復(fù)雜輪軌接觸條件下機(jī)車牽引/制動(dòng)性能分析

李 偉，郭欣茹，裴志遠(yuǎn)，宋洪銳，胡彥霖，凌 亮

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

引 言

列車的牽引力和制動(dòng)力均通過輪軌滾動(dòng)接觸界面來傳遞，而輪軌黏著決定著牽引力和制動(dòng)力的上限[1]。在實(shí)際運(yùn)營中，復(fù)雜多變的運(yùn)行環(huán)境會(huì)使機(jī)車面臨更加惡劣的輪軌接觸條件，尤其在雨雪天氣下軌面黏著系數(shù)會(huì)明顯下降，從而導(dǎo)致機(jī)車出現(xiàn)踏面剝離等車輪損傷情況[2-3]。

國內(nèi)外專家對不同運(yùn)行工況下列車的輪軌黏著特性開展了大量的研究工作。CHANG 等[4]通過試驗(yàn)臺(tái)研究了噴水量、輪軌接觸表面粗糙度、運(yùn)行速度、水溫和軸重等因素對輪軌黏著系數(shù)的影響。黃萬亮等[5]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在干態(tài)、水介質(zhì)和防凍液介質(zhì)影響下，坡道工況下的輪軌黏著系數(shù)低于平直道工況。王文建等[6-8]研究發(fā)現(xiàn)，與干燥狀態(tài)相比，濕潤、油態(tài)等低黏著工況不僅會(huì)導(dǎo)致黏著系數(shù)明顯降低，還會(huì)使輪軌黏著-蠕滑曲線峰值點(diǎn)發(fā)生左移。吳兵等[9-11]建立了考慮熱效應(yīng)、輪軌表面微觀粗糙度和界面污染物的輪軌黏著數(shù)值分析模型，通過理論分析了不同速度、軸重、表面粗糙度和溫度條件下的輪軌黏著特性。

目前已有的研究工作主要關(guān)注輪軌間存在“第三介質(zhì)”時(shí)對黏著系數(shù)的影響，而對復(fù)雜輪軌接觸條件下列車牽引制動(dòng)性能的研究較少。實(shí)質(zhì)上列車牽引或制動(dòng)性能的發(fā)揮效果依賴于輪軌間的黏著特性[12]，在低黏著接觸狀態(tài)下，可能會(huì)出現(xiàn)黏著力小于列車牽引力或制動(dòng)力的情況，導(dǎo)致車輪空轉(zhuǎn)或車輪打滑，對列車牽引和制動(dòng)能力的發(fā)揮有較大影響[13]。尤其在高寒山區(qū)長大坡道線路上，當(dāng)機(jī)車發(fā)生車輪空轉(zhuǎn)或打滑時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)無法控制列車速度的危險(xiǎn)情況[14]。因此，研究復(fù)雜輪軌接觸條件下列車在長大坡道上運(yùn)行時(shí)的牽引/制動(dòng)性能，對保障行車安全，降低輪軌損傷，以及列車駕駛和操縱優(yōu)化方面都具有積極的意義。

首先通過建立列車-軌道動(dòng)力學(xué)模型分析10‰～30‰坡道下不同輪軌接觸條件對輪軌黏著情況的影響，然后計(jì)算了貨物列車在低黏著條件下為保證列車牽引/制動(dòng)特性正常發(fā)揮所能夠施加的最大牽引/制動(dòng)力，并給出了低黏著條件下建議采用的牽引/制動(dòng)特性曲線。

1 動(dòng)力學(xué)仿真模型

為分析復(fù)雜輪軌接觸條件下輪軌間的黏著特性，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[15]，建立了貨物列車-軌道垂縱動(dòng)力學(xué)模型。圖1 所示為動(dòng)力學(xué)模型及車體受力圖，列車-軌道垂縱動(dòng)力學(xué)模型主要包括貨物列車模型、有砟軌道系統(tǒng)模型、防滑控制模型和列車縱向力計(jì)算模型。其中，貨物列車模型編組考慮為HXD2雙機(jī)牽引2000 t 貨物列車。列車縱向力計(jì)算模型展示了單節(jié)車車體受力情況。圖1中，α為第i節(jié)車所處線路斷面的坡度，F(xiàn)ci-1和Fci分別為第i節(jié)車的前后車鉤力，F(xiàn)wi為第i節(jié)車的運(yùn)行阻力（坡道阻力和列車基本運(yùn)行阻力之和）。

