基于證據(jù)推理規(guī)則CS-SVR模型的鋰離子電池SOH估算

鋰離子電池作為重要的儲(chǔ)能設(shè)備，在能量密度、使用壽命和安全性等方面具有優(yōu)勢，并在汽車、船舶和航天器等動(dòng)力機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.作為儲(chǔ)能式動(dòng)力系統(tǒng)的核心部分，鋰離子電池的健康狀態(tài)(State of Health, SOH)是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵指標(biāo)，因此有必要對(duì)其進(jìn)行有效監(jiān)測，保障系統(tǒng)的安全性和可靠性.

電池SOH會(huì)隨著充放電次數(shù)的增加而變差，通常利用電池容量的衰退來表征.目前，鋰離子電池SOH估算主要包括構(gòu)建物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種方法.鋰離子電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理以及基于物理模型的方法較為復(fù)雜，因此難以準(zhǔn)確辨識(shí)模型參數(shù)，并在電池管理系統(tǒng)(Battery Management System, BMS)中進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能夠通過將鋰離子電池SOH估算歸納為回歸預(yù)測問題，建立監(jiān)測參數(shù)與SOH的非線性關(guān)系，從而準(zhǔn)確估算鋰離子電池SOH，比基于物理模型的方法更適用.目前，已有許多研究通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的算法進(jìn)行鋰離子電池SOH估算.其中，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)和基于深度學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法最常用.Chang等采用帶遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算鋰離子電池SOH.Cheng等結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c反向傳播的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)鋰離子電池SOH.但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法需要利用大量數(shù)據(jù)才能夠獲得理想效果，不一定適用于小樣本情況，并且其估算速度慢，難以保證模型對(duì)過擬合等問題的泛化能力.

相比于其他算法，機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的SVR具有收斂速度快和泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，適應(yīng)于解決非線性問題和小樣本問題，能夠有效進(jìn)行SOH估算.Ng等提出一種基于樸素貝葉斯支持向量回歸的組合算法來預(yù)測剩余電池壽命.Wei等采用粒子過濾器和SVR對(duì)鋰離子電池SOH進(jìn)行診斷.隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的不斷進(jìn)步，需要尋找新算法以不斷提升鋰離子電池SOH估算的精度.然而，已有研究并沒有解決測量數(shù)據(jù)中不確定信息對(duì)模型精度的影響，且魯棒性差.

證據(jù)推理(Evidence Reasoning, ER)規(guī)則是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的新算法，可以利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和似然歸一化法處理輸入模型的不確定性信息，提取和融合輸入變量與輸出變量之間的證據(jù)，并根據(jù)證據(jù)進(jìn)行決策分析，解決回歸預(yù)測等問題.目前，其在故障識(shí)別和疾病診斷等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.Xu等提出一種基于ER規(guī)則的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法.Gao等提出一種基于ER規(guī)則的極端海況船舶抗過旋控制方法.基于以上研究，本文提出一種ER規(guī)則和SVR相結(jié)合的SOH估算模型，利用ER規(guī)則的信息提取能力，提取并融合數(shù)據(jù)中的證據(jù)信息獲取融合信度矩陣，并將其輸入經(jīng)布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)優(yōu)化的SVR模型，輸出SOH估算結(jié)果，提升估算精度.模型性能測試采用NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集，并與效果較好的模型進(jìn)行對(duì)比，證明模型估算的準(zhǔn)確性.

臺(tái)肇地區(qū)部分注水管線使用年限較長，管壁結(jié)垢、腐蝕嚴(yán)重，注水壓力損失較大，增加了無效的能耗，加之部分老化的復(fù)合管，出現(xiàn)穿孔、滲漏、損壞等現(xiàn)象[3]，對(duì)注水系統(tǒng)效率產(chǎn)生負(fù)面影響。

1 基于CS-SVR的SOH估算模型

SVR的模型參數(shù)對(duì)性能具有重要影響，而模型參數(shù)通常由隨機(jī)選擇或人為代入驗(yàn)證確定，易導(dǎo)致模型精度不佳.對(duì)此，建立基于CS-SVR的SOH估算模型，利用CS算法對(duì)SVR模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高模型精度.

