軸向氣流中兩端簡(jiǎn)支薄板靜氣彈失穩(wěn)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究

彭 偉，李 鵬，張德春

（西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院，成都 611756）

引 言

板殼類薄壁結(jié)構(gòu)作為最常見的結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用于諸多工程領(lǐng)域。航空航天中的超音速壁板氣動(dòng)彈性問題已有了豐富的研究。而亞音速壁板的氣動(dòng)彈性問題隨著高速列車的發(fā)展也越來越受到重視,列車的蒙皮和車窗等壁板結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)力作用下的穩(wěn)定性問題也越來越受到人們關(guān)注。

薄板的氣動(dòng)彈性研究中最受關(guān)注的是薄板失穩(wěn)的預(yù)測(cè)。針對(duì)該問題已經(jīng)有了較為豐富的理論研究。Kornecki 等[1]在理論上分析了兩端固定薄板在亞音速流中的發(fā)散失穩(wěn)問題。Howell 等[2]采用點(diǎn)渦理論探究了前緣用彈簧連接的懸臂型薄板的顫振失穩(wěn)，結(jié)果表明該種含有彈性支撐的薄板會(huì)誘發(fā)顫振的提前發(fā)生。針對(duì)懸臂薄板在不同位置增加彈簧支承時(shí)的氣動(dòng)特性，Tang 等[3]發(fā)現(xiàn)線性彈簧作用于不同部位會(huì)導(dǎo)致板出現(xiàn)不同的失穩(wěn)形式（顫振或者靜態(tài)發(fā)散），非線性彈簧則會(huì)打破對(duì)稱的極限環(huán)振動(dòng)形式。Burke 等[4]將有限差分法和邊界元法分別用于結(jié)構(gòu)和流體部分，研究了壁板在通道內(nèi)薄板的失穩(wěn)問題，發(fā)現(xiàn)減小通道間距會(huì)降低失穩(wěn)臨界風(fēng)速。Kourosh 等[5]研究了薄板在通道中的位置對(duì)于氣動(dòng)失穩(wěn)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)板處于靠近一側(cè)壁面的不對(duì)稱位置時(shí)，臨界風(fēng)速會(huì)下降。Colera 等[6]研究了空氣密度等因素對(duì)顫振風(fēng)速的影響，并通過數(shù)值渦格法得到三維懸臂板控制方程。李鵬等[7]通過伽遼金離散二維壁板在外激勵(lì)下的控制方程，探究了幾種參數(shù)空間中非單周期區(qū)的分布情況。Hajian等 研究了孔隙率對(duì)薄板靜態(tài)發(fā)散的影響，依據(jù)線性勢(shì)流理論推導(dǎo)了帶均勻和非均勻分布孔的薄板的氣動(dòng)力表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)孔隙率的增加會(huì)抑制板的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)。Rasani 等[11]基于有限元仿真技術(shù)，研究了薄板在圓柱尾流區(qū)不同位置處利用失穩(wěn)進(jìn)行能量采集的效率。Huang 等[12]推導(dǎo)出兩個(gè)倒置薄板成直線或交錯(cuò)排列時(shí)的彎曲能量。段靜波等[13]考慮曲線纖維材料變剛度的特性，推導(dǎo)了板的控制方程，研究了該材料板的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性問題。Zahra[14]研究了磁致伸縮表面納米材料對(duì)板顫振和屈曲失穩(wěn)的影響。

在薄板失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)研究方面，Zhao 等[15]采用激光位移傳感器測(cè)定懸臂板的顫振臨界風(fēng)速，得到了不同材料和不同長(zhǎng)寬比懸臂板的數(shù)據(jù),結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好。Boyu 等[16]利用高速攝像機(jī)觀察了不同尺寸的階梯狀懸臂板是否發(fā)生撲動(dòng)和靜態(tài)失穩(wěn)，并記錄失穩(wěn)風(fēng)速，發(fā)現(xiàn)在板端部增加的“葉柄”主要承擔(dān)系統(tǒng)的彈性變形。Gislason[17]提出了一種將板放置于中空的薄機(jī)翼中，以保證流場(chǎng)良好的實(shí)驗(yàn)方式，通過應(yīng)變片判定薄板是否發(fā)生失穩(wěn)，實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果有較大的偏差，并將這種偏差歸結(jié)于實(shí)驗(yàn)中薄板存在的初始構(gòu)型。Ishii等[18]將板前緣固定于可轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，后緣用膠帶連接于端板上，通過測(cè)量板各處的氣壓研究了兩端簡(jiǎn)支條件下板發(fā)散失穩(wěn)的臨界動(dòng)壓，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好。張德春等[19]依據(jù)壓桿失穩(wěn)的原理，設(shè)計(jì)了倒置懸臂薄板失穩(wěn)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)方法，得到的實(shí)驗(yàn)風(fēng)速與理論值吻合良好。事實(shí)上，由于薄板的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)不會(huì)像顫振失穩(wěn)那樣可以觀察到明顯的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（薄板等幅周期的振動(dòng)），因此如何捕捉薄板發(fā)散失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的力學(xué)特征也就成了這類實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。相比于薄板動(dòng)態(tài)顫振失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)研究，其靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在模型設(shè)計(jì)、測(cè)試方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面的報(bào)道都還非常欠缺。