圖1 列車-軌道垂縱動(dòng)力學(xué)模型及車體受力示意圖

1.1 貨物列車和有砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)仿真模型中，每節(jié)HXD2型機(jī)車包含1個(gè)車體、2 個(gè)構(gòu)架、2 個(gè)牽引拉桿、4 個(gè)輪對以及4 個(gè)牽引電機(jī)，每個(gè)部件考慮縱向、垂向、點(diǎn)頭3 個(gè)方向自由度。由于對列車牽引/制動(dòng)性能的研究重點(diǎn)關(guān)注機(jī)車的黏著特性，因此為簡化計(jì)算，將編組中20 節(jié)貨車視為單質(zhì)點(diǎn)模型，僅考慮其縱向自由度。貨物列車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解方程可表示為：

式中：ML、CL和KL分別為列車系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；xL為列車系統(tǒng)的廣義位移矢量；FL為列車系統(tǒng)所受外力載荷矢量。有砟軌道系統(tǒng)模型由鋼軌、扣件、軌枕、道床和路基組成。其中，鋼軌考慮垂向振動(dòng)，采用連續(xù)彈性離散點(diǎn)支撐的歐拉梁模型模擬；扣件系統(tǒng)采用彈簧-阻尼單元模擬；軌枕和道床塊均采用剛性體模擬，且忽略路基的振動(dòng)響應(yīng)。軌道系統(tǒng)模型各構(gòu)件均考慮其垂向振動(dòng)。鋼軌的垂向振動(dòng)微分方程如下[15]：

式中：Zr(x,t)為鋼軌的振動(dòng)位移變量，E為鋼軌的彈性模量；IY為鋼軌截面對Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Frsi和Fnj分別為第i個(gè)扣件（i= 1,…,N）和第j位車輪（j=1,2,3,4）對鋼軌的垂向作用力；x為鋼軌坐標(biāo)系縱向坐標(biāo)；xi和xwj分別為第i個(gè)扣件和第j位車輪對應(yīng)縱向坐標(biāo)；δ為狄拉克函數(shù)。

貨物列車和軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)通過翟方法進(jìn)行積分求解，其積分形式如下[15]：

式中：X、V和A分別為系統(tǒng)位移、速度和加速度響應(yīng)；Δt為時(shí)間積分步長；φ和ψ為控制積分方法特性的獨(dú)立參數(shù)；下標(biāo)n、n- 1 和n+ 1 分別為當(dāng)前積分步時(shí)刻、上一步和下一步時(shí)刻。

輪軌滾動(dòng)接觸模型中，通過赫茲接觸理論計(jì)算輪軌法向力Fz，在輪軌縱向蠕滑力Fcreep的求解中應(yīng)用Polach滾動(dòng)接觸理論[16-17]，其表達(dá)式如下：

式中：ε= 2Cπa2bsx/3Fz μ，μ為變摩擦系數(shù)，kA、kS分別為接觸斑粘著區(qū)、滑移區(qū)縮減系數(shù)，C為表征接觸剪切剛度的比例系數(shù)，a和b分別為接觸斑長短半軸，sx為輪軌縱向蠕滑率。

由于不同輪軌相對滑動(dòng)量和接觸條件對輪軌黏著特性的影響顯著，在求解輪軌蠕滑力時(shí)采用了變摩擦系數(shù)模型，以描述機(jī)車在不同接觸狀態(tài)下的黏著特性。變摩擦系數(shù)μ通過下式計(jì)算[16]：

式中：μ0為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，w為相對滑動(dòng)速度大小，A為滑動(dòng)速度無窮大時(shí)的摩擦系數(shù)μ∞與靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ0之比，B為摩擦力衰減系數(shù)。針對典型氣候條件下軌面摩擦系數(shù)的改變，仿真計(jì)算中分別考慮了“干燥”、“濕潤”、“油態(tài)”、“冰雪”4 種輪軌表面接觸狀態(tài)對輪軌黏著的影響，具體相關(guān)參數(shù)見表1。采用變摩擦系數(shù)模型可以求解得到不同接觸狀態(tài)和縱向蠕滑率下的輪軌縱向蠕滑力Fcreep，從而得到黏著特性曲線如圖2 所示，圖中顏色不同的實(shí)線代表不同輪軌接觸條件下的黏著系數(shù)f，黏著系數(shù)f的計(jì)算方法為縱向輪軌蠕滑力Fcreep與輪軌法向力Fz之比值；與實(shí)線顏色相同的虛線代表同一接觸條件下的變摩擦系數(shù)μ。