1.1 支持向量回歸

SVR具有強(qiáng)大的非線性處理能力，其回歸函數(shù)建立如下：

()=()+

(1)

式中：為輸入；()為輸出；為權(quán)重；()為映射函數(shù)；為偏差.

(4)課堂小組演示。首先學(xué)生分組討論，如在實(shí)現(xiàn)兩臺(tái)路由器的橋接實(shí)驗(yàn)時(shí)，小組通過前期的學(xué)習(xí)，課堂實(shí)驗(yàn)成功完成了路由器的橋接。每組代表講述小組對(duì)此問題的看法，完成實(shí)驗(yàn)過程中遇到的問題、解決思路、如何撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。通過小組演示，其他小組可以對(duì)照自己的實(shí)驗(yàn)過程，揚(yáng)長避短。然后分組打分，教師總結(jié)評(píng)價(jià)。最后全班討論答案總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并給出下一節(jié)課程需要解決的問題。

建立最小化函數(shù)：

一份詳細(xì)而優(yōu)質(zhì)的項(xiàng)目計(jì)劃書可以打破投資者與創(chuàng)業(yè)之間的隔閡，為進(jìn)一步合作奠定基礎(chǔ)。各家風(fēng)險(xiǎn)投資公司有著各自特定偏好，項(xiàng)目計(jì)劃書切忌“一稿多投”。在前期準(zhǔn)備工作中，應(yīng)包含對(duì)目標(biāo)公司的調(diào)查，內(nèi)容包括主要投資領(lǐng)域、偏好企業(yè)類型等。根據(jù)不同投資公司的偏好，對(duì)于項(xiàng)目計(jì)劃書進(jìn)行調(diào)整。例如，“金沙江”創(chuàng)投公司看中初創(chuàng)企業(yè)與互聯(lián)網(wǎng)的聯(lián)動(dòng)性，偏好于投資具有市場潛力的電商平臺(tái)。

(2)

s.t.

設(shè)定SVR模型參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間分別為∈[2, 2]和∈[2, 2]；CS算法的初始種群數(shù)為25，=15，發(fā)現(xiàn)概率=025，=1算法終止條件為迭代次數(shù)達(dá)到100.對(duì)1.3節(jié)中確定的CS-SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100后，參數(shù)的優(yōu)化方案為=32 654.152 5，=7.882 2.CS-SVR模型在測試集上的估算輸出結(jié)果如圖3所示，所得均方誤差MSE=1.865 5.

由于用戶的差異性比較突出，使得眾口難挑，傳統(tǒng)的嵌入式學(xué)科服務(wù)無法做到面面俱到，因此必須要求學(xué)科館員在個(gè)性化定制的過程中，與用戶學(xué)習(xí)興趣、專業(yè)背景和科研情況相匹配、相融合。具體來說就是，學(xué)科館員要對(duì)自己的嵌入式學(xué)科服務(wù)有客觀的分析和清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還要了解和分析用戶的學(xué)科背景、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與所在院系等情況，并隨時(shí)調(diào)整服務(wù)進(jìn)度和方法，以適當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)用戶的檢索習(xí)慣與方法，從而達(dá)到學(xué)科服務(wù)的個(gè)性化定制的互動(dòng)服務(wù)模式。

(3)

式中：和分別為訓(xùn)練集和測試集的輸入變量；為核函數(shù)參數(shù)，表示RBF核的半徑.

1.2 布谷鳥搜索

CS是一種基于布谷鳥寄生行為的新型仿生優(yōu)化算法，其利用全局游走結(jié)合局部隨機(jī)游走的方式進(jìn)行尋優(yōu)，能夠較好地解決優(yōu)化問題.CS通過全局游走進(jìn)行種群更新，該分布方式為

(4)

(5)

式中：和分別為電池的當(dāng)前容量和初始容量.隨著循環(huán)的不斷進(jìn)行，電池會(huì)加速老化.設(shè)置試驗(yàn)終止條件為電池容量損失大于30%，即SOH <70%.數(shù)據(jù)集中電池的SOH值如圖2所示，其中為循環(huán)數(shù).