本文針對(duì)典型的兩端簡(jiǎn)支薄板在軸向氣流中的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)問題進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，以期進(jìn)一步完善薄板氣動(dòng)彈性失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)研究，為相關(guān)理論研究提供實(shí)驗(yàn)參考和對(duì)比。在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)驗(yàn)證了新的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，以實(shí)現(xiàn)薄板發(fā)散臨界狀態(tài)的測(cè)定。依據(jù)壓桿穩(wěn)定原理，實(shí)驗(yàn)中首先在無風(fēng)狀態(tài)下對(duì)薄板在端部施加軸向位移載荷而使其達(dá)到預(yù)變形狀態(tài)；然后，在吹風(fēng)狀態(tài)下實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)薄板端部的軸向力，當(dāng)軸向力隨風(fēng)速增加而趨于零時(shí)，即可判定薄板處于失穩(wěn)狀態(tài)；最后，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已有理論研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及模型驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)在西南交通大學(xué)力學(xué)試驗(yàn)中心空氣動(dòng)力學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。該實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞直徑為1.2 m，風(fēng)速范圍為5～40 m/s。實(shí)驗(yàn)整體裝置示意圖如圖1 所示，實(shí)驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)照片如圖2 所示。實(shí)驗(yàn)裝置中的關(guān)鍵部件為：1—整流罩支撐柱，2—整流罩，3—薄板實(shí)驗(yàn)件，4—?jiǎng)傂詷?gòu)架，5—上導(dǎo)軌依附桿，6—上導(dǎo)軌，7—上滑塊，8—下導(dǎo)軌依附桿，9—下導(dǎo)軌，10—下滑塊，11—不銹鋼板，12—力傳感器固定桿，13—拉壓力傳感器，14、15—結(jié)構(gòu)-傳感器連接件，16、17 分別為薄板前緣和后緣邊界條件實(shí)現(xiàn)裝置，均采用合頁（圖3）實(shí)現(xiàn)兩端簡(jiǎn)支（S-S）條件，18—實(shí)驗(yàn)研究薄板。

圖1 實(shí)驗(yàn)整體裝置示意圖

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)照片

試件采用薄銅板，實(shí)驗(yàn)裝置中多余孔洞均用膠帶封閉。實(shí)驗(yàn)材料性能及幾何參數(shù)見表1。為驗(yàn)證模型及邊界條件實(shí)現(xiàn)的合理性，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图把b置進(jìn)行預(yù)示實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)薄銅板材料性能及幾何參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用圖3所示不銹鋼合頁實(shí)現(xiàn)薄板兩端的簡(jiǎn)支邊界，其中一側(cè)葉片與薄板通過螺栓連接，另一側(cè)葉片與外部架體連接固定。由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置是否可以很好地模擬簡(jiǎn)支情況（邊界僅限制垂直板面方向的位移，不限制轉(zhuǎn)動(dòng)）尚有待驗(yàn)證，因此在安裝完成后測(cè)定該邊界下的固有頻率，并與有限元仿真的結(jié)果相對(duì)比，兩者若近似相等則說明簡(jiǎn)支邊界實(shí)現(xiàn)良好。

在ANSYS 中，考慮兩端簡(jiǎn)支的邊界條件建立尺寸為0.41m × 0.30 m × 0.40 m(a×b×d)的板模型，計(jì)算得到其固有頻率為f1=3.497 Hz。在實(shí)驗(yàn)銅板的表面粘貼多張應(yīng)變片測(cè)定其固有頻率，如圖4 所示。通過錘擊法獲得銅板應(yīng)變數(shù)據(jù)，各個(gè)應(yīng)變片的數(shù)據(jù)通過傅里葉變化求得固有頻率相同，基頻f2=3.4722 Hz，列舉4 號(hào)應(yīng)變片的頻譜圖如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合很好，表明實(shí)驗(yàn)中邊界條件實(shí)現(xiàn)的合理性。

