基于Kerr地基模型的基坑開挖引起下臥既有隧道受力變形

隨著社會經(jīng)濟發(fā)展帶動城市地下空間的拓展，城市地鐵的運行能夠較大程度上緩解城市地面交通壓力，其安全性也越來越受重視.基坑開挖必然會對附近既有隧道或者管線產(chǎn)生較大的不利影響.這是由于基坑的逐步開挖會使得基坑下方的土體產(chǎn)生擾動，并進一步對鄰近隧道的應力應變場產(chǎn)生較大的影響，甚至可能造成隧道管片的開裂、滲水、接頭破裂等嚴重的安全問題.

目前，已有大量國內(nèi)外專家對基坑開挖引起鄰近隧道隆起展開了深入研究.數(shù)值模擬可充分考慮基坑施工工序、地層地質(zhì)變化以及隧-土之間非線性相互作用等比較復雜的情況，常用于地質(zhì)條件復雜情況下基坑開挖對下臥隧道的影響.Zheng等采用三維有限元軟件，分析研究了鄰近基坑開挖對下臥隧道的影響.為了更好地反映基坑開挖對鄰近隧道的變形受力影響， Chen等分別基于不同工況和不同施工方法下對深基坑開挖引起鄰近隧道隆起及其內(nèi)力變化進行研究.由于三維有限元建模復雜且費用較高，不便于工程設計的初步評價及快速評估.為了進一步理解基坑開挖對鄰近隧道的影響，也有大量學者進行了一系列離心機試驗，但是離心機試驗對設備儀器的要求較高，試驗測試結果的準確性很大程度上依賴于測試者對儀器設備及其操作的熟練程度.

相較于前面的兩種評價方法，理論解析法簡單實用，可以快速評價隧道在鄰近開挖下的變形響應.理論解析方法大部分是將既有隧道模擬成Euler-Bernoulli梁的兩階段分析法：第1階段是利用Mindlin解計算基坑開挖引起隧道軸線處的附加應力，此過程可通過復合辛普森公式求解Mindlin公式積分計算；第2階段是將得到的附加應力作用在隧道上，計算在對應彈性地基上的變形響應.在最新的理論分析文獻中，Zhang等基于Mindlin解獲得基坑開挖引起隧道附加應力，采用Winkler地基模型利用Galerkin方法將控制方程轉(zhuǎn)換成一維有限元方程，并進一步獲得方程解析.Liang等在考慮基坑開挖坑底卸載引起隧道軸線上的附加應力的基礎上，再將隧道簡化成Euler-Bernoulli梁之放置在Pasternak地基模型上利用差分法獲得隧道變形及其內(nèi)力解析，與數(shù)據(jù)模擬得到的結果及實測數(shù)據(jù)吻合較好.康成等引入非線性Pasternak地基模型來考慮隧道-地基之間的相互作用，建立非線性土體下隧-土相互作用控制微分方程，并采用有限差分法獲得隧道隆起變形半解析解.Zhang等考慮管線在非均質(zhì)土體中受到上覆卸載作用的變形響應，并用Pasternak地基模型解析得到隧道縱向位移.為了進一步提高預測基坑開挖引起隧道隆起變形的精度.Liang等在考慮基坑開挖坑底卸載引起隧道軸線上的附加應力的基礎上，將隧道簡化成Timoshenko梁之放置在單參數(shù)Winkler和雙參數(shù)Pasternak地基模型上利用有限差分法獲得隧道變形解析解，并與實測數(shù)據(jù)對比驗證了方法的合理性.Timoshenko梁能夠考慮隧道的剪切效應，能相對更準確地預測隧道變形.