按照上述方式進(jìn)行迭代，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，優(yōu)化完成.

1.3 CS-SVR模型

SVR模型的性能受參數(shù)影響較大.在SOH估算領(lǐng)域中，參數(shù)優(yōu)化算法與SVR的組合模型普遍應(yīng)用于SOH估算研究.本文利用CS對(duì)SVR的參數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化，提升SVR模型性能，模型流程如圖1所示.

利用均方誤差(Mean-Square Error, MSE)評(píng)價(jià)SVR模型的適應(yīng)度：

1.2.2 制定活動(dòng)主題 圈員結(jié)合現(xiàn)狀，運(yùn)用頭腦風(fēng)暴法提出MDRO感染管理亟待解決問題，自上級(jí)指示、迫切性、可行性、圈員參與度作為評(píng)價(jià)項(xiàng)目，采用5分、3分、1分程度遞減評(píng)分法，選定得分最高項(xiàng)目：“規(guī)范MDRO感染終末消毒流程”，為活動(dòng)主題；確立圈名：清晰圈，寓意“清晰明確，規(guī)范流程”；制定圈徽。

(6)

可知，隨著循環(huán)次數(shù)增加，電池的SOH呈現(xiàn)不斷下降的趨勢，但是容量再生等原因會(huì)導(dǎo)致SOH曲線出現(xiàn)局部波動(dòng)現(xiàn)象，因此往往難以實(shí)現(xiàn)SOH的準(zhǔn)確估算.其中，B5和B7的SOH值多大于70%，本文將針對(duì)這兩個(gè)電池的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.在老化試驗(yàn)中，B5和B7的充放電循環(huán)次數(shù)均為168次.將電池的每個(gè)放電過程作為一個(gè)樣本，則兩個(gè)電池分別有168組數(shù)據(jù).建立該典型小樣本數(shù)據(jù)集的樣本集：

2.1 胃蛋白酶對(duì)樣本消化時(shí)間的結(jié)果 不同消化時(shí)間，經(jīng)DAPI染色后鏡下呈現(xiàn)出不同的細(xì)胞形態(tài)(見表1及圖1所示)。結(jié)果所示，標(biāo)本消化時(shí)間在8～10min之間較為適宜，考慮到標(biāo)本大小，可在此范圍內(nèi)適當(dāng)調(diào)整消化時(shí)間。

(())={(,) |=1, 2, …,}

6月25日，中共山東省委組織部發(fā)布山東省管干部任前公示，鄒慶忠擬任山東高速集團(tuán)有限公司黨委書記、董事長。作為體現(xiàn)政府經(jīng)濟(jì)意志、改革方向的國企，山東高速的轉(zhuǎn)型路徑是觀察改革的最佳樣本。而此時(shí)接任山東高速掌門人的鄒慶忠，能為這家企業(yè)帶來哪些新動(dòng)能，或許，其意義遠(yuǎn)不局限于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。

2 數(shù)據(jù)來源與模型分析

2.1 鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)

利用NASA Ames中心的數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究.在 24 ℃下，對(duì)18650型號(hào)的4個(gè)鋰離子電池(B5、B6、B7和B18)不斷進(jìn)行充放電循環(huán)得到該數(shù)據(jù)集.電池充電循環(huán)過程為以1.5 A恒流開始充電，直至電池電壓上升至4.2 V；然后轉(zhuǎn)為4.2 V恒壓充電，電池電流不斷下降至20 mA后結(jié)束充電循環(huán).電池放電循環(huán)過程為以2 A恒流開始放電，當(dāng)4組電池的電壓分別下降至截止電壓2.7、2.5、2.2、2.5 V時(shí)，結(jié)束放電循環(huán)，并測量得到電池容量.本文利用電池容量描述電池的SOH：

SOH=

(7)

式中：和為隨機(jī)數(shù).CS選擇部分個(gè)體，通過滿足Lévy飛行的搜索路徑進(jìn)行更新，完成局部隨機(jī)游走.