表1 輪軌接觸條件參數(shù)[18-19]

圖2 不同接觸條件下輪軌黏著特性曲線

1.2 防滑控制模型

傳統(tǒng)防滑控制一般將機(jī)車車輪速度差、加速度或滑行率作為車輪打滑的判定依據(jù)。當(dāng)檢測到機(jī)車車輪的速度差、加速度或滑行率超過設(shè)定閾值時(shí)，則判定發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑，防滑控制器開始動(dòng)作并執(zhí)行力矩卸載、維持、恢復(fù)等過程以恢復(fù)黏著[1]。本文仿真模型采用PI 控制模型[20]模擬防滑控制器，機(jī)車模型中每個(gè)輪對擁有獨(dú)立的防滑控制器。通過計(jì)算出當(dāng)前的滑行率并與控制閾值進(jìn)行比較，以判斷車輪是否發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑。若車輪滑行率低于閾值則防滑控制器不被觸發(fā)，否則防滑控制器觸發(fā)，并對輸出的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)整。本文防滑控制器模型的控制閾值設(shè)置為0.03。

1.3 列車縱向力計(jì)算模型

根據(jù)圖1中的第i節(jié)車車體縱向受力圖可知，每節(jié)車縱向受力包括前后車鉤力Fci-1、Fci以及運(yùn)行阻力Fwi，其中運(yùn)行阻力Fwi求解方式如下：

要提升牛羊口蹄疫防治工作的質(zhì)量，首先應(yīng)該在養(yǎng)殖戶較多的地區(qū)充分進(jìn)行疫情的排查，尤其是對于牛羊養(yǎng)殖密集的養(yǎng)殖區(qū)、牛羊交易市場等地區(qū)進(jìn)行嚴(yán)密的疫情排查。通過將獸醫(yī)進(jìn)行分組，并以小組為單位劃分排查區(qū)域，從而保證排查工作的規(guī)范和效率，在進(jìn)行排查的過程中，工作人員應(yīng)該認(rèn)真細(xì)致的進(jìn)行排查，最大程度的消除牛羊口蹄疫的隱患。

式中：Mi為第i節(jié)車的質(zhì)量，w″0為車輛的單位基本運(yùn)行阻力，每節(jié)機(jī)車單位基本運(yùn)行阻力為[21]：

式中：v為列車運(yùn)行速度，km/h。每節(jié)貨車單位基本運(yùn)行阻力為[21]：

列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，坡道阻力和基本運(yùn)行阻力作用于各車體質(zhì)心。需要說明的是，為對比不同坡度對列車輪軌黏著特性的影響，仿真計(jì)算中列車在不同坡度的坡道下均保持相同速度勻速運(yùn)行，因此需要在機(jī)車上施加與整列車坡道阻力相當(dāng)大小的牽引或制動(dòng)力，并以力矩的形式施加于每個(gè)輪對的車輪中心。

2 長大坡道動(dòng)力學(xué)仿真分析

為對比貨物列車在復(fù)雜運(yùn)營環(huán)境、不同坡度長大坡道下運(yùn)行時(shí)的輪軌黏著情況，利用上述列車-軌道耦合模型進(jìn)行仿真計(jì)算。由于列車在牽引上坡和制動(dòng)下坡時(shí)，同樣大小的牽引力或制動(dòng)力對輪軌黏著特性的影響規(guī)律類似，因此僅以牽引上坡工況為例，對比分析了10‰、20‰、30‰坡度下輪軌法向力、縱向蠕滑率和黏著系數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真計(jì)算中貨物列車上坡運(yùn)行速度均為75 km/h。運(yùn)行線路中200～650 m 區(qū)段為低黏著接觸條件，其中200～250 m 區(qū)段為濕潤接觸條件，250～400 m 區(qū)段為油態(tài)接觸條件，400～650 m區(qū)段為冰雪接觸條件。

圖3 所示分別為10‰、20‰和30‰坡度牽引上坡工況下機(jī)車4 個(gè)輪對的輪軌法向力，圖中可以看出，牽引力的施加導(dǎo)致了軸重轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，其中一位和二位輪對減載，三位和四位輪對增載。隨著坡度增加，牽引力增大，機(jī)車的軸重轉(zhuǎn)移量也隨之增大。

