高三數(shù)學(xué)綜合測試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分)

1. 設(shè)集合A={-1,0,1},B={x|lg(x+2)>0},則A∩B=( )

(A){-1,0,1} (B){0,1}

(C){1} (D)(-1,+∞)

2.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2+8i都是純虛數(shù),則z=( )

(A)2 (B)-2 (C)2i (D)-2i

3.已知甲、乙、丙三人均去某健身場所鍛煉,其中甲每隔1天去一次,乙每隔2天去一次,丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉,則下一次三人都去鍛煉的日期是( )

(A)2月25日 (B)2月26日

(C)2月27日 (D)2月28日

(A)-sin 4x(B)sinx

5.某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定:(1)每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng);(2)每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次.學(xué)校提供的安排表如下:

時(shí)間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技

若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng),則不同的選擇方案共有( )

(A)6種 (B)7種

(C)12種 (D)14種

(A)-10 (B)5 (C)35 (D)50

(A)sinα>sinβ(B)cosα>cosβ

(C)cosα>sinβ(D)sinα>cosβ

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9.下列函數(shù)中最小值為6的是( )

(C)y=3x+32-x

10.已知直線l與平面α相交于點(diǎn)P,則( )

(A)α內(nèi)不存在直線與l平行

(B)α內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直

(C)α內(nèi)所有直線與l是異面直線

(D)至少存在一個(gè)過l且與α垂直的平面

PiP1P2P3P4P5P6P7P8xi15.115.215.315.415.515.415.413.4yi15.114.214.314.414.515.414.415.4zi2012131516141218

(C)P1是孤立點(diǎn) (D)P2不是孤立點(diǎn)

12.定義:在區(qū)間I上,若函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且y=xf(x)是增函數(shù),則稱y=f(x)在區(qū)間I上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得( )

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)① ② ③ 的三次函數(shù)f(x)=______.

①f(x)為奇函數(shù);②f(x)存在3個(gè)不同的零點(diǎn);③f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

四、解答題(本題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.(本小題滿分12分)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,且S1,S3,S2成等差數(shù)列.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求使Sn≤3an成立的n的最大值.

(1)求證:BD⊥C1F;

(1)求C的方程;

(2)過點(diǎn)(3,0)的直線l交C于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作直線x=1的垂線,垂足為A.證明:直線AQ過定點(diǎn).

(1)求恰好在第二次射擊后擊落飛機(jī)的概率;

(2)求擊落飛機(jī)的命中次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2),證明:a2

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.B;2.C;3.B;4.B;5.D;

6.A;7.A;8.D.

二、多項(xiàng)選擇題

9.BC;10.ABD;11.ABD;12.BCD.

三、填空題

四、解答題

17.若選①.由余弦定理,得

c2=a2+b2-2abcosC

=9,

所以c=3.

若選②,由余弦定理,得

所以c=3(舍),c=5.

又b>a>c,故?ABC為銳角三角形.

19.(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以AA1⊥BD.

又因?yàn)锳A1,AC?平面ACC1A1,AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1.因?yàn)镃1F?平面ACC1A1,所以BD⊥C1F.

當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=k(x-3),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則點(diǎn)A(1,y1).

(2)X的可能取值為1,2,3,4.

當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)≥0恒成立,f(x)在(0,+∞)單調(diào)增.

當(dāng)a>0時(shí),f′(x)<0的解集為(0,a),f′(x)>0的解集為(a,+∞).

綜上,當(dāng)a≤0時(shí),所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),無減區(qū)間;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,a).

(2)因?yàn)閒(x1)=f(x2)=2(x1≠x2),所以f(x)min=f(a)=lna+1<2,解得a∈(0,e).