綜上所述，大多數(shù)解析方法都是將隧道擱置在單參數(shù)或者雙參數(shù)地基模型上.為更加準確預測隧道縱向變形，本文在既有研究的基礎上提出了一種新的簡化解析方法，將既有隧道簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在三參數(shù)Kerr地基模型上研究基坑開挖引起下臥既有隧道的力學變形響應.采用二階段法求解基坑開挖引起下臥既有隧道的縱向變形響應.第1階段是利用Mindlin解獲得基坑開挖對隧道軸線產(chǎn)生的附加應力，第2階段將隧道簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在Kerr地基模型上，再根據(jù)Kerr地基模型特性建立既有隧道縱向變形平衡微分方程.然后基于本文提出的剪切層彎矩假設，利用有限差分法求得隧道縱向位移解析解.最后通過工程實測進行對比，驗證解析解的準確性，并與可退化的Pasternak地基模型對比，驗證本文方法的優(yōu)越性.系統(tǒng)分析了不同的地基模量、隧道埋深、隧道剛度對既有隧道結構變形的影響，一系列分析結論對于實際工程具有一定的借鑒意義.

一般認為，學習風格是學習者在學習中表現(xiàn)出來的一種整體性的、持久的、并具有個性化的認知方式和處理信息的方式[10]，它是一個連續(xù)體，比較中性，并無好壞之分。外語專家們認為，只要在面對不同學習任務的時候，學習者能恰當?shù)卣{(diào)整自己的風格，要做到這一點，就需要拓展學習者的學習風格。將思維導圖引入課堂，是達到此目的的最佳策略，原因主要有三點。

1 分析方法

1.1 基本假定

針對本文計算模型的特點，可將計算模型做如下基本假定：

(1) 既有隧道假定為無限長的Euler-Bernoulli梁擱置在彈性地基模型上.

考慮到隧道單元體受力變形情況(見圖2)，獲得單元體豎向受力平衡方程：

(3) 隧道與周圍土體是共同變形，不考慮隧道-地基之間存在相對位移.

(4) 隧道軸線處附加應力可由Mindlin解計算.

1.2 隧道變形理論推導

在基坑卸載引起下臥既有隧道隆起變形的工況背景下，將隧道簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在Kerr地基模型上，如圖1所示.圖中為基坑開挖引起既有隧道軸線處的附加應力；方向為沿隧道軸線水平向坐標軸，方向為沿隧道中心點豎向坐標軸；為基坑深度；為隧道軸線距離地表的深度；為隧道直徑；Kerr地基模型中，()為隧道豎向變形；()為地基剪切層的變形量；為上層彈簧剛度；為剪切層剛度；為下層彈簧剛度.

根據(jù)Kerr地基模型理論知，隧道變形()滿足：

()=()+()

(1)

式中：()為上層彈簧的變形量.利用兩層彈簧的受力特性得到

Y1的模型回歸方程為：Y1=-21405.4+2460.99x1+1021.11x2+227.592x3-193.636x12-7.40594x22-0.868309x32-157.577x1x2+5.18425x1x3-3.37819x2x3。

()=()=[()-()]

(2)

()=()

(3)

式中：()為隧道下方彈簧反力；()為剪切層下方彈簧反力.

對于剪切層受力特性有

阮小棉在最后一只紙飛機上寫，阮小棉，堅持到底。這一只飛得異常的遠，穿過整條街，落到樓群的那一面去。孩子們追了一會，失望地散開去。阮小棉很開心，轉(zhuǎn)身跑下樓去上網(wǎng)，重重地敲下幾個字：羅漠，我不會放棄。郵件發(fā)送成功，她坐在電腦前傻乎乎地笑。

(4)

將式(2)～(4)合并可得

式中：為單元體所受的剪力；d為單元體寬度；d和d分別為單元體沿著方向的剪力和彎矩增量.

(5)

根據(jù)材料力學知識,()滿足曲率方程：

(6)

式中：為隧道受到的彎矩；為隧道結構彈性模量；為隧道橫截面慣性矩.

(2) 隧道與土體之間作用滿足Kerr地基模型要求.

靜力平衡，

+d+()d=+()d

(7)

彎矩平衡，

(8)

觀察組神經(jīng)外科患者中男性25例,女性15例,年齡范圍在37-70歲之間,平均年齡為52.35±2.43歲,其中顱腦損傷患者20例,腦出血患者5例,腦腫瘤患者1例,腦積水患者10例,其他患者4例。

假設其剪切層滿足

(9)

式中：為剪切層的彎矩.