圖3 牽引上坡工況輪軌法向力

圖4 所示為不同坡度下4 個(gè)輪對的輪軌縱向蠕滑率動(dòng)態(tài)變化情況，圖中可以看出，隨著坡度的增大，輪軌縱向蠕滑率增大。不同的輪軌表面接觸狀態(tài)對輪軌的蠕滑行為影響顯著，當(dāng)坡度為10‰時(shí)，輪軌縱向蠕滑率在經(jīng)過濕潤、油態(tài)、冰雪區(qū)域過程中依次增大，而在冰雪接觸區(qū)域內(nèi)4 個(gè)輪對均發(fā)生了車輪空轉(zhuǎn)現(xiàn)象，此時(shí)縱向蠕滑率突然增大，防滑控制器被觸發(fā)，從而使得輪軌縱向蠕滑率維持在3%（控制閾值）附近。當(dāng)坡度為20‰時(shí)，縱向蠕滑率有所增大，且僅在冰雪區(qū)域內(nèi)發(fā)生了車輪空轉(zhuǎn)。當(dāng)坡度為30‰時(shí)，受牽引載荷增大的影響，4個(gè)輪對在油態(tài)和冰雪區(qū)域內(nèi)均出現(xiàn)了空轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而濕潤接觸狀態(tài)未引起車輪空轉(zhuǎn)。

圖4 牽引上坡工況縱向蠕滑率

圖5 牽引上坡工況黏著系數(shù)

3 復(fù)雜輪軌接觸條件下牽引制動(dòng)能力分析

機(jī)車的黏著特性曲線在各種接觸條件下都存在相應(yīng)的黏著峰值點(diǎn)（圖2），即在該點(diǎn)處所能提供的摩擦力最大[8]。因此在不同的輪軌接觸條件和不同運(yùn)行速度下，輪軌間蠕滑率存在一個(gè)限值，當(dāng)在輪對上施加過大的牽引力或制動(dòng)力時(shí)，輪軌蠕滑率會(huì)超過該限值，導(dǎo)致車輪發(fā)生打滑或空轉(zhuǎn)，該蠕滑率所對應(yīng)的黏著系數(shù)則為該運(yùn)行條件下黏著系數(shù)的最大值，由此可計(jì)算得出該運(yùn)行條件下機(jī)車能夠正常發(fā)揮的最大牽引力或制動(dòng)力。本小節(jié)對貨物列車在干燥、濕潤、油態(tài)和冰雪接觸條件下能夠施加的最大牽引/制動(dòng)力進(jìn)行了計(jì)算，并給出了在低黏著條件下建議采用的牽引/制動(dòng)特性曲線。

圖6所示為貨物列車在不同接觸條件下為保證列車牽引/制動(dòng)特性正常發(fā)揮所能夠施加的最大牽引/制動(dòng)力，其中虛線為計(jì)算得到的最大牽引/制動(dòng)力結(jié)果；實(shí)線為HXD2型機(jī)車現(xiàn)采用的牽引/制動(dòng)特性曲線，即牽引力和制動(dòng)力的上限值。計(jì)算結(jié)果表明，貨物列車可施加的最大牽引/制動(dòng)力隨著運(yùn)行速度增加而減小。干燥接觸狀態(tài)下貨物列車所能夠施加的牽引/制動(dòng)力最大，且均大于HXD2型機(jī)車的牽引力和制動(dòng)力上限值，這說明在良好的輪軌接觸狀態(tài)下，貨物列車現(xiàn)有的牽引特性曲線可以保證列車牽引/制動(dòng)特性得到正常發(fā)揮。隨著輪軌接觸條件的惡化，由于黏著系數(shù)降低，在濕潤、油態(tài)和冰雪接觸條件下的最大牽引/制動(dòng)力值依次降低且低于HXD2型機(jī)車牽引力和制動(dòng)力上限值。為避免貨物列車在牽引/制動(dòng)過程中出現(xiàn)車輪空轉(zhuǎn)/打滑，建議在低黏著接觸條件下適當(dāng)降低牽引力和制動(dòng)力。