卵巢惡性腫瘤是嚴(yán)重威脅女性生命安全的腫瘤。美國2018年癌癥發(fā)病及死亡統(tǒng)計(jì)結(jié)果[1]顯示，卵巢惡性腫瘤是致死人數(shù)最多的婦科腫瘤。由于卵巢解剖位置較深，且卵巢癌缺乏特異性癥狀及體征，臨床上難以早期發(fā)現(xiàn)、及時(shí)診治，大部分的患者就診時(shí)已發(fā)展至晚期，5年生存率不足30%[2]。因此，尋找新的生物靶點(diǎn)，為卵巢癌的早診早治、預(yù)后評(píng)價(jià)及靶向治療提供依據(jù)，有重要的臨床意義。

={[()()()]|=1, 2, …,}

其中：[()()()]為樣本集的一個(gè)樣本向量；為循環(huán)次數(shù)，且=168將()和()作為樣本特征值，其分別表示電池在第次放電過程中電壓和溫度的平均值，且

在秋高氣爽、丹桂飄香的金秋時(shí)節(jié)，上海市虹口區(qū)第四中心小學(xué)迎來了她三十周歲的生日。春華秋實(shí)，三十華誕，作為第四中心小學(xué)的學(xué)生，我們備感驕傲和自豪。同時(shí)，作為小主人報(bào)社的小記者，我們有幸在校慶活動(dòng)后采訪了我們敬愛的陳玨玉校長。

(8)

2.2 CS-SVR模型分析

對(duì)構(gòu)建的CS-SVR模型進(jìn)行性能測試.以B5為研究對(duì)象，從168組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本={[()()()]|=1, 2, …,}，樣本個(gè)數(shù)=100；剩余樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本={[()()()]|=1, 2, …,}，樣本個(gè)數(shù)=68

將CS-SVR模型與未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的初始SVR(Initial SVR, I-SVR)模型對(duì)比.其中，I-SVR的模型參數(shù)由Python中Scikit-learn庫的SVR函數(shù)默認(rèn)確定.得到I-SVR模型在測試集上的估算誤差MSE=2.759 0>MSE.

式中：, 為假設(shè)的證據(jù)支持度.

“要不？接著試試？”連涂當(dāng)也心動(dòng)了。男人就那點(diǎn)虛榮心，自己有個(gè)什么寶貝，就想拿出來現(xiàn)現(xiàn)，希望全世界的男人都垂涎欲滴。

3 基于ER規(guī)則CS-SVR的SOH估算模型

CS-SVR直接將運(yùn)行過程中測量到的電壓、溫度或其他量作為模型的輸入，易受到測量誤差等因素的干擾，導(dǎo)致估算偏差較大，影響模型精度.對(duì)此，構(gòu)建基于ER規(guī)則的CS-SVR模型.首先利用ER規(guī)則處理輸入數(shù)據(jù)的不確定性信息，得到輸入數(shù)據(jù)的融合信度矩陣，以此挖掘原生數(shù)據(jù)中有價(jià)值的信息以降低誤差干擾；然后將融合信度矩陣作為SVR模型輸入，輸出鋰離子電池SOH的估算值，進(jìn)一步提升估算精度.

3.1 ER規(guī)則

ER規(guī)則能夠結(jié)合證據(jù)的可靠性和權(quán)重對(duì)提取的證據(jù)進(jìn)行融合，原理概述如下.

假設(shè)集合={,, …,}包含所有假設(shè)，并且兩兩互斥，則該集合可以被定義為辨識(shí)框架()或2表示包含所有子式的冪集.單條證據(jù)可以表示為

={(,, )|??, ∑?, =1}

(9)

兩模型的測試結(jié)果對(duì)比如圖4所示.可知，相比于CS-SVR模型，I-SVR模型的估算結(jié)果整體偏離程度較大，估算誤差也較高.表明模型參數(shù)經(jīng)CS算法優(yōu)化后，SVR模型的估算性能有效提升.但是在循環(huán)區(qū)間0—10和43—46內(nèi)，仍有部分估計(jì)值與真實(shí)值存在較大偏差.

綜合證據(jù)的權(quán)重和可靠性得到的信度分布為：

(10)

(11)

式中：, =, ；, 為歸一化因子，表示為

, =1(1+-)

則有

成立.