結合式(5)～(9)，可得：

展望未來，楊宗祥帶領的祥豐集團將以“建一流企業(yè)，創(chuàng)百年品牌”，打造中國磷化工行業(yè)先鋒企業(yè)，成為有國際競爭力的企業(yè)為目標，櫛風沐雨，砥礪前行，力爭把公司建設成為年銷售收入逾百億元的企業(yè)集團，為中國磷化工業(yè)的發(fā)展壯大作出新的貢獻。

(10)

式(10)為6階平衡微分方程，是將隧道簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在Kerr地基模型上的控制方程，考慮到方程為高階非齊次方程，較難得到解析解，可利用差分法將其簡化成：

()-3+()-2+()-1+()+

3.加強食堂的管控力度：高職院校的學生來自全國各地，基本上一日三餐都是在學校食堂就餐，這就需要學校對食堂實行全方位的把控。隨著高校后勤社會化的推進，很多高校都將食堂進行了外包，這些外包商來自全國各地，并且從業(yè)水平不一；有些外包商為了追求最大的利潤，不僅食品原料來源不可靠，并且雇傭一些臨時工作為食品從業(yè)人員。這些都為全校師生的飲食問題帶來了安全隱患。學校要加強食堂的管理，不僅要管理所有的外包商，還要控制食品原料的來源，這樣才能為全校學生提供安全衛(wèi)生的飲食。我校后勤處對外包商的選拔都是通過招標的方式確認，確保全校師生舌尖上的安全。

()+1+()+2+()+3=-

(11)

式中：=0, 1, …,；、、、均為式(10)簡化后系數(shù)；()為隧道第個節(jié)點處地基剪切層位移；為基坑開挖引起隧道方向上第點的附加應力.利用差分特性可知：

(12)

式中：為差分節(jié)點單元長度，=，為隧道軸線長度，隧道離散有+7個節(jié)點單元(首尾共有6個虛擬單元)，隧道單元離散化如圖3所示.

最后，隧道的縱向位移(即隧道豎向變形)()、彎矩()、剪力()的表達式為

(13)

(14)

(15)

基于網(wǎng)絡藥理學探討白術-枳實藥對治療慢性傳輸型便秘的作用機制 ……………………………………… 宗 陽等（13）：1798

而國內(nèi)外針對地鐵噪聲的來源和控制都進行了廣泛研究，梁笑娟等[4]調(diào)查了廣州地鐵1、2、3、4號線的車站環(huán)境噪聲和列車車廂內(nèi)部噪聲水平，探討了車站環(huán)境噪聲的日變化趨勢和地鐵噪聲的來源，測試結果證實地鐵列車高速運行是地鐵車站環(huán)境噪聲的主要噪聲源.張曉排等[5]對地鐵車輛在靜止及運行情況下進行車內(nèi)噪聲測試，結果表明車輛在運行過程中對車內(nèi)噪聲影響較大的是輪軌噪聲，且車輛的密封性對車內(nèi)噪聲的分布有較大的影響.徐靖[6]采用Artemis測試分析系統(tǒng)對隧道內(nèi)運行的大連廠地鐵車輛進行了噪聲測試，結果表明車輛內(nèi)噪聲的最主要噪聲源是輪軌噪聲，且主頻帶一般都在315～5 000 Hz之間，低頻率的聲壓級很小.

(16)

(17)

式中：、分別為隧道第0個節(jié)點、第個節(jié)點處彎矩；、S分別為隧道第0個節(jié)點、第個節(jié)點處剪切層彎矩；、分別為隧道第0個節(jié)點、第個節(jié)點處剪力.

此時可以根據(jù)邊界情況得到()的矩陣近似解為

=-

(18)

為了研究地基彈性模量、隧道軸線埋深以及隧道剛度變化對既有隧道受力變形的影響，假設其工程概況為：基坑長、寬、高為50、20、10 m，土體彈性模量=20 MPa，隧道軸線距離地表深度=15 m，土體泊松比=0.35，隧道與基坑邊緣夾角=0°, 土體重度=18 kN/m，隧道剛度=136 GN·m，隧道直徑=6.2 m，基坑與隧道中心距離=0.本文在研究某一參數(shù)對隧道-土相互作用的影響時，其余參數(shù)不變.