圖6 貨物列車可施加的最大牽引/制動(dòng)力

圖7 所示為貨物列車在不同接觸條件下的牽引/制動(dòng)特性曲線。值得注意的是，在干燥輪軌接觸狀態(tài)下，列車現(xiàn)有的牽引/制動(dòng)特性可以正常發(fā)揮，而在濕潤、油態(tài)和冰雪接觸條件下牽引力和制動(dòng)力限值降低，因此根據(jù)不同的輪軌接觸狀態(tài)對機(jī)車現(xiàn)采用的牽引/制動(dòng)特性曲線進(jìn)行了調(diào)整。圖7 中虛線標(biāo)注了貨物列車在10‰、20‰和30‰坡道下受到的阻力，牽引上坡時(shí)列車阻力為坡道阻力與基本運(yùn)行阻力之和，制動(dòng)下坡時(shí)列車阻力為坡道阻力與基本運(yùn)行阻力之差。當(dāng)某一坡度下的列車阻力和不同接觸狀態(tài)下牽引或制動(dòng)力存在交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)處所對應(yīng)的運(yùn)行速度為在此種運(yùn)行工況下列車的最大勻速運(yùn)行速度，即均衡速度；若某一坡度下列車阻力均高于列車牽引或制動(dòng)力，說明在該坡度下列車無法保持勻速運(yùn)行。從圖7 中可以看出，當(dāng)坡度為10‰和20‰時(shí)，坡道阻力低于干燥、濕潤和油態(tài)接觸條件下的牽引/制動(dòng)力，表明在上述運(yùn)行工況下列車牽引/制動(dòng)力均能正常發(fā)揮并保持勻速運(yùn)行；當(dāng)坡度為30‰時(shí)，貨物列車在油態(tài)和冰雪接觸條件下均無法保持勻速運(yùn)行，而在干燥和濕潤狀態(tài)下牽引能力正常發(fā)揮時(shí)的均衡速度為111 km/h。其中，在冰雪接觸條件下，列車在10‰～30‰坡度運(yùn)行時(shí)列車運(yùn)行阻力均超過了列車能夠發(fā)揮的最大牽引/制動(dòng)力，因此在該坡度范圍內(nèi)的冰雪接觸條件下列車無法保持勻速運(yùn)行。

圖7 貨物列車不同接觸條件下牽引/制動(dòng)特性曲線

4 結(jié) 論

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，針對HXD2雙機(jī)牽引2000 t 貨物列車編組建立了列車-軌道垂縱動(dòng)力學(xué)模型，對比分析了不同坡道、不同輪軌接觸條件對機(jī)車輪軌法向力、縱向蠕滑率和黏著系數(shù)的影響；根據(jù)黏著特性曲線計(jì)算得到了不同輪軌黏著條件下能夠發(fā)揮的最大牽引/制動(dòng)力，并給出了在低黏著條件下建議采用的牽引/制動(dòng)特性曲線，結(jié)論如下：

（1）貨物列車在牽引狀態(tài)勻速通過10‰和20‰坡道時(shí)，在冰雪接觸狀態(tài)下會(huì)發(fā)生車輪空轉(zhuǎn)，通過30‰坡道時(shí)，在油態(tài)和冰雪接觸狀態(tài)下均會(huì)發(fā)生車輪空轉(zhuǎn)。當(dāng)出現(xiàn)車輪空轉(zhuǎn)時(shí)，車輪縱向蠕滑率會(huì)明顯增大，黏著系數(shù)會(huì)有所減小，且黏著系數(shù)會(huì)隨著接觸條件的惡化而降低。

（2）干燥接觸狀態(tài)下，HXD2型機(jī)車現(xiàn)有的牽引特性曲線可以保證列車牽引/制動(dòng)特性正常發(fā)揮。在濕潤、油態(tài)和冰雪接觸條件下的最大牽引/制動(dòng)力值依次降低且低于HXD2型機(jī)車牽引/制動(dòng)力限值。因此，為避免在貨物列車在牽引/制動(dòng)過程中出現(xiàn)車輪空轉(zhuǎn)或打滑，建議在低黏著接觸條件下適當(dāng)降低牽引力和制動(dòng)力。

（3）在坡度超過10‰時(shí)的冰雪接觸條件下，列車運(yùn)行阻力均超過了列車能夠發(fā)揮的最大牽引/制動(dòng)力，因此在該坡度范圍內(nèi)的冰雪接觸條件下列車無法保持勻速運(yùn)行。當(dāng)坡度為30‰時(shí)，貨物列車在油態(tài)和冰雪接觸條件下均無法保持勻速運(yùn)行，而在干燥和濕潤狀態(tài)下牽引能力正常發(fā)揮時(shí)最大均衡速度為111 km/h。