稱取蜂蜜樣品5份，每份15 g，按1.3.3樣品處理方法操作，測定峰面積，計(jì)算含量，獲取RSD為0.5%。

假設(shè)和為兩組獨(dú)立的證據(jù)，則ER規(guī)則結(jié)合證據(jù)的方式為

(12)

式中：(2)表示對(duì)證據(jù)和進(jìn)行擬合；、和為集合中的假設(shè).通過遞歸的方式，式(12)可適用于多條證據(jù)的情況.

3.2 基于ER規(guī)則的CS-SVR估算模型

基于ER規(guī)則CS-SVR的估算模型利用ER規(guī)則從輸入數(shù)據(jù)中提取證據(jù)并融合得到融合信度矩陣，再將其輸入CS-SVR模型得到估算結(jié)果.假設(shè)用于估算的鋰離子電池樣本集為′={[()()()]|=1, 2, …,}，其中()(=1, 2)為輸入.詳細(xì)建模過程如下.

其次，()和()均可以根據(jù)其參考值轉(zhuǎn)化為相似度分布的形式：

=1, 2, …,;=1, 2}

(13)

類似的，根據(jù)可以計(jì)算出()的相似度分布：

根據(jù)圖1所示流程，簡述CS-SVR步驟：①將數(shù)據(jù)按照一定比例劃分為訓(xùn)練集和測試集；②初始化SVR模型，通過訓(xùn)練集完成模型擬合，并獲取對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度MSE；③CS通過更新搜索路徑完成種群迭代，保留其中的優(yōu)勢個(gè)體；④迭代至設(shè)定代數(shù)后，將最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的和作為SVR的參數(shù)，得到最終模型.

牛津英語教材，是滾動(dòng)式進(jìn)行的。在高年級(jí)出現(xiàn)的一些內(nèi)容，在低年級(jí)的時(shí)候其實(shí)已經(jīng)出現(xiàn)過，只是對(duì)于學(xué)生的要求不同而已。因此，在教授新的知識(shí)之前，教師要仔細(xì)研讀之前教材中的內(nèi)容，通過舊知識(shí)引入新知識(shí)的教授。同樣，不同年級(jí)之間的知識(shí)也是有很強(qiáng)的前后關(guān)聯(lián)性的。激活學(xué)生新知與舊知間的聯(lián)系基礎(chǔ)上進(jìn)行所有教學(xué)內(nèi)容上的整合，才能真正使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，真正將書本上的“死”的知識(shí)在生活實(shí)際中“活”用起來。

(14)

式中：為()匹配的相似度，且

(15)

(16)

因此，描述()和()之間關(guān)系的證據(jù)矩陣如表2所示.

定義證據(jù)的可靠性和權(quán)重.定義()和()的相對(duì)變化值為

(17)

(18)

獲取()和()變化趨勢的評(píng)價(jià)因子

(19)

()的可靠性因子為

(20)

={(,,),=1, 2, …,}

(21)

式中：

(22)

最后，利用3.1節(jié)中的ER規(guī)則可以將上式計(jì)算得到的證據(jù)進(jìn)行融合，證據(jù)的初始權(quán)重設(shè)為=，得到融合結(jié)果：

(())={(,, (2)),

=1, 2, …,}

(23)

估計(jì)鋰離子電池SOH值：

(24)

在ER規(guī)則模型中，通常利用式(24)將()與融合信度相乘來獲取估算值，但這種線性處理方法難以保證SOH估算的精度.而SVR具有較好的非線性處理能力，能夠集合ER規(guī)則和SVR的優(yōu)點(diǎn).因此利用SVR處理由ER規(guī)則獲取的融合信度矩陣不僅能夠從原生數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的數(shù)據(jù)，減少誤差干擾，提升SVR模型的估算性能，還能夠提高估算精度.