(19)

可表示為

生活在北美沼澤地的灰鶴群每逢遇到死亡的同類，便會久久地在尸體上空盤旋。接著，“頭領”會帶著大伙落下來，默默地繞著尸體轉(zhuǎn)圈，悲傷地“瞻仰”死者的“遺容”。而西伯利亞的灰鶴保持著另一種奇特的“葬禮風俗”。當某一只灰鶴不幸死去，它們便哀叫著守護在死者跟前，待“頭領”突然發(fā)出一聲尖銳而凄慘的長鳴，眾灰鶴頓時肅然，默不作聲，腦袋低垂，以示悼念。

=

至此，得到()位移的解析解，將得到的結果代入式(13)～(15)即可得到隧道的()、()、()值得注意的是，當Kerr地基模型中=0時，本文解析退化成Euler-Bernoulli梁下Pasternak地基模型解析.

1.3 Kerr地基模型參數(shù)確定

Kerr地基模型參數(shù)的確定對于計算結果的正確性起到關鍵作用，根據(jù)簡化彈性空間法可以得到：

(20)

上海東方路交叉路路口基坑位于上海浦東新區(qū)，為了簡化計算，可將其簡化成矩形基坑，基坑長度為26 m，寬度為18 m，開挖深度為6.5 m.上海地鐵2號線從基坑底部近距離穿過，2號線隧道采用暗挖盾構施工方式建造，隧道外徑為6.2 m，襯砌厚度為35 cm，隧道軸線與地面的豎向凈距約為12.36 m，隧道頂部與基坑豎向凈距約為2.76 m，基坑邊緣與既有隧道形成夾角45°.上海地鐵2號線是上海地區(qū)客流量最多的地鐵線路之一，因此需要進行必要的監(jiān)測技術以確保地鐵2號線的安全.基于此，實際工程過程中采取了一系列措施以保證隧道變形在合理的范圍內(nèi).Liang對本工程概況和實測結果分析進行了詳述.本算例同樣基于此工況展開研究，計算簡圖如圖7所示，并將本文方法得到的兩種計算結果和實測數(shù)據(jù)進行了對比.

(21)

1.4 隧道附加應力計算

圖4所示為鄰近矩形基坑建在既有隧道上方，其中基坑長、寬分別為、以基坑中點作為全局坐標系的原點，經(jīng)過點以基坑長邊為方向建立坐標系軸正方向，經(jīng)過點以基坑短邊為方向建立坐標系軸正方向為了研究隧道不與基坑邊緣平行的情況，建立輔助坐標系′，以′建立關于隧道軸線的平面坐標系，隧道軸線方向為方向，與方向垂直建立方向隧道軸線與基坑中心點的最短距離為，隧道軸線方向與全局坐標成角，利用Mindlin解，可求得鄰近基坑開挖對下臥隧道中線位置處的附加應力.

基坑坑底卸荷作用在隧道軸線的附加應力由Mindlin解得，隧道軸線上任一點(，，)在坑底矩形均布荷載單位力dd(=，為土體重度)作用下引起隧道縱向附加應力()，其計算式為

(22)

(23)

式中：(，)為在′坐標系下點(，)投射在坐標系中的坐標.

由于隧道軸線與坑壁不是平行關系，需要將隧道軸線上的坐標系納入基坑的全局坐標系，將′坐標系納入坐標系中，其關系如下：

(24)

2 算例驗證

為了驗證本文方法的準確性，收集了上海外灘地下通道基坑上跨既有延安東路隧道工程及上海東方路交叉路路口基坑開挖上跨淺埋2號地鐵線工程的實測數(shù)據(jù)及相關研究文獻，并與本文方法計算結果進行了對比分析.

