng)度法公式（Direct Strength Method，DSM），一些學(xué)者基于此開展了很多研究[8-10]，該方法現(xiàn)已較為成熟并被納入北美規(guī)范[11]，然而我國《冷彎型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018-2002）[12]尚缺乏相關(guān)規(guī)定。目前，有學(xué)者[13-14]對單肢構(gòu)件的畸變屈曲DSM 公式進(jìn)行了驗(yàn)證和修正，但關(guān)于腹板開孔拼合梁的相關(guān)研究較少。Roy等[15]對實(shí)腹雙肢拼合梁進(jìn)行四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，并通過有限元分析進(jìn)行了驗(yàn)證和參數(shù)分析，研究表明螺釘間距對畸變屈曲承載力影響不大且DSM 公式過于保守。李穎[16]分別對實(shí)腹單肢槽鋼梁和背靠式組合梁進(jìn)行了有限元參數(shù)分析，通過對比擬合了組合效應(yīng)系數(shù)公式。Wang和Young等[17-18]對單孔拼合梁的畸變屈曲性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究和模擬分析，認(rèn)為當(dāng)前畸變屈曲公式較為保守。

為了對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲進(jìn)行深入研究，在相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用有限元分析了螺釘間距、孔洞大小和孔洞間距3 種因素對開孔拼合梁畸變屈曲承載力的影響，并評估和修正了相應(yīng)的直接強(qiáng)度法公式。

1 有限元模擬及驗(yàn)證

文獻(xiàn)[18]對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼拼合梁進(jìn)行了四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，本文試件橫截面及加載示意圖均參考此文獻(xiàn)。通過有限元模擬和實(shí)驗(yàn)對比來驗(yàn)證模型的可靠性。由于構(gòu)件對稱，為了減小運(yùn)算規(guī)模，使用ANSYS 有限元軟件建立了半跨梁。單元選用shell 181，鋼材性能采用理想化雙折線等向強(qiáng)化模型。在模擬基本構(gòu)件間的相互作用時(shí)，對腹板區(qū)域設(shè)定了面-面接觸屬性，法向接觸關(guān)系采取增強(qiáng)拉格朗日算法，切向關(guān)系設(shè)定為無摩擦[19]。為了簡化加載位置處的加勁肋，使用多點(diǎn)約束MPC184 剛性梁單元將加載點(diǎn)處的翼緣和腹板有效區(qū)域耦合至參考點(diǎn)。同時(shí)，該單元也被用于模擬自攻螺釘。有限元網(wǎng)格尺寸為10 mm，但在圓孔處采用了2 mm 加密網(wǎng)格，模型如圖1所示。為模擬簡支邊界條件，約束參考點(diǎn)A 處X、Y方向的平動(dòng)自由度以及繞Z向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，跨中截面節(jié)點(diǎn)約束Z向平動(dòng)自由度和繞X、Y向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在參考點(diǎn)B 處施加豎向集中力。結(jié)構(gòu)在計(jì)算到屈曲時(shí)，剛度矩陣會產(chǎn)生突變導(dǎo)致不收斂，采用位移荷載控制，用ANSYS 提供的基于耗散能比例的自動(dòng)穩(wěn)定方法，保證了模型的收斂性。有限元分析先進(jìn)行特征值屈曲分析，通過一階模態(tài)施加初始缺陷，之后進(jìn)行非線性屈曲分析。

圖1 有限元模型

為驗(yàn)證模型的有效性，構(gòu)件命名規(guī)則、截面尺寸、材料參數(shù)、最大初始缺陷值均取自文獻(xiàn)[18]。試驗(yàn)和有限元的屈曲模式對比如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)變形與有限元變形示意圖

圖3所示為試驗(yàn)和有限元荷載-曲率曲線，縱坐標(biāo)的彎矩M=FLs，F(xiàn)為施加的集中力，Ls為邊界約束到集中力的水平段距離。本文構(gòu)件編號與文獻(xiàn)[18]中編號一致，以圖3中OH0.5T1.9-136為例，O代表開口構(gòu)件，H 代表跨中腹板開一個(gè)孔，0.5 表示孔高比（孔徑與腹板高度比值），1.9 和136 分別表示構(gòu)件厚度和腹板高度（單位為mm）。從圖2 和圖3 中可以看出，有限元與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的彎矩-曲率曲線基本吻合，表明有限元模型能較好地模擬試驗(yàn)構(gòu)件的彎曲性能，驗(yàn)證了模型的可靠性。表1 給出了6 組構(gòu)件有限元與試驗(yàn)承載力結(jié)果，二者比值的平均值為1.01，標(biāo)準(zhǔn)差為0.019。