(2)=[1,(2)2,(2)…,(2)]

4 試驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步分析模型的估算效果，對(duì)比兩個(gè)模型在測試集上的SOH估算結(jié)果，如圖6所示.可知，兩個(gè)模型均能夠較好地進(jìn)行SOH估算.與CS-SVR模型相比，ER-CS-SVR模型的估算輸出在大部分情況下更貼近于SOH的真實(shí)值，特別是在 1—10 和 45—51 的樣本區(qū)間內(nèi)，ER-CS-SVR模型可以有效降低估計(jì)輸出的波動(dòng)，使得ER-CS-SVR模型的MSE較小.這是因?yàn)榛跀?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和似然歸一化的ER規(guī)則可以將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為融合置信度矩陣的形式來處理數(shù)據(jù)中的不確定性信息，從而減少數(shù)據(jù)中的誤差干擾和SVR模型波動(dòng).但是在3—6的樣本區(qū)間內(nèi)，ER-CS-SVR模型與實(shí)際值之間的誤差較大，這是因?yàn)闇y量誤差或運(yùn)行環(huán)境劇烈變化導(dǎo)致個(gè)別離群值出現(xiàn)，且在小樣本情況下，訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，更易產(chǎn)生較大偏差.但圖6中個(gè)別離群值的擬合效果不佳并不影響模型整體的估算性能，從而進(jìn)一步證明了模型的可靠性.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的性能，在B5和B7兩組NASA鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集上，對(duì)比I-SVR、CS-SVR、ER-CS-SVR與現(xiàn)有估算性能較好的遺傳算法(GA)和粒子群(PSO)優(yōu)化的SVR模型，以及誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-NN)模型的估算性能.數(shù)據(jù)集劃分固定不變，同時(shí)將相關(guān)系數(shù)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：

巴鍋，跌鼓，都是土話，前者指飯粘在鍋上燒糊了，后者是狼狽、難堪的意思。二十萬能打倒英雄漢呢，銀行作為國字號(hào)的大老板不依不饒，硬是逼著李灣村賣了磚瓦廠還債；幸好借鎮(zhèn)屬五金工藝廠的，有鎮(zhèn)里出面，算是捐贈(zèng)助學(xué)了。要不然，李打油真的要跳糞池。

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由圖7和表3可知，各模型在不同數(shù)據(jù)集中的估算結(jié)果存在差異，但整體趨勢相同.與GA和PSO算法相比，經(jīng)CS算法優(yōu)化的SVR模型，其MSE值最小，R值最大，表明CS能夠更好地優(yōu)化SVR模型參數(shù)，減小模型誤差，提升SVR模型的非線性擬合能力，是一種有效的參數(shù)優(yōu)化算法.表3中ER-CS-SVR模型的MSE值最小，R值最大；圖7中ER-CS-SVR模型的估算曲線更貼近于真實(shí)值，表明ER-CS-SVR的聯(lián)合模型比單一結(jié)合CS等優(yōu)化算法的SVR模型具有更好的估算性能.此外，與BP模型相比，ER-CS-SVR模型在小樣本條件下能夠表現(xiàn)出更好的估算效果.這是由于ER-CS-SVR結(jié)合了ER規(guī)則能夠處理不確定信息的能力和CS-SVR能夠解決非線性小樣本問題的能力.

5 結(jié)論

本文以鋰離子電池為研究對(duì)象，提出一種基于ER規(guī)則CS-SVR的鋰離子電池SOH估算模型，聯(lián)合ER規(guī)則和CS-SVR模型以提升模型的估算效果.利用NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證ER-CS-SVR模型的估算效果，并與其他模型進(jìn)行進(jìn)一步比較，結(jié)果表明：基于ER規(guī)則的CS-SVR模型具有較高的估計(jì)精度，優(yōu)于單一的模型；在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，所提ER-CS-SVR模型可以充分融合SVR模型面對(duì)非線性、小樣本時(shí)的泛化能力和ER規(guī)則的不確定性信息處理能力，具有較好的估算效果；對(duì)于不同電池?cái)?shù)據(jù)集和不同數(shù)據(jù)集劃分方法，ER-CS-SVR均具有良好的估計(jì)性能.因此，在數(shù)據(jù)量少、需要快速估計(jì)SOH的應(yīng)用場景中，ER-CS-SVR模型可以快速準(zhǔn)確地估計(jì)SOH，為電池管理系統(tǒng)提供可靠的電池健康信息.總之，ER-CS-SVR是一種有效的SOH估算模型，可以為電池安全提供有力支持.