2.1 上海外灘地下通道基坑上跨既有延安東路隧道工程

上海外灘地下通道基坑可簡化成矩形基坑，基坑長、寬、深分別為50、10、11 m.既有的延安東路隧道是較長距離公路隧道，可分為南北兩條隧道，隧道外徑為11 m，襯砌厚度為55 cm，基坑長邊與南北兩條線隧道的夾角分別為90° 和75°，其中基坑坑底與南北兩條線隧道拱頂?shù)木嚯x分別為7.1 和5.4 m.基于近距離開挖引起鄰近隧道變形響應，黃宏偉等利用有限元軟件建立基坑開挖引起鄰近既有隧道力學變形響應的三維模擬分析，與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行了對比，并給出了北線隧道的實測數(shù)據(jù)以及有限元數(shù)據(jù)對比結果.為了凸顯本文方法的合理性，本算例也取隧道北線變形進行計算，計算簡圖如圖5所示.場地地質(zhì)條件及土體參數(shù)詳見文獻[6].

Si基諧振式光學微腔陀螺的核心技術指標為極限靈敏度,其主要取決于微腔結構的質(zhì)量均勻性、表面粗糙度以及微腔直徑(D)等結構參數(shù)。目前Si基微腔結構在微米級時,表面粗糙度能達到1 nm以下,已接近材料表面粗糙度的極限,Q值到107左右[8-9],此時,微腔陀螺的極限靈敏度就主要取決于微腔直徑D值[10]。

由志波由紀夫等方法可計算出隧道的抗彎剛度為399 GN·m.其隧道埋深20.9 m，隧道位于④淤泥質(zhì)黏土中，地基土彈性模量取30.8 MPa.圖6所示為本文計算結果與工程實測和有限元數(shù)據(jù)(圖中表示為FEM)的對比，其中工程實測和有限元數(shù)據(jù)來自文獻[6].由圖6可見，3種不同手段獲得的隧道豎向變形趨勢是一樣的，通過本文方法計算得到的隧道縱向最大位移為7.8 mm，略大于實測最大位移6.6 mm.有限元數(shù)據(jù)計算得到最大位移為7.2 mm，更貼近實測數(shù)據(jù)，這是由于考慮到工程實際概況中隧道隔離墻的分隔作用抑制了基坑開挖對下臥隧道的影響，在模擬時可將此因素納入數(shù)據(jù)處理的結果中.由于本文簡化計算方法比較理想化，所得出來的計算結果會稍大于數(shù)值模擬結果，但是總體來說，本文計算結果與既有有限元和實測數(shù)據(jù)較為符合，驗證了本文方法的合理性，在誤差允許的范圍內(nèi)，本文方法仍具有一定的參考價值.

張滿春幾乎是空手套白狼就把沈老七的那方養(yǎng)人的河沙田盤到了手。從那時起，他一方面要盡心盡職地為和祥軒打理生意，另外他還要抽出一些精力料理那方田產(chǎn)。他靠了在商號里的方便，居然把那方河沙田統(tǒng)統(tǒng)改成了桑園。那些年繭花也好，價格也還適中，張滿春年年都有大的進項。

2.2 上海東方路交叉路路口基坑開挖上跨淺埋2號地鐵線工程

式中：和分別為土體彈性模量和泊松比.然而，簡化彈性空間法雖然操作簡便，但由于引入許多假設，從而導致計算精度并不高，故需要調(diào)整各個參數(shù)取值來滿足實測要求.為了得到更精確的計算結果，Klar等提出了可考慮實際工況下的修正地基基床系數(shù)：

由志波由紀夫等法可計算隧道的抗彎剛度為136 GN·m.既有隧道位于淤泥質(zhì)黏土土層中，隧道位于④淤泥質(zhì)黏土中，但是考慮到地層土的改善，地基土彈性模量取20 MPa.將本文Kerr地基模型中參數(shù)取值為0時，此時隧道將簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在Pasternak地基模型上.圖8所示為兩種計算結果與工程實測數(shù)據(jù)的對比，其中工程實測數(shù)據(jù)來自文獻[17]，圖中E-P法代表Euler-Bernoulli梁擱置在Pasternak地基模型上.從圖8可以看出，由于E-P法沒有考慮參數(shù)，使得計算結果與實測數(shù)據(jù)偏差較大.本文方法考慮了的影響，計算結果與實測數(shù)據(jù)較為符合，其結果仍稍大于實測數(shù)據(jù)，這是由于實際工程中采取很多措施以防止隧道隆起，而本文無法考慮這些因素.總體來說，通過與實測數(shù)據(jù)對比，本文方法仍具有較強的合理性和準確性，對相關工程起到一定的借鑒意義.