圖3 OH0.5T1.9-136構(gòu)件有限元與試驗(yàn)[18]彎矩-曲率曲線對比

表1有限元與試驗(yàn)[18]受彎承載力對比

2 參數(shù)分析

參數(shù)分析構(gòu)件的彈性模量為205 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為390 MPa，構(gòu)件的初始幾何缺陷最大值取0.5 倍的截面厚度。 構(gòu)件命名規(guī)則以“H150T1.4S150A300R0.5-L1200”為例，其中，H、T、S、A、R和L分別代表了腹板高、截面厚度（如T1.2表示厚度為1.2 mm）、螺釘間距、孔洞間距、孔高比以及純彎段長度。參數(shù)分析涉及了H150（h=150 mm，b=65 mm，c=15 mm）、H200（h=200 mm，b=75 mm，c=20 mm）和H300（h=300 mm，b=100 mm，c=20 mm）3種截面。

2.1 螺釘間距的影響

通過改變螺釘間距，分別對上述截面構(gòu)件進(jìn)行了有限元分析。圖4所示為不同螺釘間距下的組合梁彎曲承載力對比。

圖4 不同螺釘間距下的組合梁彎曲承載力對比

從圖4 可以看出，構(gòu)件的承載力隨著螺釘間距的增加而降低。螺釘間距從50 mm 增至1200 mm，H150、H200、H300構(gòu)件的彎曲承載力降低幅度均較小，表明螺釘間距對構(gòu)件畸變彎曲承載力影響較小。這是因?yàn)楦拱逄幍穆葆攲σ砭壓途磉厧缀鯖]有約束作用，只起到了連接作用。

2.2 孔洞大小的影響

本文選取了0、0.25、0.50、0.65、0.80 共5 種腹板孔高比，對H2000S2000A300-L1200 的3 種不同厚度的構(gòu)件進(jìn)行了分析。圖5對比了具有不同孔洞尺寸的構(gòu)件的承載力結(jié)果。構(gòu)件的承載力隨厚度的增大而增大，隨著孔高比的增大而減小，當(dāng)孔高比小于0.50 時(shí)承載力下降幅度較為平緩，而當(dāng)孔高比大于0.50 時(shí)承載力下降幅度陡然增大。顯然，對于發(fā)生畸變屈曲破壞的構(gòu)件，孔洞大小有較大的影響。這是因?yàn)楦拱彘_孔減小了腹板剛度，也減弱了腹板對受壓側(cè)翼緣和卷邊的約束作用。

圖5不同孔洞大小下的組合梁彎曲承載力對比（H200S200A300-L1200）

2.3 孔洞間距的影響

對不同孔洞間距下的H150S150R0.5-L1800、H200S200R0.5-L1800 和H300S300R0.5-L1800 構(gòu)件進(jìn)行分析。圖6對比了不同孔洞間距下的組合梁彎曲承載力。以H300 構(gòu)件為例，圖6 中可見，隨著孔洞間距的增加，構(gòu)件的承載力逐漸增大。其中，當(dāng)孔洞間距從200 mm 增至450 mm 時(shí)，構(gòu)件的承載力逐漸增大但幅度較小，這說明對于受畸變屈曲控制的構(gòu)件，孔洞間距的影響并不明顯，這是由于受孔洞間距變化范圍較小的限制，使得屈曲半波長內(nèi)孔洞面積減小不多，并不會過多影響構(gòu)件畸變屈曲性能。