圖4 模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)粘貼應(yīng)變片

圖5 幅頻曲線

為保證本文實(shí)驗(yàn)與二維理論分析的一致性，需保證薄板在吹風(fēng)過程中不會(huì)產(chǎn)生明顯的展向（與氣流方向垂直的方向）變形。給定薄板端部一定位移，利用上述測(cè)定頻率的應(yīng)變片測(cè)試實(shí)驗(yàn)過程中各風(fēng)速U下相應(yīng)位置的應(yīng)變?chǔ)?，同時(shí)用CD33-250NV激光位移傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)薄板中點(diǎn)的位移量δ，如圖6 所示。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)板上各點(diǎn)的應(yīng)變基本保持不變，且中點(diǎn)位移很小，說明本實(shí)驗(yàn)裝置在流場(chǎng)風(fēng)速增加時(shí)可以保證薄板不產(chǎn)生大幅的振動(dòng)及展向變形，滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖6 模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.2 薄板發(fā)散失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試原理及方法

由于靜態(tài)失穩(wěn)不能像顫振這類動(dòng)態(tài)失穩(wěn)那樣可以依據(jù)信號(hào)等幅周期變化的特征而直接判定，因此本文借鑒文獻(xiàn)[19]中的測(cè)試法設(shè)計(jì)了一種等效壓力測(cè)試方法，如圖7所示。

圖7 測(cè)試方法原理示意圖

該等效測(cè)試方法依據(jù)壁板軸向受壓發(fā)生靜態(tài)變形而設(shè)計(jì)，相比于文獻(xiàn)[19]的依靠單點(diǎn)拉力而產(chǎn)生靜態(tài)變形的方式，本文方法可更好地保證壁板發(fā)生一階模態(tài)式的靜變形，從而保證更高的測(cè)試精度。另外，文獻(xiàn)[19]的測(cè)試方法只能應(yīng)用于含有自由邊界條件的壁板結(jié)構(gòu)，而本文提出的等效測(cè)試方法適用于兩端受到約束的邊界條件，例如兩端簡(jiǎn)支邊界，適用范圍更為寬泛。

理論上給定薄板初始變形量w(x,Δ)（實(shí)驗(yàn)中依靠在薄板右端邊界施加軸向位移載荷Δ而實(shí)現(xiàn)，圖7中薄板右端簡(jiǎn)支支撐的位移為Δ）為其失穩(wěn)模態(tài)的任意小倍數(shù)，當(dāng)氣流速度小于臨界值時(shí)，薄板需要外部推力作用（通過力傳感器讀取壓力F)才能維持該狀態(tài)；而當(dāng)流速達(dá)到臨界值時(shí), 可不依靠任何外部作用。

因此，由是否需要外部提供推力而維持薄板預(yù)先給定的初始變形，可等效判定系統(tǒng)是否達(dá)到臨界狀態(tài)：當(dāng)薄板達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，維持初始變形所需外力可以完全由氣動(dòng)力提供，此時(shí)不再需要外部推力作用（此時(shí)力傳感器讀數(shù)為零），屆時(shí)的風(fēng)速為屈曲臨界風(fēng)速。

實(shí)驗(yàn)中采用金諾力傳感器（JLBS-M2-5Kg）連接于東華DH5902N 采集器，并連接至計(jì)算機(jī)讀取數(shù)據(jù)。設(shè)置好傳感器參數(shù)后，標(biāo)定核實(shí)傳感器精確性。實(shí)驗(yàn)裝置安裝完成后，讓實(shí)驗(yàn)板處于平直狀態(tài)，并擰緊薄板端部與力傳感器連接部件上的螺栓，進(jìn)行傳感器清零。清零結(jié)束后，松開螺栓，將薄板右端后緣逐漸向前推動(dòng)一定距離，使薄板達(dá)到預(yù)屈曲狀態(tài)后，將螺栓擰緊固定以保持該狀態(tài)。此時(shí)薄板屈曲后向兩側(cè)伸展的力可由傳感器讀取，如圖8 所示。觀察薄板變形，可見兩端簡(jiǎn)支薄板靜態(tài)失穩(wěn)主要是以一階模態(tài)式變形為主。

圖8 實(shí)驗(yàn)中兩端簡(jiǎn)支薄板的一階模態(tài)式靜變形

手動(dòng)調(diào)控風(fēng)洞操作臺(tái)電樞電壓，逐漸增加風(fēng)速至一定值后，等待風(fēng)速穩(wěn)定，觀察記錄計(jì)算機(jī)上傳感器讀數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)間。穩(wěn)定在該風(fēng)速20 s，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)峰值基本穩(wěn)定時(shí)，取數(shù)據(jù)中平均值作為該風(fēng)速下力傳感器上的力讀數(shù)，繼續(xù)增加風(fēng)速，重復(fù)操作。實(shí)驗(yàn)中觀察到傳感器讀數(shù)（F）隨著風(fēng)速（U）的連續(xù)增加會(huì)持續(xù)變大至零附近，這表明外部荷載將由壓力作用改變?yōu)槔ψ饔?，該臨界狀態(tài)代表系統(tǒng)的發(fā)散失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的風(fēng)速則稱為實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex。因此可以用下式作為系統(tǒng)達(dá)到臨界狀態(tài)的近似判斷條件：