3 參數(shù)分析

式中：為求解式(10)的向量矩陣；，表示如下：

3.1 土體模量變化對隧道受力變形的影響

為了研究隧道受力變形與地基模量之間的關系，取6組不同的土體模量進行分析，分別為=5，10，20，40，80，150 MPa，并采用本文方法計算隧道變形及彎矩.

為了消去6個虛擬單元，可根據(jù)實際兩端邊界條件進行簡化，無限長隧道兩端受到基坑開挖的影響很小，可將兩端簡化成兩個自由端，這樣可知隧道自由端彎矩=0，剪切層彎矩=0，剪力=0，即

圖9和10分別為不同地基模量下，采用本文方法計算得到的隧道豎向位移曲線和最大位移變化曲線.從圖9可以看出，隧道位移曲線呈現(xiàn)出正對稱分布特點，隨著地基模量的增大，隧道位移迅速減小且其影響范圍也在逐漸減小，在地基彈性模量從5 MPa增加到150 MPa過程中，隧道最大隆起位移降到開始的7.1%，隧道正向隆起范圍從±50 m減小到±20 m.從圖10可以看出，地基模量增加時，隧道最大變形位移量逐漸減小，其減小速率在變緩.

圖11和12分別為不同地基模量下，采用本文方法計算得到的隧道彎矩和最大彎矩變化曲線.由圖11可以看出，彎矩變化曲線呈現(xiàn)出正對稱分布的特點，隨著地基模量的逐漸增大，隧道的正、負彎矩值均迅速減小，當?shù)鼗Ａ窟_到150 MPa時，基坑開挖引起鄰近隧道彎矩值較小.隧道最大正彎矩值均出現(xiàn)在隧道中軸線處，即=0處，隨著地基模量的增大，隧道最大負彎矩則由遠離隧道軸線處向軸線中心靠近，由此可得地基模量變化不會引起隧道正彎矩位置改變，但最大負彎矩位移則逐漸向隧道中心線靠攏.從圖12可以看出，隨著地基模量的增加，隧道最大彎矩值在減小，且其速率也在變緩，當?shù)鼗Ａ吭黾拥?50 MPa時，彎矩為之前的12.8%.

圖13和14分別為不同地基模量下，采用本文方法計算得到的隧道剪力和最大剪力變化曲線.由圖13可以看出，與位移和彎矩曲線不同，剪力曲線呈現(xiàn)出反對稱分布的特點，隨著地基模量的逐漸增大，隧道的正、負剪力值均迅速減小.由于剪力圖為反對稱圖形，以>0側(cè)為例，隨著地基模量的增大，隧道最大負彎矩和最大正彎矩均由遠離隧道軸線處向隧道軸線中心靠近，由此可得地基模量變化不會引起隧道剪力分布出現(xiàn)慢慢“緊縮”的狀態(tài).從圖14可以看出，地基模量的增加，隧道最大剪力值會逐漸減小，但其速率也在減小，當?shù)鼗Ａ吭黾拥?50 MPa時，剪力為之前數(shù)值的19.8%.

（4） 質(zhì)譜條件。離子源：電噴霧離子源（ESI）；掃描方式：負離子監(jiān)測模式和正離子監(jiān)測模式；檢測方式：多反應監(jiān)測（MRM）；毛細管電壓4.0 kV；霧化器（N2）壓力35 psi；干燥氣（N2）溫度350℃；干燥氣（N2）流速10 L/min。

3.2 隧道軸線埋深變化對隧道受力變形的影響

為了研究隧道受力變形與隧道軸線深度之間的關系，取6組不同的隧道軸線埋深進行分析，分別為=14, 18, 22, 26, 30, 34 m，并采用本文方法計算隧道變形及內(nèi)力.