圖6不同孔洞間距下的組合梁彎曲承載力對比

3 開孔冷彎卷邊槽鋼背靠背組合梁直接強(qiáng)度法研究

3.1 冷彎型鋼構(gòu)件DSM公式

北美冷彎型鋼設(shè)計(jì)規(guī)范[11]給出了腹板開孔冷彎型鋼單肢構(gòu)件受彎承載力直接強(qiáng)度法計(jì)算公式，公式中通過引入凈截面邊緣屈服彎矩Mynet來度量開孔對構(gòu)件承載力的影響，其中構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲（Mnd）的DSM計(jì)算公式如式（1）～（5）所示：

式中：λd、λd1、λd2、Md2均為無量綱參數(shù)，My為毛截面邊緣屈服彎矩，Mynet為凈截面邊緣屈服彎矩，Mcrd為彈性畸變屈曲臨界彎矩。

拼合梁在發(fā)生畸變屈曲時(shí)，基本構(gòu)件間獨(dú)立發(fā)生屈曲，因此本文將2 倍的單肢開孔卷邊槽鋼受彎構(gòu)件的DSM 計(jì)算結(jié)果作為拼合構(gòu)件的計(jì)算值。單肢構(gòu)件的彈性臨界屈曲荷載Mcrd的計(jì)算方法主要包括有限條法和理論解析法，有限條法不適用于腹板開孔構(gòu)件，故本文使用文獻(xiàn)[20]的理論算法。

3.2 參數(shù)分析結(jié)果與DSM 畸變屈曲公式的對比和修正

利用DSM 公式（式（1）～（5））計(jì)算了參數(shù)分析構(gòu)件的畸變屈曲承載力，并將DSM 公式結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7 所示。從圖7 可以看出，大部分參數(shù)分析數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都位于DSM 公式曲線（圖7中虛線）上方且偏離度不大，但是對于大孔洞的構(gòu)件（η= 0.85，η=Mynet/My）來說，數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較大，部分結(jié)果比值達(dá)到1.2，參數(shù)分析計(jì)算結(jié)果與DSM公式計(jì)算結(jié)果的比值的平均值為1.07，標(biāo)準(zhǔn)差值為0.058，說明原始DSM畸變屈曲公式對于大孔洞的拼合梁較保守。

為了提升DSM 畸變屈曲公式對大孔洞構(gòu)件的計(jì)算準(zhǔn)確度，對該公式進(jìn)行了修正，修正公式如式（6）～（12）所示：

式中：Mcrd,s為單肢開孔構(gòu)件的彈性畸變屈曲臨界荷載，可查閱文獻(xiàn)[20]相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，ψd、γd均為修正值。

根據(jù)修正公式獲得的曲線如圖7 中實(shí)線所示。由圖7 可知，參數(shù)分析結(jié)果與畸變屈曲修正公式結(jié)果更吻合，且兩者結(jié)果比值的平均值為1.01，標(biāo)準(zhǔn)差為0.057，說明修正后的公式能較好地計(jì)算構(gòu)件畸變屈曲承載力。

圖7 開孔拼合構(gòu)件DSM修正曲線及有限元散點(diǎn)對比

4 結(jié) 論

用有限元方法對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲性能進(jìn)行研究，考慮了螺釘間距、孔洞大小、孔洞間距3種因素對構(gòu)件畸變屈曲承載力的影響，得到以下結(jié)論：

（1）構(gòu)件的承載力隨著螺釘間距的增加而降低，且螺釘間距增加較大時(shí)，彎曲承載力降低幅度均較小，說明螺釘間距對發(fā)生以畸變屈曲為主破壞的構(gòu)件承載力影響較弱。

（2）受畸變屈曲控制的構(gòu)件承載力隨厚度的增大而增大，隨著孔高比的增大而下降，且當(dāng)孔高比超過0.50 時(shí)，孔高比對發(fā)生畸變屈曲破壞的構(gòu)件的影響越大，即孔洞大小的影響較大。

（3）隨著孔洞間距的增加，構(gòu)件的承載力逐漸增大，但增大幅度較小，即孔洞間距對承載力影響不大。

（4）將參數(shù)分析結(jié)果與DSM 公式結(jié)果進(jìn)行了對比，并對DSM 畸變屈曲公式進(jìn)行了修正，結(jié)果表明，原始的DSM 畸變屈曲公式對于大孔洞拼合梁偏保守，而通過修正后的公式計(jì)算構(gòu)件畸變屈曲承載力更為準(zhǔn)確。