判斷出臨界狀態(tài)后，逐漸降低風(fēng)速，保存該次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即結(jié)束一組實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

文獻(xiàn)[20-21]針對(duì)兩端簡(jiǎn)支薄板的發(fā)散失穩(wěn)進(jìn)行了理論分析，文獻(xiàn)[21]詳細(xì)推導(dǎo)了薄板臨界發(fā)散失穩(wěn)無量綱動(dòng)壓，其計(jì)算表達(dá)式為：

其中：Uex為實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速，空氣密度在室溫時(shí)取作ρ=1.18 kg/m3，其余參數(shù)見表1。雙側(cè)受流薄板臨界發(fā)散失穩(wěn)的無量綱動(dòng)壓為Qcr= 23.43[21]。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚撆R界失穩(wěn)風(fēng)速和動(dòng)壓結(jié)果見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比

圖9 給出了在不同的薄板端部位移載荷Δ時(shí)，實(shí)測(cè)壓力值F隨風(fēng)速的變化曲線。當(dāng)測(cè)試壓力值接近于零時(shí)，系統(tǒng)會(huì)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

圖9 吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖9(a)可以看出，實(shí)驗(yàn)薄板右端邊界施加1～4 mm的軸向位移荷載時(shí)，測(cè)量的壓力隨風(fēng)速變化曲線走勢(shì)基本相同。在圖9(b)中可以明顯看出，所有曲線幾乎在同一點(diǎn)U=Uex進(jìn)入靜態(tài)發(fā)散區(qū)域（綠色填充區(qū)域）。

進(jìn)行吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)可以得到不同的人為調(diào)節(jié)風(fēng)速下壓力傳感器讀數(shù)F。由于難以剛好調(diào)節(jié)到某一風(fēng)速，使得壓力F正好至零（即薄板失穩(wěn)），故本文采用如下數(shù)據(jù)處理方式：將壓力F由負(fù)變正的兩次數(shù)據(jù)線性連接，取連線與F=0 N 的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)風(fēng)速作為最終實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex，如圖9（b）圓形陰影處所示。整理出所有結(jié)果見表2。得到實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex與Δ的關(guān)系如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速與理論結(jié)果的對(duì)比

由圖10 可知，不同位移荷載Δ下的臨界實(shí)驗(yàn)風(fēng)速Uex大致在同一水平線上（黃色條帶區(qū)域），最大誤差僅有0.06 m/s。這表明后緣位移荷載在較小范圍內(nèi)變化不會(huì)影響薄板的靜氣動(dòng)彈性失穩(wěn)臨界風(fēng)速。實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex與理論臨界風(fēng)速Ucr存在1 m/s 左右的較小誤差，這是由于試驗(yàn)板存在一定的初始屈曲，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小。

將各實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex分別代入式(2)，可得到不同位移荷載Δ時(shí)的實(shí)驗(yàn)無量綱動(dòng)壓Qex（表2）。

由上述結(jié)果可知，試驗(yàn)板在兩端簡(jiǎn)支邊界下靜態(tài)失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速Uex和動(dòng)壓Qex均與已有理論結(jié)果吻合良好，表明本文提出的實(shí)驗(yàn)方法具有較好的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

介紹了一種新的測(cè)定軸向氣流中薄板靜氣動(dòng)彈性失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)方法，并通過實(shí)驗(yàn)研究了兩端簡(jiǎn)支薄板的發(fā)散失穩(wěn)，主要結(jié)論如下：

（1）通過實(shí)驗(yàn)薄板固有頻率與有限元計(jì)算的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的合頁可以較好實(shí)現(xiàn)兩端簡(jiǎn)支邊界條件，薄板上各處應(yīng)變?cè)诖碉L(fēng)實(shí)驗(yàn)中基本保持不變，表明實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c二維理論模型有較好的吻合度；

（2）提出的等效測(cè)試法并不依賴于薄板的振動(dòng)信號(hào)，且避免了過去試驗(yàn)中應(yīng)變片在吹風(fēng)試驗(yàn)中易破損、不便于重復(fù)的缺點(diǎn)，具有較好的適用性；

（3）實(shí)驗(yàn)在不同位移荷載下得到相近的實(shí)驗(yàn)臨界風(fēng)速，且結(jié)果與已有理論結(jié)果吻合良好，表明了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)及測(cè)試方法的有效性。