圖15～17分別為不同隧道軸線埋深下，采用本文方法計算得到的隧道縱向最大位移、最大彎矩和最大剪力變化曲線.從圖15可以看出，隨著隧道埋深的增大，隧道的縱向位移從 39 mm 逐漸減小到21 mm，降幅接近46%，其速率基本保持不變.但是由圖16可以看出，隨著隧道埋深的增大，彎矩降幅接近69%，其降幅速度也在逐漸減小.由圖17可以看出，隧道剪力值隨著隧道埋深的增大也會逐漸減小，降幅接近80%，降幅速度也在減小.總體而言，隨著隧道埋深的增加，隧道變形及其內(nèi)力均在大幅度減小，說明隧道變形及其內(nèi)力對基坑與隧道之間的間距的變化較為敏感，實際工程中可通過增大基坑-隧道間距來降低基坑開挖對鄰近下臥隧道的影響.

3.3 隧道剛度變化對隧道受力變形的影響

為了研究隧道受力變形與隧道剛度之間的關系，取7組不同的隧道剛度進行分析，取為=(), 其中為參數(shù)分析隧道抗彎剛度值，為初始隧道抗彎剛度修正系數(shù)，系數(shù)可取為=01，05，1，5，10，50，100，采用本文方法計算隧道變形及內(nèi)力.

根據(jù)公共管廊實際情況，建立針對公共管廊的風險評價模型，包括危險識別與管段劃分、失效可能性分析、失效后果分析及風險等級劃分。

圖18～20分別為不同隧道剛度下，采用本文方法計算得到的隧道縱向最大位移、最大彎矩和最大剪力變化曲線.從圖18可以看出，隨著隧道剛度的增大，隧道的縱向位移從49 mm逐漸減小到17 mm，降幅接近65%，減小速率逐漸緩慢.但是由圖19可以看出，隨著隧道剛度的增大，彎矩增幅接近42倍，增幅速度也在逐漸減小.由圖20可以看出，隧道剪力值隨著隧道剛度的增大也會迅速增大，增幅接近7.7倍，增幅速度也在減小.出現(xiàn)此種情況的原因是，隨著隧道剛度的增大，隧道抵抗變形的能力逐漸增加，基坑開挖對隧道軸線處的附加應力主要由周圍土體承受轉(zhuǎn)換到既有隧道來承受.但總體而言，隨著隧道剛度的增加，隧道變形在逐漸減小但其內(nèi)力卻在大幅度增大，考慮到隧道變形及其內(nèi)力行業(yè)規(guī)范的要求，在實際工程中選取適當?shù)乃淼拦芷瑒偠葘λ淼澜ㄔO是非常有意義的.

4 結論

本文基于兩階段法提出了一種可應用于估算基坑開挖引起下臥既有隧道變形響應的簡化計算方法.得到的結論如下：

(1) 將隧道簡化成無限長的Euler-Bernoulli梁，將其擱置在三參數(shù)Kerr地基模型上，提出了剪切層彎矩計算的假設，采用有限差分法并考慮隧道兩端的邊界條件得到隧道縱向變形解析解.

(2) 將收集到的上海外灘地下通道基坑上穿已建延安東路隧道工程和上海東方路交叉路路口基坑開挖上跨淺埋2號地鐵線工程實測數(shù)據(jù)，與本文計算方法進行對比，分析得出本文計算結果與實測數(shù)據(jù)及有限元結果基本吻合.相比于Pasternak地基模型，本文方法更具有優(yōu)越性.

(3) 本文對基坑開挖對鄰近下臥隧道縱向受力變形不同影響因素的研究結果表明，隨著地基模型的增大，基坑開挖對下臥隧道的影響呈現(xiàn)非線性減小，但當?shù)鼗Ｐ妥銐虼髸r(如參數(shù)分析中地基模型達到150 MPa)，基坑開挖對下臥隧道幾乎無影響.隧道埋深的增加會引起隧道變形及其內(nèi)力近乎線性減小，隧道剛度的增大會引起隧道變形非線性減小，但會導致隧道內(nèi)力非線性增大.