高二數(shù)學(xué)測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

1. 傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線方程是( )

3. 如圖所示,一圓形紙片圓心為O,F是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點P,則點P的軌跡是( )

(A)圓 (B)雙曲線

(C)拋物線 (D)橢圓

4. 設(shè)an=2n-9,則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時,n的值為( )

(A)4 (B)5

(C)4或5 (D)5或6

6. 函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex的圖象大致是( )

7. 若點A是函數(shù)y=x-4ex圖象上的動點(其中e的自然對數(shù)的底數(shù)),則點A到直線y=3-3x的距離最小值為( )

8. 若x1，x2∈(0,e)且x1

(C)x1lnx1>x2lnx2

(D)x1lnx1

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

9. 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的( )

(A)(-1,3)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間

(B)(3,5)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間

(C)y=f(x)在x=5處取得極小值

(D)y=f(x)在x=0處取得極大值

(A)m=2

(D)存在實數(shù)t,使直線y=2x+t與雙曲線左、右兩支各有一個交點

11. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀,后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,…,設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an},則( )

(A)a4=12 (B)an+1=an+n+1

(C)a100=5 050 (D)2an+1=anan+2

12. 已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,1),B(m,-1)(m>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m可能的取值為( )

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

16. 函數(shù)f(x)=x3-x2-x-a僅有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)圓M經(jīng)過兩點B(0,-2),C(4,0),且圓心在直線x-y=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)求圓M與圓N:(x-3)2+y2=25的公共弦的長.

18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2.

(1)分別求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn;

(2)設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,n∈N*.

(1)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)令bn=n(an+1),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

(1)求拋物線的方程;

21.(本小題滿分12分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

f(x)=elnx-ax(a∈R).

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

參考答案

一、單項選擇題

1.D;2.D;3.D;4.A;5.B;

6.B;7.A;8.B.

二、多項多選題

9.ABC;10.AC;11.BC;12.CD.

三、填空題

四、解答題

17.(1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-a)2=r2,由圓M過點B(0,-2),C(4,0),得

所以圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=10.

(2)圓M與圓N的公共弦的方程為(x-1)2+(y-1)2-10-[(x-3)2+y2-25]=0,即2x-y+4=0.

(2)由(1)可知a5=0;當(dāng)n<5時,an>0;當(dāng)n>5時,an<0.

故當(dāng)n≤5時,Tn=a1+a2+…+an=Sn=-n2+9n;當(dāng)n>5時,Tn=a1+a2+…+a5-(a6+…+an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-9n+40.

19.(1)因為{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,n∈N*,故an+1+1=2(an+1),即{an+1}是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列.

于是an+1=2·2n-1=2n,可得an=2n-1.

(2)設(shè)直線l的方程為x=ky+8,與y2=8x聯(lián)立,得y2-8ky-64=0,所以y1+y2=8k,y1y2=-64.

由(1)知,當(dāng)a=e時,f(x)在(0,1)單調(diào)增,在(1,+∞)單調(diào)減,所以f(x)max=f(1)=-e.